一種基于多尺度分析的線條重構方法

樊順利，羅曉暉

西華大學數(shù)學與計算機學院，成都 610039

一種基于多尺度分析的線條重構方法

樊順利，羅曉暉

西華大學數(shù)學與計算機學院，成都 610039

1 引言

計算機視覺中，線條檢測又被稱為曲線結構檢測[1]，曲線結構是指具有某一尺度的直線或曲線[2]。到目前為止，針對不同場景設計出來的線條檢測算法被應用在了很多不同的領域，例如，解剖學中分割血管、地球科學中提取遙感圖像中的河流、道路等，圖像中線條特征的識別對后續(xù)的圖像理解有很大的意義。

文獻[1]提出了一個基于高斯以及高斯一階和二階導數(shù)的濾波器的方法，利用定位中心點和邊緣信息檢測出線條信息，類似的利用這種幾何法找峰值的還有文獻[2-3]中提到的算法。另一類線條檢測算法是基于邊緣檢測的，例如文獻[4]中提出的基于邊緣增強的線條檢測。以上基于幾何特性和邊緣的線條檢測算法對線條尺度信息的確定依賴準確的邊緣定位。另外還有一類是基于區(qū)域分析的線條檢測算法，這一類算法最典型的就是利用Hessian矩陣，文獻[5]中提到了一種基于Hessian矩陣分析的非參數(shù)提取血管的方法，這種方法可以對三維血管進行有效的分割，文獻[6]提出的基于區(qū)域統(tǒng)計的LWF算法還考慮了算法實時性，另外，文獻[7]提出的PCT算法也是基于區(qū)域分析的線條分割算法。

現(xiàn)有線條提取算法多用于線條分割，大多利用邊緣獲取線條的尺度信息，而邊緣檢測本身就是一個難度較大的問題，較少利用線條的尺度與角度信息對線條進行重構。本文研究了一種基于多尺度空間的線條檢測器，自適應地獲取線條的尺度和角度信息，結合非極大值抑制[8]，重構圖像中具有較大對比度的不同尺度、不同角度的線條。

2 線條重構原理

線條重構，即原始線條的重新構造，根據(jù)線條的尺度和角度信息對線條信息進行恢復。重構第一步是信號檢測，然后根據(jù)檢測到信號的一些特性對信號進行重新構造。

2.1 一維曲線模型

理想的一維線條模型是條狀形式[1]，一個尺度為2w，高度為h的線條模型描述如下：

理想信號模型示意圖如圖1所示。

圖1 一維信號示意圖

2.2 一維線條重構

Lindeberg在文獻[9]中規(guī)范地定義了多尺度空間。所謂的尺度空間技術就是指從原始圖像導出一系列越來越平滑、越來越簡化的圖像。圖像多尺度的基本要求是大尺度下的圖像結構為小尺度圖像結構的簡化，Lindeberg和Koenderink已經(jīng)證明[10]，唯一可能的尺度核是高斯核。

本文假設信號f(x)為上述公式（1）所描述的情況，即為f2w，h(x)。對信號檢測的第一步是利用高斯-拉普拉斯濾波器對信號進行卷積。

能量圖的像素值是信號在所有尺度下卷積結果中的全局最大值：

其中n代表尺度空間的個數(shù)。Fσi(x)表示在第i個尺度下的卷積結果補償σ2i：

為了保持Lindeberg提出的多尺度空間的穩(wěn)定性[11]，需要對卷積結果補償σ2[12]，通過詳細的實驗對比，Mikolajczyk[13]發(fā)現(xiàn)由σ2▽2Gσ的極大值或極小值產(chǎn)生的圖像特征比梯度、Hessian以及Harris角點檢測等一系列圖像函數(shù)產(chǎn)生的圖像特征更加穩(wěn)定。

尺度圖的像素值是在所有尺度下卷積結果取得全局最大值時對應的尺度。由于信號尺度的有限性，當卷積模板和信號匹配時，在信號的中心位置形成局部極大值。同時可以得到信號的尺度為2σ，證明如下：圖2表明了多尺度濾波器對理想信號進行檢測重構的實驗過程。

在信號中心點取得局部極值，于是

圖2 一維理想信號濾波示意圖

圖2（a）是尺度為9的理想信號，由圖（b）可知，信號中心位置的響應結果最大。根據(jù)得到的尺度圖圖2（c），通過公式（4）計算，得到信號尺度為8.38，在誤差允許的范圍內(nèi)，計算出來的尺度等于圖2（a）信號的尺度。

根據(jù)信號的中心位置和尺度重構出原始信號：中心位置左右各一半尺度范圍內(nèi)的點賦大小為255的值，重構結果如圖2（d）所示。

空間補償σ2并不是唯一的，Luo Gang等在文獻[14]中對高斯二階導數(shù)濾波器的空間補償進行了討論。空間補償?shù)牟煌绊懢€條尺度與濾波器尺度之間的比例關系，但并不影響在線條中心處取得全局最大響應這個事實。

2.3 二維線條重構

在重構二維線條特征時，不僅要考慮中心點位置和尺度，還要考慮線條的角度，即線條在圖像中的走向。各向同性的濾波器不能滿足要求，必須構造出有角度信息的濾波器。本文的方法是以濾波器中心點為中心對零度（水平方向）高斯-拉普拉斯濾波器做一系列角度的旋轉，得到不同角度的濾波器，圖3給出了濾波器示意圖。

圖3是在σ=5.1，θ=60°時濾波器三維示意圖。圖4是一組在不同尺度(σ)，不同角度(θ)下的二維濾波器。

線條檢測的第一步是利用多尺度、多角度的高斯-拉普拉斯濾波器對原圖像做卷積，能量圖是卷積響應的全局最大值：

圖3 濾波器三維示意圖

圖4 濾波器示意圖

其中，n和m分別代表尺度和角度的個數(shù)。

線條的尺度圖與角度圖是原圖中各個像素在所有尺度與角度下卷積響應取得全局最大值時分別對應的尺度與角度組成的圖像。

當濾波器與線條完全匹配時，線條的卷積響應在當前尺度與角度下取得全局極值，而且在線條的中心位置形成局部極值，根據(jù)這個特性本文采取非極大值抑制和雙閾值處理對線條的中心線進行提取。通過對應的尺度圖和角度圖得到線條的尺度和角度信息。最后對線條進行重構，即中心線圖的每個中心線點在其法線方向上畫出長度為線條尺度且像素值為255的有向線段。

3 線條重構算法流程

前面討論了濾波器的構造以及空間補償問題，接下來分析整個線條重構過程。首先給出本文的算法整體流程圖，見圖5。

3.1 多尺度濾波

尺度σ最小值選取為0.8，最大值的選取滿足線條檢測需要即可。本文動態(tài)選擇步長：當σ較小時，步長較小，隨著σ的不斷增大，步長逐漸增大。角度設定以步長為5從0°到180°，這樣做的時間復雜度較大，文獻[7]中提到的解決方案是利用Hessian矩陣計算角度。圖6是二維濾波過程示意圖。

圖5 本文整體算法流程圖

圖6 二維濾波過程示意圖

分析圖6可知，（b）表明只有在線條（河流）部分能取得較大能量，且在線條中心處形成峰值，背景平滑區(qū)域的響應值較小，（c）中線條部分的灰度與尺度成正比，（d）圖中，在沒有考慮線條矢量角度的情況下并不能區(qū)分0°和180°。

3.2 中心線提取

提取中心線的算法本文采用Canny算法[8，15]中的非極大值抑制以及滯后閾值處理。濾波得到線條的方向在0°～180°之間，還不能完全刻畫線條的走向，需要將原來的線條方向歸并編號成八鏈碼信息，如圖7。

3.2.1 斷線連接

比較細弱的線條在中心線提取后會引起斷線的現(xiàn)象。另外，在線條的交叉部分也會出現(xiàn)中心線不連續(xù)的情況，所以連接算法還包含了交叉點的連接。

圖7 矢量角示意圖

首先，對中線圖的二值圖像進行連通域標記。斷線連接需要用八鏈碼信息，利用這樣的規(guī)則進行斷線連接：

（1）確定斷線的端點，端點是線條中心線的尾端。（2）在同一個連通域的端點認為是同一個線條，不考慮連接。

（3）對于不在一個連通域的端點，如果距離不超過3像素，不考慮端點的矢量角，直接連接。

（4）對于距離大于3像素且小于8像素的端點需要考慮它們的矢量角方向，只有矢量角方向相反的端點才連接。

3.2.2 交叉區(qū)域連接

斷線連接結束后，利用這樣的規(guī)則連接交叉點部分：

（1）對于不是端點的中心線點，在其尺度范圍內(nèi)尋找端點。

（2）如果只找到一個端點且方向不和當前非端點方向平行，就將當前點和端點連接。

（3）如果當前非端點在其尺度范圍內(nèi)找到多個端點，那么距離最短的且方向不平行于當前點的端點符合連接要求。

連接算法效果如圖8所示。

圖8 連接算法效果

3.3 線條重構

兩個線條距離較近或者線條的雙側或單側有遮擋，以及邊界、噪聲等都會對線條尺度的計算帶來誤差。本文只討論線條兩側有比較對稱的干擾時的尺度調(diào)整。采取的方法是多尺度、多角度濾波時如果卷積響應的第一次峰值出現(xiàn)時的尺度與全局最大值響應時的尺度差異明顯時，就選取第一次峰值出現(xiàn)時的尺度作為線條真正的尺度。

通過上述一系列處理，最后去除短線條，得到圖9的重構圖。

圖9 （a）重構圖

圖9 （b）重構圖局部放大

4 實驗結果與分析

圖10中的（a）和（d）分別選取大小為512×340和512×512，8比特的科羅拉多河和華盛頓特區(qū)的遙感圖像為實驗對象。因為本文研究暗背景上檢測重構亮線條，所以對高斯-拉普拉斯有一次取反過程，對原始圖像也有一次取反過程。在預處理階段，選取大小5×5的高斯平滑模板對原圖進行平滑。多尺度、多角度高斯-拉普拉斯濾波后，將能量圖線性壓縮到0～255。提取中心線時的雙閾值處理的大小閾值本文分別選取50和20，對于不同的實驗，大小閾值可做調(diào)整。

圖10 中心線提取及重構結果

圖10（b）（e）是中心線提取結果，（c）（f）是重構結果。從（b）觀察到，河流偏右的豎直部分被橋梁隔斷，利用本文的線條連接算法可以將河流中心線連接起來，但（c）重構結果可以看到，此處的尺度明顯有誤，類似的錯連現(xiàn)象還有在（e）圖中的右側河流分叉部分。對于存在相互干擾的線條以及細弱線條的檢測重構能力較差。河流交叉處，中心線提取以及重構有些失真，這是匹配模板的天生缺陷。

圖11中（a）（b）分別為人工勾畫的圖10中（a）（d）的線條，（c）（d）中最亮的部分表示本文算法重構的線條與人工勾畫線條的重合部分，即正確重構的部分；最暗的部分表示錯誤重構的部分；較亮的灰色部分為漏重構部分。通過對本文重構結果與人工勾畫線條圖像的像素統(tǒng)計，得到表1的測度。

分析圖11中的（c）（d），本文算法重構結果的線條尺度大都比實際線條的尺度略小，原因是本文假定線條模型為公式（1）的形式，而實際圖像的線條一般都會退化。

圖11 本文算法重構結果與人工勾畫線條的對比結果

表1 本文重構結果與人工勾畫線條對比（%）

線條曲率變化劇烈的區(qū)域，本文算法重構的失真較大，如科羅拉多河支流部分和華盛頓特區(qū)圖像左下角的湖。華盛頓特區(qū)圖中河流部分的最下面和科羅拉多河圖左上角的核電站因為尺度較大且靠近圖像邊緣，出現(xiàn)了重構失真情況。排除這些失真較大的重構情況，重構線條的正確率進一步提升，如表2所示。

表2 排除較大失真的重構結果與人工勾畫線條對比（%）

對于這種對比度較為明顯的線條，利用本文重構算法能比較準確地重構出來。重構出圖像中的線條，對后續(xù)計算機視覺的圖像理解有很大的幫助。

5 結束語

本文通過對基于多尺度空間的高斯-拉普拉斯的線條檢測重構進行了理論分析，同時探討了多尺度空間的補償問題，結合線條的尺度和角度信息實現(xiàn)了線條的重構。對于不明顯和干擾較大的線條特征，人類視覺系統(tǒng)可以輕而易舉地辨認，計算機想要做到這一點顯然比較困難，展望以后的工作，要想完成對任意線條實現(xiàn)檢測重構，需要把研究重點放在較弱、較細以及干擾較大的線條檢測重構上。

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FAN Shunli,LUO Xiaohui

School of Mathematics and Computer Engineering,Xihua University,Chengdu 610039,China

Aiming to lines reconstruction and understanding in images,this paper puts forward maximum energy response by Laplace filter of Gaussian with multi-scale and multi-angle.It adaptively enhances the lines based on multi-scale space theory.Meanwhile it obtains lines scale,angle information and achieves lines detection using on-maximum suppression. Using lines scale and angle information acquired,the lines are reconstructed at last.The experiment results indicate the validity of lines reconstruction algorithm.

multi-scale analysis;lines detection;lines reconstruction

針對圖像中線條的重構與理解，基于多尺度空間理論，提出通過多尺度、多角度高斯-拉普拉斯濾波的最大能量響應，對線條進行自適應增強，同時獲取線條的尺度、角度信息，利用非極大值抑制對線條實現(xiàn)檢測，利用已獲取的線條尺度與角度信息對線條進行重構。實驗結果表明該線條重構算法的有效性。

多尺度分析；線條檢測；線條重構

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0268

FAN Shunli,LUO Xiaohui.Lines reconstruction based on multi-scale analysis method.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：188-192.

四川科技廳支撐計劃項目（No.2012GZ0019）；四川省高校重點實驗室開放研究基金資助項目（No.szjj2011-022）；四川省網(wǎng)絡智能信息處理高校重點實驗室基金項目（No.SGXZD1002-10）。

樊順利（1987—），男，碩士研究生，研究領域為數(shù)字圖像處理、計算機視覺；羅曉暉（1970—），通訊作者，男，博士，副教授，研究領域為計算機視覺、圖像識別。E-mail：lxh10801@163.com

2012-10-26

2013-01-25

1002-8331（2014）18-0188-05

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2013-03-26，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130326.1042.015.html