一種陀螺穩(wěn)定平臺自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制方法

朱倚嫻，陸 源，許江寧，程向紅

（1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院 微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，南京 210096；2.海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033）

一種陀螺穩(wěn)定平臺自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制方法

朱倚嫻1，陸 源1，許江寧2，程向紅1

（1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院 微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，南京 210096；2.海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033）

機械摩擦、器件工作飽和區(qū)等不確定因素會導(dǎo)致陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)參數(shù)的波動和非線性特性，為解決非線性因素對穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)性能的影響，提出了一種自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制方法。引入自適應(yīng)因子δ實現(xiàn)模糊控制和PID控制的復(fù)合，誤差較大時增強模糊控制的作用以加快系統(tǒng)響應(yīng)，誤差較小時增強PID控制的作用以實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)。采用自調(diào)整量化因子ker(er)、kec(ec)實現(xiàn)基本論域的在線調(diào)整，提高了模糊控制器的靈敏度。仿真結(jié)果表明，在干擾沖擊和短時常值干擾情況下，自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制與常規(guī)模糊控制相比，抗干擾能力顯著增強，平臺穩(wěn)定精度提高0.4′左右。

陀螺穩(wěn)定平臺；模糊控制；PID；自調(diào)整量化因子；復(fù)合控制

準確測量地球各點的重力加速度值，對我國的國防建設(shè)、經(jīng)濟建設(shè)和科學(xué)發(fā)展有著十分重要的意義。艦載/機載重力儀安裝在陀螺穩(wěn)定平臺的臺體上，當臺體由于載體晃動偏離水平位置時，慣性測量單元(IMU)敏感到變化的角速度和姿態(tài)角，誤差量被輸入控制器，控制器輸出相應(yīng)的控制電壓驅(qū)動電機工作，從而帶動臺體轉(zhuǎn)動，使其保持水平，為重力儀提供穩(wěn)定的測量基準面。因此，提高陀螺穩(wěn)定平臺的水平穩(wěn)定精度是提高重力測量系統(tǒng)測量精度的關(guān)鍵之一。

隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，越來越多的現(xiàn)代控制算法被提出用于伺服穩(wěn)定系統(tǒng)的控制。文獻[1]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于速度環(huán)的控制，有利于提高低速伺服下的穩(wěn)定性能。文獻[2]為適應(yīng)系統(tǒng)模型的非精確性，采用模糊控制器實現(xiàn)視軸穩(wěn)定，但此類單一控制策略存在可靠性差的缺陷。本文在分析雙軸陀螺穩(wěn)定平臺隔離載體運動原理的基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制，將實時性好的PID控制和魯棒性強的模糊控制相結(jié)合，在有效處理系統(tǒng)非線性特性的同時，增強了控制的可靠性。文獻[3]采用閾值切換法來實現(xiàn)復(fù)合控制，這樣的頻繁切換可能導(dǎo)致被控對象抖動，本文引入自適應(yīng)因子實現(xiàn)復(fù)合控制，在線調(diào)整兩種控制的強度系數(shù)，提高了控制的平穩(wěn)性。此外，采用自調(diào)整量化因子實現(xiàn)論域的在線調(diào)整[4]，增加了模糊控制器的靈敏度和穩(wěn)定性。

通過仿真，驗證了本文所提控制策略的有效性。

1 系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

陀螺穩(wěn)定平臺采用雙軸環(huán)架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。外框為橫滾環(huán)，通過支撐軸y與載體連接，內(nèi)框為俯仰環(huán)，通過支撐軸x與外框連接。重力儀及慣性測量單元安裝在內(nèi)框的幾何中心位置。IMU主要由光纖陀螺和加速度計構(gòu)成，能夠敏感平臺的慣性速率，輸出平臺姿態(tài)、旋轉(zhuǎn)角速度等。Mf、Mr為力矩電機，分別驅(qū)動內(nèi)框、外框繞支撐軸x、y轉(zhuǎn)動。

圖1 陀螺穩(wěn)定平臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of gyro stabilized platform

定義坐標系如下：

① 地理坐標系n：xn、yn、zn分別指向載體所在地的東、北、天方向；

② 載體坐標系b：與載體固連，xb、yb、zb分別指向載體的右、前、上方向；

③ 外框（橫滾框）坐標系r：與橫滾環(huán)固連，yr軸沿橫滾環(huán)軸，與yb軸指向相同，r系相對b系只能繞yb軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生橫滾環(huán)角θr；

④ 內(nèi)框（俯仰框）坐標系f：與俯仰環(huán)固連，xf軸沿俯仰環(huán)軸，與xr軸指向相同，f系相對r系只能繞xr軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生俯仰環(huán)角θf。

1.2 隔離載體運動原理

載體運動時，由于摩擦和幾何約束的作用，內(nèi)框會產(chǎn)生晃動，從而與當?shù)厮矫娌恢睾?。設(shè)為載體坐標系相對地理坐標系的角速度，fθ˙、rθ˙分別為俯仰和橫滾穩(wěn)定回路電機驅(qū)動產(chǎn)生的補償角速度。根據(jù)環(huán)架間的坐標變換，可得橫滾環(huán)相對地理坐標系的角速度：

進一步，可得俯仰環(huán)相對地理坐標系的角速度：

為使裝載重力儀的內(nèi)框始終保持在水平位置，則要求平臺初始扶正后，內(nèi)框相對地理坐標系的角速度為0，即滿足：

聯(lián)立式(2)和(3)可得兩電機驅(qū)動各自負載產(chǎn)生的角速度需滿足：

當控制結(jié)果滿足式(4)時，內(nèi)框?qū)⒏綦x載體運動產(chǎn)生的角速度，保持水平。

圖2 俯仰軸伺服回路控制框圖Fig.2 Diagram of pitch axis servo loop

圖3 量化因子自調(diào)整的模糊控制框圖Fig.3 Diagram of fuzzy control with self-adjusting quantitative factors

1.3 控制框圖

由于內(nèi)外框架的控制回路結(jié)構(gòu)基本相同，現(xiàn)以俯仰框為例，介紹單軸控制結(jié)構(gòu)。圖2為俯仰軸伺服回路控制框圖，其中俯仰角P為臺體相對于地理坐標系繞xn軸旋轉(zhuǎn)的角度。采用位置環(huán)和穩(wěn)定環(huán)共同控制的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。穩(wěn)定回路由光纖陀螺測得的角速度反饋，該回路加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，及時克服外在干擾；位置回路由解算得到的臺體姿態(tài)反饋，該回路實現(xiàn)了平臺對當?shù)厮矫娴臏蚀_跟蹤。

2 自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制

2.1 模糊控制器

陀螺穩(wěn)定平臺是一個具有強非線性的機電控制系統(tǒng)[5]。機械諧振、摩擦、隨機干擾、軸間力矩耦合、陀螺漂移等不確定干擾因素使得平臺系統(tǒng)的準確數(shù)學(xué)模型無法確定。模糊控制是一種基于模糊規(guī)則的控制[6-7]，在設(shè)計過程中不需要建立被控對象的準確數(shù)學(xué)模型，因此適用于非線性穩(wěn)定平臺的控制。

常規(guī)模糊控制的論域是既定的，不變的。如果論域范圍選取過大，則輸入變量較小時，模糊控制器的調(diào)節(jié)顯得比較粗糙，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)在零點附近出現(xiàn)振蕩；如果論域范圍選取過小，則輸入變量易超出論域范圍，從而導(dǎo)致系統(tǒng)失控。通過量化因子的自調(diào)整能夠有效地解決這個問題。量化因子根據(jù)輸入變量的大小進行在線調(diào)節(jié)，可以有效增強模糊控制器的靈敏度。

圖3為量化因子自調(diào)整的模糊控制框圖。此處用于陀螺穩(wěn)定平臺的模糊控制器采用雙輸入單輸出的結(jié)構(gòu)，輸入語言變量為誤差ER和誤差變化率EC，輸出語言變量為控制電壓U。

① 自調(diào)整模糊量化處理

輸入、輸出變量均采用模糊子集{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。工程應(yīng)用中，考慮計算量及算法簡便性的要求，選擇對稱、均勻分布、全交迭的三角形隸屬函數(shù)。

設(shè)輸入變量誤差er和誤差變化率ec的基本論域（即實際變化范圍）分別為[ermin，ermax]、[ecmin，ecmax]。將輸入模糊論域歸一化為[-1，1]，則正規(guī)化公式為：

式中，ker、kec為輸入變量量化因子。

自調(diào)整量化因子的表達式為：

式中，α＞0，β＞0。以誤差er為例，分析自調(diào)整因子的調(diào)節(jié)原理。當誤差er較大時，ker(er)較大，相當于基本論域縮小，此時控制作用增強，加快響應(yīng)速度；當誤差er較小時，ker(er)較小，相當于基本論域擴大，此時控制作用減弱，避免超調(diào)。

② 模糊控制規(guī)則

采用“IfERiandECithenUi”形式的模糊控制語句，根據(jù)穩(wěn)定平臺工作特征及一些控制經(jīng)驗，確定模糊控制規(guī)則表[8]，共有7×7=49條規(guī)則。

模糊控制器采用Mamdani最大-最小推理法則：

式中，a=NB，...PB，b=NB，...PB，m=NB，...PB，i=1，...，49，為第i條規(guī)則的激勵強度，為屬于相應(yīng)模糊子集的隸屬度。

③ 解模糊判決

重心法理論上是最合理的解模糊判決方法，但計算比較復(fù)雜，因此選用系數(shù)加權(quán)平均法來解模糊化，則模糊控制的輸出電壓U為：

式中，Um為模糊子集對應(yīng)的中心論域值。

2.2 復(fù)合控制

模糊控制運用模糊推理，實現(xiàn)對控制電壓的最佳調(diào)整，因而具有較強的魯棒性，適用于非線性系統(tǒng)，但一般情況下其穩(wěn)態(tài)控制精度不理想。而PID控制在適當?shù)膮?shù)設(shè)置下，可以具有較好的穩(wěn)定精度，并且其算法簡單、實時性好、易于實現(xiàn)。為達到系統(tǒng)高精度和高穩(wěn)定性的要求，將PID控制和模糊控制有機結(jié)合起來。當誤差較大時，增強模糊控制的作用來加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，同時提高系統(tǒng)抗干擾能力；當誤差較小時，增強PID控制的作用來實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差的調(diào)節(jié)目標。復(fù)合控制原理圖如圖4所示。

圖4 復(fù)合控制原理圖Fig.4 Diagram of principle of hybrid control

自適應(yīng)機構(gòu)不斷在線調(diào)節(jié)模糊控制和PID控制的復(fù)合度。這種方法可以避免機械切換導(dǎo)致的臺體抖動。采用自適應(yīng)因子δ形如：

式中，er為誤差，k為正常數(shù)。

符合控制規(guī)則的分配為：以δ作為常規(guī)PID控制的強度系數(shù)；以1-δ作為模糊控制的強度系數(shù)。因此，復(fù)合控制最終輸出電壓U為：

式中，UFuzzy為模糊控制的輸出電壓，UPID為常規(guī)PID控制的輸出電壓。

現(xiàn)討論常數(shù)k的取值對復(fù)合控制的影響。設(shè)誤差er取值范圍為[-2，2]，k值取(0，2]中的數(shù)，則自適應(yīng)因子δ的變化如圖5所示。當k的取值小于0.35時，δ恒大于0.5，此時PID控制在復(fù)合控制中始終起主導(dǎo)作用；當k的取值大于0.35時，隨著k值的增大，模糊控制在誤差較大時所起的作用越來越大。

圖5 自適應(yīng)因子δ變化圖Fig.5 The change of adaptive factor δ

3 仿真及分析

仿真條件設(shè)置為陀螺常值漂移0.03 (°)/h，電機峰值扭矩40 N·m，伺服采樣頻率1 kHz。載體運動采用雙正弦波疊加晃動，幅值分別為25°和20°，頻率分別為0.125 Hz和0.1 Hz，相位差為60°。選取誤差er的論域為[-10，10]rad/s，誤差變化率ec的論域為[-1000，1000]rad/s2，控制電壓u的論域為[-10，10]V。經(jīng)調(diào)試，自調(diào)整量化因子參數(shù)取α=2.5，β=2，自適應(yīng)因子參數(shù)取k=0.25。

表1 仿真數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation data

為檢驗自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制下平臺隔離載體晃動的有效性，仿真時間18 s，得到圖6所示的不同控制策略下的俯仰方向平臺穩(wěn)定精度。表1列出了兩種控制結(jié)果的參數(shù)對比：常規(guī)模糊控制的穩(wěn)定精度在1.2′左右；復(fù)合控制的穩(wěn)定精度在 0.8′左右。可見，復(fù)合控制較常規(guī)模糊控制下平臺的穩(wěn)定精度提高約0.4′。

為檢驗自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制下陀螺穩(wěn)定平臺的抗擾動能力，進行下列兩組仿真，仿真時間均為18 s：①在第8 s處施加幅值10 N·m、持續(xù)時間1 s的脈沖干擾力矩，得到圖7所示結(jié)果；常規(guī)模糊控制下平臺在干擾處的穩(wěn)定精度為 2.655′，復(fù)合控制下平臺在干擾處的穩(wěn)定精度為0.976′。②在第8 s處施加幅值10 N·m的階躍干擾力矩，得到圖8所示結(jié)果；常規(guī)模糊控制在仿真時間內(nèi)未能及時收斂，而復(fù)合控制在施加干擾后的3 s內(nèi)恢復(fù)到正常穩(wěn)定精度。綜上，復(fù)合控制較常規(guī)模糊控制下平臺的抗干擾能力顯著增強。

圖6 俯仰方向平臺穩(wěn)定精度Fig.6 Stable precision of platform in pitch

圖7 脈沖干擾下的俯仰方向穩(wěn)定精度Fig.7 Stable precision in pitch under impulse inference

圖8 階躍干擾下的俯仰方向穩(wěn)定精度Fig.8 Stable precision in pitch under step inference

3 結(jié) 論

本文分析了雙軸重力儀陀螺穩(wěn)定平臺隔離載體晃動的原理，并針對該強非線性系統(tǒng)，提出了自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制器。運用自調(diào)整量化因子ker(er)、kec(ec)實現(xiàn)論域的在線調(diào)整，從而提高模糊控制器的靈敏度。引入自適應(yīng)因子δ根據(jù)誤差信號在線調(diào)整PID控制和模糊控制的復(fù)合度，以使系統(tǒng)獲得更好的動靜態(tài)特性，并給出了自適應(yīng)因子相關(guān)參數(shù)的選取規(guī)則。仿真結(jié)果表明與常規(guī)模糊控制相比，自適應(yīng)模糊-PID復(fù)合控制使陀螺穩(wěn)定平臺抗干擾能力顯著增強，同時提高了其穩(wěn)定精度，為實現(xiàn)高精度重力測量平臺系統(tǒng)提供了一種新的途徑。

（References）：

[1]Ma Shiqiang，Ding Yuan，Li Nian-feng.Application of neural network in the velocity loop of a gyro-stabilized platform[C]//IEEE Transportation，Mechanical，and Electrical Engineering.2011:564-567.

[2]Jark M，Marathe R，Babu H.Fuzzy controller for line-of-sight stabilization systems[J].Optical Engineering，2004，43(6):1394-1400.

[3]鄭勇，李宏，張群，丁宇漢.基于模糊PI混合控制的自主水下航行器推進系統(tǒng)[J].測控技術(shù)，2011，3(11):65-67.ZHENG Yong，LI Hong，ZHANG Qun，DING Yu-han.Propulsion system of autonomous underwater vehicle based on fuzzy PI mixed control[J].Measurement &Control Technology，2011，3(11):65-67.

[4]文生平，趙國平，蔡康雄.一種變論域模糊控制自適應(yīng)算法[J].控制理論與應(yīng)用，2009，26(3)：265-268.WEN Sheng-ping，ZHAO Guo-ping，CAI Kang-xiong.A fuzzy-control adaptive algorithm with variable domain[J].Control Theory &Applications，2009，26(3):265-268.

[5]Wei Ji，Qi Li，Bo Xu.Adaptive fuzzy PID composite control with hysteresis-band switching for line of sight stabilization servo system[J].Aerospace Science and Technology，2011，15(1):25-32.

[6]Cai Kai-Yuan，Zhang Lei.Fuzzy reasoning as a control problem[J].Fuzzy Systems，2007，16(3):600-614.

[7]Li Yingfang，Qin Keyun，He Xingxing.Robustness of fuzzy connectives and fuzzy reasoning[J].Fuzzy Sets and Systems，2013，225(16):93-105.

[8]李景森，奚碚華，付中澤，宋超.模糊-線性雙模控制在平臺穩(wěn)定回路中的應(yīng)用[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，2008，16(4)：390-395.LI Jing-sen，XI Bei-hua，F(xiàn)U Zhong-ze，SONG Chao.Application of fuzzy-linear dual-mode control in platform stabilization loop[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2008，16(4):390-395.

Adaptive fuzzy-PID hybrid control method of gyro stabilized platform

ZHU Yi-xian1，LU Yuan1，XU Jiang-ning2，CHENG Xiang-hong1
(1.School of Instrument Science &Engineering，Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology，Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China;2.Electrical Engineering and Information Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

System parameters of gyro stabilized platform are unpredictable because of the uncertainty factors such as mechanical friction，the saturation characteristic of the driver module，etc.To suppress the error caused by the nonlinear characteristics，an adaptive fuzzy-PID hybrid control method is proposed.The adaptive factorδis set up to combine fuzzy control and PID control.When the large attitude error of the platform is detected，the effect of fuzzy control is enhanced to decrease the system response time.And the conventional PID control effect is enhanced to eliminate the static error when the attitude error is small.Self-adjusting quantitative factorsker(er) andkec(ec) are proposed to adjust the basic domain of the fuzzy controller online，which improves the sensitivity of the control loop.The simulation results show that，in both cases of pulse and step interference，the adaptive fuzzy-PID hybrid control can improve the accuracy of platform attitude about 0.4 arc min and enhance its capability of anti-jamming compared to ordinary fuzzy control.

gyro stabilized platform;fuzzy control;PID;self-adjusting quantization factor;hybrid control

TP273

A

1005-6734(2014)03-0317-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.008

2013-12-20；

2014-04-11

國家重大儀器項目（2011YQ2004502）

朱倚嫻（1989—），女，博士研究生，專業(yè)為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：zhuyixian911@163.com

聯(lián) 系 人：程向紅（1963—），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：xhcheng@seu.edu.cn