帶座外球面球軸承調(diào)心力矩的計(jì)算分析

陳慶熙,李紅濤

(1.中山市盈科軸承制造有限公司，廣東 中山 528437；2.空軍駐洛陽地區(qū)代表室，河南 洛陽 471000)

符號說明

b——外圈密封槽位置尺寸

b1——外圈密封槽槽頂寬度

b2——外圈密封槽斜坡寬度

be——外圈與軸承座間接觸寬度

bo——再潤滑油溝寬度

C——外圈寬度

D——軸承外徑

D0——外圈等效圓環(huán)內(nèi)圓直徑

D2——外圈擋邊直徑

D3—— 外圈密封槽槽口直徑

D4——外圈密封槽槽底直徑

Dh——軸承座當(dāng)量外圓直徑

E——外溝道直徑

Ee，Eh——外圈、軸承座彈性模量

Ma——調(diào)心力矩

p——接觸應(yīng)力

ra——外圈倒角坐標(biāo)

re——外圈溝曲率半徑

R——軸承外圓半徑

R0——外圈等效圓環(huán)內(nèi)圓半徑

Rh——軸承座當(dāng)量外圓半徑

Ue，Uh——外圈、軸承座徑向位移

α——外圈截面等效中心角

β——外圈溝曲率中心角

Δ——實(shí)際過盈量

νe，νh——外圈、軸承座泊松比

μ—— 摩擦因數(shù)

σr—— 徑向正應(yīng)力

σt—— 周向正應(yīng)力

帶座外球面球軸承由外圈具有球形截面的自鎖緊型寬內(nèi)圈密封深溝球軸承與帶有球形內(nèi)孔的軸承座組成。軸承與軸承座間以球面配合實(shí)現(xiàn)自動調(diào)心，補(bǔ)償因安裝誤差產(chǎn)生的同軸度誤差、長軸撓度及安裝底面變形[1]。其具有承載能力高、可自動調(diào)心、安裝維護(hù)便捷和可靠防塵及密封等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于紡織、農(nóng)機(jī)、運(yùn)輸、工程機(jī)械和現(xiàn)代物流設(shè)備。

自動調(diào)心是帶座外球面球軸承的主要特征之一，其調(diào)心性能(調(diào)心力矩大小)取決于軸承與軸承座配合的松緊度，亦即取決于軸承座內(nèi)球孔和軸承外球徑的公差及其選配效果。依據(jù)不同應(yīng)用工況，通常有間隙、過渡和過盈3種配合形式。在此，通過過盈配合狀態(tài)下軸承與軸承座間的力學(xué)分析，推導(dǎo)出軸承的調(diào)心力矩與過盈變形間的關(guān)系，最后計(jì)算出典型應(yīng)用系列軸承座不同球孔偏差下軸承的調(diào)心力矩值。

1 軸承結(jié)構(gòu)

帶座外球面球軸承種類繁多，單一軸承可與同規(guī)格不同形狀的軸承座以不同配合形式組配成適應(yīng)各種應(yīng)用工況的軸承單元，通用性強(qiáng)，互換性好。常用UC，NA，UK，SA，SB，SD等10余種軸承與P，PA，F(xiàn)，F(xiàn)C，F(xiàn)L，T等10種軸承座可互換組合成百余種不同結(jié)構(gòu)形式的帶座軸承[1-2]，最常見的是UCP，UCF(圖1)和UCFL等結(jié)構(gòu)。

圖1 帶座外球面球軸承

2 接觸表面應(yīng)力與變形分析

2.1 結(jié)構(gòu)簡化

如前所述，組成各種帶座軸承的軸承座和軸承結(jié)構(gòu)形狀不盡相同，但與其相配合部位的結(jié)構(gòu)及接觸性質(zhì)卻是一樣的，可簡化成圖2a所示球帶形接觸截面。根據(jù)材料力學(xué)的基本假設(shè)，通過等效截面換算，可將圖2a的球帶形接觸截面轉(zhuǎn)換為圖2b的圓環(huán)扇形截面。

圖2 軸承座與軸承配合部位簡化圖

圖2a中軸承外圈截面面積為

S=S1+S2-S3-2S4-2S5，

(1)

則(1)式轉(zhuǎn)化為

D3)(b1+b2)。

(2)

圖2b中等效圓環(huán)扇形截面面積為

令S=S′，即可求得等效圓環(huán)扇形內(nèi)圓半徑R0為

(3)

2.2 接觸表面受力分析

圖2b所示截面形成球臺體， 通過球心截取一個(gè)單位長度的完整圓環(huán)如圖3所示，為一個(gè)圓筒與另一個(gè)圓筒的過盈配合，可用彈性厚壁圓環(huán)理論進(jìn)行分析[3-4]。

圖3外圓環(huán)代表軸承座孔，假設(shè)該圓環(huán)上單位長度所承受的內(nèi)應(yīng)力為p，圓環(huán)內(nèi)半徑為R，外半徑為Rh(圖4)。根據(jù)靜力學(xué)平衡原理，其作用在面積單元RdRdφ上的徑向合力為零，即

圖3 安裝在軸承座內(nèi)的軸承外圈示意圖

圖4 承受內(nèi)應(yīng)力p的厚壁圓環(huán)

(R+dR)dφ=0。

(4)

(5)

如果徑向力作用下產(chǎn)生的變形為U，則徑向、周向單位應(yīng)變分別為

(6)

(7)

根據(jù)廣義Hooke定律，平面應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系為

(8)

(9)

聯(lián)立求解(6)～(9)式，將其解代入(5)式得到位移微分方程

(10)

求解(10)式，由邊界條件R=Rh，σr=p=0；R=R，σr=p，得

(11)

(12)

由(7)、(9)式和(11)～(12)式可知，承受內(nèi)應(yīng)力p時(shí)，軸承座接觸表面的徑向位移為

(13)

同理，可得等效軸承外圈接觸表面的徑向位移為

(14)

由圖3可得

(15)

將(13)～(14)式代入(15)式得

(16)

Δ可由軸承座孔和軸承外徑公差計(jì)算得到， 則

(17)

3 調(diào)心力矩計(jì)算分析

3.1 調(diào)心力矩計(jì)算

在無載荷狀態(tài)下，帶座軸承的調(diào)心力矩即為軸承座與外圈間實(shí)際接觸應(yīng)力所產(chǎn)生的摩擦力矩。根據(jù)計(jì)算得到的過盈配合表面間接觸應(yīng)力p, 可計(jì)算出實(shí)現(xiàn)軸承擺動所需的作用力。

軸承座與外圈間實(shí)際接觸面積為

Sa=πDbe，

則軸承擺動所需軸向力為

Fa=μπDbep。

(18)

由于外圈兩端有倒角ra，軸承座或外圈有寬度為bo的再潤滑油溝，因此外圈與軸承座間有效接觸寬度為

be=C-2ra-bo。

軸承的調(diào)心力矩為

Ma=2FaR=FaD。

(19)

將(17)式代入(18)式后，再代入(19)式得

(20)

3.2 調(diào)心力矩的修正

Δ=ΔI-δI，

(21)

式中：δI為軸承座內(nèi)孔表面粗糙度引起的過盈減小量。

將(21)式代入(20)式，得到調(diào)心力矩的修正計(jì)算式為

(22)

若軸承外球面表面粗糙度Ra≤0.8 μm，軸承座內(nèi)孔表面粗糙度引起的過盈減小量δI可采用表1推薦的數(shù)據(jù)。

表1 δI的選取指導(dǎo)值

3.3 計(jì)算實(shí)例

以常用UC200系列帶座外球面球軸承為例，利用上述公式計(jì)算其調(diào)心力矩值。計(jì)算所需相關(guān)參數(shù)為Eh=100 GPa，νh=0.25，Ee=207 GPa，νe=0.3 ，μ=0.3 (鋼對鑄鐵摩擦因數(shù))，軸承座內(nèi)孔表面粗糙度Ra=2.0 ～ 3.0 μm(δI=0.008 mm)。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 UC200系列帶座外球面球軸承調(diào)心力矩

4 結(jié)束語

應(yīng)用文中給出的方法，可以較準(zhǔn)確地計(jì)算分析各種材料軸承座與軸承組成的帶座外球面球軸承的調(diào)心力矩。對于調(diào)心力矩有明確要求的特殊應(yīng)用場合，應(yīng)用此分析方法可計(jì)算出軸承座孔的公差，從而指導(dǎo)軸承座加工與組裝，保證軸承調(diào)心力矩滿足應(yīng)用要求。