考慮碳排放的物流配送中心競爭選址

盛麗麗，汪傳旭

(上海海事大學經(jīng)濟管理學院，上海 201306)

0 引言

20世紀80年代后，競爭選址逐漸成為選址問題的熱點問題和研究方向.HOTELLING［1]最早提出競爭環(huán)境下的選址問題.ABOOLIAN等［2]提出一個利潤最大的Web服務競爭選址模型.范建華［3]應用效用函數(shù)建立一個競爭環(huán)境下連鎖型企業(yè)新設施選址的新模型.駱有隆等［4]考慮選址聚集效應和市場份額競爭的新設施網(wǎng)絡選址問題，建立考慮利益最大和吞并最小的雙目標模型.楊玉香等［5]分析新進企業(yè)與現(xiàn)有企業(yè)構成的一主多從Stackelberg主從對策問題，建立設施競爭選址模型，并提出遺傳算法與QPADM算法相結合的求解策略.GHADDAR等［6]針對一個產(chǎn)品價格由市場總產(chǎn)量決定的二級供應鏈，建立Stackelberg競爭選址模型，并考慮碳排放交易.

關于配送中心和相關設施選址問題已有大量研究成果.王淑琴等［7]針對城市物流系統(tǒng)不同層次的節(jié)點間存在物流量流動、不同層次節(jié)點的選址互為影響的特點，提出城市雙層配送網(wǎng)絡布局模型.陳鑫等［8]結合排隊論和選址理論，建立帶有響應時間承諾的應急救援中心選址優(yōu)化模型.SUN等［9]從配送中心成本、顧客成本兩方面出發(fā)，建立雙層規(guī)劃模型，并設計一個啟發(fā)式方法求解.韓皓等［10]提出與現(xiàn)實中企業(yè)多元化經(jīng)營背景相應的多級物流節(jié)點選址優(yōu)化.朱江洪等［11]考慮物流系統(tǒng)各功能環(huán)節(jié)的碳排放對環(huán)境的影響，構建配送中心綜合選址模型.楊雨薇等［12]針對征收碳稅及碳交易兩種情況分別建立數(shù)學模型對選址方案進行優(yōu)化.

本文研究在市場上已有公司建立配送中心的情況下，后來者如何選址才能獲得最大的市場利潤，同時對環(huán)境的影響最小.首先建立壟斷條件下公司配送中心的選址模型，然后建立競爭條件下兩個公司的Stackelberg博弈選址模型.公司的成本主要有貨物的進貨成本、運輸成本、新建及擴建配送中心的成本以及碳排放成本.碳排放成本主要產(chǎn)生于配送中心新建、擴建、庫存及運輸中.

本文的創(chuàng)新之處:(1)研究視角的創(chuàng)新.本文采用效用函數(shù)研究物流配送中心選址問題，此效用函數(shù)是關于配送中心規(guī)模大小和配送中心與顧客之間距離的函數(shù).而以往的配送中心選址研究中沒有采用這種效用函數(shù).本文還采用由此效用函數(shù)決定的概率描述顧客選擇各配送中心的可能性大小.(2)研究模型的創(chuàng)新.以往的配送中心競爭選址中，跟隨者一方常常通過價格策略參與競爭.本文假設跟隨者主要通過3種方法對領導者作出反應:第一種保持原有的規(guī)模，第二種是在原有的基礎上擴大規(guī)模，第三種是關閉原有的配送中心.(3)本文考慮配送中心新建、擴建、庫存及運輸中產(chǎn)生的碳排放量，使所建的模型在追求利潤最大化的同時也考慮對環(huán)境產(chǎn)生的影響.

1 問題描述與模型建立

1.1 變量與參數(shù)說明

設N為需求點集合，i∈N;J為A公司配送中心集合，j∈J;K為B公司配送中心集合，k∈K;wi為需求點i的需求量;sj為A公司配送中心j的規(guī)模;sk0為B公司原有配送中心k的規(guī)模;sk1為B公司擴建的配送中心k的規(guī)模;h為產(chǎn)品進價;m為產(chǎn)品銷售價格;fj為A公司在j點新建配送中心的成本;?A為A公司單位庫存產(chǎn)生的碳排放量;?B為B公司單位庫存產(chǎn)生的碳排放量;γij和γik分別為從配送中心j和k運輸單位貨物到需求點i產(chǎn)生的碳排放量;μ為碳排放稅率;Ij為配送中心j的固定碳排放量;xj為公司A的決策變量，xj=1表示在j點新建配送中心，xj=0表示不在j點新建配送中心;xij為A公司配送中心j到需求點i的運輸量;yik為B公司配送中心k到需求點i的運輸量;aij和aik分別為需求點i到配送中心j和k單位貨物的運輸費用;bk為B公司擴建配送中心k單位設施的成本;βk為B公司擴建配送中心k單位設施產(chǎn)生的碳排放量;cA為A公司新建配送中心j的成本限制;cB為B公司擴建配送中心k的成本限制;lk為B公司擴建配送中心k的規(guī)模限制.

1.2 模型假設

HUFF［13]最早提出效用的概念，在他的模型中，設施j對顧客i的效用為其中sj指設施的大小，Tij指從i到j所花費的時間.假設配送中心對顧客的吸引力程度由配送中心的大小決定.根據(jù)文獻［14]，本文引入一個距離衰減函數(shù) f(dij)=e－θjdij，其中θj是考慮競爭對手位置的一個參數(shù)，周圍配送中心越多，θj越大.當 j∈J時，令 uij=sjf(dij)xj=sje－θjdijxj;當 k∈K 時，令 uik=(sk0+sk1)f(dik)=(sk0+sk1)e－θkdik.需求點 i總 效用，需求點i的需求被A公司配送中心j服務的概率為所以需求點 i的需求被A公司服務的概率為

設市場上已經(jīng)存在B公司，A公司后進入市場.A公司進入時能預見A與B公司之間的競爭.A公司選擇新建配送中心，需求點i的需求以piA的概率被A公司所吸引，所以A公司在需求點i的需求量

Zi(A)=wipiA，即A公司在需求點i從B公司手中奪得wipiA的需求量，而這些需求量原本是被B公司所吸引的.B公司從利潤最大化角度出發(fā)，必然會作出反應.假設在A公司進入市場后，B公司通過3種方式對A公司作出反應:第一種繼續(xù)保持原有的配送中心大小不變;第二種是在原有的基礎上擴大規(guī)模，以增加自己對顧客的效用Ui(B)，從而增加需求點i的需求被B公司服務的概率 piB=，最終贏得更多的需求量;第三種是關閉原有的配送中心.

1.3 考慮碳排放的物流配送中心壟斷選址模型

此模型中的變量是xj和xij.式(1)為A公司新建配送中心的總成本約束;式(2)為A公司新建配送中心的數(shù)量限制;式(3)表示A公司配送中心的配送量要滿足需求點的需求;式(4)為0-1整數(shù)約束;式(5)為非負約束;式(6)表示只有在j點設置配送中心，才能向各個需求點供貨.

1.4 考慮碳排放的物流配送中心競爭選址模型

當市場上存在競爭時，A與B公司之間為Stackelberg競爭，A公司是領導者，B公司是跟隨者.

1.4.1 B公司的利潤最大化模型

此模型中的變量是sk1.式(7)為B公司關閉或擴建配送中心規(guī)模的成本約束;式(8)為B公司配送中心的規(guī)模限制;式(9)為B公司配送中心的配送量要滿足其所獲得的市場份額;式(10)為非負約束.

上述問題的最優(yōu)解滿足庫恩-塔克條件:

1.4.2 A公司的利潤最大化模型

此模型中的變量是xj和xij.式(11)為A公司新建配送中心的總成本約束;式(12)為A公司新建配送中心的數(shù)量限制;式(13)表示A公司配送中心的配送量要滿足其所獲得的市場份額;式(14)為0-1整數(shù)約束;式(15)為非負約束;式(16)～(21)為滿足B公司利潤最大化的庫恩-塔克條件;式(22)表示只有在j點設置配送中心，才能向各需求點供貨.

2 模型求解

根據(jù)文獻［10]，式(19)和(20)可化為

其中M是一個無窮大的正數(shù).因此，A公司利潤最大化模型的約束條件為式(11)～(19)和(22)～(27).

3 算例

3.1 算例1

假設產(chǎn)品價格為10 000元/t，進價為6 000元/t.A和B公司都使用同樣的運輸工具，運費為60元/(t·km)，每噸產(chǎn)品運輸1 km產(chǎn)生的碳排放量的絕對值為距離的10倍.兩個公司庫存產(chǎn)生的碳排放量都為2 kg/t，碳排放稅率 μ=0.5元/kg.

B公司在市場上已有3個配送中心，K={1，2，3}，規(guī)模分別為 150，160，170 m2，擴建的規(guī)模限制分別為40，30，50 m2，擴建每平方米的費用分別為2 500，2 800，3 000元，擴建每平方米產(chǎn)生的碳排放量是 1.2，1.2，1.2 kg，B 公司擴建的總成本限制為80萬元，θk=1.假設市場上有6個需求點，N={1，2，3，4，5，6}，需求量分別為 500，400，350，600，650，550 t.需求點到配送中心的距離見表1.

A 公司有4 個候選點，J={1，2，3，4}，新建配送中心的固定建設費用分別為65，90，80，75萬元，其規(guī)模為 150，160，120，180 m2，固定碳排放量分別為120，150，100，160 kg，A 公司新建配送中心總成本限制為300萬元，總數(shù)的限制為3個，θj=1.需求點到配送中心的距離見表2.

表1 需求點i到B公司配送中心k的距離 km

表2 需求點i到A公司配送中心j的距離 km

3.1.1 壟斷條件下的選址策略

運用Lingo求解，可得壟斷條件下A公司的最佳選址為候選點1，2和4.通過比較可知，候選點1，2和4的規(guī)模比較大，在這3處建立配送中心能增加該配送中心對顧客的吸引力，從而贏得更多的顧客需求.壟斷條件下A公司的最佳調(diào)運方案見表3，此時A公司最大利潤為9 179 735元.

表3 壟斷條件下A公司的最佳調(diào)運方案 t

3.1.2 競爭條件下的選址策略

計算可得競爭條件下A公司的最佳選址為候選點1，2和4，最佳調(diào)運方案見表4，此時A公司的利潤為4 003 394元.

此時B公司的采取的策略是關閉配送中心2，擴建配送中心1和3.這是考慮:配送中心1，2，3的最大規(guī)模分別為190，190，220 m2;顯然，配送中心3的規(guī)模較大，對顧客的吸引力也大;配送中心1和2的最大限制規(guī)模雖然相同，但配送中心1擴建到最大規(guī)模的費用(7 500元)小于配送中心2的費用(8 400元).因此，B公司會選擇擴建配送中心1，關閉配送中心2.競爭條件下B公司的最佳調(diào)運方案見表5，此時B公司的利潤為4 961 692元.

表4 競爭條件下A公司的最佳調(diào)運方案 t

表5 競爭條件下B公司的最佳調(diào)運方案 t

算例1結果表明，競爭條件下市場總利潤為8 965 086元，小于壟斷條件下的總利潤.

3.2 算例2

假設A和B公司的運費為50元/(t·km)，由運輸產(chǎn)生的碳排放均為2 kg/(t·km)，兩個公司庫存產(chǎn)生的碳排放量都為0.2 kg/t.B公司的3個配送中心擴建的規(guī)模限制分別為80，70，90 m2，擴建每平方米的費用分別為2 200，2 600，2 800元.A公司的4個配送中心固定碳排放量分別為200，230，180，240 kg，A公司新建配送中心總成本限制為200萬元.6個需求點的需求量分別為 650，550，500，750，800，700 t.其余數(shù)據(jù)同算例 1.

3.2.1 壟斷條件下的選址策略

計算可得壟斷條件下A公司的最佳選址為候選點1和4，最佳調(diào)運方案見表6，此時A公司最大利潤為13 473 740元.

表6 壟斷條件下A公司的最佳調(diào)運方案 t

3.2.2 競爭條件下的選址策略

計算可得競爭條件下A公司的最佳選址為候選點1和4，最佳調(diào)運方案見表7，此時A公司的利潤為5 443 564元.

表7 競爭條件下A公司的最佳調(diào)運方案 t

此時B公司的采取的策略是關閉配送中心2，擴建配送中心1和3.競爭條件下B公司的最佳調(diào)運方案見表8，此時B公司的利潤為7 774 045元.

表8 競爭條件下B公司的最佳調(diào)運方案 t

算例2結果表明，競爭條件下市場總利潤為13 217 609元，小于壟斷條件下的總利潤.

4 結束語

本文研究碳排放背景下物流配送中心競爭選址問題.首先建立壟斷條件下A公司的選址模型，其中考慮產(chǎn)品價格、購買成本、固定建設成本、運輸費用及碳排放成本.其次將已經(jīng)存在的B公司作為跟隨者，后進入的A公司作為領導者，建立兩個公司的Stackelberg博弈選址模型，兩個公司通過改變各自配送中心規(guī)模的大小決定市場份額的大小.最后進行算例分析，比較壟斷與競爭條件下兩個公司的決策及利潤情況.將來可以繼續(xù)研究的有:(1)顧客的需求不確定，是隨機或模糊的情形;(2)A公司的候選點及顧客需求點遠不止4或6個，設計一種有效的算法解決大規(guī)模問題.

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