小學數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)學習

顧萬春+錢慧

美國教育家布魯納認為：“學習的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)并不只限于尋求那種人類尚未知曉的事物的行為，還包括用自己的頭腦親自獲得知識的一種形式。”發(fā)現(xiàn)學習就是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索，研究客觀事物的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物的內(nèi)部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念。發(fā)現(xiàn)學習的核心就是要求學習者由被動接受轉(zhuǎn)為主動發(fā)現(xiàn)。在小學數(shù)學教學中應著重引導學生進行發(fā)現(xiàn)學習，為學生構(gòu)建一個有意義的學習情境，激發(fā)學生學習興趣，提出要解決的問題和設想，通過獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，探索解決問題的策略，獲取新的知識，掌握數(shù)學學習方法。在這個認知學習過程中，學生能夠同時體驗到發(fā)現(xiàn)知識的興奮和完成任務的自信心，從而激發(fā)學生學習的內(nèi)在動機，培養(yǎng)思維能力特別是發(fā)現(xiàn)思維能力。學生在發(fā)現(xiàn)的過程中能多角度、全方位思考問題，激發(fā)創(chuàng)新意識。

一、預設認知沖突，提出問題中誘導發(fā)現(xiàn)動機

認知沖突是學生已建立的認知結(jié)構(gòu)與當前面臨的學習情境之間暫時的矛盾，是已有的知識和經(jīng)驗與新知識之間存在某種差距而導致的心理失衡。心理學家皮亞杰認為：“個體的認知發(fā)展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構(gòu)自己的知識體系?！碑a(chǎn)生沖突的課堂是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的搖籃，學生經(jīng)歷著矛盾沖突時的心潮激蕩，更有發(fā)現(xiàn)問題的強烈動機。在課堂教學中預設認知沖突，可以為學生提供真實的學習背景，模擬問題發(fā)生和發(fā)現(xiàn)的過程。教師要考慮學生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗、知識基礎、認知發(fā)展水平和思維發(fā)展水平，結(jié)合學生的“最近發(fā)展區(qū)”來預設認知沖突，讓學生在沖突中尋找矛盾和疑問，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，誘導發(fā)現(xiàn)動機。

例如，蘇教版數(shù)學四年級下冊《3的倍數(shù)的特征》的教學，是學生在學習了“2、5的倍數(shù)的特征”的基礎上進行教學的，兩個內(nèi)容屬于同一個知識體系，有一定的內(nèi)在聯(lián)系。學生在學習時，知識的生長點是“2的倍數(shù)的特征”。2的倍數(shù)的特征是從數(shù)的個位上的情況來確定的，5的倍數(shù)的特征也是從數(shù)的個位上的情況來確定的，這之間學生憑著原有的認知結(jié)構(gòu)（2的倍數(shù)的特征），建立了新舊知識之間的一種聯(lián)系，實現(xiàn)了對新知（5的倍數(shù)的特征）的同化。于是，教師在此基礎上教學“3的倍數(shù)的特征”，設計了以下教學環(huán)節(jié)：（1）說一說下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)：3、6、9；（2）判斷下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)：13、16、19；（3）想一想下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)：12、15、18。第一環(huán)節(jié)，學生判斷后，教師抓住學生的知識生長點順勢而問：“3的倍數(shù)可能有什么特征？”學生基于對“2、5的倍數(shù)的特征”的學習，會不假思索地說出他的想法“個位上是3、6、9的數(shù)，是3的倍數(shù)”，增強學生建立的思維定勢。第二個環(huán)節(jié)，出示個位上是3、6、9的數(shù)，但這些數(shù)不是3的倍數(shù)，剛才的猜測是錯的，與之前的思維定勢產(chǎn)生矛盾，在矛盾中進一步引起“什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢”的疑問。第三個環(huán)節(jié)，學生發(fā)現(xiàn)個位上不是3、6、9的數(shù)卻是3的倍數(shù)，原來思維定勢產(chǎn)生的認知結(jié)構(gòu)被徹底打破了?！安荒軓膫€位上的數(shù)的特征來考慮3的倍數(shù)的特征，而是要換個角度來思考?！痹趶娏业恼J知沖突中，學生思考后提出問題：“什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢？”為進一步學習“3的倍數(shù)的特征”誘導發(fā)現(xiàn)動機。學生僅僅憑借原有的認知結(jié)構(gòu)已無法實現(xiàn)對新知的同化，需要重組原有的認知結(jié)構(gòu)，在重構(gòu)中提出新的問題，在充滿矛盾和動機的過程中發(fā)現(xiàn)學習，促進智力的發(fā)展。

二、經(jīng)歷探索過程，分析問題中感悟發(fā)現(xiàn)方法

“探究”一詞在《辭海》中的解釋為“用科學的方法探究事物的本質(zhì)和規(guī)律”。數(shù)學中的探究是指學生在教師的指導下，采用個體和小組合作的形式，在具體的數(shù)學學習情境中，通過嘗試、體驗、實驗等方式，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，習得解決問題的策略方法，獲取新的知識，形成數(shù)學能力。在教學時，我們要善于引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學探究過程，將知識轉(zhuǎn)化為可以運用的數(shù)學理論，通過動手實踐、合作交流、自主探索、分析問題，感悟發(fā)現(xiàn)學習的方法。

1.鼓勵動手，實踐中發(fā)現(xiàn)

心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”要解決數(shù)學知識抽象性和小學生思維的形象性之間的矛盾，關鍵是讓學生動手實踐操作，讓學生在實踐中分析問題，親身體驗知識的形成過程。這樣既能把復雜的知識簡單化，又能把抽象的知識具體化。教師要為學生創(chuàng)設一個實踐操作的環(huán)境，讓學生動手擺擺、弄弄，使他們自己發(fā)現(xiàn)知識，掌握規(guī)律。這對學生來說，也是一種發(fā)現(xiàn)，一種創(chuàng)新，更重要的是培養(yǎng)了學生在探索中去了解未知世界的能力，提高了獲取知識的能力，也使學生學會了學習。

例如，蘇教版數(shù)學三年級上冊《長方形和正方形的特征》的教學中，教師讓學生經(jīng)歷探索長方形、正方形特征的過程，沒有把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學生，而是先讓學生通過觀察，猜想長方形和正方形的邊、角的特征，然后再通過教師提供的學具，讓學生自己想辦法，自己在量一量、折一折、比一比中驗證猜想正確與否。在教師的引導下，學生對于正方形和長方形各有什么特征充滿了好奇，在動手操作的過程中充分發(fā)揮了自己的主觀能動性，并能用較完整的數(shù)學語言把自己的發(fā)現(xiàn)說清楚。在這個環(huán)境中，教師留給了學生足夠的思維空間和操作時間，讓學生在觀察中思考，在思考中猜測，在動手中驗證，在感悟中發(fā)現(xiàn)。

2.倡導合作，交流中發(fā)現(xiàn)

現(xiàn)代教學論認為，數(shù)學學習過程是學生主動學習的過程，它不僅是一個認知過程，而且是一個合作與交流的過程。合作交流是指讓學生在自主學習的基礎上，通過交流充分展示自己的思維，相互啟發(fā)、相互促進，讓學生在感受不同的思維方式的過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、分享數(shù)學知識、經(jīng)驗與思想方法的目的。教師在組織學生小組合作交流時，可以根據(jù)學生的知識基礎、興趣愛好、學習能力、心理素質(zhì)搭配成若干學習小組，確定合適、現(xiàn)實、富有挑戰(zhàn)性的問題，創(chuàng)設一種只有小組成員共同合作才能達到的目標情境，調(diào)動學生參與的積極性。endprint

例如，蘇教版數(shù)學四年級下冊“素數(shù)和合數(shù)”的概念比較抽象，如果直接傳授相關定義，學生只能死記硬背，對概念的把握流于形式，不利于知識的靈活運用，而如果學生通過合作交流，探討辨別后用自己的語言表述出結(jié)論——素數(shù)、合數(shù)的定義，這樣學生能輕松接受抽象的概念，較好地促進概念內(nèi)化。于是，教師先讓學生分別找出1～12的約數(shù)，讓學生按下列要求合作學習。

（1）這些數(shù)中最特別的數(shù)是幾？為什么？

（2）按約數(shù)的個數(shù)把這些數(shù)分類，你會怎么分？為什么？

學生討論后交流結(jié)果，教師結(jié)合討論結(jié)果板書并給出：（1）最特別的數(shù)：“1”，只有一個約數(shù)。（2）分成三類：素數(shù)（質(zhì)數(shù)）：2，3，5，7，11，只有1和它本身兩個約數(shù)；合數(shù)：4，6，8，9，10，12，除了1和它本身，還有其他約數(shù)（有兩個以上的約數(shù)）；1。通過這樣的合作交流，學生在分析問題的過程中，自己發(fā)現(xiàn)了數(shù)學知識，對“素數(shù)、合數(shù)”的概念掌握理解就不是難事，而且還有助于學生對概念的辨析。

在課堂教學中，教師要引導學生積極參與教學活動的全過程，激發(fā)學生的主體意識，培養(yǎng)學生勇于探究、善于發(fā)現(xiàn)的學習品質(zhì)。教師應重視問題的形成過程，讓學生有獨立思考的時間，教師作必要的提示和引導，使學生在分析問題的形成過程中發(fā)現(xiàn)和掌握知識。要為學生創(chuàng)設自主參與的機會，提供自主發(fā)展的空間，引導學生自主參與、合作交流，從而落實學生的主體地位，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生主動發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生創(chuàng)新動力，提高課堂教學效果，使學生的數(shù)學素質(zhì)得到提高。

三、適度開放空間，解決問題中促進發(fā)現(xiàn)思維

《數(shù)學課程標準》指出：“在小學數(shù)學教學中要形成解決問題的一般策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。”在教學中，教師要多鼓勵學生發(fā)表不同的看法，采用不同的方式，走不同的途徑，從不同的角度對同一問題進行研究，發(fā)展求異思維。學生在充足的時間和空間里，多維度、多層次地思考，多角度地分析與比較，求異求變求新，從而解決問題，促進學生更深刻地鞏固探索得到的數(shù)學概念、規(guī)律、方法。數(shù)學教學就是培養(yǎng)學生思維的，而發(fā)現(xiàn)學習能夠培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)思維的意識，訓練學生一題多解、一題多思的能力。

例如，蘇教版數(shù)學五年級上冊《周期規(guī)律》的教學，學生對周期現(xiàn)象并不陌生，解決此類問題已經(jīng)有了一些經(jīng)驗。當教師出示問題“照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花”時，并沒有要求學生立即解決問題，而是提醒學生：“請你動腦筋想一想：能用不同的方法解決嗎？比一比誰的方法多？”同學們積極動手動腦，動腦動口，得出多種解題方法：（1）擺一擺，用紅藍花片擺一擺；（2）畫一畫，用圖形或文字畫一畫或?qū)懸粚?；?）想一想，奇數(shù)位是藍花，偶數(shù)位是紅花，15是奇數(shù)，所以第15盆是藍花；（4）算一算，15÷2=7（組）……1（盆）。以上多種方法，學生的思維分析方法不同，解法和思考的角度不同，思維的發(fā)散性得到了充分調(diào)動。同學們爭先恐后，積極動腦，全班同學都進入積極的思維狀態(tài)，互相啟發(fā)，不甘落后，學習積極性都充分調(diào)動了起來。在此基礎上，再來解決：“彩旗問題”——“兩面紅旗兩面黃旗為一組，第23面彩旗是什么顏色？”學生一致認為“算一算”的解答方法、解題過程簡便。學生在比較、討論、爭論中，找出最簡便的解法和富有新意的解題思路，有利于加深學生對多種解題方法的認識，從而更熟練地把握問題的多種解題方法。

在充足的開放的空間里，學生的解法越多，表明思維越靈活，思路越開闊。學生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關系，運用所學習和掌握的知識不拘泥、不守舊，樂于打破一般的框框去進行思維，靈活地掌握知識的縱橫聯(lián)系，用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進其思維的發(fā)展，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)思維。

數(shù)學學習就是讓學生通過一系列數(shù)學行為去發(fā)現(xiàn)并獲得所需知識的過程。這種學習方式打破了以前的接受學習，讓學生對知識的掌握更深刻、更牢固。通過發(fā)現(xiàn)學習，學生在學習中提出問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)數(shù)學思想方法，提升對數(shù)學價值的認識，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)和能力，進而增強創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)思維。學生在這樣的學習情境中應用知識、提高能力、解決問題，找到發(fā)現(xiàn)問題的著眼點、分析問題的切入點、解決問題的歸結(jié)點，從而更好地走向成功。?endprint