高中物理解題中“微元法”的應(yīng)用

王進(jìn)

“微元法”是從局部到整體的思維方式，將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，使復(fù)雜的過程變得簡單.物理學(xué)本身就是一門比較復(fù)雜難懂的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)遇到很多比較繁瑣的物理過程，微元法的應(yīng)用，能夠?qū)⑽锢磉^程分解成幾個(gè)簡單的過程，通過對(duì)簡單過程的分析，最后整體處理，使學(xué)生在解決這一類問題時(shí)可以很容易找到切入點(diǎn)，以簡單的過程代替繁雜的過程，學(xué)生通過這一解題過程，能夠增強(qiáng)對(duì)物理學(xué)習(xí)的信心，對(duì)物理學(xué)習(xí)有重要的促進(jìn)作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進(jìn)而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對(duì)于一些比較復(fù)雜的物理問題，可采用微元法進(jìn)行解題.首先研究問題，將問題進(jìn)行分解，使問題中的各個(gè)部分分解成相應(yīng)的微元.微元是整體中的一小部分，在物理問題中經(jīng)常出現(xiàn)的微元質(zhì)量、時(shí)間和體積等.雖然微元屬于小的概念，但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對(duì)于分解之后的微元，要根據(jù)物理原理，將其模型化，并采用相應(yīng)的物理方法進(jìn)行各個(gè)微元的求解.最后對(duì)各個(gè)微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，通過適當(dāng)?shù)奈锢矸椒ɑ蛘邤?shù)學(xué)方法，對(duì)各個(gè)微元的求解結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的處理，進(jìn)而得出整個(gè)問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應(yīng)用

1.質(zhì)量元相關(guān)題目

存在質(zhì)量元的高中物理題目中，大多數(shù)的規(guī)律都是差不多的.根據(jù)“微元法”的解題思路，首先將問題進(jìn)行分解，得到很多小的質(zhì)量元.在這些質(zhì)量元中選擇出一個(gè)進(jìn)行研究，再根據(jù)質(zhì)量元之間的關(guān)系對(duì)其進(jìn)行綜合分析，最后得題目的解題過程和最終結(jié)果.

例1一輛加速啟動(dòng)的火車上，其中一節(jié)車廂中有一桶水，水面和水平面之間存在夾角，其夾角為θ，問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對(duì)于這個(gè)問題，可以采用“微元法”進(jìn)行求解.在水面上，任意選取一點(diǎn)作為水元.水元的質(zhì)量為Δm，根據(jù)受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律的內(nèi)容不難得到F合=ma，進(jìn)而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和啟動(dòng)方向一致.

例2在建筑工地上常常會(huì)堆放一些黃砂，無論堆得方式怎樣，黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m，高1.5m，問黃砂之間存在的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少.注：最大靜摩擦力=滑動(dòng)摩擦力.

解析如圖2所示，黃砂堆的錐角為θ，在錐面中任意選取一點(diǎn)作為砂粒的質(zhì)量元，對(duì)質(zhì)量元Δm進(jìn)行受力分析.當(dāng)質(zhì)量元Δm沿著錐面滑動(dòng)停止時(shí)，表示質(zhì)量元Δm處于平衡狀態(tài)，這時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不變，所以錐

角θ保持不變的.得出結(jié)果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時(shí)間元相關(guān)題目

時(shí)間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中，由于除了時(shí)間以外的元素都是變量元素，這時(shí)采用“微元法”解題比較容易，而且與常規(guī)的解題方式相比，“微元法”的應(yīng)用，能夠提高解題過程和結(jié)果的正確性，所以必須掌握“微元法”，求解時(shí)間元類的題目時(shí)，能夠以最有效的方式達(dá)到解題目的.

例3圖3為一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)正方形的必和導(dǎo)線框在絕緣水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v1，當(dāng)導(dǎo)線框穿過磁場時(shí)之后速度變?yōu)関2，此時(shí)仍是勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)導(dǎo)線框完全在在磁場中時(shí)，運(yùn)動(dòng)的速度u為（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設(shè)導(dǎo)線框穿入和穿出磁場時(shí)的瞬時(shí)速度為v，加速度為a，這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時(shí)速度v和加速度a的關(guān)系為

-L2B2Rv=ma.

這個(gè)等式中，瞬時(shí)速度v和加速度a為變量，時(shí)間元為常量，這時(shí)可采用“微元法”進(jìn)行解題.首先在等式兩端同時(shí)乘以時(shí)間元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬時(shí)速度v和加速度a不具有平權(quán)性，需要進(jìn)行換元，在時(shí)間元Δt之內(nèi)，瞬時(shí)速度v和加速度a可看做不變，所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv權(quán)函數(shù)分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應(yīng)進(jìn)行下一步的疊加環(huán)節(jié)，穿入時(shí)-L2B2R=L0Δv.穿出時(shí)-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，將兩式聯(lián)立得出最終結(jié)果u=12(v1+v2).

三、結(jié)束語

隨著新課程改革的普遍實(shí)施，物理科目對(duì)于學(xué)生來說增加了學(xué)習(xí)的難度，對(duì)于一些復(fù)雜的問題，很多學(xué)生無從下手，或者很容易出現(xiàn)問題.所以教師應(yīng)經(jīng)常對(duì)學(xué)生滲透微元法的解題方式，簡化復(fù)雜的物理過程，從局部入手，解決局部問題之后再進(jìn)行整體處理，這樣以幾個(gè)簡單的過程代替繁瑣的過程，使問題的解決更加容易，正確率更高.微元法的應(yīng)用，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力、學(xué)習(xí)效率，以及物理學(xué)習(xí)能力，對(duì)于學(xué)生思維能力和科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)也有一定的促進(jìn)作用.

endprint

“微元法”是從局部到整體的思維方式，將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，使復(fù)雜的過程變得簡單.物理學(xué)本身就是一門比較復(fù)雜難懂的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)遇到很多比較繁瑣的物理過程，微元法的應(yīng)用，能夠?qū)⑽锢磉^程分解成幾個(gè)簡單的過程，通過對(duì)簡單過程的分析，最后整體處理，使學(xué)生在解決這一類問題時(shí)可以很容易找到切入點(diǎn)，以簡單的過程代替繁雜的過程，學(xué)生通過這一解題過程，能夠增強(qiáng)對(duì)物理學(xué)習(xí)的信心，對(duì)物理學(xué)習(xí)有重要的促進(jìn)作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進(jìn)而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對(duì)于一些比較復(fù)雜的物理問題，可采用微元法進(jìn)行解題.首先研究問題，將問題進(jìn)行分解，使問題中的各個(gè)部分分解成相應(yīng)的微元.微元是整體中的一小部分，在物理問題中經(jīng)常出現(xiàn)的微元質(zhì)量、時(shí)間和體積等.雖然微元屬于小的概念，但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對(duì)于分解之后的微元，要根據(jù)物理原理，將其模型化，并采用相應(yīng)的物理方法進(jìn)行各個(gè)微元的求解.最后對(duì)各個(gè)微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，通過適當(dāng)?shù)奈锢矸椒ɑ蛘邤?shù)學(xué)方法，對(duì)各個(gè)微元的求解結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的處理，進(jìn)而得出整個(gè)問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應(yīng)用

1.質(zhì)量元相關(guān)題目

存在質(zhì)量元的高中物理題目中，大多數(shù)的規(guī)律都是差不多的.根據(jù)“微元法”的解題思路，首先將問題進(jìn)行分解，得到很多小的質(zhì)量元.在這些質(zhì)量元中選擇出一個(gè)進(jìn)行研究，再根據(jù)質(zhì)量元之間的關(guān)系對(duì)其進(jìn)行綜合分析，最后得題目的解題過程和最終結(jié)果.

例1一輛加速啟動(dòng)的火車上，其中一節(jié)車廂中有一桶水，水面和水平面之間存在夾角，其夾角為θ，問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對(duì)于這個(gè)問題，可以采用“微元法”進(jìn)行求解.在水面上，任意選取一點(diǎn)作為水元.水元的質(zhì)量為Δm，根據(jù)受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律的內(nèi)容不難得到F合=ma，進(jìn)而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和啟動(dòng)方向一致.

例2在建筑工地上常常會(huì)堆放一些黃砂，無論堆得方式怎樣，黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m，高1.5m，問黃砂之間存在的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少.注：最大靜摩擦力=滑動(dòng)摩擦力.

解析如圖2所示，黃砂堆的錐角為θ，在錐面中任意選取一點(diǎn)作為砂粒的質(zhì)量元，對(duì)質(zhì)量元Δm進(jìn)行受力分析.當(dāng)質(zhì)量元Δm沿著錐面滑動(dòng)停止時(shí)，表示質(zhì)量元Δm處于平衡狀態(tài)，這時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不變，所以錐

角θ保持不變的.得出結(jié)果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時(shí)間元相關(guān)題目

時(shí)間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中，由于除了時(shí)間以外的元素都是變量元素，這時(shí)采用“微元法”解題比較容易，而且與常規(guī)的解題方式相比，“微元法”的應(yīng)用，能夠提高解題過程和結(jié)果的正確性，所以必須掌握“微元法”，求解時(shí)間元類的題目時(shí)，能夠以最有效的方式達(dá)到解題目的.

例3圖3為一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)正方形的必和導(dǎo)線框在絕緣水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v1，當(dāng)導(dǎo)線框穿過磁場時(shí)之后速度變?yōu)関2，此時(shí)仍是勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)導(dǎo)線框完全在在磁場中時(shí)，運(yùn)動(dòng)的速度u為（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設(shè)導(dǎo)線框穿入和穿出磁場時(shí)的瞬時(shí)速度為v，加速度為a，這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時(shí)速度v和加速度a的關(guān)系為

-L2B2Rv=ma.

這個(gè)等式中，瞬時(shí)速度v和加速度a為變量，時(shí)間元為常量，這時(shí)可采用“微元法”進(jìn)行解題.首先在等式兩端同時(shí)乘以時(shí)間元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬時(shí)速度v和加速度a不具有平權(quán)性，需要進(jìn)行換元，在時(shí)間元Δt之內(nèi)，瞬時(shí)速度v和加速度a可看做不變，所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv權(quán)函數(shù)分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應(yīng)進(jìn)行下一步的疊加環(huán)節(jié)，穿入時(shí)-L2B2R=L0Δv.穿出時(shí)-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，將兩式聯(lián)立得出最終結(jié)果u=12(v1+v2).

三、結(jié)束語

隨著新課程改革的普遍實(shí)施，物理科目對(duì)于學(xué)生來說增加了學(xué)習(xí)的難度，對(duì)于一些復(fù)雜的問題，很多學(xué)生無從下手，或者很容易出現(xiàn)問題.所以教師應(yīng)經(jīng)常對(duì)學(xué)生滲透微元法的解題方式，簡化復(fù)雜的物理過程，從局部入手，解決局部問題之后再進(jìn)行整體處理，這樣以幾個(gè)簡單的過程代替繁瑣的過程，使問題的解決更加容易，正確率更高.微元法的應(yīng)用，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力、學(xué)習(xí)效率，以及物理學(xué)習(xí)能力，對(duì)于學(xué)生思維能力和科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)也有一定的促進(jìn)作用.

endprint

“微元法”是從局部到整體的思維方式，將復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，使復(fù)雜的過程變得簡單.物理學(xué)本身就是一門比較復(fù)雜難懂的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)遇到很多比較繁瑣的物理過程，微元法的應(yīng)用，能夠?qū)⑽锢磉^程分解成幾個(gè)簡單的過程，通過對(duì)簡單過程的分析，最后整體處理，使學(xué)生在解決這一類問題時(shí)可以很容易找到切入點(diǎn)，以簡單的過程代替繁雜的過程，學(xué)生通過這一解題過程，能夠增強(qiáng)對(duì)物理學(xué)習(xí)的信心，對(duì)物理學(xué)習(xí)有重要的促進(jìn)作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進(jìn)而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對(duì)于一些比較復(fù)雜的物理問題，可采用微元法進(jìn)行解題.首先研究問題，將問題進(jìn)行分解，使問題中的各個(gè)部分分解成相應(yīng)的微元.微元是整體中的一小部分，在物理問題中經(jīng)常出現(xiàn)的微元質(zhì)量、時(shí)間和體積等.雖然微元屬于小的概念，但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對(duì)于分解之后的微元，要根據(jù)物理原理，將其模型化，并采用相應(yīng)的物理方法進(jìn)行各個(gè)微元的求解.最后對(duì)各個(gè)微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，通過適當(dāng)?shù)奈锢矸椒ɑ蛘邤?shù)學(xué)方法，對(duì)各個(gè)微元的求解結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的處理，進(jìn)而得出整個(gè)問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應(yīng)用

1.質(zhì)量元相關(guān)題目

存在質(zhì)量元的高中物理題目中，大多數(shù)的規(guī)律都是差不多的.根據(jù)“微元法”的解題思路，首先將問題進(jìn)行分解，得到很多小的質(zhì)量元.在這些質(zhì)量元中選擇出一個(gè)進(jìn)行研究，再根據(jù)質(zhì)量元之間的關(guān)系對(duì)其進(jìn)行綜合分析，最后得題目的解題過程和最終結(jié)果.

例1一輛加速啟動(dòng)的火車上，其中一節(jié)車廂中有一桶水，水面和水平面之間存在夾角，其夾角為θ，問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對(duì)于這個(gè)問題，可以采用“微元法”進(jìn)行求解.在水面上，任意選取一點(diǎn)作為水元.水元的質(zhì)量為Δm，根據(jù)受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律的內(nèi)容不難得到F合=ma，進(jìn)而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和啟動(dòng)方向一致.

例2在建筑工地上常常會(huì)堆放一些黃砂，無論堆得方式怎樣，黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m，高1.5m，問黃砂之間存在的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少.注：最大靜摩擦力=滑動(dòng)摩擦力.

解析如圖2所示，黃砂堆的錐角為θ，在錐面中任意選取一點(diǎn)作為砂粒的質(zhì)量元，對(duì)質(zhì)量元Δm進(jìn)行受力分析.當(dāng)質(zhì)量元Δm沿著錐面滑動(dòng)停止時(shí)，表示質(zhì)量元Δm處于平衡狀態(tài)，這時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不變，所以錐

角θ保持不變的.得出結(jié)果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時(shí)間元相關(guān)題目

時(shí)間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中，由于除了時(shí)間以外的元素都是變量元素，這時(shí)采用“微元法”解題比較容易，而且與常規(guī)的解題方式相比，“微元法”的應(yīng)用，能夠提高解題過程和結(jié)果的正確性，所以必須掌握“微元法”，求解時(shí)間元類的題目時(shí)，能夠以最有效的方式達(dá)到解題目的.

例3圖3為一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)正方形的必和導(dǎo)線框在絕緣水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v1，當(dāng)導(dǎo)線框穿過磁場時(shí)之后速度變?yōu)関2，此時(shí)仍是勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)導(dǎo)線框完全在在磁場中時(shí)，運(yùn)動(dòng)的速度u為（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設(shè)導(dǎo)線框穿入和穿出磁場時(shí)的瞬時(shí)速度為v，加速度為a，這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時(shí)速度v和加速度a的關(guān)系為

-L2B2Rv=ma.

這個(gè)等式中，瞬時(shí)速度v和加速度a為變量，時(shí)間元為常量，這時(shí)可采用“微元法”進(jìn)行解題.首先在等式兩端同時(shí)乘以時(shí)間元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬時(shí)速度v和加速度a不具有平權(quán)性，需要進(jìn)行換元，在時(shí)間元Δt之內(nèi)，瞬時(shí)速度v和加速度a可看做不變，所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv權(quán)函數(shù)分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應(yīng)進(jìn)行下一步的疊加環(huán)節(jié)，穿入時(shí)-L2B2R=L0Δv.穿出時(shí)-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，將兩式聯(lián)立得出最終結(jié)果u=12(v1+v2).

三、結(jié)束語

隨著新課程改革的普遍實(shí)施，物理科目對(duì)于學(xué)生來說增加了學(xué)習(xí)的難度，對(duì)于一些復(fù)雜的問題，很多學(xué)生無從下手，或者很容易出現(xiàn)問題.所以教師應(yīng)經(jīng)常對(duì)學(xué)生滲透微元法的解題方式，簡化復(fù)雜的物理過程，從局部入手，解決局部問題之后再進(jìn)行整體處理，這樣以幾個(gè)簡單的過程代替繁瑣的過程，使問題的解決更加容易，正確率更高.微元法的應(yīng)用，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力、學(xué)習(xí)效率，以及物理學(xué)習(xí)能力，對(duì)于學(xué)生思維能力和科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)也有一定的促進(jìn)作用.

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