FFT和Hough變換在織物紋理方向檢測(cè)上的應(yīng)用

王蕾，厲征鑫，劉建立，高衛(wèi)東

江南大學(xué)紡織服裝學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214122

FFT和Hough變換在織物紋理方向檢測(cè)上的應(yīng)用

王蕾，厲征鑫，劉建立，高衛(wèi)東

江南大學(xué)紡織服裝學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214122

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，紡織品檢測(cè)手段也逐漸向高速度、高精度、高自動(dòng)化程度發(fā)展。運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)織物組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與識(shí)別已成為紡織品檢測(cè)必然發(fā)展方向，并逐步取代人為主觀(guān)評(píng)價(jià)或人工借助工具的檢測(cè)方法。這種客觀(guān)檢測(cè)方法不僅有高效的優(yōu)點(diǎn)，而且避免了人工操作帶來(lái)的誤差。

織物是由經(jīng)紗和緯紗按一定規(guī)律交織而成的，由于紗線(xiàn)結(jié)構(gòu)、組織結(jié)構(gòu)、織造參數(shù)、后整理工序等因素使織物紋理產(chǎn)生一定的方向性?？椢锛y理方向檢測(cè)對(duì)研究織物各方面性能，如織物力學(xué)性能的各向異性、織物的保形性、織物疵點(diǎn)檢測(cè)、面料設(shè)計(jì)等均有重要意義。國(guó)外對(duì)基于圖像處理方法自動(dòng)識(shí)別織物組織結(jié)構(gòu)的相關(guān)課題進(jìn)行研究始于1989年，Wood運(yùn)用傅里葉變換技術(shù)及相關(guān)函數(shù)提取模式特征，評(píng)價(jià)地毯的外觀(guān)保形性[1-2]。之后Ravandi和Toriumi[3]，Xu[4]，Millan和Escofet[5]等在這方面有較突出的成果，大多采用提取數(shù)字圖像周期性成分從而得到紋理特征信息的方法。近幾年，國(guó)內(nèi)也有越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)這方面進(jìn)行了研究。這些學(xué)者主要是利用織物圖像的空間信息研究織物圖像的紋理方向，即經(jīng)緯紗交織點(diǎn)灰度變化情況，進(jìn)而得到織物結(jié)構(gòu)參數(shù)[6]。

要獲得較為準(zhǔn)確的織物紋理方向檢測(cè)結(jié)果組織結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是研究如何從織物圖像中有效提取紋理特征信息并對(duì)其進(jìn)行處理和分析，從而達(dá)到精確檢測(cè)和正確識(shí)別織物紋理方向的效果。傅里葉變換技術(shù)可將空域的圖像轉(zhuǎn)換為頻域的周期性的函數(shù)，便于織物紋理特征提取。對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換，是將圖像信號(hào)變換到頻域進(jìn)行分析，不僅反映圖像的灰度結(jié)構(gòu)特征，而且能使快速卷積、目標(biāo)識(shí)別等許多算法易于實(shí)現(xiàn)[7]。這種分析方法廣泛使用在各個(gè)學(xué)科，它可以簡(jiǎn)化計(jì)算或作某種特殊應(yīng)用（如特征提取、數(shù)據(jù)壓縮等），在圖像處理中是一種重要有效的分析手段[8]。結(jié)合Hough變換，能準(zhǔn)確檢測(cè)出傅里葉變換產(chǎn)生的頻譜中所反映的織物紋理方向。本文方法不僅可以檢測(cè)平紋、斜紋等組織織物的緯斜，還能檢測(cè)斜紋等帶有一定紋理方向織物的斜向。

2 FFT與Hough變換的基本原理

2.1 FFT

由于離散傅里葉變換（DFT）運(yùn)算量較大，在一定程度上限制了它在數(shù)字信號(hào)處理上的使用，1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用WN因子的周期性和對(duì)稱(chēng)性，構(gòu)造了離散傅里葉變換的快速算法，即快速離散傅里葉變換（FFT）[9]。

對(duì)于圖像的數(shù)學(xué)變換，需要利用二維傅里葉變換，把圖像看成具有兩個(gè)變量x，y的函數(shù)，若二維函數(shù)f(x，y)滿(mǎn)足狄里赫萊條件，即（1）函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)；（2）在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)有有限個(gè)極大值或極小值，則f(x，y)傅里葉變換為：

式中，u與v為頻域變量。F(u，v)一般為復(fù)數(shù)，可表示為復(fù)數(shù)形式：

式中，R(u,v)與I(u,v)分別為F(u,v)實(shí)部與虛部。F(u,v)亦可寫(xiě)成指數(shù)形式：φ(u，v)為相位譜，|F(u，v)|為幅度，也稱(chēng)為信號(hào)f(x，y)的傅里葉譜，其平方稱(chēng)為f(x，y)的能量譜，即

連續(xù)信號(hào)f(x，y)經(jīng)過(guò)抽樣后成為二維離散信號(hào){f(m，n)|m=0，1，…，M-1，n=0，1，…，N-1}，其離散傅里葉變換[3，10]及其反變換為：

式中，u=0，1，…，M-1，v=0，1，…，N-1，稱(chēng)為空間頻率?？梢钥闯?，離散信號(hào)f(x，y)的離散傅里葉變換實(shí)際上就是對(duì)連續(xù)信號(hào)f(x，y)的頻譜F(u，v)的抽樣。離散傅里葉變換在實(shí)現(xiàn)時(shí)存在快速算法，快速傅里葉變換即為對(duì)圖像矩陣的列和行依次進(jìn)行離散傅里葉變換的過(guò)程。

傅里葉變換后生產(chǎn)的頻譜圖與原圖像之間有垂直的關(guān)系，由此頻譜圖可以反映織物紋理的方向。

2.2 Hough變換

Hough變換[11]是一種被廣泛用于直線(xiàn)、圓與橢圓等可參數(shù)化幾何圖形檢測(cè)的方法。

在極坐標(biāo)系中，目標(biāo)直線(xiàn)可表示為：

式中，ρ是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)到目標(biāo)直線(xiàn)的距離，θ是目標(biāo)直線(xiàn)的垂線(xiàn)與x軸的夾角[12]。圖像空間里的一條直線(xiàn)和極坐標(biāo)空間中的一點(diǎn)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，反之圖像空間中的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著極坐標(biāo)空間中的一條曲線(xiàn)。對(duì)于任意給定的(ρ，θ)，直線(xiàn)也就確定，這樣就將像素點(diǎn)從圖像空間轉(zhuǎn)換到(ρ，θ)。遍歷圖像，對(duì)每個(gè)白點(diǎn)計(jì)算其所有θ角度對(duì)應(yīng)的ρ，再對(duì)累加器元件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最后通過(guò)設(shè)定特定的閾值求出Hough變換峰值來(lái)表示圖像中潛在的直線(xiàn)[13-14]。

3 織物紋理方向檢測(cè)

織物紋理方向主要由織物組織結(jié)構(gòu)決定，本文僅針對(duì)常見(jiàn)組織（平紋、斜紋）的織物進(jìn)行討論。如圖1所示，平紋織物由經(jīng)紗和緯紗一上一下交織形成。在織物圖像中，一般習(xí)慣于將緯紗方向置于平行于x軸的0°方向，經(jīng)紗方向置于平行于y軸的90°方向。本文定義緯紗方向?yàn)棣葁，經(jīng)紗方向?yàn)棣萰，經(jīng)緯紗夾角為從緯紗方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到經(jīng)紗方向的角度θjw。斜紋織物除了經(jīng)、緯向以外在布面上呈現(xiàn)的斜向定義為θt，從緯紗方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到斜紋斜向的角度定義為θtw。當(dāng)θtw小于90°時(shí)，紡織行業(yè)中稱(chēng)右斜，當(dāng)θtw大于90°時(shí)，稱(chēng)為左斜。

圖1 織物紋理方向示意圖

織物紋理方向檢測(cè)的流程圖如圖2所示，主要包括圖像采集，圖像處理和紋理方向輸出。

圖2 織物紋理方向檢測(cè)流程圖

平紋織物由于織物組織為經(jīng)紗與緯紗一上一下交織形成，織物除了經(jīng)、緯向以外沒(méi)有明顯的斜向，僅需檢測(cè)出經(jīng)、緯向夾角。斜紋織物除經(jīng)、緯紗方向，布面還呈現(xiàn)出明顯的斜向。下面以二上一下組織的斜紋織物為例，介紹織物紋理方向檢測(cè)算法。

3.1 算法實(shí)現(xiàn)

算法利用Matlab作為編程實(shí)驗(yàn)工具，實(shí)現(xiàn)基于快速傅里葉變換與Hough變換的織物紋理方向的檢測(cè)及分析，其過(guò)程由以下幾個(gè)步驟組成：

（1）織物圖像采集及預(yù)處理

采用Basler scA1600-14fc相機(jī)采集織物圖像。采集到的圖像如圖3（a）所示，是1 280像素×960像素的灰度圖像?？焖俑道锶~變換要求取樣點(diǎn)數(shù)為2的整數(shù)次冪，同時(shí)也提高了采用FFT實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的計(jì)算速度[15]。因此，本文截取圖3（a）中心512像素×512像素的織物圖像（圖3（b））進(jìn)行處理。為了突出紋理的方向特征以便后續(xù)處理，首先將圖3（b）的灰度圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，二值化后圖像如圖3（c）所示。

圖3（a）和圖3（b）中，紗線(xiàn)條干部分較紗線(xiàn)間隙亮，即紗線(xiàn)條干部分的灰度值較紗線(xiàn)間隙的大。這里采用Otsu算法[16]自動(dòng)選取閾值對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。在圖3（c）中，黑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是圖3（b）中灰度值較小的紗線(xiàn)間隙部分。由于紗線(xiàn)間隙與紗線(xiàn)條干具有一致的平直性，可通過(guò)研究紗線(xiàn)間隙的方向性來(lái)反映織物紋理的方向性。對(duì)織物圖像進(jìn)行二值化能將紗線(xiàn)間隙從圖像中分離出來(lái)，為后續(xù)進(jìn)行快速傅里葉變換提供良好的基礎(chǔ)。

圖3 織物圖像

（2）對(duì)織物圖像進(jìn)行快速傅里葉變換

對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的織物紋理圖像作快速傅里葉變換，獲取織物紋理的功率譜，功率譜可以更直觀(guān)地顯示圖像的能量分布，可用于描述圖像的紋理特征[17]。再對(duì)功率譜圖中的所有像素點(diǎn)作歸一化處理，得到灰度值從0到255的灰度圖像（圖4（a））。為了更準(zhǔn)確、更高效地用Hough變換檢測(cè)出織物紋理方向，還需將功率譜灰度圖像進(jìn)行二值化處理，得到的功率譜二值圖像如圖4（b）所示。

圖4 FFT處理后的功率譜

從圖4（b）中可以明顯看出點(diǎn)陣具有明顯的方向性。為了分辨功率譜二值圖像所顯示的方向性代表的是經(jīng)紗方向還是緯紗方向，首先采用Hi-Tex機(jī)織面料設(shè)計(jì)軟件仿真出經(jīng)密等于緯密、經(jīng)密大于緯密和經(jīng)密小于緯密的三幅平紋織物圖像（如圖5（a），圖5（c），圖5（e）），再對(duì)它們分別進(jìn)行傅里葉變換，得到的功率譜二值圖像分別如圖5（b），圖5（d），圖5（f）所示。

從圖5中可以明顯看出傅里葉變換功率譜二值圖像所顯示的方向性與原仿真圖像呈現(xiàn)垂直關(guān)系。當(dāng)經(jīng)密等于緯密時(shí)，功率譜二值圖像為中心對(duì)稱(chēng)圖像；當(dāng)經(jīng)密大于緯密時(shí)，織物圖像上主要顯示了經(jīng)紗之間間隙的像素點(diǎn)，因而功率譜二值圖像表示經(jīng)向的信號(hào)更強(qiáng)；當(dāng)經(jīng)密小于緯密時(shí)，情況與經(jīng)密大于緯密相反，功率譜二值圖像表示緯向的信號(hào)更強(qiáng)。

圖5 織物仿真圖與功率譜二值圖像

實(shí)際上，普通織物有經(jīng)紗密度大于緯紗密度的特點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)，可以判斷功率譜二值圖像上信號(hào)較強(qiáng)的方向?qū)?yīng)于經(jīng)紗方向。如圖3（b），在功率譜二值圖像上形成的近似菱形圖案，其較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)織物的經(jīng)紗方向，而較短的對(duì)應(yīng)緯紗方向。依照這點(diǎn)，即使沒(méi)有布邊，也可以區(qū)分經(jīng)、緯紗方向。

（3）對(duì)功率譜二值圖像進(jìn)行Hough變換

通過(guò)對(duì)傅里葉變換后的功率譜圖的二值圖像進(jìn)行Hough變換，可以求出織物紋理方向。這里將Hough變換的精度設(shè)定為Δρ=1，Δθ=0.1°，極坐標(biāo)空間即被量化為許多小格，每一個(gè)格子是一個(gè)累加器。功率譜二值圖像中的每一個(gè)白點(diǎn)按公式（10）對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)系中的一條曲線(xiàn)，凡是這條曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的小格，其累加器加1。通過(guò)同一小格的曲線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)近似于共線(xiàn)，因此小格的累加器數(shù)值等于共線(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。為了不出現(xiàn)重復(fù)檢測(cè)某個(gè)紋理方向的角度的情況，每找到一個(gè)峰值同時(shí)將該點(diǎn)及其附近點(diǎn)清零，對(duì)于斜紋織物重復(fù)這個(gè)步驟兩次，直到找到第三個(gè)峰值為止。依照Hough變換原理，求出的峰值與功率譜二值圖像所呈現(xiàn)的方向有垂直關(guān)系，而功率譜圖顯示的方向又與織物圖像方向垂直，則選出的三個(gè)峰值可直接反映織物紋理的方向性。Hough變換檢測(cè)出的角度范圍從[-90°，90°]，x軸上方的為[0°，90°]，x軸下方的為[-90°，0°]。

圖6為圖4（b）經(jīng)過(guò)Hough變換的結(jié)果，其中三個(gè)峰值分別為63.7°，-0.9°，-90°。通過(guò)經(jīng)、緯紗方向之間夾角始終在90°左右，區(qū)分出斜向所對(duì)應(yīng)的峰值，采用上文介紹的比較菱形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的方法可區(qū)分出經(jīng)、緯向，則以上三個(gè)峰值分別對(duì)應(yīng)于斜紋的斜向θt、經(jīng)紗方向θj和緯紗方向θw。容易得到，織物經(jīng)、緯紗的夾角θjw為89.1°，緯紗方向與斜紋斜向的夾角θtw為115.4°。

圖6 功率譜二值圖像的Hough變換

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采集織物圖像時(shí)，試樣放置的位置不一定使織物的經(jīng)向或緯向平行于圖像的其中一邊。這里定義緯紗與圖像底邊平行為0°，從0°到150°每隔30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)織物，所測(cè)得的兩種織物的紋理方向如表1所列。如上文所述，θj表示經(jīng)紗方向，θw表示緯紗方向，θx表示斜紋斜向，θjw表示緯紗與經(jīng)紗按逆時(shí)針?lè)较驕y(cè)量的夾角，斜紋織物緯紗與斜向按逆時(shí)針?lè)较驕y(cè)量的夾角用θwx表示。

表1 織物不同放置方向的紋理方向測(cè)試結(jié)果（°）

平紋織物因?yàn)榻M織結(jié)構(gòu)原因，織物表面無(wú)明顯斜向，只需檢測(cè)織物的經(jīng)、緯向。從表1中可以看出，平紋織物經(jīng)、緯向夾角在不同放置角度下測(cè)試結(jié)果極差為0.3°，且本文方法能準(zhǔn)確識(shí)別并區(qū)分經(jīng)紗方向和緯紗方向；斜紋織物經(jīng)、緯向夾角在不同放置情況下測(cè)試結(jié)果極差為0.3°，緯向與斜向夾角測(cè)試結(jié)果極差為0.4°。為了評(píng)測(cè)不同放置角度對(duì)應(yīng)的織物紋理方向測(cè)試結(jié)果的離散度，計(jì)算平均偏差：

表1中平紋織物θjw的平均偏差為0.10°，斜紋θjw和θtw分別為0.08°和0.13°。說(shuō)明測(cè)試時(shí)織物放置方向?qū)y(cè)試結(jié)果影響很小，本文方法對(duì)試樣放置角度無(wú)特殊要求，僅需確保試樣平攤在光滑臺(tái)面上不受任何張力。

選用5種平紋、5種斜紋織物，檢測(cè)它們的紋理方向。本文方法與人工測(cè)量結(jié)果如表2所示，人工檢測(cè)方法是在試樣上按紋理方向做好標(biāo)記，再借助測(cè)量工具測(cè)角，測(cè)量結(jié)果為三次測(cè)量的平均值。

表2 織物紋理方向測(cè)量結(jié)果（°）

從表2中可以看出，本文方法的檢測(cè)結(jié)果與人工方法相比最大相差0.2°，表明二者較為接近。人工方法的測(cè)量?jī)x器僅能精確到1°，而本文方法由于Hough變換設(shè)置的測(cè)角步長(zhǎng)為0.1°，因而測(cè)試結(jié)果比人工方法更精確。本文方法不受斜紋斜向干擾，均能準(zhǔn)確檢測(cè)出紋理方向，如6～9號(hào)試樣斜紋斜向與緯紗方向夾角大于90°，是左斜織物，而10號(hào)試樣斜紋織物的組織為右斜。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種自動(dòng)檢測(cè)織物紋理方向的方法。利用傅里葉變換在提取圖像方向特征方面的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合Hough變換，檢測(cè)并識(shí)別出織物經(jīng)、緯紗方向，以及斜紋織物的斜向。通過(guò)對(duì)不同放置方向織物的紋理方向檢測(cè)結(jié)果的分析，證明了本文方法對(duì)織物放置方式無(wú)特殊要求，僅需確保試樣平攤在光滑臺(tái)面上不受任何張力。通過(guò)對(duì)本文方法與人工測(cè)試方法的比較實(shí)驗(yàn)，證明了本文方法的精度、自動(dòng)化程度均比人工方法的高，完全可以取代人工方法?？椢锛y理方向?qū)椢锷a(chǎn)、后整理加工、織物性能等均有重要意義，本文提出的方法在相關(guān)紡織品檢測(cè)上也具有參考和應(yīng)用價(jià)值。

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WANG Lei,LI Zhengxin,LIU Jianli,GAO Weidong

School of Textiles and Clothing,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

Considering the low automation and accuracy of manual measurement of fabric texture direction,fast Fourier transform and Hough transform are applied to automatically detecting and recognizing warp,weft and twill direction of a fabric.The binarization is used to obtain the binary image of a fabric.The power spectrum of the binary image is acquired based on Fast Fourier Transform（FFT）.The power spectrum is transformed to binary image and processed by Hough transform to get the fabric texture direction of the fabric.The experimental results show that there is no special requirement about fabric laying style and a specimen only needs to be flat on a smooth surface without any tension.It can be concluded that the method has the advantages of high precision and high automation compared with manual test results.

Fast Fourier Transform（FFT）;Hough transform;image processing;fabric texture

針對(duì)人工測(cè)量織物紋理方向的方法存在自動(dòng)化程度低、精度不高的缺點(diǎn)，提出基于快速傅里葉變換和Hough變換的自動(dòng)檢測(cè)和識(shí)別織物經(jīng)向、緯向、斜紋斜向的方法。對(duì)織物圖像進(jìn)行二值化處理，對(duì)二值化后的織物圖像進(jìn)行快速傅里葉變換得到功率譜圖，對(duì)功率譜圖的二值圖像進(jìn)行Hough變換，從而檢測(cè)出織物紋理方向。通過(guò)對(duì)同一試樣的不同放置方式進(jìn)行測(cè)試，證明該方法對(duì)織物放置方式無(wú)特殊要求，僅需確保試樣平攤在光滑臺(tái)面上不受任何張力；將該方法與人工測(cè)試結(jié)果作對(duì)比，證明該方法具有高精度、高自動(dòng)化的優(yōu)點(diǎn)。

快速傅里葉變換（FFT）；Hough變換；圖像處理；織物紋理

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0332

WANG Lei,LI Zhengxin,LIU Jianli,et al.Application of FFT and Hough transform in fabric texture directions detecting.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：39-43.

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金（No.20120093130001）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（No.61203364）；江蘇省2011年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（No.CXZZ11_0472）；江蘇省2012年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（No.CXZZ12_0748）。

王蕾（1987—），女，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榧徔棓?shù)字圖像技術(shù)；厲征鑫（1987—），男，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榧徔棓?shù)字圖像技術(shù)；劉建立（1980—），男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榧徔棓?shù)字圖像技術(shù)；高衛(wèi)東（1959—），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榧徔棓?shù)字圖像技術(shù)。E-mail：gaowd3@163.com

2014-01-20

2014-03-25

1002-8331（2014）18-0039-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-04-09，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0332.html

◎理論研究、研發(fā)設(shè)計(jì)◎