變式訓練

翟明松

從當前的高考題實際來看，對學生的思維要求越來越高，這就要求我們在平時的教學過程中，尤其是習題教學過程中不能孤立地要求學生做題、講題，而要注重學生思維和能力發(fā)展訓練.

一、傳統(tǒng)思維訓練的困惑

當今面對高考的競爭壓力，一方面，教師為了應對高考在物理習題的教學時，往往是教師講例題，學生做習題成為教學活動的主要形式.用大量的時間、下相當大的功夫，用來記憶物理概念和物理規(guī)律及物理公式，教師千方百計想盡各種方法，通過對物理例題的詳盡分析與講解，讓學生進行模仿，再通過完成大量的物理習題來強化對物理知識的掌握，從而導致學生的學業(yè)負擔加重，學習效率低下.另一方面，對于大多數(shù)學生而言，他們做物理習題時常是就題論題，考試的時候，首先去思考這個題有沒有做過，是否有“似曾相識”的感覺，雖然有的時候也能找到這種感覺，往往又感到“百思不得其解而無從下手”.如何幫助學生發(fā)展其物理思維呢？

二、由基本問題向復雜問題變式訓練

學習的過程是通過基本問題的解決總結(jié)方法和經(jīng)驗，再將方法和經(jīng)驗運用到解決更為實際和復雜的物理問題，以提升學生處理實際問題的能力，發(fā)展其思維.

例1學習“運動的合成與分解”時，經(jīng)常遇到試題：如圖1所示，一個人在河岸上通過定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設人牽引繩運動的速度恒定為υ，當船運動到某一位置繩子與水平面間的夾角為α時，試求船此時的運動速度為多大？

解此題時往往受到“力的分解”思維定勢的影響，進行如圖2所示形式的錯誤分解.實際上，由于繩子的總長度不變，滑輪右側(cè)繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運動的速度大小，與船連接的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，同時又參與了繞定滑輪的轉(zhuǎn)動，船實際運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉(zhuǎn)動速度的合速度，如圖3所示，根據(jù)平行四邊形定則，由數(shù)學運算可求出船的運動速度為v船=v/cosα.

變式訓練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過一根跨過固定于天花板上的定滑輪的細繩相連接，當繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時，A物體水平向右運動的速度為vA，求：此時B物體運動速度vB為多少？

變式訓練二如圖5所示，一根長度為L的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當直桿AB下滑到與地面間成θ角時，A端運動的速度為vA，則此時B端運動的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問題的方法完全相同的，都運用運動的分解來解決，而解決此類題的關鍵：由于繩子（或桿）的總長度不變，其兩端運動的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉(zhuǎn)動的速度.通過上述變式聯(lián)想，掌握問題的分析方法，加以靈活應用，并在此基礎上做到有所創(chuàng)新，通過舉一反三，達到觸類旁通效果.

三、引導學生解題后反思，提升歸納能力

解題后進行反思有助于更深入地理解和掌握知識與解題技能，發(fā)展認知思維.解題后如能對相關知識的應用類型、研究問題的類型、物理模型、應用的物理方法等等進行總結(jié)、歸納，將各部分知識相互聯(lián)系起來加深理解和應用，學會并掌握各種類型問題的分析方法和突破要點、物理模型的建立方法、知識的綜合及其應用，建立起以知識、問題、模型、方法為主線，提高學生的綜合能力、靈活應用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學生復習勻變速直線運動這一章節(jié)的內(nèi)容時，可以借助于一道例題進行規(guī)律和方法的總結(jié).

例2一個汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運動可看作為勻減速直線運動，已知汽車剎車后到停下來，前一半時間內(nèi)的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個問題的解法有很多，學生解題過程中，最開始只是想得到答案未必能夠?qū)⑺械姆椒ǘ枷氲?，解題后給學生留下一定的時間，讓他們想一想有沒有其他的辦法進行問題的解決，因為不同的方法往往涉及到選擇不同的運動學公式，通過這樣個反思過程能夠幫助學生將運動學規(guī)律有效的集中起來.當然，最后通過投影展示的方法將學生想到、用到的方法進行展示，實現(xiàn)資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來整個過程總時間為t;則前一半時間和整個過程對應的位移關系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個方程3個未知量，還需要借助于整個過程對應的速度關系，0=v0-at③.三式聯(lián)立得x=12m.

法2將勻減速過程逆轉(zhuǎn)過來看，剎車的逆過程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動，則原先的前一半時間，也就變?yōu)榱四孢^程，后一半時間t2的位移為9m，前一半時間與整個過程的位移關系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯(lián)立一樣可得x=12m.

法3考慮到時間中點的速度與初、末速度間的關系得9m時對應的速度為v02，再對整過程和前一半時間用速度位移關系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯(lián)立得x=12m.

法4從平均速度關系出發(fā)解題，可得時間中點即9m時的速度為v02，同時也是整個過程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結(jié)合⑧⑨得x=12m.

法5根據(jù)汽車剎車的情形，設初速度為v0，滑行總時間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數(shù)理結(jié)合可以將物理運動類問題轉(zhuǎn)化為求△OAB的面積，求得x=12m.



從當前的高考題實際來看，對學生的思維要求越來越高，這就要求我們在平時的教學過程中，尤其是習題教學過程中不能孤立地要求學生做題、講題，而要注重學生思維和能力發(fā)展訓練.

一、傳統(tǒng)思維訓練的困惑

當今面對高考的競爭壓力，一方面，教師為了應對高考在物理習題的教學時，往往是教師講例題，學生做習題成為教學活動的主要形式.用大量的時間、下相當大的功夫，用來記憶物理概念和物理規(guī)律及物理公式，教師千方百計想盡各種方法，通過對物理例題的詳盡分析與講解，讓學生進行模仿，再通過完成大量的物理習題來強化對物理知識的掌握，從而導致學生的學業(yè)負擔加重，學習效率低下.另一方面，對于大多數(shù)學生而言，他們做物理習題時常是就題論題，考試的時候，首先去思考這個題有沒有做過，是否有“似曾相識”的感覺，雖然有的時候也能找到這種感覺，往往又感到“百思不得其解而無從下手”.如何幫助學生發(fā)展其物理思維呢？

二、由基本問題向復雜問題變式訓練

學習的過程是通過基本問題的解決總結(jié)方法和經(jīng)驗，再將方法和經(jīng)驗運用到解決更為實際和復雜的物理問題，以提升學生處理實際問題的能力，發(fā)展其思維.

例1學習“運動的合成與分解”時，經(jīng)常遇到試題：如圖1所示，一個人在河岸上通過定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設人牽引繩運動的速度恒定為υ，當船運動到某一位置繩子與水平面間的夾角為α時，試求船此時的運動速度為多大？

解此題時往往受到“力的分解”思維定勢的影響，進行如圖2所示形式的錯誤分解.實際上，由于繩子的總長度不變，滑輪右側(cè)繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運動的速度大小，與船連接的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，同時又參與了繞定滑輪的轉(zhuǎn)動，船實際運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉(zhuǎn)動速度的合速度，如圖3所示，根據(jù)平行四邊形定則，由數(shù)學運算可求出船的運動速度為v船=v/cosα.

變式訓練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過一根跨過固定于天花板上的定滑輪的細繩相連接，當繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時，A物體水平向右運動的速度為vA，求：此時B物體運動速度vB為多少？

變式訓練二如圖5所示，一根長度為L的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當直桿AB下滑到與地面間成θ角時，A端運動的速度為vA，則此時B端運動的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問題的方法完全相同的，都運用運動的分解來解決，而解決此類題的關鍵：由于繩子（或桿）的總長度不變，其兩端運動的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉(zhuǎn)動的速度.通過上述變式聯(lián)想，掌握問題的分析方法，加以靈活應用，并在此基礎上做到有所創(chuàng)新，通過舉一反三，達到觸類旁通效果.

三、引導學生解題后反思，提升歸納能力

解題后進行反思有助于更深入地理解和掌握知識與解題技能，發(fā)展認知思維.解題后如能對相關知識的應用類型、研究問題的類型、物理模型、應用的物理方法等等進行總結(jié)、歸納，將各部分知識相互聯(lián)系起來加深理解和應用，學會并掌握各種類型問題的分析方法和突破要點、物理模型的建立方法、知識的綜合及其應用，建立起以知識、問題、模型、方法為主線，提高學生的綜合能力、靈活應用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學生復習勻變速直線運動這一章節(jié)的內(nèi)容時，可以借助于一道例題進行規(guī)律和方法的總結(jié).

例2一個汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運動可看作為勻減速直線運動，已知汽車剎車后到停下來，前一半時間內(nèi)的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個問題的解法有很多，學生解題過程中，最開始只是想得到答案未必能夠?qū)⑺械姆椒ǘ枷氲?，解題后給學生留下一定的時間，讓他們想一想有沒有其他的辦法進行問題的解決，因為不同的方法往往涉及到選擇不同的運動學公式，通過這樣個反思過程能夠幫助學生將運動學規(guī)律有效的集中起來.當然，最后通過投影展示的方法將學生想到、用到的方法進行展示，實現(xiàn)資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來整個過程總時間為t;則前一半時間和整個過程對應的位移關系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個方程3個未知量，還需要借助于整個過程對應的速度關系，0=v0-at③.三式聯(lián)立得x=12m.

法2將勻減速過程逆轉(zhuǎn)過來看，剎車的逆過程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動，則原先的前一半時間，也就變?yōu)榱四孢^程，后一半時間t2的位移為9m，前一半時間與整個過程的位移關系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯(lián)立一樣可得x=12m.

法3考慮到時間中點的速度與初、末速度間的關系得9m時對應的速度為v02，再對整過程和前一半時間用速度位移關系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯(lián)立得x=12m.

法4從平均速度關系出發(fā)解題，可得時間中點即9m時的速度為v02，同時也是整個過程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結(jié)合⑧⑨得x=12m.

法5根據(jù)汽車剎車的情形，設初速度為v0，滑行總時間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數(shù)理結(jié)合可以將物理運動類問題轉(zhuǎn)化為求△OAB的面積，求得x=12m.



從當前的高考題實際來看，對學生的思維要求越來越高，這就要求我們在平時的教學過程中，尤其是習題教學過程中不能孤立地要求學生做題、講題，而要注重學生思維和能力發(fā)展訓練.

一、傳統(tǒng)思維訓練的困惑

當今面對高考的競爭壓力，一方面，教師為了應對高考在物理習題的教學時，往往是教師講例題，學生做習題成為教學活動的主要形式.用大量的時間、下相當大的功夫，用來記憶物理概念和物理規(guī)律及物理公式，教師千方百計想盡各種方法，通過對物理例題的詳盡分析與講解，讓學生進行模仿，再通過完成大量的物理習題來強化對物理知識的掌握，從而導致學生的學業(yè)負擔加重，學習效率低下.另一方面，對于大多數(shù)學生而言，他們做物理習題時常是就題論題，考試的時候，首先去思考這個題有沒有做過，是否有“似曾相識”的感覺，雖然有的時候也能找到這種感覺，往往又感到“百思不得其解而無從下手”.如何幫助學生發(fā)展其物理思維呢？

二、由基本問題向復雜問題變式訓練

學習的過程是通過基本問題的解決總結(jié)方法和經(jīng)驗，再將方法和經(jīng)驗運用到解決更為實際和復雜的物理問題，以提升學生處理實際問題的能力，發(fā)展其思維.

例1學習“運動的合成與分解”時，經(jīng)常遇到試題：如圖1所示，一個人在河岸上通過定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設人牽引繩運動的速度恒定為υ，當船運動到某一位置繩子與水平面間的夾角為α時，試求船此時的運動速度為多大？

解此題時往往受到“力的分解”思維定勢的影響，進行如圖2所示形式的錯誤分解.實際上，由于繩子的總長度不變，滑輪右側(cè)繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運動的速度大小，與船連接的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，同時又參與了繞定滑輪的轉(zhuǎn)動，船實際運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉(zhuǎn)動速度的合速度，如圖3所示，根據(jù)平行四邊形定則，由數(shù)學運算可求出船的運動速度為v船=v/cosα.

變式訓練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過一根跨過固定于天花板上的定滑輪的細繩相連接，當繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時，A物體水平向右運動的速度為vA，求：此時B物體運動速度vB為多少？

變式訓練二如圖5所示，一根長度為L的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當直桿AB下滑到與地面間成θ角時，A端運動的速度為vA，則此時B端運動的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問題的方法完全相同的，都運用運動的分解來解決，而解決此類題的關鍵：由于繩子（或桿）的總長度不變，其兩端運動的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉(zhuǎn)動的速度.通過上述變式聯(lián)想，掌握問題的分析方法，加以靈活應用，并在此基礎上做到有所創(chuàng)新，通過舉一反三，達到觸類旁通效果.

三、引導學生解題后反思，提升歸納能力

解題后進行反思有助于更深入地理解和掌握知識與解題技能，發(fā)展認知思維.解題后如能對相關知識的應用類型、研究問題的類型、物理模型、應用的物理方法等等進行總結(jié)、歸納，將各部分知識相互聯(lián)系起來加深理解和應用，學會并掌握各種類型問題的分析方法和突破要點、物理模型的建立方法、知識的綜合及其應用，建立起以知識、問題、模型、方法為主線，提高學生的綜合能力、靈活應用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學生復習勻變速直線運動這一章節(jié)的內(nèi)容時，可以借助于一道例題進行規(guī)律和方法的總結(jié).

例2一個汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運動可看作為勻減速直線運動，已知汽車剎車后到停下來，前一半時間內(nèi)的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個問題的解法有很多，學生解題過程中，最開始只是想得到答案未必能夠?qū)⑺械姆椒ǘ枷氲?，解題后給學生留下一定的時間，讓他們想一想有沒有其他的辦法進行問題的解決，因為不同的方法往往涉及到選擇不同的運動學公式，通過這樣個反思過程能夠幫助學生將運動學規(guī)律有效的集中起來.當然，最后通過投影展示的方法將學生想到、用到的方法進行展示，實現(xiàn)資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來整個過程總時間為t;則前一半時間和整個過程對應的位移關系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個方程3個未知量，還需要借助于整個過程對應的速度關系，0=v0-at③.三式聯(lián)立得x=12m.

法2將勻減速過程逆轉(zhuǎn)過來看，剎車的逆過程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動，則原先的前一半時間，也就變?yōu)榱四孢^程，后一半時間t2的位移為9m，前一半時間與整個過程的位移關系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯(lián)立一樣可得x=12m.

法3考慮到時間中點的速度與初、末速度間的關系得9m時對應的速度為v02，再對整過程和前一半時間用速度位移關系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯(lián)立得x=12m.

法4從平均速度關系出發(fā)解題，可得時間中點即9m時的速度為v02，同時也是整個過程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結(jié)合⑧⑨得x=12m.

法5根據(jù)汽車剎車的情形，設初速度為v0，滑行總時間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數(shù)理結(jié)合可以將物理運動類問題轉(zhuǎn)化為求△OAB的面積，求得x=12m.

