單招立體幾何教學(xué)問題分析及對(duì)策研究

張春華

（江蘇省太倉中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 太倉 215400）

單招立體幾何教學(xué)問題分析及對(duì)策研究

張春華

（江蘇省太倉中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 太倉 215400）

立體幾何學(xué)科體系是以概念、公理、定理為基礎(chǔ)，單招生學(xué)習(xí)立體幾何應(yīng)著眼于考試應(yīng)用、能力培養(yǎng)，即觀察能力、作圖能力、想象能力、運(yùn)算能力上。因?yàn)橛^察是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，作圖是學(xué)好立體幾何的保證，想象是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵，運(yùn)算是專業(yè)學(xué)習(xí)的要求。更需要教學(xué)中打破嚴(yán)密學(xué)科體系的束縛。

單招；立體幾何；問題；對(duì)策

從事單招數(shù)學(xué)教學(xué)多年，發(fā)現(xiàn)對(duì)口單招學(xué)生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)面臨許多難題，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)感到困難，甚至畏懼，而大部分學(xué)生感到最難的是立體幾何，究其原因有一部分學(xué)生是基礎(chǔ)問題，但更多的是教學(xué)的問題。所以怎么樣提升單招數(shù)學(xué)課程中立體幾何的成績(jī)是單招老師和學(xué)生共同面臨的課題，試圖對(duì)單招學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何困難的理由加以闡述，并力求尋找可行的教學(xué)方法。

一、單招學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)問題分析

1.心理狀態(tài)上，缺少自信，喪失學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是現(xiàn)在許多單招學(xué)生的真實(shí)寫照，與升入普通高中的學(xué)生相比，他們其實(shí)是考試的失敗者，使得他們中的很多人產(chǎn)生了自卑心理。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣上，積弊過深，缺乏很好的主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課堂上注意力不夠集中，不做筆記，缺乏預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣，不能獨(dú)立完成作業(yè)等。

3.思維習(xí)慣上，比較缺少獨(dú)立思維，習(xí)慣于吃現(xiàn)成，缺乏邏輯思維的訓(xùn)練，缺乏空間想象能力。

4.內(nèi)容要求上，從平面概念過渡到立體概念，從二維平面過渡到三維空間，對(duì)這部分內(nèi)容，高中階段學(xué)生普遍感到難以理解和接受，是學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，單招學(xué)生也不例外。

5.教學(xué)要求上，習(xí)慣上注重學(xué)科體系，偏重于對(duì)邏輯嚴(yán)密性的要求，缺乏單招的針對(duì)性與應(yīng)用性。

二、單招學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)存在問題對(duì)策研究

1.樹立正確的教育觀念。教師要相信絕大多數(shù)學(xué)生是可以教好的，同時(shí)重建學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。學(xué)生的厭學(xué)、畏學(xué)傾向并不是單純的智力難題，而是對(duì)自己本身能力的猜疑，他們對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)尤其是立體幾何缺少信心。所以，對(duì)他們要更多地激發(fā)勉勵(lì)，改善老師和學(xué)生的關(guān)系，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)興趣。幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過各種方法訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象能力。在教學(xué)中要注意初中平面幾何與單招立體幾何的銜接，注意補(bǔ)缺補(bǔ)漏，把初中平面幾何的復(fù)習(xí)與單招立體幾何新的數(shù)學(xué)書本知識(shí)的教學(xué)相聯(lián)合，加以詳細(xì)的輔導(dǎo)和學(xué)習(xí)方式上的指導(dǎo)，讓學(xué)生邊學(xué)邊補(bǔ)，重視非智力原因?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)的影響。這是符合認(rèn)知規(guī)律的。

2.重視背景介紹，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)背景的總結(jié)形成概念、法則。立體幾何中每一個(gè)概念的產(chǎn)生，每一個(gè)法則的規(guī)定都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念和法則，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。教學(xué)中要克服這種弊端，還概念和法則形成過程于學(xué)生。如異面直線距離的概念的教學(xué)中，先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索：在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探究，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性，得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.提供開放問題，通過探究發(fā)現(xiàn)定理、結(jié)論。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往直接給出現(xiàn)成的結(jié)論，然后去證明。這樣做使學(xué)生始終處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)，探究式教學(xué)就是要改變這種學(xué)習(xí)的被動(dòng)局面，讓學(xué)生主動(dòng)積極地去參與探究，嘗試發(fā)現(xiàn)，成為學(xué)習(xí)的主人。如直線與平面所成角學(xué)習(xí)，先提供一個(gè)開放問題：已知直線a、b與平面是相交的，如何區(qū)別a、b與平面的關(guān)系？接下來是師生共同探討的過程：師：區(qū)別a、b與平面的關(guān)系，首先要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)如何確定？生：a、b與平面所成的角度。師：a、b與平面所成的角度是哪兩個(gè)？那么大家在討論一下，經(jīng)過師生的共同參與，終于獲得了確定直線與平面所成角的方法。

4.注重基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)。對(duì)口單招中，立體幾何的教學(xué)安排在高二年級(jí)，面對(duì)從平面幾何向立體幾何的轉(zhuǎn)變，有些同學(xué)空間概念較差，無所適從?！皢栴}”的創(chuàng)設(shè)是非常重要的，強(qiáng)調(diào)中心問題，使同學(xué)找到解題的突破口，并在綜合性練習(xí)中進(jìn)一步形成基本技能，在練習(xí)中培養(yǎng)思維的靈活性、抽象性，并進(jìn)一步培養(yǎng)其空間想象能力。例如：在“三垂線定理”的教學(xué)中，先通過基礎(chǔ)的線面垂直來說明，平面內(nèi)直線、平面外直線、平面外直線在平面內(nèi)射影直線三者之間的關(guān)系，在多次練習(xí)的基礎(chǔ)上，再利用“三垂線定理”直接解決這三者之間的關(guān)系。既鞏固了線面垂直，又理解了“三垂線定理”的意義。

5.增加發(fā)散機(jī)會(huì)，通過交流，實(shí)行群體效應(yīng)。數(shù)學(xué)中除了“一題多解”以外，還有“一題多變”、“一法多用”、“一圖多畫”等多種發(fā)散機(jī)會(huì)。探究式教學(xué)十分重視為學(xué)生增加發(fā)散機(jī)會(huì)，提供廣闊的思考空間和參與場(chǎng)所，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極因素，展示他們的思維過程，并通過交流，集中群體的智慧，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的效果。

6.掌握題型，勤于歸類。歸類復(fù)習(xí)是教師必不可少的教學(xué)方法，目的是使學(xué)生鞏固對(duì)具有相同本質(zhì)屬性內(nèi)容的理解，從而靈活運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，如在證明空間中線線、線面、面面之間的關(guān)系時(shí)可沿以下這條路線歸納證題思路：由線線平行→線面平行→面面平行→線線平行及線面平行，由面面垂直→線面垂直→線線垂直→線面垂直→面面垂直。這一環(huán)緊扣一環(huán)的定理性質(zhì)的歸類總結(jié)為學(xué)生理清了思路，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地、全面地掌握這些概念、定理之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。近幾年的對(duì)口高考立體幾何題題型對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用還是比較明顯，其形式有證明平行或垂直關(guān)系；求角度；最后求體積獲距離，學(xué)生有個(gè)概念，幫助學(xué)生歸納運(yùn)分解步驟，一定，定垂線和平面；二找，找斜線，斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條線，從而確定所求的角；三算，利用等體積轉(zhuǎn)換等方法計(jì)算點(diǎn)面距離。再有，在立體幾何的復(fù)習(xí)中，要通讀教材、研究教材，系統(tǒng)整理課本中的基本概念、基本定理，對(duì)典型例題多講方法、步驟，引導(dǎo)學(xué)生看教材，對(duì)典型例題習(xí)題勤于歸類，要分析解題思路方法，只有這樣，在以后遇到課本中的典型例題習(xí)題加以“包裝”的題型我們就能熟練解決。

7.注重問題的轉(zhuǎn)化和遷移。立體幾何的考試越來越重視能力的考查，在考查空間想象能力的同時(shí)，又考查邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，非常重視問題的轉(zhuǎn)化和變遷，這要求加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，如直線與平面之間的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，再轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離；求點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化成求棱錐的高；證明直線與直線垂直轉(zhuǎn)化成證明直線和另一直線的射影（或斜線）垂直……只有掌握了其各種類型的轉(zhuǎn)化，才能避免考試時(shí)就題論題，走進(jìn)命題者設(shè)下的陷阱。

8.重視與其他知識(shí)體系的聯(lián)系。單招高考比較注重能力的考查，這體現(xiàn)在考查空間想象能力的同時(shí)，也考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，立體幾何與三角聯(lián)系比較密切，畢竟解決立體幾何中一些關(guān)于角度和距離的運(yùn)算時(shí)，常常要利用正弦定理、余弦定理以及反三角函數(shù)知識(shí)，在立體幾何教學(xué)中，三角函數(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

立體幾何是高中階段數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的基礎(chǔ)?！皶?huì)看、會(huì)想”是單招學(xué)生學(xué)好立體幾何的最為重要的能力。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中加大力度，只有觀察透了，才能對(duì)作圖做到心中有數(shù)，只有在頭腦中形成清晰的空間圖形，才能正確分析、思考、想象各元素之間的關(guān)系，進(jìn)而演繹和計(jì)算各種空間度量。教師應(yīng)注重學(xué)生方法的掌握、能力的培養(yǎng)、思想的形成。只要我們認(rèn)真研究《考綱》，以教材為依據(jù)，正確把握導(dǎo)向，一定能使學(xué)生受益終生。對(duì)于立體幾何的教學(xué)效果怎樣才能最佳，還有待于同行們的共同的努力和探索。

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[3]李光.新課程背景下立體幾何教學(xué)研究[D].云南師范大學(xué)，2006.

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1674-9324（2014）27-0112-02