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      小學(xué)數(shù)學(xué)圖形面積和體積教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

      2014-07-18 15:05:36季自洲
      關(guān)鍵詞:圓錐體圓柱體長(zhǎng)方體

      季自洲

      轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),采用某種手段將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題,把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的知識(shí),達(dá)到最終解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。由于年齡的特點(diǎn),小學(xué)生的立體感相對(duì)較弱,在圖形面積和體積的學(xué)習(xí)中有一定的理解難度,而通過(guò)轉(zhuǎn)化思想,將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí),可以幫助學(xué)生很好地解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

      一、探索途徑,靈活應(yīng)用教學(xué)方法,讓學(xué)生更好感知轉(zhuǎn)化思想

      新知識(shí)是由原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化而來(lái)的,教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題,將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已掌握的方法和已有知識(shí)解決新問(wèn)題,促使學(xué)生更好地感知轉(zhuǎn)化思想,提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的效率。如在“圓錐體體積”教學(xué)中,常規(guī)的教學(xué)方法是利用容積來(lái)代替體積,通過(guò)來(lái)回倒水(或沙)的方法來(lái)推導(dǎo)出圓錐體的體積計(jì)算公式,此方法易使學(xué)生混淆體積和容積的概念,同時(shí)實(shí)驗(yàn)誤差較大,而通過(guò)創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)方法,可更好地提高實(shí)驗(yàn)的精確度。

      師:大家都聽(tīng)過(guò)“曹沖稱象”的故事,在故事里曹沖是怎樣計(jì)算大象重量的呢?

      生:讓大象站在船上,在船邊上與水面平齊的地方刻上痕跡,再將大象牽出來(lái),把石頭裝到船上,等船沉到水面與刻的痕跡一樣齊的時(shí)候,稱出船里面石頭的重量就是大象的重量。

      師:對(duì),也就是說(shuō)相同重量的物體排開(kāi)水的體積是相同的,那么可不可以利用這種方法,通過(guò)圓柱體的體積(公式)來(lái)轉(zhuǎn)化得出圓錐體的體積(公式)呢?

      生:可以,將它們完全浸沒(méi)到水里,看它們排開(kāi)水的體積就可以了。

      引導(dǎo)學(xué)生得出初步的方法后,教師對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化,使用等底等高的圓柱體和圓錐體,分別先后放入盛水的量杯中,讓學(xué)生觀察量杯水面的變化情況。

      師:我們先后放入了等底等高的圓柱體和圓錐體,大家觀察到了什么結(jié)果?

      生1:圓柱體放入水中后水面上升的刻度是圓錐體的3倍。

      生2:圓柱體的體積是圓錐體的3倍。

      師:你真會(huì)觀察,只是你這句話還不夠準(zhǔn)確,還有誰(shuí)想補(bǔ)充的?

      生3:兩個(gè)等高的圓柱體和圓錐體,圓錐體體積=圓柱體體積的1/3。

      生4:兩個(gè)等底等高的圓柱體和圓錐體,圓錐體體積=圓柱體體積的1/3。

      師:對(duì)!你們通過(guò)觀察、合作,能很準(zhǔn)確地表達(dá)出等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系,非常棒!

      應(yīng)用此方法可使學(xué)生更好地感知轉(zhuǎn)化思想,利用學(xué)科之間的聯(lián)系,還可拓展學(xué)生思維,同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法可培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)踐、思考能力,促使學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

      二、豐富體驗(yàn),加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

      通過(guò)教學(xué)過(guò)程中的滲透,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的初步認(rèn)識(shí)后,還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入地理解轉(zhuǎn)化思想,通過(guò)實(shí)踐活動(dòng),豐富學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的體驗(yàn),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化思想,促使學(xué)生能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中自覺(jué)地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,化繁為簡(jiǎn),提高解決問(wèn)題的能力。如在“圓柱體的體積”教學(xué)中,可以先讓學(xué)生利用橡皮泥制作出圓柱體。

      師:同學(xué)們還記得圓的面積公式是怎樣得到的嗎?

      生:把圓平均分成若干份,拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積(公式)推出圓的面積(公式)。

      師:現(xiàn)在同學(xué)們手中都有了一個(gè)小小的圓柱體,想一想,我們能不能根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)來(lái)分一分呢?如果我們用小刀切開(kāi)圓柱體會(huì)得到什么呢?(請(qǐng)一位同學(xué)到講臺(tái)上示范,教師提醒要把圓的底面平均分成若干份,要將直立的圓柱豎著切開(kāi))

      師:大家小組合作把切開(kāi)的圓柱拼一拼,看可以得到什么樣的立體圖形?(請(qǐng)各小組匯報(bào)拼的結(jié)果)

      生:有點(diǎn)像長(zhǎng)方體。

      師:沒(méi)錯(cuò),把圓柱體豎著平均切開(kāi)后,可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體,大家回憶一下,長(zhǎng)方體體積公式是什么呢?

      生1:長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高。

      生2:長(zhǎng)方體體積=底面積×高。

      師:你能算出長(zhǎng)方體的體積嗎?

      生齊:能。

      師:你能找出拼成的長(zhǎng)方體的底面積、高、體積都和圓柱體的底面積、高、體積有什么關(guān)系?

      生齊:相等。

      師:你能知道怎樣計(jì)算圓柱體的體積嗎?

      生:圓柱體體積=底面積×高。

      利用實(shí)踐活動(dòng),通過(guò)逐步引導(dǎo),學(xué)生很自然地得出“圓柱體的體積等于底面積乘以高”的結(jié)論。在實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,轉(zhuǎn)變學(xué)生的思考方式,使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

      轉(zhuǎn)化思想不僅能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)面積和體積教學(xué)中,教師應(yīng)積極運(yùn)用多種方法,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想,引導(dǎo)學(xué)生將比較復(fù)雜、難以理解的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

      (責(zé)編 黃春香)endprint

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