讓數(shù)據(jù)變得“親切”起來

【名師檔案】

徐斌，蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)。中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，教育部“國(guó)培計(jì)劃”首批特聘專家。其教育事跡在《人民教育》“名師人生”欄目作專題報(bào)道，《中國(guó)教育報(bào)》曾七次連載了“徐斌教育教學(xué)藝術(shù)系列報(bào)道”。出版有專著《為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)》及“中國(guó)名師”系列教學(xué)光盤?！洞髷?shù)據(jù)時(shí)代》一書的作者舍恩伯格指出，大數(shù)據(jù)導(dǎo)致的思維變革，使得人們對(duì)信息判斷變得更多（不是隨機(jī)抽樣，而是全體數(shù)據(jù)）、更雜（不是精確性，而是混雜性）、更好（不是因果關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系）。可見，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，人類的思維產(chǎn)生了巨大的變革，數(shù)據(jù)與人的關(guān)系變得密不可分，數(shù)據(jù)分析觀念已經(jīng)成為每個(gè)公民不可或缺的基本素養(yǎng)。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，義務(wù)教育階段的“統(tǒng)計(jì)和概率”部分是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后變化最大的內(nèi)容領(lǐng)域。十多年的數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)出現(xiàn)了哪些新問題？為什么核心概念中將“統(tǒng)計(jì)觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”？什么樣的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容才是適合學(xué)生學(xué)習(xí)的？怎樣讓數(shù)據(jù)變得“親切”起來？

問題1：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵是什么？

從“統(tǒng)計(jì)觀念”到“數(shù)據(jù)分析觀念”，不僅是概念名稱的變化，更重要的是概念內(nèi)涵的強(qiáng)化。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

首先，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。數(shù)據(jù)是什么？課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)、著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家史寧中先生指出：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語(yǔ)、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)?！苯y(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷。數(shù)據(jù)分析觀念的首要方面就是要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，要讓學(xué)生了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，通過收集、分析數(shù)據(jù)做出判斷。

其次，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果。在整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中，首先讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類整理，并能用文字、圖畫和表格來呈現(xiàn)整理結(jié)果，重在讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵著信息；隨著年級(jí)的升高，逐步讓學(xué)生正式學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表（條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、單式與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、單式與復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖等），并能夠根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)方法的選擇不是唯一的，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)沒有對(duì)錯(cuò)之分，只有好壞之別。

第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。在推斷性數(shù)據(jù)分析過程中，常常需要通過樣本來推斷總體，而在調(diào)查或?qū)嶒?yàn)之前，我們不可能知道數(shù)據(jù)的具體取值。也就是說，數(shù)據(jù)可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數(shù)據(jù)隨機(jī)性的由來。數(shù)據(jù)的隨機(jī)性有兩層含義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

問題2：怎樣讓數(shù)據(jù)變得“親切”起來？

以往的統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中，學(xué)生常常感到數(shù)據(jù)陌生、單調(diào)、繁雜、冰冷，這是因?yàn)榻虒W(xué)過程中脫離了學(xué)生的生活實(shí)際，違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，偏離了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值。要改變這樣的狀況，讓數(shù)據(jù)變得“親切”起來，可以從以下三方面做起：

首先，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生強(qiáng)烈的需要。小學(xué)生學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)不應(yīng)是純統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的統(tǒng)計(jì)，也不是純數(shù)學(xué)知識(shí)意義上的統(tǒng)計(jì)，而應(yīng)是聯(lián)系生活實(shí)際初步體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，做出合理的判斷。因此，在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活出發(fā)，選擇他們喜歡的事件，比如可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)他們喜歡的歌曲、食品、運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、課外讀物等，也可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)同學(xué)的生日、屬相、年齡、身高、體重等。

其次，讓學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程。要讓學(xué)生逐步建立對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，最好的辦法莫過于讓他們親身經(jīng)歷調(diào)查、研究、分析數(shù)據(jù)以及做出判斷的活動(dòng)過程。在此過程中，學(xué)生將不僅僅學(xué)習(xí)一些必要的知識(shí)和方法，還將體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，提高自己運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。數(shù)據(jù)分析的過程可以概括為：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。當(dāng)然，在收集數(shù)據(jù)的過程中，一方面要讓學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀和理解現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，另一方面更為重要的是要讓學(xué)生自己收集數(shù)據(jù)。學(xué)生自己收集數(shù)據(jù)時(shí)可以采用調(diào)查、體驗(yàn)、測(cè)量、查閱資料等方法。同時(shí)，要根據(jù)解決問題的需要靈活地選擇統(tǒng)計(jì)圖表。比如，想表達(dá)某部分?jǐn)?shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中所占比例的情況，用扇形圖比較好；想比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，用條形圖或直方圖比較好；如果數(shù)據(jù)隨著時(shí)間而變化，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，用折線圖就比較好。

第三，讓學(xué)生真切體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計(jì)的目的是發(fā)現(xiàn)信息、尋找規(guī)律、做出判斷、解決問題，從這個(gè)意義上說，統(tǒng)計(jì)學(xué)是真正的應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的恰當(dāng)運(yùn)用是完整的統(tǒng)計(jì)過程的必要組成部分。例如統(tǒng)計(jì)同學(xué)的身高和體重情況，不能單純地為了數(shù)據(jù)而收集數(shù)據(jù)，而應(yīng)該建立在解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，比如為了幫助同學(xué)訂購(gòu)校服或者了解同學(xué)的身體發(fā)育和健康情況而需要相關(guān)數(shù)據(jù)。這樣，學(xué)生不僅對(duì)統(tǒng)計(jì)的過程感興趣，更重要的是能夠真切地體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析的實(shí)際作用，不懼怕數(shù)據(jù)，就有可能會(huì)主動(dòng)去獲取信息，逐漸親近數(shù)據(jù)、喜歡數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的好伙伴。■

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在核心概念中，將過去的“統(tǒng)計(jì)觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，從概念內(nèi)涵和外延的變化給我們帶來了新的思考。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

同時(shí)，從“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容領(lǐng)域修訂調(diào)整來看，變化很大：第一學(xué)段中，對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容要求從過去的11條減為3條，刪除了“不確定現(xiàn)象”“平均數(shù)”“條形統(tǒng)計(jì)圖”（移到了第二學(xué)段）。第二學(xué)段中，刪除了中位數(shù)和眾數(shù)（移到了第三學(xué)段）。

針對(duì)這樣的目標(biāo)要求和內(nèi)容調(diào)整，我們還可以延伸閱讀以下資料，以便完整認(rèn)識(shí)和實(shí)踐參考。

1.《統(tǒng)計(jì)與真理——怎樣運(yùn)用偶然性》（[美]C.R.勞著，李竹渝、石堅(jiān)、白志東譯，科學(xué)出版社）

2.《機(jī)會(huì)的數(shù)學(xué)》（陳希孺著，清華大學(xué)出版社）

3.《數(shù)學(xué)思想概論（第1輯）：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象》（史寧中著，東北師范大學(xué)出版社）

4.《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐》（王林等著，江蘇教育出版社）

5.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》（教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)編，北京師范大學(xué)出版社）

6.《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題系列訪談之五》（史寧中、張丹、趙迪，《課程·教材·教法》，2008年第6期）

7.《理解把握數(shù)學(xué)課程中的核心概念(一)——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》解析之三》（王尚志、胡鳳娟，《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》，2012年第7-8期）

8.《“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實(shí)踐解讀之五——數(shù)據(jù)分析觀念（上）》（曹培英，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2013年第9、10期）