小方塊的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值與實(shí)踐探尋

毛文波

【摘 要】小方塊是常用的學(xué)具和教具，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在各年級(jí)都安排有拼、擺小方塊的活動(dòng)。小方塊由最初充當(dāng)一般物體的替代物到作為知識(shí)的載體，再到后來體現(xiàn)一種教學(xué)策略、教學(xué)理念和教學(xué)思想的存在，特別是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布后，其價(jià)值尤為引人注目。作為教具，小方塊具有廣泛的適用性，能夠解決教學(xué)中的困惑、熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。

【關(guān)鍵詞】教材 小方塊 教學(xué)價(jià)值 實(shí)踐探尋

小方塊是俗稱，因其邊長(zhǎng)較短，數(shù)學(xué)上稱之為小正方形（小正方體也可稱為小方塊，此類本文不研究），是常用的學(xué)具、教具。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在各年級(jí)都安排了拼、擺小方塊的活動(dòng)，年級(jí)不同，教學(xué)目標(biāo)也存在差異?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布以后，小方塊的價(jià)值尤為引人注目。本文試圖探尋它的教學(xué)價(jià)值與實(shí)踐意義。

一、教材編排與教學(xué)要義分析

通過梳理蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中拼、擺小方塊的活動(dòng)，筆者發(fā)現(xiàn)，拼、擺小方塊的活動(dòng)具有以下特點(diǎn)：

1.活動(dòng)層次由低級(jí)到高級(jí)層層遞進(jìn)，形式自由靈活。由“擺”到“拼”再到“鋪”逐級(jí)上升，既可個(gè)體獨(dú)立活動(dòng)，也可合作進(jìn)行。

2.活動(dòng)內(nèi)容越來越豐富，思維含量越來越高。由充當(dāng)數(shù)數(shù)的憑借到表征知識(shí)，再上升到輔助策略的學(xué)習(xí)，思維要求逐步提高。

3.活動(dòng)要求越來越高，呈螺旋式上升。每次活動(dòng)，學(xué)生都會(huì)經(jīng)歷觀察、比較、交流、概括等活動(dòng)，操作小方塊是思維的輔助手段。

二、拼、擺小方塊的價(jià)值

1.小方塊——作為一般替代物，是“物化”的符號(hào)。如教學(xué)“4的認(rèn)識(shí)”，常會(huì)呈現(xiàn)4個(gè)相同的實(shí)物，如4個(gè)小方塊，此刻它是一般物體的替代物，是培養(yǎng)數(shù)感的憑借，是“物化”的結(jié)果，也是低水平的符號(hào)化。

2.小方塊——代表一種圖形，是知識(shí)的載體。小方塊是以“形”為表征的，是平面幾何中的基本圖形，是特殊的長(zhǎng)方形，是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)圖形的開始。它的學(xué)習(xí)方法、策略會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的影響。

3.拼、擺小方塊——蘊(yùn)含一種學(xué)習(xí)策略，是思維的橋梁?！白觥笔亲詈玫膶W(xué)習(xí)策略，“做”是“理解”的前提。拼、擺小方塊，就是在玩數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。“做”不是目的，是為思維架起橋梁，由此岸到達(dá)彼岸。

4.拼、擺小方塊——體現(xiàn)一種教學(xué)理念和教學(xué)思想，是理性的舒展。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。小方塊能起到很好的具體形象、支持思維的效果，符合直觀教學(xué)原則?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出教學(xué)要突出“四基”，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志”，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在‘做中積累起來的”。學(xué)生拼、擺小方塊，是在“做”中體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化與統(tǒng)一、推理和抽象。理性的舒展是數(shù)學(xué)教育的應(yīng)然追求。

三、教學(xué)實(shí)踐探尋與思辨

（一）對(duì)教材的再考量

1.擺、拼、鋪的意義考源。

教材中關(guān)于操作小方塊用了三個(gè)動(dòng)詞——“擺”“拼”“鋪”。在《現(xiàn)代漢語詞典》中符合數(shù)學(xué)上的意義的：“擺”應(yīng)為“安放，排列”；“拼”是“合在一起，連合”；“鋪”是“把東西展開或攤平”。結(jié)合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，筆者以為，“擺”是隨意或有意地放、松散地排，“拼”表示一個(gè)挨著一個(gè)地排（邊與邊緊靠在一起），“鋪”指的是“密鋪”。由此可以發(fā)現(xiàn)，蘇教版三下第82頁(yè)例1（“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元）中用“擺”顯然不合適，應(yīng)改為“拼”，以體現(xiàn)教材用語的科學(xué)性、連貫性和統(tǒng)一性。

2.活動(dòng)邏輯順序思辨。

動(dòng)作是思維的起點(diǎn)，但思維并非總是從顯性動(dòng)作開始的。在多次操作小方塊積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，要讓學(xué)生先想、后畫、再用算式表達(dá)，必要時(shí)再操作驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生的思維向更高級(jí)發(fā)展。例如，蘇教版四下“因數(shù)和倍數(shù)”單元的教學(xué)，由調(diào)查與實(shí)踐得知學(xué)生對(duì)該單元的知識(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，不必從頭來教。

（二）教學(xué)的探究與反芻

1.傳遞好教學(xué)的接力棒。

教學(xué)是不斷螺旋上升的。拼、擺小方塊在不同的年級(jí)有不同的教學(xué)要求，前一次活動(dòng)是下一次的準(zhǔn)備。根據(jù)教材編排，拼、擺小方塊的活動(dòng)在教學(xué)上可分為三個(gè)層次：

首先要擺得正?！皵[”最易操作，一年級(jí)很多教師只強(qiáng)調(diào)要“對(duì)應(yīng)著擺”，而忽視了學(xué)生后面的學(xué)習(xí)。“拼”的動(dòng)作準(zhǔn)備是“擺得正”，因?yàn)椤罢笔恰褒R”的準(zhǔn)備。

其次要拼得齊，即整齊、齊全。如蘇教版三上“用小方塊拼長(zhǎng)方形”可以這樣教學(xué)：先試著用6個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，再交流它的長(zhǎng)和寬，接著再用16個(gè)小正方形拼?！霸嚒笔翘綄W(xué)情，指導(dǎo)拼法；拼成不同的長(zhǎng)方形只是初步的感知，有了經(jīng)驗(yàn)積累后，再提高要求?！坝行颉笔恰褒R全”的保證。

最后要拼出模型?！澳Ｐ途褪菙?shù)學(xué)在解決實(shí)際問題的過程中思維活動(dòng)的結(jié)果?！遍L(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的教學(xué)其實(shí)就是幫助學(xué)生建立模型，模型一旦建立，喚起回憶則是后繼學(xué)習(xí)的有效策略。

2.賦予小方塊新的教學(xué)意義。

小方塊是優(yōu)秀的教具、學(xué)具，除教材上明確指出的應(yīng)用外，在認(rèn)數(shù)、數(shù)的運(yùn)算（特別是“湊十加”“破十減”）、比多（少）、解決問題、統(tǒng)計(jì)與概率等方面都有著廣泛的適用性，在解決一些教學(xué)難點(diǎn)時(shí)效果更顯著。

（1）小方塊——條形統(tǒng)計(jì)圖的直通車。在正式教學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”之前，教材在一下、二上已做了一些伏筆。教材強(qiáng)調(diào)工具性，但忽視了由具體到抽象中間地帶的過渡。如二上《統(tǒng)計(jì)》一課，若涂前讓學(xué)生用小方塊拼成一個(gè)個(gè)直條來統(tǒng)計(jì)三種家禽的數(shù)量，這樣不是更直觀、更接近條形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)？何必到三上時(shí)還用此法涂，再在統(tǒng)計(jì)方格表（暫且這樣稱呼）中涂直條？

（2）小方塊——計(jì)數(shù)單位的形象大使。在教學(xué)計(jì)數(shù)單位“百、千”時(shí)，教材選擇了小正方體。在實(shí)踐中，小正方體不適合直觀演示，學(xué)生不易理解其中蘊(yùn)含的“10×10×10=1000”。選小方塊教學(xué)效果好！教具可以這樣做：?jiǎn)蝹€(gè)小方塊10個(gè)，畫有1×10個(gè)小方塊的長(zhǎng)方形板貼10條，畫有10×10個(gè)小方塊的大正方形板貼10張。在數(shù)數(shù)的過程中，看有條理的板貼，學(xué)生能直觀、深切地感受到計(jì)數(shù)單位間的“十進(jìn)制”關(guān)系。

（3）小方塊——線段圖的隱形翅膀。線段圖是數(shù)學(xué)上偉大的創(chuàng)造，它使連續(xù)量的分割成為可能。線段圖是畫圖策略教學(xué)中的重要成員，但學(xué)生第一次學(xué)畫線段圖有一定困難，若借助小方塊的隱身功能將面變成線，則可為線段圖插上隱形的翅膀。

一種教具可能會(huì)隨著時(shí)間的推移退出歷史舞臺(tái)，一種教學(xué)理念也會(huì)隨著時(shí)間的推移不斷更新。小方塊作為具有多重價(jià)值的復(fù)合體，是教學(xué)上的富礦，等待著我們繼續(xù)去發(fā)掘。如果僅從作為平面幾何的基本圖形（小正方形）的角度來看，它是很有個(gè)性的成員；如果從面與體的內(nèi)在關(guān)系來看，它是必不可少的橋梁……小方塊雖小，“方寸”之間，卻是一個(gè)大世界！盡顯大智慧！

注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文一等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）