基于穩(wěn)態(tài)插值模型的動(dòng)態(tài)車輪模型*

管 欣，段春光，盧萍萍，吳玉杰

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022)

前言

汽車動(dòng)態(tài)仿真技術(shù)是汽車前期設(shè)計(jì)和開發(fā)過程中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，汽車性能的仿真精度在很大程度上取決于輪胎與路面之間相互作用力計(jì)算的精確程度，輪胎作為連接車身與路面的惟一單元，除空氣作用力外，車輛受到的幾乎所有外力都來自于輪胎和路面的接觸力。因此，對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行精確建模的基礎(chǔ)首先是要對(duì)輪胎和路面的接觸力進(jìn)行精確建模［1－2］。

傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輪胎模型在計(jì)算輪胎力時(shí)有以下不足:以輪心的速度估算接地印跡增長的速度，沒有考慮由于胎體的彈性而產(chǎn)生的印跡和輪輞的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，估算的輪胎滑移率誤差較大，這在路面和發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生高頻激勵(lì)時(shí)，誤差尤為明顯;采用基于“松弛長度”的瞬態(tài)模型來描述輪胎非穩(wěn)態(tài)力學(xué)特性，輪胎縱向與側(cè)向松弛長度難以確定，且車速接近于零時(shí)，根據(jù)輪胎滑移率的計(jì)算公式，會(huì)產(chǎn)生零漂、微幅振蕩等停車不穩(wěn)的現(xiàn)象［3－4］。

基于上述考慮，吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(ASCL)建立了“ASCL動(dòng)態(tài)車輪模型”［5－6］，模型類似于“swift”輪胎模型［7］，模型構(gòu)建了由輪輞、剛性環(huán)和彈簧阻尼組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，建立了完備的剛性環(huán)動(dòng)力學(xué)微分方程組，根據(jù)輪輞處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)準(zhǔn)確解算出接地點(diǎn)瞬態(tài)滑移速度，協(xié)調(diào)了輪胎的縱向和側(cè)向滑移。車輪模型采用輪胎與路面之間動(dòng)、靜摩擦力分離求解算法［8］，把輪胎與地面的接觸運(yùn)動(dòng)劃分為動(dòng)摩擦和靜摩擦兩種狀態(tài)，準(zhǔn)確仿真車輛的stand-still工況。將動(dòng)態(tài)車輪模型嵌入到復(fù)雜車輛模型中，應(yīng)用于駕駛模擬器的開發(fā)和車輛性能的仿真驗(yàn)證。

1 動(dòng)態(tài)車輪模型

為了精確計(jì)算低速下地面作用于輪胎和輪軸處的力，ASCL建立了動(dòng)態(tài)車輪模型，如圖1所示。該模型將胎面假想為一個(gè)虛擬的剛性環(huán)，將胎側(cè)(side walls)和胎內(nèi)空氣抽象為連接輪輞和剛性環(huán)的六向彈簧阻尼器。剛性環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量代表輪胎的慣量和質(zhì)量，彈簧阻尼器的彈性表征胎側(cè)和胎內(nèi)空氣的彈性。通過建立剛性環(huán)除垂向動(dòng)力學(xué)之外的完備的5自由度動(dòng)力學(xué)方程獲得剛性環(huán)環(huán)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以動(dòng)態(tài)計(jì)算輪胎接地點(diǎn)的滑移速度。彈簧阻尼器的引入，使作用于輪胎接地點(diǎn)的地面力通過彈性胎體傳遞到輪心，描述了輪胎的彈性特性;同時(shí)，將輪軸處的高頻運(yùn)動(dòng)成分經(jīng)過彈簧阻尼器的作用傳遞至剛性環(huán)環(huán)心，消除了高頻成分，因而可以應(yīng)用穩(wěn)態(tài)輪胎模型計(jì)算接地點(diǎn)的力。輪軸的位置和姿態(tài)、接地點(diǎn)位置和法向量作為車輪模型的輸入，六向彈簧阻尼力為車輪模型的輸出。

ASCL動(dòng)態(tài)車輪模型包含以下3部分:

(1)剛性環(huán)動(dòng)態(tài)模型;

(2)穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型;

(3)地面輪胎力靜動(dòng)摩擦算法。

1.1 模型坐標(biāo)系定義

為了描述動(dòng)態(tài)車輪模型中輪輞、剛性環(huán)的運(yùn)動(dòng)和輪胎六分力的計(jì)算，定義如圖2所示的坐標(biāo)系。

(1)Aξηζ:車輪坐標(biāo)系

A為車輪中心;η軸平行于車輪平面法向量，向左為正;ξ軸在車輪平面內(nèi)并平行于路平面，向前為正;ζ由右手定則確定，向上為正。

(2)CXYZ:輪胎坐標(biāo)系

C為輪胎接地點(diǎn);X軸為輪胎中平面與局部路平面的交線，向前為正;Z軸平行于局部路平面法向量，向上為正;Y軸方向由右手系規(guī)則確定。

(3)XEYEZE:慣性坐標(biāo)系

固定在大地上的慣性坐標(biāo)系，ZE軸垂直于水平面，方向向上;XE、YE軸位于水平面內(nèi)并相互垂直，坐標(biāo)原點(diǎn)根據(jù)需要人為設(shè)定。

1.2 剛性環(huán)動(dòng)態(tài)模型

剛性環(huán)動(dòng)態(tài)模型的功能為根據(jù)輪輞(輪心)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算得到剛性環(huán)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而得到輪胎模型所需的輸入，為輪胎與地面接觸力的計(jì)算做準(zhǔn)備。

為了準(zhǔn)確描述輪胎的動(dòng)態(tài)特性，車輪模型由3個(gè)部分來模擬:輪輞、剛性環(huán)和連接它們而代表胎體本身的彈性特性的六向彈簧阻尼器。接地點(diǎn)瞬態(tài)滑移速度通過剛性環(huán)的動(dòng)力學(xué)方程求解;六向彈簧阻尼器，描述了輪胎的彈性松弛作用，可以更精準(zhǔn)地計(jì)算接地點(diǎn)的瞬態(tài)滑移速度，進(jìn)而計(jì)算瞬態(tài)滑移率。同時(shí)，胎體的彈性變形可以自適應(yīng)協(xié)調(diào)整車各總成部件間的位置和姿態(tài)關(guān)系。

在已知?jiǎng)傂原h(huán)受力的條件下，由多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，在剛性環(huán)環(huán)心建立剛性環(huán)動(dòng)力學(xué)方程為

式中:Kc為地面對(duì)剛性環(huán)的作用力主矢，作用在剛性環(huán)的中心B;Tc為地面對(duì)剛性環(huán)的作用力矩，作用在剛性環(huán)的中心B;Kb為輪輞對(duì)剛性環(huán)的作用力主矢，作用在剛性環(huán)中心處;Tb為輪輞對(duì)剛性環(huán)的作用力矩矢量，作用在剛性環(huán)中心處;Lb為剛性環(huán)對(duì)其質(zhì)心B的動(dòng)量矩矢量;mb為剛性環(huán)質(zhì)量;Z為沿慣性坐標(biāo)系第三軸向的單位向量。

已知環(huán)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)的理論可以求得剛性環(huán)接地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

式中:Vc為剛性環(huán)上接地點(diǎn)C相對(duì)地面的速度;Vb為剛性環(huán)環(huán)心的速度;ωb為剛性環(huán)平面的角速度;rl為剛性環(huán)半徑。

1.3 穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型

在計(jì)算得到接地點(diǎn)瞬態(tài)滑移速度后，動(dòng)態(tài)車輪模型采用穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型計(jì)算地面與輪胎間的六分力。

穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型是指根據(jù)輪胎試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如側(cè)偏角與側(cè)向力關(guān)系，滑移率與縱向力關(guān)系等試驗(yàn)曲線，根據(jù)仿真實(shí)時(shí)得到的側(cè)偏角、縱向滑移率和外傾角等運(yùn)動(dòng)量，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)插值計(jì)算對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的接地點(diǎn)縱向力、側(cè)向力和回正力矩。

穩(wěn)態(tài)插值輪胎模型的優(yōu)點(diǎn)是避免對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，和理論模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭写罅繀?shù)的辨識(shí)，而直接根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)查表計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的輪胎力。

1.4 地面輪胎力靜動(dòng)摩擦算法

輪胎與路面之間作用力的計(jì)算為接觸摩擦問題。在摩擦的建模中發(fā)現(xiàn)，兩接觸物體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，生成阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦力，它是相對(duì)滑移速度的函數(shù);當(dāng)相對(duì)滑移速度接近于零時(shí)，兩接觸物體黏合在一起，直到有足夠大的外力來打破這種黏合。在這個(gè)階段，接觸物體之間的相對(duì)速度近似于零，它們之間的相互作用力不能確定，要依賴于外界的作用力［9－10］。

根據(jù)剛性環(huán)與地面的作用方式，剛性環(huán)與路面間摩擦副分為兩種類型。

類型一，剛性環(huán)與地面之間的平面摩擦副:即接地印跡塊與地面的接觸，包括縱向、側(cè)向、及扭轉(zhuǎn)方向。當(dāng)輪胎與地面間有相對(duì)滑移速度時(shí)，應(yīng)用穩(wěn)態(tài)輪胎模型來求解輪胎力;當(dāng)輪胎與地面間滑移速度很小且接近于零時(shí)，認(rèn)為進(jìn)入靜摩擦狀態(tài)，摩擦力與外界作用力相平衡，即為胎體彈性力;當(dāng)胎體彈性力超過地面所能提供的最大靜摩擦力時(shí)，輪胎重新進(jìn)入動(dòng)摩擦狀態(tài)。

類型二，剛性環(huán)繞旋轉(zhuǎn)方向的滾動(dòng)摩擦副:即剛性環(huán)在滾動(dòng)方向上克服最大靜態(tài)滾阻時(shí)的靜動(dòng)摩擦。當(dāng)剛性環(huán)作用于地面的主動(dòng)力矩大于最大靜態(tài)滾阻時(shí)，車輪開始旋轉(zhuǎn)，此時(shí)采用動(dòng)摩擦算法計(jì)算地面作用于胎體上的滾阻。若車輪旋轉(zhuǎn)角速度小于某一門檻值時(shí)，采用靜摩擦算法計(jì)算地面滾阻。

輪胎與地面接觸力模型靜動(dòng)摩擦算法見圖3。

平面摩擦副靜動(dòng)摩擦算法邏輯實(shí)現(xiàn)，即:縱向力、側(cè)向力、回正力矩計(jì)算，如圖4所示。

滾動(dòng)摩擦副靜動(dòng)摩擦算法邏輯實(shí)現(xiàn)，即:滾動(dòng)阻力矩計(jì)算，如圖5所示。

當(dāng)判定靜摩擦?xí)r，路面摩擦力作為被動(dòng)力由主動(dòng)力(彈簧阻尼力)來確定;動(dòng)摩擦?xí)r，路面摩擦力根據(jù)印跡的滑移情況采用穩(wěn)態(tài)輪胎模型來計(jì)算。

2 動(dòng)態(tài)車輪模型的仿真分析

將ASCL動(dòng)態(tài)車輪模型編寫為C語言程序，并嵌入到其復(fù)雜車輛模型中進(jìn)行仿真分析。

2.1 穩(wěn)態(tài)力學(xué)特性測(cè)試

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)車輪和整車仿真之前，首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)輪胎力學(xué)測(cè)試。輪胎力模塊的測(cè)試是為了驗(yàn)證輪胎力的計(jì)算是否與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性。測(cè)試時(shí)，分別輸入側(cè)偏角、側(cè)傾角、縱向滑動(dòng)率、垂直載荷、路面摩擦因數(shù)(縱向、側(cè)向)、輪心速度。輸出六向輪胎力。典型工況有:純側(cè)偏工況、純縱滑工況、側(cè)偏-縱滑聯(lián)合工況。圖6～圖8為各工況的仿真結(jié)果。

從仿真結(jié)果(圖6～圖8)可以看出，純工況測(cè)試時(shí)，仿真得到的輪胎力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性。對(duì)于聯(lián)合工況，縱向力和側(cè)向力的計(jì)算結(jié)果與輪胎的實(shí)際行為一致，符合摩擦橢圓的概念。

2.2 動(dòng)態(tài)車輪靜動(dòng)摩擦測(cè)試

車輪起步工況主要針對(duì)動(dòng)態(tài)車輪模型中靜動(dòng)摩擦模型進(jìn)行測(cè)試，同時(shí)驗(yàn)證車輛在低速下輪胎力的計(jì)算是否合理，驗(yàn)證模型中的靜動(dòng)摩擦判斷是否可以使車輪由靜摩擦狀態(tài)正常切換到動(dòng)摩擦狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)起步。

測(cè)試過程中首先使車輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，保持輪心的高度不變，在輪軸上加載驅(qū)動(dòng)力矩，使車輪克服靜態(tài)滾阻而旋轉(zhuǎn)，觀測(cè)其是否能夠正常起步，并測(cè)試縱向力的計(jì)算。仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

由仿真結(jié)果可以看出，車輪起步前，須克服靜態(tài)滾阻使車輪旋轉(zhuǎn)，此時(shí)車輪做純滾動(dòng)，當(dāng)輪輞旋轉(zhuǎn)角速度乘以滾動(dòng)半徑值大于某一門檻值時(shí)，平面摩擦副進(jìn)入動(dòng)摩擦狀態(tài)(圖9)。動(dòng)態(tài)車輪模型在靜動(dòng)摩擦切換時(shí)，縱向力有一定程度的跳變(3.5s左右)，但很快收斂。對(duì)比穩(wěn)態(tài)模型和動(dòng)態(tài)車輪模型可以看出，車輪在起步過程中，穩(wěn)態(tài)模型縱向力有較大震蕩。動(dòng)態(tài)車輪模型實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)起步。

2.3 整車仿真

將建立的動(dòng)態(tài)車輪模型嵌入到ASCL開發(fā)的復(fù)雜車輛模型中，進(jìn)行靜平衡工況的仿真和制動(dòng)停車工況仿真。驗(yàn)證動(dòng)態(tài)車輪模型是否可以實(shí)現(xiàn)完全停車，避免車輛具有較小的殘余速度。

2.3.1 靜平衡工況

將車輛放置在水平面上，沒有外力干擾實(shí)現(xiàn)停車工況(stand-still)，對(duì)比采用穩(wěn)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)車輪模型時(shí)車體質(zhì)心的狀態(tài)，如圖12～圖14所示。

從圖12～圖14可以看出，使用穩(wěn)態(tài)輪胎模型，車輛有零漂現(xiàn)象發(fā)生，存在相對(duì)較大的殘余速度。使用ASCL動(dòng)態(tài)車輪模型后，車輛能夠保持在靜平衡狀態(tài)，殘余速度很小，說明ASCL車輪模型能夠很好地完成零速度區(qū)的仿真。

2.3.2 制動(dòng)工況

給定車輛一定初速度，在某一時(shí)刻施加制動(dòng)力，對(duì)比采用穩(wěn)態(tài)模型與動(dòng)態(tài)車輪模型，質(zhì)心速度的變化以及采用動(dòng)態(tài)車輪模型時(shí)，車輪靜動(dòng)摩擦標(biāo)示的變化，如圖15和圖16所示。

從圖15～圖16可以看出，采用ASCL動(dòng)態(tài)車輪模型，在制動(dòng)工況下，車速可以完全歸零，而采用穩(wěn)態(tài)輪胎模型，車輛具有較小的殘余速度，并未實(shí)現(xiàn)真正意義的停車。

3 結(jié)論

本文中建立了應(yīng)用于車輛動(dòng)力學(xué)低速工況仿真的“ASCL動(dòng)態(tài)車輪模型”。把車輪簡化為輪輞、剛性環(huán)和代表胎體彈性與胎內(nèi)氣體的六向彈簧阻尼器。構(gòu)建了剛性環(huán)完備動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，確立了低速下輪胎力的靜動(dòng)分離摩擦算法，實(shí)現(xiàn)了靜摩擦狀態(tài)下靜摩擦力的求解。

仿真結(jié)果顯示:(1)通過剛性環(huán)動(dòng)力學(xué)，模型可精確計(jì)算輪胎滑移率，從而能準(zhǔn)確地計(jì)算地面輪胎力;(2)通過建立地面接觸力動(dòng)、靜摩擦分離模型，可成功地仿真停車、起步工況，克服了穩(wěn)態(tài)模型存在的不足;(3)剛性環(huán)車輪模型引入了縱向、側(cè)向、扭轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)方向的多個(gè)穩(wěn)定性裕度，可實(shí)現(xiàn)車輛模型穩(wěn)定性仿真，仿真車輛在受到微小干擾時(shí)，模型產(chǎn)生足夠的抵抗力。

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