永磁電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

王 磊

(黑龍江工業(yè)學(xué)院，黑龍江雞西 158100)

一 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)求解模型的確定

本文主要依據(jù)傳熱學(xué)的基本理論，根據(jù)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在基本設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上建立了電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的求解模型以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合邊界條件，采用有限元法對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解。

1.基本假設(shè)及求解域確定。

永磁直流電動(dòng)機(jī)如上所述具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、起動(dòng)性能好以及轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，使其成為新型永磁電機(jī)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，由于定子開(kāi)槽，定子齒在轉(zhuǎn)子表面會(huì)產(chǎn)生磁通脈動(dòng)分量，當(dāng)電樞相對(duì)于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生渦流，并產(chǎn)生損耗和發(fā)熱問(wèn)題。這直接關(guān)系著永磁體的退磁問(wèn)題和永磁電機(jī)的工作性能。因此準(zhǔn)確計(jì)算永磁電機(jī)的溫度場(chǎng)對(duì)于電機(jī)的設(shè)計(jì)和分析具有重要的指導(dǎo)意義。

目前關(guān)于電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算的文獻(xiàn)較多，但是未見(jiàn)涉及實(shí)心轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)溫度場(chǎng)方面的文獻(xiàn)，這主要是因?yàn)檫@種電機(jī)較為新穎，而且其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各部分損耗的確定十分困難。本文借鑒了水輪發(fā)電機(jī)實(shí)心磁極表面附加損耗的計(jì)算方法來(lái)確定轉(zhuǎn)子表面的損耗，建立二維溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子各部分溫度分布，解決了確定永磁電機(jī)溫度分布的難題。

本文中的永磁電動(dòng)機(jī)采用全封閉外置風(fēng)扇冷卻結(jié)構(gòu)，內(nèi)部無(wú)通風(fēng)系統(tǒng)。為了確定電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的求解域，需要給出如下的基本假設(shè):

(1)認(rèn)為電機(jī)沿軸向的熱流密度為零，故可將三維溫度場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維溫度場(chǎng)問(wèn)題求解分析，從而簡(jiǎn)化計(jì)算難度和節(jié)省計(jì)算時(shí)間;

(2)隔磁環(huán)和轉(zhuǎn)軸之間沒(méi)有熱傳遞;

(3)轉(zhuǎn)子表面損耗集中在一個(gè)透入深度內(nèi)。

由以上的基本假設(shè)，可以取電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸向中心截面為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的求解域，如圖1所示。

圖1 電機(jī)溫度場(chǎng)求解域模型

在圖1中，標(biāo)出了永磁電動(dòng)機(jī)不同部位的名稱(chēng)，且所示的區(qū)域?yàn)檗D(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面，而區(qū)域表示轉(zhuǎn)子鐵心外表面。

二 數(shù)學(xué)模型及相關(guān)因素的確定

在給定電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)求解域的基礎(chǔ)上，要想準(zhǔn)確地求解溫度場(chǎng)中的溫度數(shù)值，還要借助相應(yīng)的數(shù)值方程和數(shù)值計(jì)算方法。

1.求解方程與邊值條件。

根據(jù)以上的基本假設(shè)，對(duì)于各向同性媒質(zhì)，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，在直角坐標(biāo)系下的二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為:

式中 T—待求溫度(℃);

λ—材料的導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K));

qv—熱源密度(W/m3)。

根據(jù)假設(shè)條件，對(duì)轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面給出第二類(lèi)邊界條件:

式中n—轉(zhuǎn)子表面單位法向矢量。

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子表面通過(guò)對(duì)流散熱，可以給出第三類(lèi)邊界條件:

式中 α—散熱系數(shù)(W/(m2·K));

Tf—?dú)庀秲?nèi)冷卻空氣的溫度(℃)。

從而求解域內(nèi)二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)微分方程以及邊值問(wèn)題可以綜合表示為:

由變分原理可知，給出式(4)的泛函:

式中 S—求解域。

式中 T—求解域內(nèi)全部節(jié)點(diǎn)溫度所形成的溫度列陣;

K和F—分別為總體系數(shù)矩陣和總體右端列矢量。

再將邊界條件代入上式修改，最終獲得一個(gè)線性方程組，解此方程組即可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值。

2.轉(zhuǎn)子表面散熱系數(shù)的確定。

轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)氣隙中空氣的流動(dòng)，使得轉(zhuǎn)子與氣隙之間主要以對(duì)流方式換熱，導(dǎo)致了溫度場(chǎng)與流體場(chǎng)耦合在一起，增加了求解電機(jī)溫度場(chǎng)的難度。

為簡(jiǎn)化計(jì)算分析，引入有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff(W/(m·K))，它是用靜止流體的導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)描述氣隙中流動(dòng)空氣的熱交換能力，即單位時(shí)間內(nèi)靜止流體在轉(zhuǎn)子表面所傳遞的熱量和流動(dòng)空氣所傳遞的熱量相等，這樣可把旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子視為靜止不動(dòng)處理。從而可以用導(dǎo)熱方式換熱的效果等價(jià)氣隙中對(duì)流方式換熱的效果。

假設(shè)定子內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面為光滑圓柱面，由于電機(jī)內(nèi)沒(méi)有軸向通風(fēng)，氣隙中的雷諾數(shù)可表示為下式:

式中 ωφ1—轉(zhuǎn)子的圓周速度(m/s)，其中 ωφ1=2πn·r0/60，n為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速(r/min)，r0為轉(zhuǎn)子的外徑(m);

δ—?dú)庀堕L(zhǎng)度(m);

υ—空氣的運(yùn)動(dòng)粘度(m2/s)。

臨界雷諾數(shù)Recr的表達(dá)式為:

式中Ri—定子的內(nèi)徑(m)。

(1)當(dāng)Re＜Recr，氣隙中的空氣流動(dòng)為層流，有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff等于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)λair;

(2)當(dāng)Re＞Recr，氣隙中的空氣流動(dòng)為紊流，這種狀態(tài)下，氣隙的有效導(dǎo)熱系數(shù)可用下式計(jì)算。

式中η=r0/Ri。

(3)轉(zhuǎn)子表面附加損耗的計(jì)算。

在永磁直流電動(dòng)機(jī)中，由于繞組非正弦分布，受定、轉(zhuǎn)子齒槽效應(yīng)的影響，電機(jī)氣隙中存在一系列高次諧波磁場(chǎng)，這些高次諧波磁場(chǎng)會(huì)在實(shí)心轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生附加損耗。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，可得空載額定電壓時(shí)實(shí)心轉(zhuǎn)子表面的附加損耗，即:

式中k0—計(jì)算表面損耗所用的系數(shù)，與磁極材料性質(zhì)有關(guān);

t1—定子齒距(m);

B0—齒諧波最大磁通密度(T);

Z1—定子槽數(shù);

nN—同步轉(zhuǎn)速(r/min)。

若將由定子各次相帶諧波磁勢(shì)產(chǎn)生的各次相帶諧波磁場(chǎng)的磁密幅值、定子齒距等參數(shù)代入式(9)，然后相加，即得到有這些諧波在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生的附加損耗P2vk。對(duì)于三相電機(jī)表面損耗有:

式中v=5，7，11……;k＇0=k0(60)1.5;

fv—定子v次相帶諧波在轉(zhuǎn)子表面感應(yīng)電勢(shì)的頻率(Hz);

Ap—為轉(zhuǎn)子表面積(m2);

Bvb—V次相帶諧波磁勢(shì)所產(chǎn)生的同次諧波磁密幅值(T)，等于:

式中μ0—空氣磁導(dǎo)率(H/m);

kdpv—繞組系數(shù);

A—線負(fù)荷(A/m);

krv—考慮渦流作用下的系數(shù)。

由以上的推導(dǎo)，可得:

把定子繞組磁勢(shì)中高次諧波磁場(chǎng)有關(guān)量代入式(10)，進(jìn)一步整理、化簡(jiǎn)并修正得到負(fù)載時(shí)定子繞組磁勢(shì)中高次諧波在轉(zhuǎn)子表層產(chǎn)生的附加損耗的計(jì)算公式如下:

式中q—每極每相槽數(shù);

Kβ—與短距系數(shù)有關(guān)的計(jì)算系數(shù);

Kδ1—定子齒的氣隙系數(shù);

Xad—直軸電樞反應(yīng)電抗。

電動(dòng)機(jī)負(fù)載時(shí)，除了定子繞組高次諧波磁動(dòng)勢(shì)在轉(zhuǎn)子磁極表面產(chǎn)生附加損耗之外，還有定子齒諧波磁動(dòng)勢(shì)在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生的附加損耗。根據(jù)電磁場(chǎng)理論，齒諧波磁通密度的幅值為:

式中kvt—空間衰減系數(shù)，對(duì)一階齒諧波次數(shù)，因此空間衰減系數(shù)的表達(dá)式為:

把定子齒諧波磁場(chǎng)有關(guān)量代入式(10)，并考慮渦流對(duì)磁場(chǎng)的削弱作用，進(jìn)一步整理、修正得到定子磁場(chǎng)中齒諧波在轉(zhuǎn)子表層產(chǎn)生的附加損耗計(jì)算公式如下:

式中p—電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù);

K＇—最大氣隙長(zhǎng)度比系數(shù)。

在電機(jī)內(nèi)損耗的確定方面，利用第二章的三維電磁場(chǎng)的基本方法對(duì)電內(nèi)的電磁損耗進(jìn)行分析求解，并且在電機(jī)內(nèi)溫度場(chǎng)的數(shù)值求解中作為熱源項(xiàng)施加到求解模型中，采用有限元法獲得電機(jī)內(nèi)的溫度分布特性。

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