新閾值二進(jìn)小波去噪算法在齒輪信號(hào)中的應(yīng)用

蘇成志，陳洪印，孟凡一，王德民，于培章

長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022

新閾值二進(jìn)小波去噪算法在齒輪信號(hào)中的應(yīng)用

蘇成志，陳洪印，孟凡一，王德民，于培章

長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022

1 引言

隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展，齒輪的激光檢測(cè)必將成為今后齒輪檢測(cè)的一個(gè)發(fā)展方向。在齒輪信號(hào)的采集過程中，不可避免地會(huì)受到外界干擾光、齒輪表面粗糙度、激光入射角度、外界振源等因素的影響，從而在采集信號(hào)中引入噪聲，導(dǎo)致采集信號(hào)不能準(zhǔn)確地反映被測(cè)齒輪的特征信息，影響了齒輪檢測(cè)的準(zhǔn)確性。所以，在分析和計(jì)算齒輪誤差參數(shù)之前，首先需要對(duì)原始采集信號(hào)進(jìn)行去噪處理，提取出純凈的齒輪信號(hào)。

針對(duì)激光檢測(cè)的原始齒輪信號(hào)，由于干擾因素的不確定性和復(fù)雜性，傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)去噪的效果很不理想。因此，本文在分析傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)去噪方法的基礎(chǔ)上，提出一種可調(diào)的新閾值函數(shù)去噪方法，該方法改善了傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)去噪中的不足。由于信號(hào)在二進(jìn)小波變換域內(nèi)，其表達(dá)具有冗余性，在相同的誤判概率下，基于二進(jìn)小波變換的去噪效果要好于離散小波變換的信號(hào)去噪[1]，因此，本文采用了二進(jìn)小波變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)的離散小波變換。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出的去噪方法不僅能提高信噪比和適用性，并且能夠克服偽吉布斯現(xiàn)象對(duì)重構(gòu)信號(hào)的影響，適用于齒輪檢測(cè)信號(hào)的去噪處理。

2 原始齒輪信號(hào)的采集

將某漸開線直齒內(nèi)齒輪水平放置于測(cè)量平臺(tái)上，由轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)激光測(cè)量頭在內(nèi)齒輪內(nèi)作水平面的旋轉(zhuǎn)掃描，其檢測(cè)條件為：激光位移傳感器的采樣頻率為5 000 Hz、轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速為1 r/min、采樣點(diǎn)數(shù)為10萬，原始齒輪信號(hào)如圖1所示。

圖1 原始齒輪信號(hào)

3 新閾值函數(shù)的確定

在小波去噪過程中，門限閾值將直接影響著小波去噪的效果[2-7]，因此，閾值函數(shù)及閾值λ的確定是一個(gè)關(guān)鍵性問題。傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有兩種[8]：傳統(tǒng)硬值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，其中，傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)如式（1）所示：該方法獲得的重構(gòu)信號(hào)具有較好的逼近性，但由于閾值函數(shù)本身不連續(xù)，很容易導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)附加振蕩[9]。所以，該方法在齒輪信號(hào)的重構(gòu)過程中，容易改變齒輪的特征點(diǎn)信息，從而影響齒輪檢測(cè)的后續(xù)分析。傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)如式（2）所示：

該方法獲得的重構(gòu)信號(hào)具有較好的光滑性，但由于小波系數(shù)的絕對(duì)值大于某一閾值時(shí)，小波系數(shù)的估計(jì)值與分解的小波系數(shù)之間以較高的概率存在著恒定的偏差，導(dǎo)致誤差相對(duì)較大[10]。所以，該方法在齒輪信號(hào)的重構(gòu)過程中，容易改變齒輪的齒面粗糙度的真實(shí)值，不能滿足高精度的齒輪檢測(cè)要求。

鑒于傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)在齒輪信號(hào)的去噪過程中都存在嚴(yán)重的缺陷，本文根據(jù)傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)折中的思想，提出了一種可調(diào)的新閾值函數(shù)，如式（3）所示：

式（3）中，λ是閾值，t是調(diào)節(jié)因子，0≤t≤1。

當(dāng)t越大，新閾值函數(shù)越接近于傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)，當(dāng)t越小，新閾值函數(shù)越接近于傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)。新閾值函數(shù)隨調(diào)節(jié)因子t的變化關(guān)系如圖2所示，圖中虛線表示硬閾值函數(shù)，點(diǎn)劃線表示軟閾值函數(shù)，實(shí)線表示新閾值函數(shù)。在新的閾值函數(shù)中，是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值，其中，，且是一個(gè)減函數(shù)。當(dāng)wj.k=λ時(shí)，動(dòng)態(tài)閾值為λ。當(dāng)||wj，k＞λ時(shí)，隨著wj，k的不斷增加，呈指數(shù)形式不斷減小。所以，當(dāng)||wj，k＞λ時(shí)，隨著wj.k的不斷增加，動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值呈指數(shù)形式不斷減小，解決了傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)中存在恒定偏差而導(dǎo)致相對(duì)誤差較大的問題，同時(shí)也解決了傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)的不連續(xù)而導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)附加振蕩的問題。該方法在齒輪信號(hào)的去噪過程中，不僅不會(huì)改變齒輪信號(hào)的特征點(diǎn)信息，而且對(duì)齒面粗糙度的影響很小。所以，該方法適用于齒輪檢測(cè)信號(hào)的去噪處理。

圖2 閾值函數(shù)對(duì)比圖

4 閾值λ的確定

通常噪聲的幅值低于σ2lgN的概率非常高[11-12]，所以可取通用閾值為：

式（4）中，N為信號(hào)長(zhǎng)度，σ為噪聲信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差，可通過最小尺度上的小波系數(shù)來估計(jì)，其估計(jì)值為：

基于噪聲的小波系數(shù)幅值隨分解尺度的增加而減小的特性，使各尺度閾值隨尺度的變化而變化[13-14]，可確定各尺度的閾值λj為：

式（6）中，j為二進(jìn)小波分解尺度。

5 新閾值函數(shù)去噪的對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新閾值函數(shù)的可行性，在Matlab中利用wnoise函數(shù)產(chǎn)生典型的blocks、bumps、heavy sine及doppler四個(gè)信號(hào)作為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象，它們的信噪比分別為18.647 5 dB、16.94 8 dB、16.097 3 dB和15.166 6 dB，采樣點(diǎn)數(shù)均為1 024。在仿真實(shí)驗(yàn)中，傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)法、新閾值函數(shù)法均采用sym6小波，并進(jìn)行5層的小波分解，新閾值函數(shù)的調(diào)節(jié)因子t取0.12，t的選取是以bumps函數(shù)為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)t取0.12時(shí)，去噪效果較好?；诙M(jìn)小波變換的傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)法、新閾值函數(shù)法均進(jìn)行5層的二進(jìn)小波分解。為了比較不同處理方法的降噪效果，引入信噪比（SNR），均方根誤差（RMSE）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[15]，定義如下：

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1及圖3所示。由表1可知，新閾值函數(shù)法與傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)法相比，SNR平均值分別提高了1.905 7 dB和2.794 4 dB，RMSE平均值分別減小了0.215 1和0.314 6?；诙M(jìn)小波變換的新閾值函數(shù)法與基于二進(jìn)小波變換的傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)法相比，SNR平均值分別提高了1.836 6 dB和0.611 4 dB，RMSE平均值分別減小了0.091和0.033 2。說明了本文提出的新閾值函數(shù)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)?；诙M(jìn)小波變換的新閾值函數(shù)法與新閾值函數(shù)法相比，SNR平均值提高了5.463 1 dB，RMSE平均值減小了0.145 9。說明了二進(jìn)小波變換的去噪效果明顯優(yōu)于離散小波的去噪效果。

由圖3可知，基于二進(jìn)小波變換的新閾值函數(shù)去噪算法的去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)法的去噪效果，特別是在信號(hào)的特征部分，本文提出的去噪算法能夠有效地克服偽吉布斯現(xiàn)象對(duì)信號(hào)的影響。

6 新閾值二進(jìn)小波去噪算法的齒輪原始信號(hào)去噪

對(duì)齒輪原始信號(hào)進(jìn)行5層的二進(jìn)小波分解，然后采用新閾值法對(duì)各層高頻二進(jìn)小波系數(shù)作閾值量化處理，最后對(duì)低頻二進(jìn)小波系數(shù)和閾值處理后的高頻二進(jìn)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖4所示。由圖4可知，經(jīng)新閾值二進(jìn)小波去噪算法處理后的齒輪信號(hào)明顯地消除了噪聲，齒輪信號(hào)的特征點(diǎn)信息弱化問題得到了明顯的改善，有利于齒輪檢測(cè)的后續(xù)數(shù)據(jù)分析。

圖3 不同去噪方法處理的結(jié)果對(duì)比

表1 不同去噪方法處理的去噪結(jié)果

圖4 齒輪重構(gòu)信號(hào)

7 結(jié)束語

本文在分析傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的不足的基礎(chǔ)之上，提出了一種新閾值二進(jìn)小波去噪算法，該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)法在齒輪信號(hào)去噪過程中的不足。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法的信噪比和適用性均有明顯的改善，而且能夠降低偽吉布斯現(xiàn)象對(duì)重構(gòu)信號(hào)的影響，適用于齒輪檢測(cè)原始信號(hào)的去噪處理，為齒輪檢測(cè)的后續(xù)數(shù)據(jù)分析提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，因而在齒輪檢測(cè)過程中具有十分重要的價(jià)值。

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SU Chengzhi,CHEN Hongyin,MENG Fanyi,WANG Demin,YU Peizhang

College of Mechanical&Electric Engineering,Changchun University of Science&Technology,Changchun 130022,China

In the process of gear laser detection,due to the influence of various noise sources,the phenomenon of the original signal weakening of feature information will appear,which impacts the accurateness of gear detection.To solve this problem,a new de-noising method of combining a new threshold function and dyadic wavelet transform is proposed based on the analysis of the traditional soft and hard threshold function.In this method,adjustable threshold function is built.The threshold adjusts dynamically in the form of index,with the change of binary wavelet coefficients,overcoming the discontinuity of the hard threshold and the offset of the soft threshold.By simulation experiments,the signal to noise ratio and applicability of the method have significantly improved.

gear;dyadic wavelet transform;new threshold function;dynamic threshold;signal reconstruction

在齒輪的激光檢測(cè)過程中，由于各種噪聲源的影響，原始信號(hào)會(huì)出現(xiàn)特征信息弱化的現(xiàn)象，影響了齒輪檢測(cè)的準(zhǔn)確性。為解決該問題，在分析傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)不足的基礎(chǔ)上，提出了一種新閾值函數(shù)和二進(jìn)小波變換相結(jié)合的去噪方法。在該方法中構(gòu)建了一個(gè)可以調(diào)節(jié)的新閾值函數(shù)，該閾值隨二進(jìn)小波分解系數(shù)的變化以指數(shù)形式動(dòng)態(tài)調(diào)整，克服了傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)不連續(xù)和傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)存在偏差的問題。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法的信噪比和適用性具有明顯的改善。

齒輪；二進(jìn)小波變換；新閾值函數(shù)；動(dòng)態(tài)閾值；信號(hào)重構(gòu)

A

TN911.72

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0138

SU Chengzhi,CHEN Hongyin,MENG Fanyi,et al.Application of new threshold dyadic wavelet de-noising algorithm on gear signal.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：206-209.

吉林省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（No.20110313）。

蘇成志（1977—），男，博士研究生，副教授，主要從事光機(jī)電一體化檢測(cè)方面的研究；陳洪?。?986—），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榫?、超精密加工、檢測(cè)及裝備；孟凡一（1985—），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榫?、超精密加工、檢測(cè)及裝備；王德民（1961—），男，副教授，主要從事機(jī)電系統(tǒng)控制與技術(shù)方面的研究。E-mail：chen_hongyin@126.com

2012-10-15

2012-12-25

1002-8331（2014）18-0206-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-03-13,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130313.0946.001.html