小學(xué)數(shù)學(xué)圖形面積和體積教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

季自洲

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的知識(shí)，達(dá)到最終解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。由于年齡的特點(diǎn)，小學(xué)生的立體感相對(duì)較弱，在圖形面積和體積的學(xué)習(xí)中有一定的理解難度，而通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以幫助學(xué)生很好地解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、探索途徑，靈活應(yīng)用教學(xué)方法，讓學(xué)生更好感知轉(zhuǎn)化思想

新知識(shí)是由原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化而來(lái)的，教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已掌握的方法和已有知識(shí)解決新問(wèn)題，促使學(xué)生更好地感知轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的效率。如在“圓錐體體積”教學(xué)中，常規(guī)的教學(xué)方法是利用容積來(lái)代替體積，通過(guò)來(lái)回倒水（或沙）的方法來(lái)推導(dǎo)出圓錐體的體積計(jì)算公式，此方法易使學(xué)生混淆體積和容積的概念，同時(shí)實(shí)驗(yàn)誤差較大，而通過(guò)創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)方法，可更好地提高實(shí)驗(yàn)的精確度。

師：大家都聽(tīng)過(guò)“曹沖稱象”的故事，在故事里曹沖是怎樣計(jì)算大象重量的呢？

生：讓大象站在船上，在船邊上與水面平齊的地方刻上痕跡，再將大象牽出來(lái)，把石頭裝到船上，等船沉到水面與刻的痕跡一樣齊的時(shí)候，稱出船里面石頭的重量就是大象的重量。

師：對(duì)，也就是說(shuō)相同重量的物體排開(kāi)水的體積是相同的，那么可不可以利用這種方法，通過(guò)圓柱體的體積（公式）來(lái)轉(zhuǎn)化得出圓錐體的體積（公式）呢？

生：可以，將它們完全浸沒(méi)到水里，看它們排開(kāi)水的體積就可以了。

引導(dǎo)學(xué)生得出初步的方法后，教師對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，使用等底等高的圓柱體和圓錐體，分別先后放入盛水的量杯中，讓學(xué)生觀察量杯水面的變化情況。

師：我們先后放入了等底等高的圓柱體和圓錐體，大家觀察到了什么結(jié)果？

生1：圓柱體放入水中后水面上升的刻度是圓錐體的3倍。

生2：圓柱體的體積是圓錐體的3倍。

師：你真會(huì)觀察，只是你這句話還不夠準(zhǔn)確，還有誰(shuí)想補(bǔ)充的？

生3：兩個(gè)等高的圓柱體和圓錐體，圓錐體體積=圓柱體體積的1/3。

生4：兩個(gè)等底等高的圓柱體和圓錐體，圓錐體體積=圓柱體體積的1/3。

師：對(duì)！你們通過(guò)觀察、合作，能很準(zhǔn)確地表達(dá)出等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系，非常棒！

應(yīng)用此方法可使學(xué)生更好地感知轉(zhuǎn)化思想，利用學(xué)科之間的聯(lián)系，還可拓展學(xué)生思維，同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法可培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)踐、思考能力，促使學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

二、豐富體驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

通過(guò)教學(xué)過(guò)程中的滲透，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的初步認(rèn)識(shí)后，還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入地理解轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的體驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化思想，促使學(xué)生能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中自覺(jué)地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡(jiǎn)，提高解決問(wèn)題的能力。如在“圓柱體的體積”教學(xué)中，可以先讓學(xué)生利用橡皮泥制作出圓柱體。

師：同學(xué)們還記得圓的面積公式是怎樣得到的嗎？

生：把圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積（公式）推出圓的面積（公式）。

師：現(xiàn)在同學(xué)們手中都有了一個(gè)小小的圓柱體，想一想，我們能不能根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)來(lái)分一分呢？如果我們用小刀切開(kāi)圓柱體會(huì)得到什么呢？（請(qǐng)一位同學(xué)到講臺(tái)上示范，教師提醒要把圓的底面平均分成若干份，要將直立的圓柱豎著切開(kāi)）

師：大家小組合作把切開(kāi)的圓柱拼一拼，看可以得到什么樣的立體圖形？（請(qǐng)各小組匯報(bào)拼的結(jié)果）

生：有點(diǎn)像長(zhǎng)方體。

師：沒(méi)錯(cuò)，把圓柱體豎著平均切開(kāi)后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，大家回憶一下，長(zhǎng)方體體積公式是什么呢？

生1：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高。

生2：長(zhǎng)方體體積=底面積×高。

師：你能算出長(zhǎng)方體的體積嗎？

生齊：能。

師：你能找出拼成的長(zhǎng)方體的底面積、高、體積都和圓柱體的底面積、高、體積有什么關(guān)系？

生齊：相等。

師：你能知道怎樣計(jì)算圓柱體的體積嗎？

生：圓柱體體積=底面積×高。

利用實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)逐步引導(dǎo)，學(xué)生很自然地得出“圓柱體的體積等于底面積乘以高”的結(jié)論。在實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思考方式，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

轉(zhuǎn)化思想不僅能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)面積和體積教學(xué)中，教師應(yīng)積極運(yùn)用多種方法，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將比較復(fù)雜、難以理解的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（責(zé)編 黃春香）endprint