凸顯操作策略 完善模型建構(gòu)

謝國林

摘要：文章深入淺出地分析了數(shù)學(xué)活動(dòng)中的操作策略，重視引發(fā)學(xué)生參與操作活動(dòng)，內(nèi)化操作經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力，建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)知識(shí)模型。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表象；操作經(jīng)驗(yàn)；操作策略；思維能力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）27-0079-01

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系?！苯處熈⒆阌趯W(xué)生的生活實(shí)際和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化多種操作直觀手段，讓學(xué)生通過操作活動(dòng)獲得感性的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷把操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生全面地思考問題的意識(shí)，通過歸納、推理的方法，體驗(yàn)有效的優(yōu)化策略解決問題。化抽象數(shù)學(xué)知識(shí)為直觀表象，積累和豐富表象經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維連續(xù)、流暢，建構(gòu)和完善數(shù)學(xué)知識(shí)模型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的思維活動(dòng)，以及解決問題能力。

一、立足教材內(nèi)涵，重視豐富表象

教師要立足于教材內(nèi)涵，注重學(xué)生行為與情感的參與，創(chuàng)設(shè)具體的操作活動(dòng)情境，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要，調(diào)動(dòng)學(xué)生的手眼協(xié)調(diào)感知，產(chǎn)生操作活動(dòng)的內(nèi)驅(qū)力，積極參與實(shí)踐操作活動(dòng)，進(jìn)行自主動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼，積累和豐富多種多樣的表象，發(fā)展形象思維，展開邏輯思維，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象意義，經(jīng)歷知識(shí)形成過程，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，有效地解決數(shù)學(xué)問題。

例：教學(xué)“除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”例3，學(xué)生利用16個(gè)蘋果的學(xué)具，動(dòng)手?jǐn)[一擺：（1）平均分成2份，每份幾個(gè)蘋果？（2）把每份中的8個(gè)蘋果，再平均分成4份，每份幾個(gè)？根據(jù)操作結(jié)果列出算式：16÷2÷4=？接著，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，并說說怎樣把16個(gè)蘋果平均分成2份，又把每份蘋果平均分成4份，列出新的算式：16÷（2×4）=？教師在多媒體屏幕上出示：（1）16÷2÷4=？（2）16÷（2×4）=？學(xué)生觀察、對(duì)比這兩道算式，思考：這兩道算式是否相等？可以用什么符號(hào)把這兩個(gè)算式連接起來？經(jīng)過操作、分析與總結(jié)后，學(xué)生感悟到一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。聯(lián)系生活實(shí)際的操作活動(dòng)，學(xué)生內(nèi)化了數(shù)學(xué)知識(shí)，理解了數(shù)學(xué)表象。又如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積單位”時(shí)，教師讓學(xué)生觀察，說說淘氣與笑笑手中的紙卡哪個(gè)面積大。學(xué)生通過觀察、比較與估測(cè)后，提出不同的觀點(diǎn)，讓學(xué)生選取各自喜歡的測(cè)量工具，小組合作量一量圓形、三角形、長方形、正方形等紙卡，觀察并思考：哪種圖形最適合來測(cè)量面積？學(xué)生經(jīng)過操作活動(dòng)，認(rèn)為運(yùn)用正方形測(cè)量圖形面積比較適合，教師輔以演示四種圖形的測(cè)量經(jīng)過，深化學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生感悟用正方形測(cè)量面積可以密鋪，測(cè)量結(jié)果比較準(zhǔn)確，運(yùn)用正方形測(cè)量面積最合適。教師挖掘教材內(nèi)涵，把靜態(tài)的教材內(nèi)容動(dòng)態(tài)化，激發(fā)學(xué)生思考和操作的興趣，讓學(xué)生在操作中豐富數(shù)學(xué)表象，形成解決問題能力。

二、內(nèi)化操作經(jīng)驗(yàn)，有效建構(gòu)新知

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是建立在數(shù)學(xué)表象上，實(shí)踐操作活動(dòng)是使學(xué)生獲取和豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)的主要途徑。教師要引導(dǎo)學(xué)生開展多樣化的操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過操作活動(dòng)獲得感性的經(jīng)驗(yàn)，通過操作水平到表象水平，再到分析水平方向發(fā)展，把具體的實(shí)物與抽象的符號(hào)聯(lián)系起來，內(nèi)化成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程，夯實(shí)和豐富學(xué)生數(shù)學(xué)表象經(jīng)驗(yàn)的積累，建立起具有一般性、概括性的數(shù)學(xué)表象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維連續(xù)、流暢，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，掌握數(shù)學(xué)概念的深刻內(nèi)涵，多角度建構(gòu)與數(shù)學(xué)意義相一致的數(shù)學(xué)模型。

例：教學(xué)“加法的意義”時(shí)，教師利用多媒體屏幕呈現(xiàn)主題圖，讓學(xué)生觀察圖中的紙鶴、小朋友數(shù)量，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述。接著，學(xué)生小組合作操作，先用3種實(shí)物，如課本、鉛筆、練習(xí)本，操作并表述兩部分物品合并的情況。再從學(xué)具袋中拿出3根小棒，每一根小棒表示課本、鉛筆、練習(xí)冊(cè)，把它們先分成兩部分再合并。如，“每根小棒代表一本課本，這是一根鉛筆，這是兩根鉛筆，合并在一起后就是3根鉛筆?！痹诓僮髋c表述中，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)表象。教師利用屏幕出示1個(gè)○，又出示2個(gè)○，把兩次出示的○合并，學(xué)生思考并探討：○可以表示什么？合并操作活動(dòng)表示什么？生1：“○可以表示小棒、練習(xí)冊(cè)等實(shí)物?！鄙?：“合并操作活動(dòng)是一種數(shù)與數(shù)相加，運(yùn)用‘+的符號(hào)表示?！蓖ㄟ^探究交流，學(xué)生感悟出：實(shí)物、圖形的數(shù)量可以用數(shù)表示，“+”表示將兩部分合起來。同時(shí)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生列出算式：1+2=3。然后，學(xué)生結(jié)合操作活動(dòng)，敘述算式1+2=3中每部分表示的意義，從生活實(shí)際中舉出了一些事件可以運(yùn)用這個(gè)算式來表示。學(xué)生通過操作活動(dòng)，從直觀感知到強(qiáng)化加法意義的數(shù)學(xué)表象，架設(shè)具體的操作經(jīng)驗(yàn)與抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的圖形認(rèn)知橋梁，建立了抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，溝通具體思維和抽象思維之間的聯(lián)系，將具體操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化成抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而建構(gòu)加法意義的數(shù)學(xué)模型。

三、關(guān)注操作策略，發(fā)展思維能力

教師應(yīng)注重學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)，精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，溝通學(xué)生手與腦的協(xié)調(diào)，把外部的活動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形式，拓寬學(xué)生開放性的思維空間，突出思維的本質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生借助表象思考的能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較、抽象和概括，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

例：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生舉出了日常生活中表示“1”的物品，如，1本書、1支筆、1個(gè)蘋果、1個(gè)班級(jí)等。接著出示一堆蜜柚，思考并操作：把2個(gè)蜜柚堆成一堆，把這兩個(gè)蜜柚看作單位“1”，4個(gè)蜜柚可以堆成這樣幾個(gè)“1”？6個(gè)蜜柚呢？8個(gè)蜜柚呢？學(xué)生通過思考與操作，進(jìn)行了探究交流，初步感悟把2個(gè)蜜柚看成“1”時(shí)，4個(gè)蜜柚就是2個(gè)“1”，6個(gè)蜜柚就是3個(gè)“1”，8個(gè)蜜柚就是4個(gè)“1”。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生操作：如果把3個(gè)蜜柚看成“1”時(shí)，9個(gè)蜜柚有幾個(gè)“1”？在操作與探究活動(dòng)中，學(xué)生體驗(yàn)到“1”就是一個(gè)計(jì)量單位。教師立足于學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用相應(yīng)的操作策略，啟發(fā)學(xué)生多角度思考問題，在操作中思考，在思考中操作，拓展學(xué)生解決問題的時(shí)空，錘煉數(shù)學(xué)思維能力。endprint