體積壓裂水平井三線性流模型與布縫策略

蘇玉亮，王文東，周詩(shī)雨，李曉慧，慕立俊，魯明晶，盛廣龍

(1.中國(guó)石油大學(xué) 石油工程學(xué)院 山東青島266580;2.中國(guó)石化華北分公司 第一采氣廠，河南鄭州450006;3.中國(guó)石油 長(zhǎng)慶油田油氣工藝研究院，陜西西安710021)

致密油氣藏具有滲透率超低、天然裂縫發(fā)育的特 點(diǎn)，常規(guī)單一裂縫的壓裂方式難以獲得較好的增產(chǎn)效果［1－4］。水平體積改造技術(shù)采用分段多簇射孔及多段壓裂的模式利用縫間干擾，促使產(chǎn)生復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，從而增大了儲(chǔ)層的改造體積和裂縫網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)流能力［5－10］。McGuire 和 Sikora［11］在 1960 年提出了經(jīng)典的垂直裂縫井產(chǎn)能的計(jì)算方法，證實(shí)單井產(chǎn)能與裂縫長(zhǎng)度和導(dǎo)流能力呈正相關(guān)關(guān)系;1981年，Cinco-Ley等［12］首次提出了無(wú)限大油藏?zé)o限導(dǎo)流能力垂直裂縫井的雙線性流模型;Lee 和 Brockenbrough［13－14］提出了基于無(wú)限大油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井三線性流模型，該類流動(dòng)模型常被用來(lái)作為試井曲線分析［15－18］。2009年，Ozkan等［19］將三線性流模型引入到壓裂水平井模型中并通過(guò)試井曲線分析了模型的正確性。Meyer等［20］2010年將建立的分段壓裂水平井三線性流模型與E.P.Lolon等［21］三維數(shù)值模擬模型進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了三線性流模型的正確性，后者以井點(diǎn)為研究單元對(duì)壓裂水平井井距、裂縫形態(tài)、裂縫導(dǎo)流能力等因素進(jìn)行了優(yōu)化，但是沒(méi)有研究體積壓裂布縫方式以及改造體積的對(duì)產(chǎn)能的影響。致密油氣藏體積改造早在2002年由國(guó)外學(xué)者提出，認(rèn)為形成的復(fù)雜縫網(wǎng)提高了儲(chǔ)層的滲透率，并且裂縫網(wǎng)絡(luò)“帶寬”越長(zhǎng)，增產(chǎn)及穩(wěn)產(chǎn)效果越好［22－26］。本文在 Lee 和 Brockenbrough(1986)提出三線性流模型的基礎(chǔ)上，建立了體積壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了解析求解，實(shí)現(xiàn)了多條不等間距裂縫非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算，最后通過(guò)分析裂縫排布方式和儲(chǔ)層改造體積對(duì)開(kāi)發(fā)效果的影響，給出了致密油儲(chǔ)層水平井體積壓裂的最優(yōu)布縫策略。

1 致密油儲(chǔ)層體積壓裂井三線性流數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 物理模型

體積壓裂水平井三線性流模型將油藏系統(tǒng)中的流體流動(dòng)劃分為三部分，模型做出以下基本假設(shè)，①均質(zhì)盒狀油藏外邊界封閉，中心一口壓裂水平井;②有限導(dǎo)流能力垂直人工裂縫，裂縫不可變形完全穿透儲(chǔ)層，裂縫高度等于油藏厚度;③水力裂縫以井軸對(duì)稱，并且垂直于水平井筒;④水平井段的壓力損失忽略不計(jì)。如圖1所示，區(qū)域A為地層線性流動(dòng)，平行于裂縫方向的遠(yuǎn)井流動(dòng)區(qū)域;區(qū)域B裂縫間線性流動(dòng)，基質(zhì)向裂縫流動(dòng)區(qū)域;區(qū)域C為人工裂縫內(nèi)部的線性流動(dòng)區(qū)域。在地層流動(dòng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)狀態(tài)之前，流體由區(qū)域A流入?yún)^(qū)域B、經(jīng)由區(qū)域B向裂縫區(qū)域C流動(dòng)、最后從區(qū)域C流向水平井井筒。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

為了方便，將三線性流模型以國(guó)際單位制及無(wú)因次變量的形式進(jìn)行推導(dǎo)，無(wú)因次壓力pD及時(shí)間tD的如式(1)，(2)所示;其中，1，2，3 分別代表代表區(qū)域 A、區(qū)域B、區(qū)域C。

式中:q為水平井單條裂縫地面產(chǎn)量，cm3/s;μ為原油粘度，mPa·s;k為油藏平均滲透率，10－3μm2;pnD(n=1，2，3)分別代表區(qū)域 A，B，C 的壓力，MPa;h 代表儲(chǔ)層厚度，m;pi為初始地層壓力，MPa。

式中:Φ為儲(chǔ)層孔隙度，%;ct為儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，MPa－1;xf為主裂縫長(zhǎng)度，m;tD為無(wú)因次時(shí)間;t為時(shí)間，s。

x方向與y方向的無(wú)因次距離分別定義為，

式中:xD為x方向的無(wú)因次距離;x為距離裂縫中線的長(zhǎng)度，m;

式中:yD為y方向的無(wú)因次距離;y為距離井筒中線的長(zhǎng)度，m。

圖1 水平井體積壓裂三線性流模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of trilinear flow model of volume-fractured horizontal well

無(wú)因次油藏邊界的距離定義為xeD，yeD，無(wú)因次裂縫形狀因子l，裂縫無(wú)因次導(dǎo)流能力CfD，無(wú)因次井筒存儲(chǔ)系數(shù)CDf，其他無(wú)因次參數(shù)定義如下:

式中:kf為裂縫滲透率，10－3μm2;km為儲(chǔ)層滲透率，10－3μm2;wf裂縫寬度，m;Φf為裂縫孔隙度;cft為裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa－1;C為井筒存儲(chǔ)系數(shù)，m3/MPa;a為無(wú)因次定義系數(shù);b為無(wú)因次定義系數(shù)。

由于整個(gè)裂縫系統(tǒng)的對(duì)稱性，僅取人工裂縫矩形改造泄油區(qū)的四分之一作為研究對(duì)象，如圖1。從油藏外界到內(nèi)部改造油藏及人工裂縫，各區(qū)域解通過(guò)邊界連接處的壓力相等條件進(jìn)行耦合。區(qū)域A為油藏外封閉邊界與改造后油藏外邊界的范圍，該區(qū)域的拉氏空間擴(kuò)散方程，初始條件及邊界條件如式(10)—式(13)?？梢钥闯鍪?13)假設(shè)為不流動(dòng)邊界，該邊界條件表明，在兩口平行的體積壓裂水平井的泄油邊界附近存在一個(gè)不滲透邊界。

區(qū)域B代表了兩條相鄰裂縫間的線性流動(dòng)，如圖1所示，從外界區(qū)域油藏流入到區(qū)域B的線性流是x方向，而從內(nèi)界油藏及B區(qū)流入人工裂縫的是y方向的線性流。因此，B區(qū)滲流擴(kuò)散方程可寫(xiě)為式(14)，由于裂縫對(duì)稱分布，即考慮每?jī)蓷l裂縫之間存在不滲透邊界。

區(qū)域C為x方向人工裂縫內(nèi)部的線性流動(dòng)，不考慮裂縫表皮和井筒存儲(chǔ)，流體由裂縫直接流向井底，其滲流擴(kuò)散方程和邊界條件為式(18)—式(21)。

式中:xe為油藏半寬度，m;ye為裂縫半間距，m。

2 流動(dòng)模型的求解及驗(yàn)證

2.1 方程求解

3個(gè)區(qū)域方程及邊界條件已經(jīng)給出，根據(jù)Laplace變換，求出定產(chǎn)量生產(chǎn)條件下，矩形封閉邊界單一裂縫三線性流模型拉氏空間解，結(jié)合定產(chǎn)量與定壓力生產(chǎn)之間關(guān)系式表達(dá)式［10］，解出定壓條件下的拉氏產(chǎn)量解:

其中

可以看出當(dāng)忽略表皮系數(shù)和井筒儲(chǔ)存效應(yīng)時(shí)，無(wú)因次形狀參數(shù)l對(duì)裂縫產(chǎn)量的影響較大。通過(guò)Stehfest數(shù)值反演計(jì)算得出對(duì)于任意一個(gè)無(wú)因次時(shí)間點(diǎn)tD所對(duì)應(yīng)的無(wú)因次產(chǎn)量為日產(chǎn)油量的拉氏空間表達(dá)式。

其中

2.2 多裂縫疊加處理

基于裂縫產(chǎn)量疊加法［9］，建立水平井分級(jí)多簇壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型(圖2)，得到定壓生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量為:

1)裂縫在水平井段均布時(shí)，即λi=λc，式(25)為:

2)裂縫完全均布時(shí)，即λi=λc=λe，式(25)為:

從公式中可以明顯看出，當(dāng)xe不變?chǔ)嗽酱髸r(shí)，單一裂縫的泄油面積越小，即裂縫排列越密集時(shí)單一裂縫的泄油面積越小，裂縫之間的干擾越強(qiáng)烈。

上式中致密儲(chǔ)層的長(zhǎng)為lb(m)，寬為la(m)，水平井段長(zhǎng)lh(m)，為體積壓裂裂級(jí)數(shù)為ns，簇?cái)?shù)為nc。邊部裂縫距油藏邊界的長(zhǎng)度為Δye/2，簇內(nèi)裂縫的間距為Δyc，級(jí)間裂縫間距為Δyi。

可得:

其中:

不同位置處的裂縫形狀參數(shù)為:

簇內(nèi)部裂縫:

級(jí)兩端裂縫:

端部裂縫:

2.3 模型驗(yàn)證

文中以美國(guó)巴肯致密油儲(chǔ)層條件及分段壓裂水平井參數(shù)為基礎(chǔ)，將體積壓裂水平井三線性流模型與E.P.Lolon等［14］的三維數(shù)值模擬模型的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，可以看出在不同裂縫分布時(shí)的擬合效果，驗(yàn)證了三線性流模型的正確性(圖3)。

3 產(chǎn)能影響因素

水平井體積壓裂開(kāi)發(fā)效果受到很多因素的影響，針對(duì)不同的布縫方式和裂縫特點(diǎn)，以及各因素對(duì)水平井產(chǎn)能的影響程度不同，基于三線性流水平井體積壓裂產(chǎn)能模型研究了儲(chǔ)層改造體積、裂縫條數(shù)、裂縫間距對(duì)壓裂水平井開(kāi)發(fā)效果的影響。以長(zhǎng)慶某致密油儲(chǔ)層為例，油藏面積為1.9 km×1.15 km，油層厚度10 m，平均滲透率 0.3 ×10－3μm2，孔隙度 10%，原油粘度1.46 mPa·s，密度 0.75 g/cm3，原油體積系數(shù) 1.21，原油壓縮系數(shù)1.383×10－3MPa－1，巖石壓縮系數(shù)7.135×10－4MPa－1。水平井長(zhǎng)度 1 500 m，裂縫導(dǎo)流能力200×10－3μm2·m。

圖2 水平井體積壓裂裂縫分布示意圖Fig.2 Fracture distribution of volume-fractured horizontal well

3.1 儲(chǔ)層改造體積

設(shè)計(jì)水平體積壓裂裂縫布置方案如表1所示，其中體積壓裂單條裂縫的改造體積為改造后形成的縫網(wǎng)帶寬×帶長(zhǎng)×縫網(wǎng)高度。由于在一定的儲(chǔ)層條件下縫網(wǎng)改造的范圍受到多方面因素控制，這里考慮采用相同的壓裂工藝措施，單條裂縫的儲(chǔ)層改造范圍為SRV=60 m×400 m×10 m=24×104m3，當(dāng)裂縫間距較小時(shí)，改造范圍將會(huì)發(fā)生疊置，導(dǎo)致裂縫附近改造范圍縮小，以2級(jí)12簇壓裂方式來(lái)說(shuō)，SRV=(11×20+60)×2×400×10=4.44×106m3。

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)裂縫條數(shù)相同時(shí)不同裂縫排布方式下隨著裂縫級(jí)簇比逐漸增大，儲(chǔ)層改造體積線性增加。級(jí)簇比越大，相鄰裂縫間疊置區(qū)域越小，儲(chǔ)層改造范圍越大，裂縫間生產(chǎn)干擾越小。而當(dāng)儲(chǔ)層改造體積逐漸增加，不同裂縫排布方式下累積產(chǎn)油量卻呈現(xiàn)出先增大后增加幅度逐漸趨于平緩的趨勢(shì)，當(dāng)儲(chǔ)層改造體積為3.2×106m3時(shí)可以取得最優(yōu)值。這是因?yàn)轶w積壓裂過(guò)程中，單條裂縫的改造范圍很大程度上決定了單井的最終產(chǎn)量，壓裂過(guò)程中既要兼顧能夠大幅度提高單井裂縫的儲(chǔ)層橫向動(dòng)用程度，還需要考慮裂縫之間相互干擾的情況。當(dāng)裂縫級(jí)數(shù)較小時(shí)，級(jí)平均裂縫條數(shù)較多，各裂縫簇之間的生產(chǎn)干擾較為嚴(yán)重，儲(chǔ)層動(dòng)用程度及泄油面積也隨之減小;反之裂縫壓裂簇?cái)?shù)較大時(shí)，相鄰兩端供油區(qū)域逐漸減小，而是儲(chǔ)層整體的泄油面積增大，同時(shí)裂縫之間產(chǎn)量不會(huì)受到太大的影響。因此可以看出，在單條裂縫改造范圍不可能無(wú)限增大的前提下，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整裂縫排布及布置方式，可以有效地提高整個(gè)儲(chǔ)層的動(dòng)用效率，從而達(dá)到提高單井產(chǎn)能的目的。

圖3 文中模型與Lolon三維數(shù)值模擬模型累積產(chǎn)油量對(duì)比Fig.3 Comparison of cumulative production between the proposed model and Lolon 3D numerical simulation model

表1 裂縫條數(shù)相等布縫方案設(shè)計(jì)表Table 1 Fracture arrangement design for fracturing w ith the same fracture number in each stage

圖4 不同儲(chǔ)層改造體積累積產(chǎn)油量變化曲線Fig.4 Cumulative production vs.different stimulated reservoir volume

3.2 裂縫條數(shù)

圖5和圖6為不同裂縫條數(shù)時(shí)，不同裂縫排布組合儲(chǔ)層改造體積，其中X代表隨著裂縫條數(shù)增加裂縫級(jí)數(shù)或裂縫簇?cái)?shù)而增大的數(shù)值，如X級(jí)4簇，所對(duì)應(yīng)24條裂縫即為6級(jí)4簇。從圖中可以看出，相同裂縫排布方式，水平井體積壓裂裂縫條數(shù)逐漸增大可以有效地提高儲(chǔ)層改造體積和單井累積產(chǎn)量。當(dāng)裂縫條數(shù)增加，儲(chǔ)層改造體與裂縫級(jí)簇比呈正相關(guān)關(guān)系，級(jí)簇比越大儲(chǔ)層改造體積也隨之增加，12級(jí)2簇儲(chǔ)層改造體積達(dá)到了5.76×106m3;累積產(chǎn)油量也隨著裂縫條數(shù)的增加逐漸增大，值得注意的是當(dāng)裂縫條數(shù)增大到一定程度后，累積產(chǎn)油量的增幅逐漸變小，這是因?yàn)闊o(wú)論是裂縫級(jí)數(shù)或者裂縫簇?cái)?shù)增加，裂縫的實(shí)際儲(chǔ)層動(dòng)用范圍及泄油區(qū)域在不斷減小，裂縫間排布過(guò)于密集導(dǎo)致生產(chǎn)干擾產(chǎn)量不斷降低。

4 結(jié)論

1)利用三線性流模型，建立了體積壓裂水平井不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并利用Laplace變化和Stehfest反演得到了裂縫的壓力和產(chǎn)量表達(dá)式。根據(jù)體積改造方式的特點(diǎn)，提出了壓裂水平井儲(chǔ)層改造體積的計(jì)算方法。

2)對(duì)體積壓裂水平井不同裂縫排布方式下的儲(chǔ)層改造體積、裂縫條數(shù)影響因素進(jìn)行了研究，對(duì)壓裂水平井的產(chǎn)能變化規(guī)律進(jìn)行了分析，給出了不同裂縫排布條件下的最優(yōu)布縫方案。

圖5 不同裂縫條數(shù)下儲(chǔ)層改造體積變化規(guī)律Fig.5 Stimulated reservoir volume vs.different number of fractures

圖6 不同裂縫條下數(shù)累積產(chǎn)油量變化曲線Fig.6 Cumulative production vs.different number of fractures

3)結(jié)果表明，裂縫排布方式對(duì)儲(chǔ)層改造體積影響較大，級(jí)簇比越大累積產(chǎn)油量越高，單井累積產(chǎn)量在儲(chǔ)層改造體積為3.2×106m3時(shí)可以取得最優(yōu)值。增加裂縫條數(shù)可以有效提高儲(chǔ)層動(dòng)用效率，在進(jìn)行水平井體積壓裂措施設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮裂縫級(jí)數(shù)或簇?cái)?shù)增加導(dǎo)致產(chǎn)能下降的問(wèn)題。

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