高中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)

孫艷松

（撫順市青少年素質(zhì)教育學(xué)校，遼寧 撫順 113000）

隨著新課程改革的不斷深入推進(jìn)，素質(zhì)教育成為教育領(lǐng)域發(fā)展的方向，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比較而言，新時期的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，更注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐思維能力，而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力就能幫助提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。

1 開展學(xué)生逆向思維能力能力培養(yǎng)的重要性

1．1 正向思維與逆向思維的聯(lián)系

根據(jù)思維過程的指向性不同，可以將一個人的思維分為正向思維與逆向思維兩種形式。正向思維一般是沿著人們的慣性思路去思考問題，雖然效率較高，但是容易讓學(xué)生受到思維束縛。而逆向思維是對人們司空見慣的看起來已成定論的觀點(diǎn)或者食物用異于常態(tài)的思維進(jìn)行思考的一種思維方式。也就是對問題或事物反過來思考?；貧w到學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨時都可以運(yùn)用逆向思維，很多數(shù)學(xué)題目和結(jié)論，反過來想一想，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，甚至可以發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。在思維能力的發(fā)展過程中，這兩種思維是具有相同地位的。一般說來，沒有正向思考的方向，學(xué)生很難從相反角度去想一個問題。

1.2 加強(qiáng)逆向思維能力的必要性

思維課程是在教學(xué)過程中是必須要開設(shè)的，一般的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，很少有運(yùn)用逆向思維處理問題的，因此學(xué)生的逆向思維能力比較差。當(dāng)教師提出一個數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生總是從正面出發(fā)去思考解決問題，而在解題過程中往往沒有得到預(yù)想的結(jié)果。由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，這樣就會使得學(xué)生能夠更加靈活地去解決數(shù)學(xué)問題。同時，在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，對于一些特殊問題，若能從結(jié)論開始往反方向推導(dǎo)，倒過來思考，換個方向思考或許會使問題更加簡單化。任何事物都是對立存在的，比如，數(shù)學(xué)中，加法與減法，微分與積分，函數(shù)與反函數(shù)等等，都是互為逆運(yùn)算。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易將這些概念混淆不清，主要是因?yàn)樗麄冃W(xué)和初中的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)漸漸形成了定向思維的定式，理解能力不夠強(qiáng)。

2 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法

2．1 對數(shù)學(xué)概念和知識進(jìn)行理解時培養(yǎng)逆向思維能力的運(yùn)用

概念是經(jīng)過長期實(shí)踐積累在人們頭腦中反映出來的客觀事物的本質(zhì)屬性。因此，數(shù)學(xué)課程中的所有概念都是人們頭腦中形成的現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和形式的本質(zhì)屬性。概念通常是一句話的總結(jié)形式，很多時候，教師在講解概念時，會直接把概念的內(nèi)容寫在黑板上，讓學(xué)生記住一個概念的文字意義。在認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的時候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隱性條件和性質(zhì)，能更深層次地理解概念的本質(zhì)。比如，我們在學(xué)習(xí)“映射”這一概念時，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)A→B是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個元素的對應(yīng)情況會是什么樣？經(jīng)過老師的引導(dǎo)，學(xué)生就可以得出這樣的結(jié)論，即集合A中所有的元素沒有剩余，其中的每一個元素對應(yīng)到集合B中都有唯一存在的一個象，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的對應(yīng)的形式可能是“一對一”，或者“多對一”，但絕不會是“一對多”的形式。

2.2 在各種數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

運(yùn)用公式，首先要對公式有深刻的印象，對公式進(jìn)行記憶時不僅要從正面角度去記憶，還要學(xué)會進(jìn)行“逆記”和“逆寫”。無論是記憶數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)公式，都要理解記憶，而不是單純地死記硬背。對于一個公式，要學(xué)會從左到右找出特點(diǎn)，也要學(xué)會從右到左進(jìn)行思考。比如常見的一些三角公式，余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進(jìn)行變化得到的；而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進(jìn)行公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只有公式正向逆向變化的特點(diǎn)和作用，才能得心應(yīng)手地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)公式進(jìn)行習(xí)題解答。多進(jìn)行公式的練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識的重要方面，在公式的應(yīng)用中，不僅要做一些公式的正向練習(xí)，也要作相應(yīng)的逆向練習(xí)。比如，對公式的講解，講完之后，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到，如此一來，學(xué)生能認(rèn)清與和之間的關(guān)系，在答題過程中，就更能得心應(yīng)手。

2．3 對各種數(shù)學(xué)問題求解時運(yùn)用反證法培養(yǎng)逆向思維能力

反證法是逆向思維的一種重要應(yīng)用，在實(shí)際證明求解過程中常常用到反證法進(jìn)行解答。 反證法的步驟是提出一個與結(jié)論截然相反的假設(shè)，然后對這個假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證，最終得到這個假設(shè)與現(xiàn)有的公理、定義、題設(shè)或定理內(nèi)容是矛盾的，這樣，就可以證明新的假設(shè)是不成立的，從反方向肯定了原先得到的結(jié)論是正確的。

2．4 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)反例的應(yīng)用

構(gòu)造反例是教學(xué)過程常用的一種推理方法。當(dāng)我們解決一個數(shù)學(xué)難題時，就可以舉一個簡單的例子進(jìn)行一下必要的驗(yàn)證，再驗(yàn)證思路是否正確，這也是思維嚴(yán)密的一種體現(xiàn)。當(dāng)然，利用反例法不是只為了去驗(yàn)證一個命題是為真還是為假，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會用相反的方向思考問題，讓學(xué)生了解一種思考的方式，從而能在以后的解題過程中舉一反三，得到更多的鍛煉。反例是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種解題方式，對于學(xué)生從逆向思維角度來考慮問題而言有很大幫助，常常能幫助學(xué)生跳出既定的思維模式，打破傳統(tǒng)的思維方向，從而提高解題的效率。

3 結(jié)語

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平已經(jīng)有了小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為鋪墊，因此在學(xué)習(xí)的過程中，教師不應(yīng)該單純地為其傳授相應(yīng)的知識，更多的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行思考。新課程理念要求不斷提高學(xué)生的素質(zhì)教育，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程而言有很大的幫助，不僅是能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，更多的是提高學(xué)生在生活和工作中的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，并不是要完全否定正面思維教學(xué)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該將兩種方式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，根據(jù)學(xué)生以及教學(xué)的實(shí)際情況，采取合適的方法。

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