舉一反三觸類旁通

支曉芬++惠軍

《勻變速直線運(yùn)動》公式規(guī)律很多，很多題的解法不是唯一的.解題過程中應(yīng)注意一題多解，做到舉一反三，觸類旁通，加深對公式規(guī)律的理解.

例題一個物體從斜面頂端（圖1）開始做

勻加速直線運(yùn)動下滑到斜面的底端，在最初3s內(nèi)經(jīng)

過的位移為x1，最后3s內(nèi)經(jīng)過的位移為x2，

已知：x2-x1=1.2m；x1∶x2=3∶7.求斜面的長度.

解析本題運(yùn)動情景比較簡單.由已知條件可得x1=0.9 m，

x2=2.1m.但本題值得注意的是，x1+x2可能小于斜面的長度.列方程時應(yīng)考慮周全.

解法1設(shè)下滑的總時間為t，由運(yùn)動公式有：

x=12at2①;x1=12at21 ②;

x2=12at2-12a（t-t1）2③.

由①②③解得x=2.5m

由解法1可知，實(shí)際運(yùn)動情景如圖2所示：還有以下幾種解法.

解法2由平均速度公式有v1=x1t1 ④;

v2=x2t2⑤.

由速度公式

v2=v1+aΔt ⑥ t=t1+Δt⑦

由①②⑤⑥⑦解得x=2.5m

解法3由運(yùn)動學(xué)公式有

X2=v0t1+12at21⑧;

2ax3=v20 ⑨;

X=x3+x2⑩.

由②⑧⑨⑩解得x=2.5m

解法4由運(yùn)動學(xué)公式有

v1=at1;2aΔx=v21-v20;x=x1+x2-Δx.

由②解得x=2.5m.

解法5由推論有x2-x1=nat21t=(1+n)t1.

由①②解得x=2.5m

解法6設(shè)從開始運(yùn)動，每秒內(nèi)的位移為s1、s2、s3……則s1∶s2∶s3∶…sn=1∶3∶5∶…（2n-1）

,s1+s2+s3=x1.即9s1=x1,解得s1=0.1m.

即總時間為t=5s,由②式解得x=2.5m.

解法7由v-t圖可知， 解法同解法6.

上述題的解法比較繁瑣，能否用一種解法來概括呢？現(xiàn)以下列例題為例說明.

例題一物體從斜面頂端由靜止開始運(yùn)動的最初一段時間內(nèi)下滑距離為x1，以達(dá)到斜面底端為末時刻的同樣長時間內(nèi)下滑距離為x2，則斜坡的總長度為.

解析設(shè)物體在斜面上的加速度為a，每一段所用的時間為t，物體達(dá)到斜面底端的速度為V，斜坡的總長度為L，則x1=12at2①;

x2=Vt-12at2②.

①+②得V=x1+x2t③;

由運(yùn)動學(xué)公式得L=V22a④.

由①③④得L=(x1+x2)24x1，即斜坡的總長度為(x1+x2)24x1.

由此可知：對于勻變速直線運(yùn)動的物體，在相等時間內(nèi)的開始與最后的位移x1、x2是否連續(xù)、間斷和重疊，都可以不去分析討論，可直接利用x1、x2的數(shù)值關(guān)系解出其具體數(shù)值，然后利用該例題的方法來求解，在不知x1、x2的數(shù)值時，可直接利用此題的方法求解.



D．地磁場的水平分量為B＝bU/va

答案： BD

五、切割磁感線問題與電路綜合性考查

例5如圖5所示為一學(xué)校物理興趣小組設(shè)計(jì)出的發(fā)電裝置，圓柱形鐵芯和上下兩個磁極之間所形成的扇形區(qū)域中存在沿著半徑方向的磁場，扇形的圓心角α=49π，一個矩形線框abcd繞圓柱形的中軸線勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，已知該線框的匝數(shù)等于N,其邊長分別為：ab=cd=l，bc=ad=2l.ad和bc兩條邊同時進(jìn)入磁場，并且它們所感受到磁場強(qiáng)度是一樣的，磁場方向與兩條邊的走向垂直.線框電阻為r，外接定值電阻的阻值為R,其它部分電阻不計(jì)，求：

(1)線圈在磁場區(qū)域運(yùn)動時，所產(chǎn)生的電動勢大小Em；

(2)線圈在磁場區(qū)域運(yùn)動時，磁場提供給bc的安培力大小F；

(3)流過定值電阻R的有效值Im.

解①ad和bc轉(zhuǎn)動時的速度v=ωl2，電動勢 Em=2NB(2l)v=2NBl2ω；

②電流Im=EmR+r， 安培力F=2NBIml，代入化簡得F=4N2l3B2ωR+r；

③旋轉(zhuǎn)一周，電流作用時間t=2α2πT=49T，旋轉(zhuǎn)一周，電阻R上的熱量Q=I2mRt，又有Q=I2Rt，則I=4NBωl23(R+r).

評析本題需要學(xué)生明確題目所敘述的情景，自我分析.題的情境設(shè)定是比較新穎，相關(guān)信息充足，學(xué)生只要充分理解基本概念和規(guī)律的生成過程，解決本題非常之簡單；而知識結(jié)構(gòu)不夠扎實(shí)的學(xué)生盲目濫用有效值和峰值局限于正弦交流電的關(guān)系式I=Im2，會導(dǎo)致第3問錯誤.本計(jì)算題體現(xiàn)江蘇高考計(jì)算題的命制特點(diǎn)，分步驟設(shè)置問題，一方面為學(xué)生的分析層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生思考，這就降低了難度；另一方面，三個問題對應(yīng)三個能力層次的評價，能夠提高試題的區(qū)分度.

endprint

《勻變速直線運(yùn)動》公式規(guī)律很多，很多題的解法不是唯一的.解題過程中應(yīng)注意一題多解，做到舉一反三，觸類旁通，加深對公式規(guī)律的理解.

例題一個物體從斜面頂端（圖1）開始做

勻加速直線運(yùn)動下滑到斜面的底端，在最初3s內(nèi)經(jīng)

過的位移為x1，最后3s內(nèi)經(jīng)過的位移為x2，

已知：x2-x1=1.2m；x1∶x2=3∶7.求斜面的長度.

解析本題運(yùn)動情景比較簡單.由已知條件可得x1=0.9 m，

x2=2.1m.但本題值得注意的是，x1+x2可能小于斜面的長度.列方程時應(yīng)考慮周全.

解法1設(shè)下滑的總時間為t，由運(yùn)動公式有：

x=12at2①;x1=12at21 ②;

x2=12at2-12a（t-t1）2③.

由①②③解得x=2.5m

由解法1可知，實(shí)際運(yùn)動情景如圖2所示：還有以下幾種解法.

解法2由平均速度公式有v1=x1t1 ④;

v2=x2t2⑤.

由速度公式

v2=v1+aΔt ⑥ t=t1+Δt⑦

由①②⑤⑥⑦解得x=2.5m

解法3由運(yùn)動學(xué)公式有

X2=v0t1+12at21⑧;

2ax3=v20 ⑨;

X=x3+x2⑩.

由②⑧⑨⑩解得x=2.5m

解法4由運(yùn)動學(xué)公式有

v1=at1;2aΔx=v21-v20;x=x1+x2-Δx.

由②解得x=2.5m.

解法5由推論有x2-x1=nat21t=(1+n)t1.

由①②解得x=2.5m

解法6設(shè)從開始運(yùn)動，每秒內(nèi)的位移為s1、s2、s3……則s1∶s2∶s3∶…sn=1∶3∶5∶…（2n-1）

,s1+s2+s3=x1.即9s1=x1,解得s1=0.1m.

即總時間為t=5s,由②式解得x=2.5m.

解法7由v-t圖可知， 解法同解法6.

上述題的解法比較繁瑣，能否用一種解法來概括呢？現(xiàn)以下列例題為例說明.

例題一物體從斜面頂端由靜止開始運(yùn)動的最初一段時間內(nèi)下滑距離為x1，以達(dá)到斜面底端為末時刻的同樣長時間內(nèi)下滑距離為x2，則斜坡的總長度為.

解析設(shè)物體在斜面上的加速度為a，每一段所用的時間為t，物體達(dá)到斜面底端的速度為V，斜坡的總長度為L，則x1=12at2①;

x2=Vt-12at2②.

①+②得V=x1+x2t③;

由運(yùn)動學(xué)公式得L=V22a④.

由①③④得L=(x1+x2)24x1，即斜坡的總長度為(x1+x2)24x1.

由此可知：對于勻變速直線運(yùn)動的物體，在相等時間內(nèi)的開始與最后的位移x1、x2是否連續(xù)、間斷和重疊，都可以不去分析討論，可直接利用x1、x2的數(shù)值關(guān)系解出其具體數(shù)值，然后利用該例題的方法來求解，在不知x1、x2的數(shù)值時，可直接利用此題的方法求解.



D．地磁場的水平分量為B＝bU/va

答案： BD

五、切割磁感線問題與電路綜合性考查

例5如圖5所示為一學(xué)校物理興趣小組設(shè)計(jì)出的發(fā)電裝置，圓柱形鐵芯和上下兩個磁極之間所形成的扇形區(qū)域中存在沿著半徑方向的磁場，扇形的圓心角α=49π，一個矩形線框abcd繞圓柱形的中軸線勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，已知該線框的匝數(shù)等于N,其邊長分別為：ab=cd=l，bc=ad=2l.ad和bc兩條邊同時進(jìn)入磁場，并且它們所感受到磁場強(qiáng)度是一樣的，磁場方向與兩條邊的走向垂直.線框電阻為r，外接定值電阻的阻值為R,其它部分電阻不計(jì)，求：

(1)線圈在磁場區(qū)域運(yùn)動時，所產(chǎn)生的電動勢大小Em；

(2)線圈在磁場區(qū)域運(yùn)動時，磁場提供給bc的安培力大小F；

(3)流過定值電阻R的有效值Im.

解①ad和bc轉(zhuǎn)動時的速度v=ωl2，電動勢 Em=2NB(2l)v=2NBl2ω；

②電流Im=EmR+r， 安培力F=2NBIml，代入化簡得F=4N2l3B2ωR+r；

③旋轉(zhuǎn)一周，電流作用時間t=2α2πT=49T，旋轉(zhuǎn)一周，電阻R上的熱量Q=I2mRt，又有Q=I2Rt，則I=4NBωl23(R+r).

評析本題需要學(xué)生明確題目所敘述的情景，自我分析.題的情境設(shè)定是比較新穎，相關(guān)信息充足，學(xué)生只要充分理解基本概念和規(guī)律的生成過程，解決本題非常之簡單；而知識結(jié)構(gòu)不夠扎實(shí)的學(xué)生盲目濫用有效值和峰值局限于正弦交流電的關(guān)系式I=Im2，會導(dǎo)致第3問錯誤.本計(jì)算題體現(xiàn)江蘇高考計(jì)算題的命制特點(diǎn)，分步驟設(shè)置問題，一方面為學(xué)生的分析層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生思考，這就降低了難度；另一方面，三個問題對應(yīng)三個能力層次的評價，能夠提高試題的區(qū)分度.

endprint

《勻變速直線運(yùn)動》公式規(guī)律很多，很多題的解法不是唯一的.解題過程中應(yīng)注意一題多解，做到舉一反三，觸類旁通，加深對公式規(guī)律的理解.

例題一個物體從斜面頂端（圖1）開始做

勻加速直線運(yùn)動下滑到斜面的底端，在最初3s內(nèi)經(jīng)

過的位移為x1，最后3s內(nèi)經(jīng)過的位移為x2，

已知：x2-x1=1.2m；x1∶x2=3∶7.求斜面的長度.

解析本題運(yùn)動情景比較簡單.由已知條件可得x1=0.9 m，

x2=2.1m.但本題值得注意的是，x1+x2可能小于斜面的長度.列方程時應(yīng)考慮周全.

解法1設(shè)下滑的總時間為t，由運(yùn)動公式有：

x=12at2①;x1=12at21 ②;

x2=12at2-12a（t-t1）2③.

由①②③解得x=2.5m

由解法1可知，實(shí)際運(yùn)動情景如圖2所示：還有以下幾種解法.

解法2由平均速度公式有v1=x1t1 ④;

v2=x2t2⑤.

由速度公式

v2=v1+aΔt ⑥ t=t1+Δt⑦

由①②⑤⑥⑦解得x=2.5m

解法3由運(yùn)動學(xué)公式有

X2=v0t1+12at21⑧;

2ax3=v20 ⑨;

X=x3+x2⑩.

由②⑧⑨⑩解得x=2.5m

解法4由運(yùn)動學(xué)公式有

v1=at1;2aΔx=v21-v20;x=x1+x2-Δx.

由②解得x=2.5m.

解法5由推論有x2-x1=nat21t=(1+n)t1.

由①②解得x=2.5m

解法6設(shè)從開始運(yùn)動，每秒內(nèi)的位移為s1、s2、s3……則s1∶s2∶s3∶…sn=1∶3∶5∶…（2n-1）

,s1+s2+s3=x1.即9s1=x1,解得s1=0.1m.

即總時間為t=5s,由②式解得x=2.5m.

解法7由v-t圖可知， 解法同解法6.

上述題的解法比較繁瑣，能否用一種解法來概括呢？現(xiàn)以下列例題為例說明.

例題一物體從斜面頂端由靜止開始運(yùn)動的最初一段時間內(nèi)下滑距離為x1，以達(dá)到斜面底端為末時刻的同樣長時間內(nèi)下滑距離為x2，則斜坡的總長度為.

解析設(shè)物體在斜面上的加速度為a，每一段所用的時間為t，物體達(dá)到斜面底端的速度為V，斜坡的總長度為L，則x1=12at2①;

x2=Vt-12at2②.

①+②得V=x1+x2t③;

由運(yùn)動學(xué)公式得L=V22a④.

由①③④得L=(x1+x2)24x1，即斜坡的總長度為(x1+x2)24x1.

由此可知：對于勻變速直線運(yùn)動的物體，在相等時間內(nèi)的開始與最后的位移x1、x2是否連續(xù)、間斷和重疊，都可以不去分析討論，可直接利用x1、x2的數(shù)值關(guān)系解出其具體數(shù)值，然后利用該例題的方法來求解，在不知x1、x2的數(shù)值時，可直接利用此題的方法求解.



D．地磁場的水平分量為B＝bU/va

答案： BD

五、切割磁感線問題與電路綜合性考查

例5如圖5所示為一學(xué)校物理興趣小組設(shè)計(jì)出的發(fā)電裝置，圓柱形鐵芯和上下兩個磁極之間所形成的扇形區(qū)域中存在沿著半徑方向的磁場，扇形的圓心角α=49π，一個矩形線框abcd繞圓柱形的中軸線勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，已知該線框的匝數(shù)等于N,其邊長分別為：ab=cd=l，bc=ad=2l.ad和bc兩條邊同時進(jìn)入磁場，并且它們所感受到磁場強(qiáng)度是一樣的，磁場方向與兩條邊的走向垂直.線框電阻為r，外接定值電阻的阻值為R,其它部分電阻不計(jì)，求：

(1)線圈在磁場區(qū)域運(yùn)動時，所產(chǎn)生的電動勢大小Em；

(2)線圈在磁場區(qū)域運(yùn)動時，磁場提供給bc的安培力大小F；

(3)流過定值電阻R的有效值Im.

解①ad和bc轉(zhuǎn)動時的速度v=ωl2，電動勢 Em=2NB(2l)v=2NBl2ω；

②電流Im=EmR+r， 安培力F=2NBIml，代入化簡得F=4N2l3B2ωR+r；

③旋轉(zhuǎn)一周，電流作用時間t=2α2πT=49T，旋轉(zhuǎn)一周，電阻R上的熱量Q=I2mRt，又有Q=I2Rt，則I=4NBωl23(R+r).

評析本題需要學(xué)生明確題目所敘述的情景，自我分析.題的情境設(shè)定是比較新穎，相關(guān)信息充足，學(xué)生只要充分理解基本概念和規(guī)律的生成過程，解決本題非常之簡單；而知識結(jié)構(gòu)不夠扎實(shí)的學(xué)生盲目濫用有效值和峰值局限于正弦交流電的關(guān)系式I=Im2，會導(dǎo)致第3問錯誤.本計(jì)算題體現(xiàn)江蘇高考計(jì)算題的命制特點(diǎn)，分步驟設(shè)置問題，一方面為學(xué)生的分析層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生思考，這就降低了難度；另一方面，三個問題對應(yīng)三個能力層次的評價，能夠提高試題的區(qū)分度.

endprint