淺議合作學習在高中數(shù)學教學中的應用

丁宗國

“學校的教育目標是為社會培養(yǎng)人才，追求的是確保每一個學生在離開學校的時候都能融入社會，因此，僅僅具有競爭意識而沒有合作精神的人很難在當今社會中生存與發(fā)展. ”通過合作學習，可以培養(yǎng)學生的技能、技巧，學會與人交流，提高解決問題的能力.合作學習是在老師的指引下，學生通過合作掌握知識，獲得學習過程，體驗其中的快樂，從而達到教學目的.

一、關于合作學習

合作學習于20世紀70年代初興起美國，并且于70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創(chuàng)意和實效的教學理論策略.由于它在改善課堂內(nèi)的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業(yè)成績，促進學生形成良好的非認知品質等方面實效顯著，很快引起了世界各國的關注，并且成為當代主流教學理論與策略之一.

合作學習相對于個體學習與競爭學習而言的，是指學生在小組中為了一個共同的目標，進行明確的分工，互相學習達到目標的過程.合作學習鼓勵學生為集體的利益和個人的利益一起工作，在完成共同任務的過程中實現(xiàn)自己的理想.

二、合作學習在高中數(shù)學中的應用

1.注重合作學習的目標和責任

合作學習是一個有著明確目標和分工的學習活動，在進行活動之前，需要老師進行適當?shù)囊龑б约霸O計好整個方案.讓學生知道合作學習的目標和每個人的責任，從而在預定的范圍內(nèi)能夠有效地實現(xiàn)教學的目的.合作學習如果沒有相關的限制因素以及準確的分工，就會影響到小組合作學習的教學效果.在進行這項教學活動的過程中，老師也要關心學生的任務進程，并進行指導，這樣一來可以提高學生的學習效率以及學生的積極性.在這樣的一個模式下，培養(yǎng)出善于學習和合作的人才.例如：探索“函數(shù)的奇偶性”這一性質的時候，如何將奇偶性中的一些隱含性質講出來？老師可以讓同桌兩個人組成一個小組，讓他們一起合作學習一下幾個問題：a.若一個函數(shù)具備奇偶性，則函數(shù)的定義域該具備怎么樣的條件？b.你能舉出一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的例子嗎？c.根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)可以分為哪幾類？d.如果一個函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有f(0)=0嗎？首先老師羅列出要探究的奇偶性性質的幾條因素，接著對小組進行分配，讓不同的小組進行不同的工作，此外，每一個小組成員要清楚本小組的目標，對小組內(nèi)的人員進行不同責任分配，最后根據(jù)每個人的思考情況，學生各自發(fā)表自己的看法.通過這樣典型題目的求解，讓學生自己總結得出奇偶性的性質.

2.選擇適當?shù)膬?nèi)容是進行合作學習的關鍵

合作學習不可能都在整個教學環(huán)節(jié)當中，常常也伴隨著其他的教學組織形式.合作學習的成功一半在于老師的知識水平，另外一半在老師所選取的內(nèi)容，只有將這兩個方面相結合才會使得合作學習走向成功，因此，老師要根據(jù)課堂教授的內(nèi)容，適當?shù)拈_展合作學習是一個十分重要的問題，如果老師沒有進行認真思考就直接進入合作學習，反而獲得不佳效果.但是，老師教課所選擇的內(nèi)容對合作學習起到關鍵作用，我們都知道，學生要參與討論，參加問題的探究，必須要有自己的見解，只有學生的獨立思考達到一定的程度再展開討論，才會有針尖對麥芒的感覺，才會有新觀點的出現(xiàn)，而在此時的情況下進行小組合作學習，能夠達到解決問題的目的.例如：有四道題目①；②；③；④，每一組完成一個得出各自的答案，最后，老師根據(jù)這四題的答案讓學生們類比猜測出，接下來引導學生思考這個方程的幾何意義，讓學生動手畫圖，結合圖象，討論化簡前后方程中字母a、b、c的含義，進而概括出讓學生深刻地掌握橢圓的定義以及標準方程，通過這樣逐步設置問題的方法傳授，最終起到教課的目的.

3.師生互動是合作學習的有效控制

老師在小組合作學習過程中不是旁觀者，而是指引者與領導者，在整個過程中起到解疑答惑作用.如果老師也參與到學生之間的合作交流當中，與同學們一起學習，逐漸引導學生說出自己的觀點，和學生一起討論，培養(yǎng)學生發(fā)言的習慣.合作學習一方面加強了學生之間的交流，另外一方面增進師生之間的交流，使學生更能了解老師，老師從而獲取更多有關學生的信息，這是一種雙贏的局面.在合作學習的過程中，老師與學生之間的關系也發(fā)生了改變，從以前的“權威-服從”轉變成“指導-參與”的關系.師生之間的合作交流，不僅豐富了課堂教學的氛圍，而且也促進了學生對于老師、對于數(shù)學知識的理解.例如：當x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求實數(shù)a的范圍.同學1的做法：設f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），則拋物線y=f（x）的對稱軸為x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范圍.同學2的做法：設原不等式的解集為A，則問題可轉化：當a在何范圍內(nèi)取值時，［0，1］A？同學3的做法：在同一個坐標系中，作出函數(shù)y1=x2和y2=a(x-1)-1的圖象，由圖象可知y2=a(x-1)-1恒過定點（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同學4的做法：當x=1時，不等式對任意實數(shù)a都成立，此時a∈R.當x≠1時，不等式可以轉化為a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函數(shù)y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同學做出不同的方法，第一種方法 “將不等式轉化為函數(shù)的”思想求解，第二種方法是“逆向思維方法”，第三種方法是“圖象法求解”，第四種方法是“分離常量”.老師在講解題目的時候，一步一步引導學生，讓學生嘗試用不同的方法去解題，這樣就會獲得很好的效果.

總之，在新課程理念下，合作學習使得高中數(shù)學課堂教學變的豐富多彩，給老師減輕了負擔.學生在小組學習中思維得到了碰撞，能力得到了培養(yǎng)，興趣得到了激發(fā)，可謂是四面開花，多處收益.

“學校的教育目標是為社會培養(yǎng)人才，追求的是確保每一個學生在離開學校的時候都能融入社會，因此，僅僅具有競爭意識而沒有合作精神的人很難在當今社會中生存與發(fā)展. ”通過合作學習，可以培養(yǎng)學生的技能、技巧，學會與人交流，提高解決問題的能力.合作學習是在老師的指引下，學生通過合作掌握知識，獲得學習過程，體驗其中的快樂，從而達到教學目的.

一、關于合作學習

合作學習于20世紀70年代初興起美國，并且于70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創(chuàng)意和實效的教學理論策略.由于它在改善課堂內(nèi)的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業(yè)成績，促進學生形成良好的非認知品質等方面實效顯著，很快引起了世界各國的關注，并且成為當代主流教學理論與策略之一.

合作學習相對于個體學習與競爭學習而言的，是指學生在小組中為了一個共同的目標，進行明確的分工，互相學習達到目標的過程.合作學習鼓勵學生為集體的利益和個人的利益一起工作，在完成共同任務的過程中實現(xiàn)自己的理想.

二、合作學習在高中數(shù)學中的應用

1.注重合作學習的目標和責任

合作學習是一個有著明確目標和分工的學習活動，在進行活動之前，需要老師進行適當?shù)囊龑б约霸O計好整個方案.讓學生知道合作學習的目標和每個人的責任，從而在預定的范圍內(nèi)能夠有效地實現(xiàn)教學的目的.合作學習如果沒有相關的限制因素以及準確的分工，就會影響到小組合作學習的教學效果.在進行這項教學活動的過程中，老師也要關心學生的任務進程，并進行指導，這樣一來可以提高學生的學習效率以及學生的積極性.在這樣的一個模式下，培養(yǎng)出善于學習和合作的人才.例如：探索“函數(shù)的奇偶性”這一性質的時候，如何將奇偶性中的一些隱含性質講出來？老師可以讓同桌兩個人組成一個小組，讓他們一起合作學習一下幾個問題：a.若一個函數(shù)具備奇偶性，則函數(shù)的定義域該具備怎么樣的條件？b.你能舉出一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的例子嗎？c.根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)可以分為哪幾類？d.如果一個函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有f(0)=0嗎？首先老師羅列出要探究的奇偶性性質的幾條因素，接著對小組進行分配，讓不同的小組進行不同的工作，此外，每一個小組成員要清楚本小組的目標，對小組內(nèi)的人員進行不同責任分配，最后根據(jù)每個人的思考情況，學生各自發(fā)表自己的看法.通過這樣典型題目的求解，讓學生自己總結得出奇偶性的性質.

2.選擇適當?shù)膬?nèi)容是進行合作學習的關鍵

合作學習不可能都在整個教學環(huán)節(jié)當中，常常也伴隨著其他的教學組織形式.合作學習的成功一半在于老師的知識水平，另外一半在老師所選取的內(nèi)容，只有將這兩個方面相結合才會使得合作學習走向成功，因此，老師要根據(jù)課堂教授的內(nèi)容，適當?shù)拈_展合作學習是一個十分重要的問題，如果老師沒有進行認真思考就直接進入合作學習，反而獲得不佳效果.但是，老師教課所選擇的內(nèi)容對合作學習起到關鍵作用，我們都知道，學生要參與討論，參加問題的探究，必須要有自己的見解，只有學生的獨立思考達到一定的程度再展開討論，才會有針尖對麥芒的感覺，才會有新觀點的出現(xiàn)，而在此時的情況下進行小組合作學習，能夠達到解決問題的目的.例如：有四道題目①；②；③；④，每一組完成一個得出各自的答案，最后，老師根據(jù)這四題的答案讓學生們類比猜測出，接下來引導學生思考這個方程的幾何意義，讓學生動手畫圖，結合圖象，討論化簡前后方程中字母a、b、c的含義，進而概括出讓學生深刻地掌握橢圓的定義以及標準方程，通過這樣逐步設置問題的方法傳授，最終起到教課的目的.

3.師生互動是合作學習的有效控制

老師在小組合作學習過程中不是旁觀者，而是指引者與領導者，在整個過程中起到解疑答惑作用.如果老師也參與到學生之間的合作交流當中，與同學們一起學習，逐漸引導學生說出自己的觀點，和學生一起討論，培養(yǎng)學生發(fā)言的習慣.合作學習一方面加強了學生之間的交流，另外一方面增進師生之間的交流，使學生更能了解老師，老師從而獲取更多有關學生的信息，這是一種雙贏的局面.在合作學習的過程中，老師與學生之間的關系也發(fā)生了改變，從以前的“權威-服從”轉變成“指導-參與”的關系.師生之間的合作交流，不僅豐富了課堂教學的氛圍，而且也促進了學生對于老師、對于數(shù)學知識的理解.例如：當x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求實數(shù)a的范圍.同學1的做法：設f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），則拋物線y=f（x）的對稱軸為x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范圍.同學2的做法：設原不等式的解集為A，則問題可轉化：當a在何范圍內(nèi)取值時，［0，1］A？同學3的做法：在同一個坐標系中，作出函數(shù)y1=x2和y2=a(x-1)-1的圖象，由圖象可知y2=a(x-1)-1恒過定點（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同學4的做法：當x=1時，不等式對任意實數(shù)a都成立，此時a∈R.當x≠1時，不等式可以轉化為a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函數(shù)y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同學做出不同的方法，第一種方法 “將不等式轉化為函數(shù)的”思想求解，第二種方法是“逆向思維方法”，第三種方法是“圖象法求解”，第四種方法是“分離常量”.老師在講解題目的時候，一步一步引導學生，讓學生嘗試用不同的方法去解題，這樣就會獲得很好的效果.

總之，在新課程理念下，合作學習使得高中數(shù)學課堂教學變的豐富多彩，給老師減輕了負擔.學生在小組學習中思維得到了碰撞，能力得到了培養(yǎng)，興趣得到了激發(fā)，可謂是四面開花，多處收益.

“學校的教育目標是為社會培養(yǎng)人才，追求的是確保每一個學生在離開學校的時候都能融入社會，因此，僅僅具有競爭意識而沒有合作精神的人很難在當今社會中生存與發(fā)展. ”通過合作學習，可以培養(yǎng)學生的技能、技巧，學會與人交流，提高解決問題的能力.合作學習是在老師的指引下，學生通過合作掌握知識，獲得學習過程，體驗其中的快樂，從而達到教學目的.

一、關于合作學習

合作學習于20世紀70年代初興起美國，并且于70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創(chuàng)意和實效的教學理論策略.由于它在改善課堂內(nèi)的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業(yè)成績，促進學生形成良好的非認知品質等方面實效顯著，很快引起了世界各國的關注，并且成為當代主流教學理論與策略之一.

合作學習相對于個體學習與競爭學習而言的，是指學生在小組中為了一個共同的目標，進行明確的分工，互相學習達到目標的過程.合作學習鼓勵學生為集體的利益和個人的利益一起工作，在完成共同任務的過程中實現(xiàn)自己的理想.

二、合作學習在高中數(shù)學中的應用

1.注重合作學習的目標和責任

合作學習是一個有著明確目標和分工的學習活動，在進行活動之前，需要老師進行適當?shù)囊龑б约霸O計好整個方案.讓學生知道合作學習的目標和每個人的責任，從而在預定的范圍內(nèi)能夠有效地實現(xiàn)教學的目的.合作學習如果沒有相關的限制因素以及準確的分工，就會影響到小組合作學習的教學效果.在進行這項教學活動的過程中，老師也要關心學生的任務進程，并進行指導，這樣一來可以提高學生的學習效率以及學生的積極性.在這樣的一個模式下，培養(yǎng)出善于學習和合作的人才.例如：探索“函數(shù)的奇偶性”這一性質的時候，如何將奇偶性中的一些隱含性質講出來？老師可以讓同桌兩個人組成一個小組，讓他們一起合作學習一下幾個問題：a.若一個函數(shù)具備奇偶性，則函數(shù)的定義域該具備怎么樣的條件？b.你能舉出一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的例子嗎？c.根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)可以分為哪幾類？d.如果一個函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有f(0)=0嗎？首先老師羅列出要探究的奇偶性性質的幾條因素，接著對小組進行分配，讓不同的小組進行不同的工作，此外，每一個小組成員要清楚本小組的目標，對小組內(nèi)的人員進行不同責任分配，最后根據(jù)每個人的思考情況，學生各自發(fā)表自己的看法.通過這樣典型題目的求解，讓學生自己總結得出奇偶性的性質.

2.選擇適當?shù)膬?nèi)容是進行合作學習的關鍵

合作學習不可能都在整個教學環(huán)節(jié)當中，常常也伴隨著其他的教學組織形式.合作學習的成功一半在于老師的知識水平，另外一半在老師所選取的內(nèi)容，只有將這兩個方面相結合才會使得合作學習走向成功，因此，老師要根據(jù)課堂教授的內(nèi)容，適當?shù)拈_展合作學習是一個十分重要的問題，如果老師沒有進行認真思考就直接進入合作學習，反而獲得不佳效果.但是，老師教課所選擇的內(nèi)容對合作學習起到關鍵作用，我們都知道，學生要參與討論，參加問題的探究，必須要有自己的見解，只有學生的獨立思考達到一定的程度再展開討論，才會有針尖對麥芒的感覺，才會有新觀點的出現(xiàn)，而在此時的情況下進行小組合作學習，能夠達到解決問題的目的.例如：有四道題目①；②；③；④，每一組完成一個得出各自的答案，最后，老師根據(jù)這四題的答案讓學生們類比猜測出，接下來引導學生思考這個方程的幾何意義，讓學生動手畫圖，結合圖象，討論化簡前后方程中字母a、b、c的含義，進而概括出讓學生深刻地掌握橢圓的定義以及標準方程，通過這樣逐步設置問題的方法傳授，最終起到教課的目的.

3.師生互動是合作學習的有效控制

老師在小組合作學習過程中不是旁觀者，而是指引者與領導者，在整個過程中起到解疑答惑作用.如果老師也參與到學生之間的合作交流當中，與同學們一起學習，逐漸引導學生說出自己的觀點，和學生一起討論，培養(yǎng)學生發(fā)言的習慣.合作學習一方面加強了學生之間的交流，另外一方面增進師生之間的交流，使學生更能了解老師，老師從而獲取更多有關學生的信息，這是一種雙贏的局面.在合作學習的過程中，老師與學生之間的關系也發(fā)生了改變，從以前的“權威-服從”轉變成“指導-參與”的關系.師生之間的合作交流，不僅豐富了課堂教學的氛圍，而且也促進了學生對于老師、對于數(shù)學知識的理解.例如：當x∈［0，1］，不等式x2-ax+a+1>0，求實數(shù)a的范圍.同學1的做法：設f（x）=x2-ax+a+1（0≤x≤1），則拋物線y=f（x）的對稱軸為x=a/2，然后分a/2＜0，0≤a/2≤1，a/2＞1三種情況討論，分別求出f（x）的最小值，使之大于0，即可求出a的范圍.同學2的做法：設原不等式的解集為A，則問題可轉化：當a在何范圍內(nèi)取值時，［0，1］A？同學3的做法：在同一個坐標系中，作出函數(shù)y1=x2和y2=a(x-1)-1的圖象，由圖象可知y2=a(x-1)-1恒過定點（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.同學4的做法：當x=1時，不等式對任意實數(shù)a都成立，此時a∈R.當x≠1時，不等式可以轉化為a＞

x2+1x-1(0≤x≤1)恒成立，只需要求函數(shù)y=x2+1x-1(0≤x<1)的最大值ymax，使a>ymax即可.不同的同學做出不同的方法，第一種方法 “將不等式轉化為函數(shù)的”思想求解，第二種方法是“逆向思維方法”，第三種方法是“圖象法求解”，第四種方法是“分離常量”.老師在講解題目的時候，一步一步引導學生，讓學生嘗試用不同的方法去解題，這樣就會獲得很好的效果.

總之，在新課程理念下，合作學習使得高中數(shù)學課堂教學變的豐富多彩，給老師減輕了負擔.學生在小組學習中思維得到了碰撞，能力得到了培養(yǎng)，興趣得到了激發(fā)，可謂是四面開花，多處收益.