融合邊緣與區(qū)域信息的水平集分割算法

李惠光，孫思佳

燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島 066004

融合邊緣與區(qū)域信息的水平集分割算法

李惠光，孫思佳

燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島 066004

1 引言

主動輪廓模型在圖像分割領域受到了廣泛關注并有著重要的應用，主動輪廓模型大體可分為基于邊緣的模型[1-3]和基于區(qū)域的模型[4-6]兩大類?；谶吘壍哪Ｐ统跏驾喞谇€內力和外部約束力的共同作用下向目標邊界演化，有著較強的抗噪能力；基于區(qū)域的模型主要依靠區(qū)域信息來控制曲線的運動。

GAC模型[7]是一種基于邊緣的主動輪廓模型，它將圖像分割轉換為尋找加權弧長最小值問題，能量函數(shù)向最小值方向演化，達到最小時分割結束，但在分割低對比度或邊緣模糊圖像時，容易產生邊界泄露。Chan和Vese提出了一種基于區(qū)域的C-V模型[4]，演化并不依賴圖像梯度，即使是邊緣模糊的圖像也能得到很好的分割結果，并且對初始輪廓不敏感，但該模型計算量很大。Li等人提出的LBF模型[5]利用圖像局部信息來控制初始輪廓的演化，該模型能準確分割灰度不均勻圖像，但由于僅依靠區(qū)域信息，模型對輪廓線位置和噪聲敏感。Zhang等人提出的LIF模型[6]利用圖像的局部灰度擬合來構造能量函數(shù)，在計算量減少的情況下，達到了與LBF模型同樣的效果，但依舊對初始輪廓和噪聲敏感。

利用LIF模型和GAC模型的各自優(yōu)點，本文提出了一種融合邊緣與區(qū)域的水平集模型，它根據(jù)圖像的灰度信息，自主調節(jié)融合模型中LIF模型和GAC模型權值[8]的大小。在背景區(qū)域將GAC模型權值設置較大，在邊界區(qū)域將LIF模型權值設置較大。充分利用了兩種模型的優(yōu)點，同時又克服了它們自身的缺陷。

2 LIF算法模型和GAC算法模型

2.1 LIF算法模型

LIF模型是Zhang等人提出的基于區(qū)域的活動輪廓模型，該模型較好地解決了灰度不均勻圖像的分割問題。LIF模型首先定義一個如式（1）的局部擬合圖像：

其中m1和m2分別是一局部窗口與輪廓內外交集的像素均值，定義如下：

其中Wk(x)是矩形高斯窗口函數(shù)，表示以x為中心的窗口內像素，用來提取圖像的局部信息。窗口的大小由尺度參數(shù)σ決定，如果σ選得過小窗口尺寸就小，則LIF模型對噪聲和初始輪廓都很敏感；反之則窗口覆蓋的區(qū)域較大，m1和m2接近于區(qū)域灰度均值，此時對初始輪廓的位置有較強的魯棒性。利用擬合圖像與原始圖像的差異，m1和m2可由式（3）計算得到：

由于高斯窗口有局部性，初始輪廓演化的主要力量來自于圖像局部灰度值，所以LIF模型能在灰度不均勻條件下正確分割出目標輪廓。但窗口的局部性容易使能量函數(shù)演化至局部極小。

2.2 GAC算法模型

在GAC模型中曲線演化的目標是最小化如式（6）的能量泛函：

式（8）表明在GAC模型中，曲線C的運動受到來自曲線曲率運動和圖像梯度的影響，當曲線到達目標邊界時就形成穩(wěn)定的分割。但是，當目標邊界有較深的凹陷區(qū)域時，演化曲線可能會陷入局部極小值點。為了增強曲線在深凹陷區(qū)域的分割能力，將上式修改為：

其中N為指向輪廓線內的法向量，α為一常數(shù)，α·N為氣球力用來越過局部極小點。應用變分法得到GAC模型的梯度下降流方程如式（10）：

當曲線演化到目標邊緣附近時，停止函數(shù)g趨近于零，因此初始輪廓會停留在目標邊界處。但初始曲線只能向一個方向運動，要么朝向輪廓內，要么朝向輪廓外。為了準確分割出目標，這就要求初始曲線要包圍整個目標，或在目標物體內部。移動方向由常數(shù)α的正負來控制，這使得GAC模型缺乏對演化方向的控制能力。此外，停止函數(shù)收斂于零的速度過慢，在弱邊界處演化曲線可能會越過目標邊界，導致邊界泄露。測地線模型是一種基于邊緣的主動輪廓模型，由于模型的非凸性，其解只能是局部極小值，所以對初始輪廓位置十分敏感，由于驅動輪廓演化的外力是基于梯度的以及它的弱二向性，在目標的弱邊緣處，測地線模型將失去作用。

3 本文融合算法

3.1 算法介紹

根據(jù)GAC模型和LIF模型在分割中各自的優(yōu)缺點，本文提出一種融合算法，它根據(jù)圖像的自身信息自適應地改變兩種模型的權值大小。在灰度均勻區(qū)域將GAC模型的權值設置為遠大于LIF模型的權值，以提高曲線的演化速度，并且避免陷入局部極值點。在目標輪廓附近設置較大的LIF模型的權值，讓LIF模型主導曲線的演化，從而在灰度不均勻區(qū)域獲得較好的分割效果。

3.2 算法實現(xiàn)

首先，在LIF模型中添加Li模型中的懲罰項和曲線長度項[5]，得到如式（11）的改進LIF模型：

加入懲罰項的作用是糾正水平集函數(shù)和符號距離函數(shù)的誤差，讓演化曲線一直在符號距離函數(shù)附近，從而避免重新初始化水平集的步驟，提高演化效率。長度項的引入既可以平滑水平集輪廓，又避免出現(xiàn)過分割現(xiàn)象。最小化式（11）的能量泛函得到它的梯度下降流方程為：

在改進的LIF模型和GAC模型基礎上定義如式（13）的融合模型：

其中d是大于零的常數(shù)，用來調整權系數(shù)的下降速度；σ(I)是圖像I中各像素鄰域的灰度標準差，它與鄰域內的灰度均勻程度成反比。權系數(shù)控制著區(qū)域能量和邊緣能量在模型中所占的比重，當分割灰度均勻圖像時，常數(shù)d可以取值較大，此時邊緣能量在整個演化模型中起主導作用，輪廓線能快速越過灰度均勻的背景區(qū)域，并能避免區(qū)域能量使模型陷入局部極小；當分割灰度不均勻圖像時，分割結果的準確度依賴于局部能量，常數(shù)d要取較小的值，這樣區(qū)域能量在整個演化模型中起主導作用，輪廓線能準確停止在目標邊界上。因此，常數(shù)d由圖像灰度均勻性決定。

4 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的可行性與有效性，本章將給出本文模型與LIF模型、GAC模型對不同圖像的實驗對比，比較它們的迭代次數(shù)和分割結果，結果表明本文方法可以減少迭代次數(shù)，提高效率。

4.1 與LIF模型的比較

圖1是本文模型與LIF模型對人造圖像的分割結果，其參數(shù)設置為：ΔtLIF=0.1，σ=4，μ=1，ε=1，?=0.55，ν=0.000 5×255×255，ΔtGAC=10，d=10。

圖1 與LIF模型對比結果

圖1（a）給出了初始輪廓，本文算法在迭代3次后就得到理想的結果如圖1（b）所示，圖1（c）是LIF模型迭代70次后的分割結果。由于LIF模型只包含圖像的局部信息，沒有加入邊緣信息，所以在曲線演化過程中沒有收斂到理想的邊界而是最終陷入局部極小并且有過分割現(xiàn)象發(fā)生。因為圖1中背景和待分割區(qū)域的灰度相對較均勻，本文模型在初始輪廓距目標邊界較遠時主要依靠模型中的全局邊界項驅動輪廓到目標邊界附近，而后，由模型中局部項作為主要驅動項，驅動邊界收斂到待分割目標。因此得到了較準確的分割結果。

圖2也是本文模型與LIF模型對人造圖像的分割結果的對比，其參數(shù)設置為：ΔtLIF=0.055，σ=10，μ=1，ε=1，?=0.5，ν=0.000 5×255×255，ΔtGAC=1，d=10。圖2（a）給出了初始輪廓，圖2（b）、圖2（c）分別是本文算法和LIF算法的分割結果。由于本文算法融合了區(qū)域和邊緣信息，僅需迭代3次就能得到正確結果，速度明顯比LIF算法快。LIF算法雖然也分割出了目標輪廓，但由于同時在目標背景處陷入局部極小，在迭代100次后仍無法得到理想結果。

圖2 與LIF模型對比結果

4.2 與GAC模型的比較

圖3是本文模型與GAC模型對圖像的分割結果的對比圖，其參數(shù)設置為：ΔtLIF=0.025，σ=10，μ=1，ε=3，?=0.5，ν=0.000 5×255×255，ΔtGAC=1，d=10。初始輪廓由圖3（a）給出，圖3（b）是本文算法迭代1次后的結果，圖3（c）是GAC算法迭代1 000次后的結果。由于初始輪廓不在目標物體的內部或外部，而GAC模型又只能朝一個方向演化，所以輪廓不能停留在目標物體邊界處。并且由于GAC模型僅包含圖像的邊緣信息，在圖像的弱邊界處還出現(xiàn)了邊界泄露。而本文算法在目標邊緣處增加局部區(qū)域信息所占比重，因此，能夠得到較好的分割效果。

圖3 與GAC模型對比結果

5 結束語

本文提出了一種結合GAC模型和LIF模型優(yōu)點的融合算法，算法中的權值根據(jù)圖像的灰度信息自適應地改變。在不同的區(qū)域分別以GAC模型、LIF模型作為主要的水平集演化力量。充分發(fā)揮了GAC模型在灰度均勻區(qū)域分割速度快，以及LIF模型在邊界附近能準確分割出目標的弱邊界的優(yōu)勢，同時又避免了各自算法的不足。與GAC模型相比本文模型對初始輪廓位置不敏感，即使輪廓線沒有包圍目標物體時，也能用很少的迭代次數(shù)準確分割出目標。與LIF模型相比本文模型加入了圖像的邊緣信息，從而避免了因只有區(qū)域信息而陷入局部極值。需要說明的是，本文模型對初始輪廓的位置有一定限制，如何解決對不同圖像的初始輪廓不敏感問題，還有待于進一步深入研究。

[1]Caselles V，Catte F，Coll F，et al.A geometric model for active cotours[J].Numerishe Mathematik，1993，66（1）：1-31.

[2]Li Chunming，Xu Chenyang，Konwar K M，et al.Fast distance image segmentation[C]//Proc of the Int’1 Conf on Control，Automation，Robotics and Vision.Singapore：[s.n.]，2006：1-7.

[3]何傳江，李夢，詹毅.用于圖像分割的自適應距離保持水平集演化[J].軟件學報，2008，19（12）：3161-3169.

[4]Chan T F，Vese L A.Active contours without edges[J]. IEEE Trans on Image Processing，2001，10（2）：266-277.

[5]Li Chunming，Kao chiuyen，Gore J C，et al.Minimization of region-scalable fitting energy for image segmentation[J]. IEEE Trans on Image Processing，2008，17（10）：1940-1949.

[6]Zhang K，Song H，Zhang L.Active contours driven by local image fitting energy[J].Pattern Recognition，2010，43（4）：1199-1206.

[7]Caselles V，Kimmel R，Sapiro G.Geodesic active contours[J]. International Journal of Computer Vision，1997，22（1）：61-79.

[8]林亞忠，顧金庫，郝剛.一種新的自適應水平集算法[J].計算機工程，2011，13（7）：216-218.

LI Huiguang,SUN Sijia

College of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei 066004,China

As the Geodesic Active Contour（GAC）model brings boundary leakage easily and sensitive to the initialization,and Local Image Fitting（LIF）model traps into local minimums easily,a level set model based on edge and region information is proposed,which can automatically adjust the proportion of GAC and LIF in the fusing model by setting weight.Experiment results demonstrate the method is superior to GAC and LIF model both in terms of speed and effect.

Geodesic Active Contour（GAC）model;Local Image Fitting(LIF)model;level set algorithm;intensity inhomogeneity

針對測地線主動輪廓（GAC）模型容易產生邊界泄露且對初始位置敏感及局部圖像擬合（LIF）模型容易陷入局部極小的問題，提出融合邊緣與區(qū)域模型的水平集算法。通過設置權值，該算法能自適應地調整GAC模型和LIF模型在融合算法中所占的比例。對不同圖像的實驗結果表明該算法的迭代收斂速度比GAC模型和LIF模型要快，分割效果明顯優(yōu)于GAC模型和LIF模型。

測地線主動輪廓（GAC）模型；局部圖像擬合（LIF）模型；水平集算法；灰度不均勻

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0197

LI Huiguang,SUN Sijia.Level set algorithm of combining edge and region information.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：175-177.

李惠光（1947—），男，教授，研究領域為圖像處理，視覺伺服；孫思佳（1984—），男，碩士研究生，研究領域為圖像處理。E-mail：ydlhg@163.com

2012-10-18

2012-12-04

1002-8331（2014）18-0175-03

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2013-01-11，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130111.0953.017.html