怎樣根據(jù)學(xué)習(xí)流程有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)

陳力

陳 力 中學(xué)高級(jí)教師，浙江省武義縣教研室數(shù)學(xué)教研員。獨(dú)創(chuàng)數(shù)學(xué)“發(fā)生式”教學(xué)，得到廣泛應(yīng)用。曾獲“全國新世紀(jì)優(yōu)秀教研員”“全國創(chuàng)新教育先進(jìn)個(gè)人”、浙江省“教改之星”金獎(jiǎng)、“浙江省教育科研先進(jìn)個(gè)人”“浙江省優(yōu)秀教研員”“金華市政府名師”“武義縣委縣政府拔尖人才”等40多項(xiàng)榮譽(yù)。在業(yè)務(wù)評(píng)比中獲全國特等獎(jiǎng)2次、全國一等獎(jiǎng)9次、省一等獎(jiǎng)5次。主持省市級(jí)課題10余項(xiàng)，其中2項(xiàng)獲浙江省優(yōu)秀課題一等獎(jiǎng)，成果4次獲金華市政府獎(jiǎng)。在《人民教育》等24個(gè)省的53種刊物上發(fā)表論文140余篇，正式出版專著4部：《數(shù)學(xué)“發(fā)生式”教學(xué)藝術(shù)》《駕馭靈動(dòng)的課堂》《讓“課桌上的學(xué)習(xí)”有效發(fā)生》《小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究》，主編教學(xué)用書6本，參編10余本，累計(jì)數(shù)百萬字。為省市縣上公開課50多節(jié)，舉辦講座130余次。

減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)的出路在哪里？關(guān)鍵在于優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，即“向四十分鐘要質(zhì)量”。練習(xí)在一堂課特別是數(shù)學(xué)課中的地位和作用，日益被人們所認(rèn)識(shí)到。今天，人們對練習(xí)功能的認(rèn)識(shí)，已不局限于“鞏固新知，形成技能”，而是認(rèn)識(shí)到它在整個(gè)教學(xué)流程中還起著“激趣”“反饋”“實(shí)踐”等作用，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法、發(fā)展數(shù)學(xué)能力也有著一定的價(jià)值?！跋戎v后練”的教學(xué)程式也已突破，出現(xiàn)了按學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)練習(xí)，把練習(xí)貫穿在課堂教學(xué)的全過程的教學(xué)模式。但是，在應(yīng)試指揮棒的影響下，不少學(xué)校還存在著片面追求多練，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，嚴(yán)重摧殘學(xué)生身心健康的不良現(xiàn)象。我們絕不能迷戀于多練，應(yīng)該做到善練，要追求“優(yōu)質(zhì)高效”“以少勝多”。如何根據(jù)教材的特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知規(guī)律來優(yōu)化課堂練習(xí)，提高練習(xí)效率，減少無效或低效勞動(dòng)，是我們需要重點(diǎn)研究的問題。

根據(jù)數(shù)學(xué)練習(xí)貫穿于教學(xué)全過程的思想，我們要重點(diǎn)研究每一個(gè)階段練習(xí)的特點(diǎn)與功能，然后根據(jù)這些特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)練習(xí)，最大限度地發(fā)揮它的功能，進(jìn)而提高練習(xí)的有效性。下面根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流程談?wù)勅绾斡行гO(shè)計(jì)各種類型的練習(xí)。

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備性練習(xí)：強(qiáng)調(diào)題目的“激趣、鋪墊”作用

在學(xué)生接觸新知識(shí)前，即教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)知任務(wù)是喚醒舊知，引發(fā)認(rèn)識(shí)新知的興趣，在新舊知識(shí)中尋找連接點(diǎn)，以便能順利地踏入探索新知的大門。根據(jù)這一特點(diǎn)，在該階段數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生提供一些準(zhǔn)備性練習(xí)，在設(shè)計(jì)準(zhǔn)備性練習(xí)時(shí)要在“激趣”“鋪墊”上多著力?？赏ㄟ^一些鋪墊性、設(shè)疑式的題目，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)新知展開初步思考，從而引領(lǐng)學(xué)生展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時(shí)，教師在導(dǎo)入情境中巧妙地安排了準(zhǔn)備性練習(xí)。首先教師問道：同學(xué)們，你們今年幾歲了？生：十歲了。師：十歲要過大生日了，和我們班結(jié)對的武警第三中隊(duì)的叔叔們要來給大家送生日禮物，大家高興嗎？生（十分興奮的樣子）：高興！師：他們要給每位同學(xué)送一本價(jià)值24元的《十萬個(gè)為什么》，按照月份來送，有一部分同學(xué)的生日在本月，猜一猜生日在本月的有幾個(gè)同學(xué)。武警叔叔們要用多少錢買書呢？學(xué)生猜有6人、9人、10人、13人、15人、20人等，教師讓學(xué)生算出其中6人、9人、10人、20人各需要多少錢，并說說是怎樣算的。然后教師說道：老師進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，在本月出生的共有12位同學(xué)，你能列出算式嗎？生：24×12。師：估計(jì)一下，大概要多少錢？生1：大概250元。生2：300元左右。師：當(dāng)估算的結(jié)果不同時(shí)，怎樣可以知道哪個(gè)得數(shù)更接近精確結(jié)果呢？生：算算不就知道了。師：24×12是幾位數(shù)乘幾位數(shù)？（揭題）該環(huán)節(jié)屬于新知學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備階段，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生感興趣的情境——給他們送生日禮物。因?yàn)槿昙?jí)學(xué)生正好十歲，所以他們的興奮點(diǎn)一下子就被激發(fā)出來了，以極大的熱情投入到猜測之中。在學(xué)生猜測時(shí)，教師從中選擇部分有代表性的數(shù)據(jù)讓學(xué)生口算，巧妙地復(fù)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”，并引出本節(jié)課要研究的主題，同時(shí)對結(jié)果進(jìn)行了估計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力和數(shù)感，使學(xué)生為本節(jié)課新知的學(xué)習(xí)鋪好了路、搭好了橋。筆者認(rèn)為，這種將導(dǎo)入和復(fù)習(xí)巧妙結(jié)合的情境式準(zhǔn)備練習(xí)，起到了一箭雙雕的作用，既能把學(xué)生盡快吸引到學(xué)習(xí)中來——激趣，又能使學(xué)生的相關(guān)舊知得到喚醒——鋪墊，使情境導(dǎo)入與復(fù)習(xí)鋪墊兩張皮合成了一張皮，節(jié)省了時(shí)間，提高了效率。

二、動(dòng)態(tài)形成性練習(xí)：突出題目“生發(fā)、內(nèi)化”特點(diǎn)

動(dòng)態(tài)形成性練習(xí)是指伴隨在新知與方法學(xué)習(xí)過程中，為了促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與技能的有效發(fā)生與形成而安排的有針對性的即時(shí)練習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容往往以題目的形式呈現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特點(diǎn)是：在學(xué)習(xí)了一個(gè)新的例題后，需要配以相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行內(nèi)化，從而為生發(fā)出新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)起到強(qiáng)化作用。為此，教師要認(rèn)真剖析新知的形成階段，然后為每一個(gè)階段精心設(shè)計(jì)配套的形成性練習(xí)，通過有針對性的專項(xiàng)練習(xí)促進(jìn)新知的動(dòng)態(tài)發(fā)生與內(nèi)化。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”的動(dòng)態(tài)形成性練習(xí)可以設(shè)計(jì)以下4個(gè)生發(fā)過程：

（1）饅頭4角一個(gè)，1元2角可以買幾個(gè)？讓學(xué)生用不同的單位列出不同的算式（1.2÷0.4=3，12÷4=3），并說明兩個(gè)算式相等的理由，從而使學(xué)生切實(shí)明白商不變的道理。本題是學(xué)生理解除數(shù)是小數(shù)的除法的算理的配套練習(xí)，通過一個(gè)生活實(shí)例讓學(xué)生弄清“為什么可以這樣算”。

（2）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：①10.25÷12.5=□÷125，②3÷0.06=□÷6。該練習(xí)專門針對如何將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的算法訓(xùn)練，以填空的形式在橫式上完成，而且除數(shù)已經(jīng)轉(zhuǎn)化好，是對被除數(shù)轉(zhuǎn)化的專項(xiàng)訓(xùn)練。兩道題有各自的特點(diǎn)，第①題是被除數(shù)的位數(shù)夠移的，第②題是被除數(shù)位數(shù)不夠需要添0的。

（3）應(yīng)用商不變性質(zhì)，在豎式上練習(xí)移位轉(zhuǎn)化，不要算出結(jié)果。①2.5 [18.75]→25 ；②0.72 [345.6]→72 。學(xué)生理解了算理，但在橫式上轉(zhuǎn)化后，能否在豎式上準(zhǔn)確地進(jìn)行移位還是一個(gè)難點(diǎn)，因此安排了本題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)已經(jīng)移好，學(xué)生只要寫出相對應(yīng)地移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后的被除數(shù)即可。此題還有一個(gè)作用就是讓學(xué)生明白：在豎式上移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)是以除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的，而不是以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的。endprint

（4）試一試用豎式求商：①3.4 [9.18]，②91.2÷0.57。當(dāng)經(jīng)過了前面幾個(gè)逐層推進(jìn)的形成性訓(xùn)練后，此題要求學(xué)生獨(dú)立嘗試完整的計(jì)算。第①題是直接在豎式上計(jì)算，第②題要求學(xué)生自己列豎式計(jì)算，從而檢驗(yàn)學(xué)生是否內(nèi)化了“除數(shù)是小數(shù)的除法”的算理和算法，是否初步形成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、鞏固應(yīng)用性練習(xí)：凸顯題目“夯實(shí)、深化”功能

按照數(shù)學(xué)建模思想，當(dāng)學(xué)生通過建構(gòu)活動(dòng)形成了新知的數(shù)學(xué)模型后，接著要進(jìn)行解釋與應(yīng)用，即進(jìn)入鞏固應(yīng)用性練習(xí)階段。這是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的過程。在應(yīng)用過程中，一方面進(jìn)一步鞏固夯實(shí)所學(xué)新知，另一方面要通過應(yīng)用訓(xùn)練深化對所學(xué)新知的認(rèn)識(shí)，在練習(xí)階段為學(xué)生提供一個(gè)再創(chuàng)造、再發(fā)展的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。鞏固應(yīng)用性練習(xí)分為三個(gè)層次：第一層次是模仿，屬于基本題，通過鞏固性應(yīng)用形成熟練技能。第二層次是變式，變式題是指訓(xùn)練的知識(shí)點(diǎn)不變但題目形式改變或思考角度更靈活等。變式題能使學(xué)生學(xué)得更靈活，對知識(shí)本質(zhì)理解得更透徹，從而舉一反三。第三層次是創(chuàng)造，也就是知識(shí)技能與思維的發(fā)展，練習(xí)內(nèi)容是綜合的、變化較大的、較靈活的提高題。

例如，教學(xué)《乘法分配律》一課時(shí)，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)層次的鞏固應(yīng)用性練習(xí)：

1.基本題。

（1）填空：A.25×（40+8）=25×____+25×____，

B.104×25=（___+___）×25=100×25+______。

這兩道題的訓(xùn)練目的是讓學(xué)生掌握乘法分配律的基本形式。

（2）用簡便方法計(jì)算：A.125×（8+4），B.93×68+93×32。

這兩道題的訓(xùn)練目的是讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，形成技能。

2.變式題。

用簡便方法計(jì)算：A.76×99+76，B.54×16-54×6。

這兩道題是通過改變形式或在新情境下（減法）應(yīng)用，讓學(xué)生達(dá)到熟能生巧的程度。

3.提高題。

用簡便方法計(jì)算：A.22×68+44×16，B.25×（47×12+53×12）。

這兩道題要么需要對原式進(jìn)行等式變形后再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算，要么綜合運(yùn)用乘法的結(jié)合律、分配律進(jìn)行簡算，并加以對比，以便防止新舊知識(shí)混淆，具有較大的綜合性和靈活性。這些題讓學(xué)有余力的學(xué)生去探索，不作全體要求。

四、課外延伸性練習(xí)：注重題目“實(shí)踐、升華”價(jià)值

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過課內(nèi)學(xué)習(xí)獲得了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并通過課堂練習(xí)得到了鞏固后，學(xué)習(xí)還沒有結(jié)束，一堂課的結(jié)束應(yīng)該是問號(hào)而不是句號(hào)。因此，我們要將書本向生活延伸，課內(nèi)向課外拓展。課外延伸性練習(xí)是連接書本與生活、課內(nèi)與課外的重要形式之一。當(dāng)然，作為課外作業(yè)，不能加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，要讓學(xué)生帶著興趣快樂地去完成。因此，課外延伸性練習(xí)應(yīng)以實(shí)踐性作業(yè)和趣味性探究類作業(yè)為主。通過練習(xí)，讓學(xué)生將書本知識(shí)在生活中實(shí)踐運(yùn)用，或?qū)φn堂上沒有時(shí)間完成的思考性練習(xí)在課外展開研究，從而體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，使數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步升華。

例如，學(xué)習(xí)了長方形、正方形的周長和面積后，可布置一個(gè)課外延伸性作業(yè)，讓學(xué)生做一回裝修設(shè)計(jì)師：如果你家的地面要進(jìn)行重新裝修，你能為你爸媽提供一份裝修建議表嗎？建議從下面幾個(gè)問題來考慮：（1）量出每個(gè)房間的長和寬分別是多少米，計(jì)算每個(gè)房間的面積是多少；（2）根據(jù)家庭生活條件和個(gè)人愛好，選擇需要的材料（可通過上網(wǎng)查找價(jià)格）算出所需材料的數(shù)量和所需的錢數(shù)；（3）如果在客廳或餐廳的四周貼上大理石，共需要多少平方米？等等。

有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)是個(gè)長期的課題，牽涉到諸多因素，有很多途徑，要設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)練習(xí)，需要數(shù)學(xué)教師認(rèn)真研讀課標(biāo)精神，細(xì)心挖掘教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)開發(fā)出有利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的練習(xí)資源。拉大練習(xí)的“長度”與“寬度”，將培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)、質(zhì)疑能力、動(dòng)手能力等融入數(shù)學(xué)練習(xí)中，設(shè)計(jì)多種形式的作業(yè)，讓練習(xí)內(nèi)容豐富起來，真正為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。?endprint