交織法構(gòu)造零相關(guān)區(qū)周期互補(bǔ)序列偶集

李 琦，秦麗偉，高軍萍，張鳳娟

（河北工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，天津 300401）

交織法構(gòu)造零相關(guān)區(qū)周期互補(bǔ)序列偶集

李 琦，秦麗偉，高軍萍，張鳳娟

（河北工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，天津 300401）

提出了一種零相關(guān)區(qū)（ZCZ）周期互補(bǔ)序列偶集的交織構(gòu)造方法．在互補(bǔ)序列偶集的基礎(chǔ)上，通過選取合適的移位序列與正交矩陣，構(gòu)造了具有更多序列偶數(shù)和靈活零相關(guān)區(qū)的 ZCZ 周期互補(bǔ)序列偶集．該方法結(jié)合了序列偶相關(guān)的思想，進(jìn)一步擴(kuò)展了擴(kuò)頻序列的可選空間．由于 ZCZ 互補(bǔ)序列集可以看做 ZCZ 互補(bǔ)序列偶集的特例，因此這種方法也適用于ZCZ周期互補(bǔ)序列集的構(gòu)造，在擴(kuò)頻序列的設(shè)計(jì)中具有良好的應(yīng)用前景．

擴(kuò)頻序列；互補(bǔ)序列偶；周期相關(guān)；零相關(guān)區(qū)；交織法

0 引言

在 CDMA 系統(tǒng)中，系統(tǒng)性能與容量與擴(kuò)頻序列的設(shè)計(jì)有著緊密聯(lián)系．多徑和多址干擾是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素，為了有效抑制干擾，就要求分配給用戶的擴(kuò)頻序列具有理想的自相關(guān)和互相關(guān)特性．研究表明，傳統(tǒng)單一序列不可能同時(shí)具有理想自相關(guān)和互相關(guān)性能．于是，人們開始研究一個(gè)用戶被分配多個(gè)擴(kuò)頻序列的方式，即采用互補(bǔ)序列[1]．然而，傳統(tǒng)互補(bǔ)序列的序列數(shù)目受到理論界的限制，序列集中的序列數(shù)目不大于每個(gè)序列中子序列的個(gè)數(shù)，從而使系統(tǒng)中的用戶數(shù)受到限制．準(zhǔn)同步 CDMA 系統(tǒng)的同步誤差允許控制在一個(gè)或幾個(gè)碼片周期內(nèi)，所以擴(kuò)頻序列只要在此誤差范圍內(nèi)具有理想的相關(guān)性能，即可達(dá)到良好的系統(tǒng)性能．因此，將零相關(guān)區(qū)的思想應(yīng)用到互補(bǔ)序列，提出了 ZCZ 互補(bǔ)序列[2]．文獻(xiàn) [3] 中利用正交矩陣和交織迭代法構(gòu)造了 ZCZ 互補(bǔ)序列集．但是在這些序列集中，序列數(shù)和零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度受到理論界的制約[4]．為了進(jìn)一步擴(kuò)展序列的可選空間，趙曉群等提出了序列偶理論[5-6]，序列偶是由兩個(gè)序列組成，這就使更多序列滿足相關(guān)特性的要求，進(jìn)而滿足多用戶同時(shí)通信的需求．

在序列設(shè)計(jì)理論中，交織方法得到廣泛應(yīng)用[7-9]．本文將交織方法應(yīng)用于 ZCZ 互補(bǔ)序列偶集的構(gòu)造．首先在互補(bǔ)序列偶集的基礎(chǔ)上，利用不同的移位序列進(jìn)行交織，可以構(gòu)造出零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度靈活的ZCZ互補(bǔ)序列偶集．然后利用正交矩陣擴(kuò)展序列偶集合，構(gòu)造具有更多序列偶數(shù)目的ZCZ互補(bǔ)序列偶集．此方法所構(gòu)造的零相關(guān)區(qū)互補(bǔ)序列偶集相比傳統(tǒng)的互補(bǔ)序列集具有更大的序列數(shù)目、靈活的零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度，在零相關(guān)區(qū)內(nèi)具有理想的周期相關(guān)性能，可應(yīng)用于準(zhǔn)同步CDMA系統(tǒng)中，滿足更多用戶通信的需求．

1 基本定義和定理

定義2 設(shè) X,Y 和 U,V 為兩個(gè)L長(zhǎng)的序列偶，則兩個(gè)序列偶的周期互相關(guān)函數(shù)定義為

則稱A為周期互補(bǔ)序列偶集．

則稱 B 為 A 的伴集[6]．

則稱 C 為零相關(guān)區(qū)（ZCZ）周期互補(bǔ)序列偶集，其零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度為 T ，即集合 C 在零相關(guān)區(qū) T 內(nèi)，每個(gè)序列偶集都具有理想的自相關(guān)特性，而任意兩個(gè)序列偶集互為伴集．記為 ZCZM,L,T ．

定義 6 假設(shè)長(zhǎng)度為 L × N 的序列 ，如果將其排列成如下形式[7]：

令 Uj表示第 j列，若存在 L 長(zhǎng)序列 a 使得表示 a 左移 ej位，則 U 稱為交織序列，表示為，其中 I 為交織運(yùn)算，稱為移位序列．

引理 1[8]設(shè)為 N 長(zhǎng)移位序列為包含P個(gè)L長(zhǎng)序列偶的周期互補(bǔ)序列偶集．通過交織可生成 L×N 長(zhǎng)序列偶集

2 ZCZ周期互補(bǔ)序列偶集的構(gòu)造

2.1 移位序列的選擇

2.2 構(gòu)造 ZCZ 周期互補(bǔ)序列偶集

文獻(xiàn) [9] 中初始序列為最佳自相關(guān)序列，利用交織技術(shù)和正交矩陣構(gòu)造了 ZCZ 序列集．本文選擇初始序列為周期互補(bǔ)序列偶集，移位序列長(zhǎng)度為N，利用交織技術(shù)和正交矩陣HN得到一類具有靈活相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度，包含 N 個(gè)序列偶集合的ZCZ周期互補(bǔ)序列偶集．在零相關(guān)區(qū)內(nèi)，每個(gè)序列偶集具有周期互補(bǔ)特性，且任意兩個(gè)序列偶集都互為伴集．

步驟 2：設(shè)移位序列的長(zhǎng)度為 N，根據(jù)條件選擇合適的移位序列

步驟 3：根據(jù)式 (7) 和 (8) 對(duì) A 進(jìn)行交織得到，其中 Ui和 Vi如下：

步驟 4：利用 N×N 階正交矩陣 HN將集合 B 擴(kuò)展后，得到序列偶集 C：

其中：hr=hr0,hr1, ,hrN1表示 HN的第 r 行．

定理 1 設(shè)集合 A 為周期互補(bǔ)序列偶集，HN為 N×N 階正交矩陣，序列偶集 C 由式 (12) 和 (13) 構(gòu)造．

3） 當(dāng) L/N ，移位序列為 ej=jmod L 時(shí)，C 為 ZCZN,LN,L 2 周期互補(bǔ)序列偶集．

證明：

2） 當(dāng) N/L ，移位序列 ej= L/N j mod L 時(shí)，設(shè) L/N=D ．則

2

舉例：

可知 P=2，L=8．設(shè) HN為 4 階正交矩陣，則 N=4，可得移位序列 e=0,2,4,6 ．交織構(gòu)造ZCZ周期互補(bǔ)序列偶集C如下．

各個(gè)序列偶集的周期自相關(guān)函數(shù)如下．

序列偶集C的相關(guān)函數(shù)如圖1所示．

圖1 序列偶集C的周期自相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)值Fig.1 Autocorrelation and cross-correlation function valueof sequence pairsset C

因此，C 為 ZCZ 4,32,6 周期互補(bǔ)序列偶集．

3 結(jié)論

基于周期互補(bǔ)序列偶集，運(yùn)用交織技術(shù)和正交矩陣，提出了一種構(gòu)造序列偶數(shù)目更多和零相關(guān)區(qū)更長(zhǎng)的ZCZ周期互補(bǔ)序列偶集的構(gòu)造方法．增大了系統(tǒng)的同步誤差允許范圍，能滿足更多用戶同時(shí)通信的需求．而且，構(gòu)造的 ZCZ 周期互補(bǔ)序列偶集所包含的序列偶集數(shù)和零相關(guān)區(qū)的長(zhǎng)度會(huì)隨著移位序列的不同而靈活變化．因此，本文構(gòu)造的ZCZ周期互補(bǔ)序列偶可以有效抑制甚至消除多址干擾和多徑干擾，適用于準(zhǔn)同步CDMA系統(tǒng)，此方法在擴(kuò)頻序列的設(shè)計(jì)中具有實(shí)際意義．

[1]Bomer L，AntweilerM．Periodic complementary binary sequences[J]．IEEETransactionson Information Theory，1990，36（6）：1487-1494．

[2]Fan PZ， YuanW N，Tu Y F.Z-complementary binary sequences[J]． IEEESignal Processing Letters，2007，14（8）：509-512．

[3] 李玉博， 許成謙．迭代法構(gòu)造零相關(guān)區(qū)互補(bǔ)序列集 [J]． 通信學(xué)報(bào)，2011， 32（8）：38-44．

[4]Tang X H， Fan PZ， Matsufuji S．Lower boundson themaximum correlation of sequence setw ith low or zero correlation zone[J]．Electronics Letters， 2000，36(6)：551-552．

[5] 趙曉群，何文才．最佳二進(jìn)陣列偶理論研究 [J]．電子學(xué)報(bào)，1999，27（1）：34-37．

[6] 高軍萍，李琦，戴居豐，等．二元互補(bǔ)序列偶集及其伴集 [J]．天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，42（5）：428-432．

[7]Gong G．New designs for signal setsw ith low crosscorrelation,balance property,and large linear span:GF(p)case[J]．IEEE Transactions on Information Theory，2002，48（11）：2847-2867．

[8]Zhou ZC，Tang X H，Gong G．A new classof sequencesw ith zero or low correlation zonebased on interleaving technique[J]．IEEETransactions on Information Theory，2008，54（9）：4267-4273．

[9] 王龍業(yè)，唐小虎．零相關(guān)區(qū)序列的交織構(gòu)造 [J]．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，41（3）：319-323．

[責(zé)任編輯 代俊秋]

Construction of zero correlation zone periodic complementary sequence pairs sets based on interleaving technique

LI Qi，QIN Li-wei，GAO Jun-ping，ZHANG Feng-juan
( School of Information Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China )

A constructionmethod of zero correlation zone(ZCZ)periodic complementary sequence pairs setsbased on interleaving technique is proposed.On the basisof the complementary sequence pair set,ZCZ periodic complementary sequence pairssetsw ith large fam ily sizeand flexible zero correlation zoneare constructed by appropriate shiftsequences and orthogonalmatrix.Thismethod expands theexistence spaceof the spread sequenceby the ideaofsequence pair correlation.Because ZCZ complementary sequences sets can be viewed as special case of ZCZ complementary sequence pairssets,themethod can also beused to constructZCZ complementary sequences set.Ithasgood application prospect in the design of spread sequence.

spreading sequence;complementary sequencepair;periodic correlation;zero correlation zone;interleaving technique

1007-2373(2014)05-0021-06

TN918

A

10.14081/j.cnki.hgdxb.2014.05.004

2014-06-26

河北省自然科學(xué)基金（F2012202116）

李琦（1974-），男（漢族），教授，博士．