以學(xué)定教，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)涵

張?jiān)铺m

所謂有效教學(xué)，主要是指通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步或發(fā)展，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。吃透教材是有效教學(xué)的前提，了解學(xué)生是有效教學(xué)的根本，立足課堂、凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)涵是有效教學(xué)的追求。

一、了解學(xué)生，教學(xué)才能立足根本

“以學(xué)定教”是在教學(xué)中自始至終堅(jiān)持一切從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望和需要，恰當(dāng)?shù)卮_立教學(xué)的目標(biāo)要求，合理地選擇教學(xué)的策略、方法，靈活地調(diào)節(jié)教學(xué)的內(nèi)容與進(jìn)程，使課堂教學(xué)的過程真正成為學(xué)生自主探究和主動(dòng)發(fā)展的過程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要做到充分了解學(xué)生，了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和興趣愛好，更要了解學(xué)生的薄弱點(diǎn)，這樣才能因材施教，靈活使用教學(xué)策略，有針對性、有的放矢地進(jìn)行有效教學(xué)。面對剛?cè)雽W(xué)的一年級學(xué)生，經(jīng)過課前談話和課堂觀察提問，我了解到大部分學(xué)生在日常生活和學(xué)前教育中已經(jīng)認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，積累了一些感性認(rèn)識(shí)，但他們對10以內(nèi)數(shù)的諸多內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)往往比較零散、片面。因此教師只有深入了解學(xué)生，讀懂學(xué)生的內(nèi)心，課堂才有根。

二、吃透教材，教學(xué)才能靈活自如

教師只有在讀懂教材、理解教材、吃透教材的基礎(chǔ)上，教學(xué)才能真正做到靈活自如、游刃有余?！罢J(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”是數(shù)的概念的基礎(chǔ)知識(shí)之一，是建立數(shù)感的開始。本單元教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，主要包括數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)和數(shù)的大小比較等。教學(xué)重點(diǎn)是數(shù)的含義、寫數(shù)和大小比較；教學(xué)難點(diǎn)是在具體情境中正確區(qū)分一個(gè)數(shù)表示的是幾，還是第幾。之所以要把寫數(shù)和數(shù)的大小比較也作為教學(xué)的重點(diǎn)，主要基于兩點(diǎn)考慮：第一，大部分學(xué)生尚未接受過規(guī)范的寫數(shù)訓(xùn)練，而正確、規(guī)范、工整地寫數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為基礎(chǔ)的要求之一；第二，數(shù)的大小比較在學(xué)生良好數(shù)感的形成過程中有著不可替代的重要作用，而且其思考過程所涉及的數(shù)學(xué)方法對今后的學(xué)習(xí)有著重要的影響。至于在具體情境中正確區(qū)分幾和第幾，因其涉及自然數(shù)的基數(shù)意義和序數(shù)意義，而這兩方面的意義常常會(huì)互相干擾，所以應(yīng)作為教學(xué)的難點(diǎn)加以處理。事實(shí)上，幫助學(xué)生建立相對完整的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，正是本單元教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

以指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范寫數(shù)為例。初入學(xué)的學(xué)生不容易分辨數(shù)字的結(jié)構(gòu)與書寫的筆順，往往在寫數(shù)時(shí)搞錯(cuò)位置或方向。他們的手指還不夠靈活，要把數(shù)字寫正確、寫工整、寫勻稱很不容易。為此，教材里安排了“示范”“描紅”“獨(dú)立寫”三步教學(xué)。在一段時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生在“日”字格里寫數(shù)，不要過早要求他們在白紙上寫。

教師在示范時(shí)要突出寫數(shù)時(shí)的起筆、運(yùn)筆和收筆，清楚地顯示出從“日”字格的哪里起筆，向什么方向如何運(yùn)筆，在哪里轉(zhuǎn)折或收筆。這是教學(xué)寫數(shù)時(shí)應(yīng)該耐心講解的知識(shí)，是學(xué)生應(yīng)該知道并照著做的知識(shí)。

“描紅”是學(xué)生模仿并體會(huì)寫數(shù)要領(lǐng)的活動(dòng)，不應(yīng)該只是沿著已有的虛線描出數(shù)，而是沿著虛線體會(huì)寫數(shù)時(shí)的起、運(yùn)、收筆的方法，逐漸內(nèi)化成自己的技能。

“獨(dú)立寫”要提倡學(xué)生看著前面已經(jīng)寫出的數(shù)，爭取寫出的數(shù)和前面差不多，甚至一樣，并且對自己寫的數(shù)要仔細(xì)觀察和分析，找一找哪里寫得還不夠好，想一想怎樣寫能夠更好，從而逐步掌握寫數(shù)的技能，培養(yǎng)認(rèn)真寫數(shù)的習(xí)慣和認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度。學(xué)生的寫數(shù)習(xí)慣在這些細(xì)節(jié)中才能逐漸形成。

三、聯(lián)系生活，重視學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。使學(xué)生具有良好的數(shù)感是數(shù)學(xué)教學(xué)的長期任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感要盡早抓起。本單元是整個(gè)小學(xué)階段認(rèn)數(shù)教學(xué)的起步，應(yīng)該從理解數(shù)的意義、把握數(shù)之間的相對大小關(guān)系、用數(shù)表達(dá)和交流這三個(gè)方面幫助學(xué)生形成初步的數(shù)感。

1.理解數(shù)的意義

要培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)表示物體有幾個(gè)或在第幾的意識(shí)與能力。也就是說，要在具體情境里主動(dòng)尋找、指出并利用“有幾個(gè)”“在第幾”等信息。教材中已有這方面的練習(xí)，一方面像第24頁第5題，在圖畫里數(shù)出物體的總個(gè)數(shù)，數(shù)出某些物體所處的位置；另一方面像第24頁第2題那樣，通過畫圖或操作活動(dòng)，形象表達(dá)某些數(shù)的含義。

2.體會(huì)數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系

不僅能用=、>、<這些關(guān)系符號表示哪個(gè)數(shù)大、哪個(gè)數(shù)小或者兩個(gè)數(shù)相等，還要把握數(shù)與數(shù)的接近程度，方便用數(shù)表達(dá)和進(jìn)行估計(jì)。做到這些，學(xué)生對數(shù)的理解與掌握就不會(huì)是孤立的、靜止的，而是有結(jié)構(gòu)的、動(dòng)態(tài)的。如“□>3”的“□”可以填許多數(shù)，最小的整數(shù)是4；“□<10”的“□”也可以填許多數(shù)，最大的整數(shù)是9。這些數(shù)學(xué)問題都需要學(xué)生積極動(dòng)腦，認(rèn)真地思考，只有這樣，他們的數(shù)感才會(huì)在不知不覺中逐漸發(fā)展。

3.用數(shù)描述、表達(dá)、交流信息

讓學(xué)生積累用數(shù)描述、表達(dá)、交流信息的經(jīng)驗(yàn)，并逐漸形成習(xí)慣。教學(xué)中要求學(xué)生用10以內(nèi)的數(shù)說一句話，通過“一年級有4個(gè)班”“我家有3口人”的示范，引導(dǎo)學(xué)生用一句帶有數(shù)的話，講述學(xué)校里、家庭里、社會(huì)上的某一個(gè)現(xiàn)象或某一件事情，體會(huì)到生活中有許多事情可以用數(shù)描述。教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生在生活中、游戲中、勞動(dòng)中、活動(dòng)中尋找素材，說的題材越寬，體驗(yàn)就越深刻。還可以讓學(xué)生把說過的話里的那個(gè)數(shù)去掉，再說一遍，讓他們體會(huì)到數(shù)有助于把事情說清楚、說正確，這就是數(shù)對客觀事物的量化作用。

四、凸顯內(nèi)涵，滲透數(shù)學(xué)思想方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的頒布，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來了新的氣息和新的啟迪：數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值將更加多元，更加關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，更加關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘和詮釋。因而，數(shù)學(xué)思維的激活、數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)文化的熏陶，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的不二追求。

1. 關(guān)注數(shù)學(xué)思維

“數(shù)學(xué)是思維的體操?！弊寣W(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，也是規(guī)范教學(xué)，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論也認(rèn)為，兒童的認(rèn)知發(fā)展是以學(xué)生已有圖式與環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的認(rèn)知需要為動(dòng)力的。一定的教學(xué)沖突可以造成認(rèn)知的不平衡，誘發(fā)學(xué)生的思維萌芽，從而催使他們產(chǎn)生心向往之、“刨根究底”的探索熱情。endprint

認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)是整數(shù)教學(xué)的起始，包括掌握各個(gè)數(shù)字符號和理解每一個(gè)數(shù)的意義兩大塊的內(nèi)容與要求。教學(xué)應(yīng)以幫助學(xué)生形成數(shù)的概念為教學(xué)重點(diǎn)，重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)抽象過程，把認(rèn)識(shí)每一個(gè)數(shù)的教學(xué)都設(shè)計(jì)成連貫的三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)數(shù)的過程，充分開展認(rèn)識(shí)數(shù)的活動(dòng)，讓學(xué)生深入體會(huì)各個(gè)數(shù)的含義，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先讓學(xué)生數(shù)出現(xiàn)實(shí)場景中人或物的數(shù)量，再引導(dǎo)他們用相應(yīng)顆數(shù)的算珠表示“一類等價(jià)集合中元素的個(gè)數(shù)”，最后由相應(yīng)顆數(shù)的算珠抽象出數(shù)，并借助直尺和圖形使他們初步感受直線上的點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)，明確數(shù)的順序和大小。

下面以1～5各數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，分析這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

（1） 在具體的情境中數(shù)物體的個(gè)數(shù)，初步體驗(yàn)數(shù)能表示物體有多少個(gè)。

10以內(nèi)數(shù)是自然數(shù)中最小的幾個(gè)數(shù)。數(shù)是抽象的，每一個(gè)數(shù)都是一個(gè)概念。數(shù)也有具體的一面，它一旦融入現(xiàn)實(shí)情境，每一個(gè)數(shù)都表達(dá)著一個(gè)具體的數(shù)量。所以，人們認(rèn)識(shí)數(shù)總是先體驗(yàn)數(shù)的具體的一面，再建立抽象的數(shù)的概念。教材的例1就是按這樣的線索編寫的，首先呈現(xiàn)了一幅“教師節(jié)快樂”的主題圖，畫面里面有人和多種物體，數(shù)量各不相同。讓學(xué)生仔細(xì)看圖，分別數(shù)出人和各種物體的個(gè)數(shù)。一方面學(xué)生獲得認(rèn)數(shù)所需要的感性材料，另一方面他們也能體會(huì)數(shù)的含義。

數(shù)主題圖中的物體個(gè)數(shù)，開始時(shí)可以讓學(xué)生喜歡什么就數(shù)什么，讓學(xué)生口、手一致地?cái)?shù)，即用手指指著物體一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。用數(shù)到的最后一個(gè)數(shù)表示已數(shù)過的物體的總個(gè)數(shù)。通過有興趣的數(shù)數(shù)活動(dòng)，從數(shù)量角度了解主題圖的內(nèi)容，學(xué)生就能體會(huì)數(shù)能反映物體“有多少”的屬性。

（2） 用算珠表示物體的個(gè)數(shù)，經(jīng)歷形成數(shù)的概念的第一次抽象。

整理主題圖里的數(shù)量信息“一個(gè)男孩、一架手風(fēng)琴、一塊黑板”，這些物體的數(shù)量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像這樣，兩盆花可以用兩粒算珠表示，三個(gè)女孩就可以用三粒算珠表示……逐漸展示用計(jì)數(shù)器上的算珠表示數(shù)的方法。

教材用算珠表示物體的個(gè)數(shù)，出于兩點(diǎn)考慮：首先，算珠能半直觀、半抽象地表示物體的個(gè)數(shù)。一粒算珠表示一個(gè)物體、兩粒算珠表示兩個(gè)物體……有幾個(gè)物體就用幾粒算珠表示，這是算珠的直觀方面。一粒算珠既能表示一個(gè)男孩，也能表示一架手風(fēng)琴、一塊黑板，一粒算珠只反映這些物體在數(shù)量上的相同特征，不反映它們的其他屬性。類似地，兩粒算珠能夠表示主題圖里的花的盆數(shù)，還能表示日常生活中其他的兩個(gè)物體，這是算珠的抽象一面。算珠的半直觀、半抽象特點(diǎn)，符合一年級學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，能夠引領(lǐng)他們完成認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)過程中的第一次抽象概括，這是十分重要的一步認(rèn)數(shù)過程，也是十分重要的思維發(fā)展過程。其次，一粒算珠添上一粒是兩粒算珠，兩粒算珠添上一粒是三粒算珠……這個(gè)現(xiàn)象體現(xiàn)了自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及相鄰兩個(gè)自然數(shù)之間的關(guān)系。

（3） 用數(shù)字表示物體的個(gè)數(shù)，經(jīng)歷形成數(shù)概念的第二次抽象概括。

一類等價(jià)集合的元素個(gè)數(shù)，不僅可以用算珠表示，還可以用數(shù)字符號表示。手風(fēng)琴、男孩、黑板的個(gè)數(shù)都可以用“1”表示，花的盆數(shù)可以用“2”表示，女孩的人數(shù)可以用“3”表示……學(xué)生在這樣的過程中，體會(huì)到1～5各個(gè)數(shù)都是有意義的符號。這些數(shù)字符號和算珠一樣，只表示物體有多少，不表示物體的其他內(nèi)容。而數(shù)字符號比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字符號，理解符號所蘊(yùn)含的意義，就是建立了數(shù)的概念。

事實(shí)告訴我們，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生識(shí)別0～9這些數(shù)并不困難，因?yàn)樗麄冊趯W(xué)前已經(jīng)多次接觸過，甚至早就知道了。但是，許多學(xué)生并不理解這些符號所代表的意思，也就是說許多學(xué)生并沒有數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)，必須把數(shù)字與相應(yīng)的算珠以及相應(yīng)個(gè)數(shù)的物體緊密聯(lián)系起來，利用已有的數(shù)物體個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和用算珠表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，賦予數(shù)字具體的含義，從而有意義地接受數(shù)字符號，逐漸形成數(shù)的概念。教材中的例題在主題圖下面，從左到右依次呈現(xiàn)“實(shí)物圖”“算珠圖”“數(shù)字”，體現(xiàn)了這些教學(xué)思想，是學(xué)生認(rèn)數(shù)的一般過程。

從具體到抽象，再從抽象回到具體，往往是概念學(xué)習(xí)的全部過程。所以，教材在給出數(shù)字1、2、3、4、5以后，并沒有結(jié)束數(shù)的概念的教學(xué)，繼續(xù)要求學(xué)生思考“1”還可以表示什么？2、3、4、5呢？這就是把初步的數(shù)概念具體化，回歸現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生說出許許多多1個(gè)或者2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)物體，這些素材進(jìn)一步豐富了學(xué)生對數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，使抽象的數(shù)的概念更加豐滿、更加扎實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也在這個(gè)過程中逐步提升。

2. 關(guān)注思想方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，都離不開數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我們不僅要重視知識(shí)形成過程，還要重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)。

“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”中，=、>、<是數(shù)學(xué)里最常用的關(guān)系符號，用于描述數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系。教學(xué)這些符號，首先要幫助學(xué)生建立“同樣多”“多”“少”等概念。不僅在具體情境里感受兩組物體在數(shù)量方面的多少關(guān)系，還要抽象出相關(guān)的兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。這些符號中，教學(xué)等號比較容易，教學(xué)大于號和小于號會(huì)稍難一些，學(xué)生往往會(huì)混淆這兩個(gè)符號。要想辦法幫助學(xué)生識(shí)別大于號還是小于號，例如用繞口令：開口對大數(shù)，尖尖對小數(shù)；開口在左是大于號，尖尖在左是小于號。教學(xué)關(guān)系符號，不僅要重視其中的雙基成分，還要注意兩點(diǎn)數(shù)學(xué)思想。

（1） 一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想

教材中的例題從森林運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境圖中分別對兔子、猴子、松鼠、熊的只數(shù)進(jìn)行比較，是讓學(xué)生知道，比較兩種物體數(shù)量的多少，只要把兩種物體對齊著排一排、比一比，也就是要用一一對應(yīng)排列的方法進(jìn)行觀察比較。這是基本的數(shù)學(xué)方法，也是后面學(xué)習(xí)中經(jīng)常進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從現(xiàn)在起就要幫助學(xué)生逐步掌握。通過排和比，讓學(xué)生獲得對“同樣多”“多”“少”的直接體驗(yàn)。

（2） 符號化的數(shù)學(xué)思想

教材中的例題從具體情境中抽象出“×和×同樣多”“×比×多”“×比×少”等數(shù)量關(guān)系，分別用=、>、<表示兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，讓學(xué)生感受到用符號表示關(guān)系比用圖畫和文字語言簡便。教材把“>”和“<”放在一起同時(shí)教學(xué)，“5>3”和“3<5”都表示松鼠和熊的只數(shù)關(guān)系，就一定讓學(xué)生體會(huì)這里的符號與關(guān)系的表達(dá)是可以轉(zhuǎn)換的。這些都是初步的符號化思想。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)文化

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。有一個(gè)比較直觀的說法：當(dāng)一個(gè)人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)文化的滲透。

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂結(jié)合的方式有兩種，一種為鏈接式，一種為融入式。所謂鏈接式，就是把數(shù)學(xué)文化當(dāng)作一種標(biāo)簽，外在依附在數(shù)學(xué)課堂上；而融入式即數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂有機(jī)組合在一起，渾然一體。

圖1介紹體育比賽中名次與冠軍、亞軍、季軍以及金牌、銀牌、銅牌之間的關(guān)系，著重幫助學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣性，增進(jìn)對他們對數(shù)學(xué)的親切感，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、理解生活現(xiàn)象的意識(shí)和習(xí)慣。圖2選用了與認(rèn)數(shù)緊密結(jié)合的手勢，學(xué)生一看就懂。因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)的最初認(rèn)識(shí)其實(shí)也是從手指表示數(shù)開始的，人的雙手是原始的、天然的計(jì)數(shù)器。這里所蘊(yùn)含的體育文化、手指文化既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，開拓了學(xué)生的視野，又有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

總之，在教學(xué)實(shí)踐中，我深深地感受到：教師要真正樹立以人為本的理念，多一些對教材的深入理解，多一些對學(xué)生的耐心了解，再多一些對課堂內(nèi)涵的關(guān)注，我們的教學(xué)就會(huì)更為扎實(shí)、有效，我們的孩子將更加愛學(xué)、樂學(xué)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)是整數(shù)教學(xué)的起始，包括掌握各個(gè)數(shù)字符號和理解每一個(gè)數(shù)的意義兩大塊的內(nèi)容與要求。教學(xué)應(yīng)以幫助學(xué)生形成數(shù)的概念為教學(xué)重點(diǎn)，重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)抽象過程，把認(rèn)識(shí)每一個(gè)數(shù)的教學(xué)都設(shè)計(jì)成連貫的三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)數(shù)的過程，充分開展認(rèn)識(shí)數(shù)的活動(dòng)，讓學(xué)生深入體會(huì)各個(gè)數(shù)的含義，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先讓學(xué)生數(shù)出現(xiàn)實(shí)場景中人或物的數(shù)量，再引導(dǎo)他們用相應(yīng)顆數(shù)的算珠表示“一類等價(jià)集合中元素的個(gè)數(shù)”，最后由相應(yīng)顆數(shù)的算珠抽象出數(shù)，并借助直尺和圖形使他們初步感受直線上的點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)，明確數(shù)的順序和大小。

下面以1～5各數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，分析這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

（1） 在具體的情境中數(shù)物體的個(gè)數(shù)，初步體驗(yàn)數(shù)能表示物體有多少個(gè)。

10以內(nèi)數(shù)是自然數(shù)中最小的幾個(gè)數(shù)。數(shù)是抽象的，每一個(gè)數(shù)都是一個(gè)概念。數(shù)也有具體的一面，它一旦融入現(xiàn)實(shí)情境，每一個(gè)數(shù)都表達(dá)著一個(gè)具體的數(shù)量。所以，人們認(rèn)識(shí)數(shù)總是先體驗(yàn)數(shù)的具體的一面，再建立抽象的數(shù)的概念。教材的例1就是按這樣的線索編寫的，首先呈現(xiàn)了一幅“教師節(jié)快樂”的主題圖，畫面里面有人和多種物體，數(shù)量各不相同。讓學(xué)生仔細(xì)看圖，分別數(shù)出人和各種物體的個(gè)數(shù)。一方面學(xué)生獲得認(rèn)數(shù)所需要的感性材料，另一方面他們也能體會(huì)數(shù)的含義。

數(shù)主題圖中的物體個(gè)數(shù)，開始時(shí)可以讓學(xué)生喜歡什么就數(shù)什么，讓學(xué)生口、手一致地?cái)?shù)，即用手指指著物體一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。用數(shù)到的最后一個(gè)數(shù)表示已數(shù)過的物體的總個(gè)數(shù)。通過有興趣的數(shù)數(shù)活動(dòng)，從數(shù)量角度了解主題圖的內(nèi)容，學(xué)生就能體會(huì)數(shù)能反映物體“有多少”的屬性。

（2） 用算珠表示物體的個(gè)數(shù)，經(jīng)歷形成數(shù)的概念的第一次抽象。

整理主題圖里的數(shù)量信息“一個(gè)男孩、一架手風(fēng)琴、一塊黑板”，這些物體的數(shù)量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像這樣，兩盆花可以用兩粒算珠表示，三個(gè)女孩就可以用三粒算珠表示……逐漸展示用計(jì)數(shù)器上的算珠表示數(shù)的方法。

教材用算珠表示物體的個(gè)數(shù)，出于兩點(diǎn)考慮：首先，算珠能半直觀、半抽象地表示物體的個(gè)數(shù)。一粒算珠表示一個(gè)物體、兩粒算珠表示兩個(gè)物體……有幾個(gè)物體就用幾粒算珠表示，這是算珠的直觀方面。一粒算珠既能表示一個(gè)男孩，也能表示一架手風(fēng)琴、一塊黑板，一粒算珠只反映這些物體在數(shù)量上的相同特征，不反映它們的其他屬性。類似地，兩粒算珠能夠表示主題圖里的花的盆數(shù)，還能表示日常生活中其他的兩個(gè)物體，這是算珠的抽象一面。算珠的半直觀、半抽象特點(diǎn)，符合一年級學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，能夠引領(lǐng)他們完成認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)過程中的第一次抽象概括，這是十分重要的一步認(rèn)數(shù)過程，也是十分重要的思維發(fā)展過程。其次，一粒算珠添上一粒是兩粒算珠，兩粒算珠添上一粒是三粒算珠……這個(gè)現(xiàn)象體現(xiàn)了自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及相鄰兩個(gè)自然數(shù)之間的關(guān)系。

（3） 用數(shù)字表示物體的個(gè)數(shù)，經(jīng)歷形成數(shù)概念的第二次抽象概括。

一類等價(jià)集合的元素個(gè)數(shù)，不僅可以用算珠表示，還可以用數(shù)字符號表示。手風(fēng)琴、男孩、黑板的個(gè)數(shù)都可以用“1”表示，花的盆數(shù)可以用“2”表示，女孩的人數(shù)可以用“3”表示……學(xué)生在這樣的過程中，體會(huì)到1～5各個(gè)數(shù)都是有意義的符號。這些數(shù)字符號和算珠一樣，只表示物體有多少，不表示物體的其他內(nèi)容。而數(shù)字符號比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字符號，理解符號所蘊(yùn)含的意義，就是建立了數(shù)的概念。

事實(shí)告訴我們，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生識(shí)別0～9這些數(shù)并不困難，因?yàn)樗麄冊趯W(xué)前已經(jīng)多次接觸過，甚至早就知道了。但是，許多學(xué)生并不理解這些符號所代表的意思，也就是說許多學(xué)生并沒有數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)，必須把數(shù)字與相應(yīng)的算珠以及相應(yīng)個(gè)數(shù)的物體緊密聯(lián)系起來，利用已有的數(shù)物體個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和用算珠表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，賦予數(shù)字具體的含義，從而有意義地接受數(shù)字符號，逐漸形成數(shù)的概念。教材中的例題在主題圖下面，從左到右依次呈現(xiàn)“實(shí)物圖”“算珠圖”“數(shù)字”，體現(xiàn)了這些教學(xué)思想，是學(xué)生認(rèn)數(shù)的一般過程。

從具體到抽象，再從抽象回到具體，往往是概念學(xué)習(xí)的全部過程。所以，教材在給出數(shù)字1、2、3、4、5以后，并沒有結(jié)束數(shù)的概念的教學(xué)，繼續(xù)要求學(xué)生思考“1”還可以表示什么？2、3、4、5呢？這就是把初步的數(shù)概念具體化，回歸現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生說出許許多多1個(gè)或者2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)物體，這些素材進(jìn)一步豐富了學(xué)生對數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，使抽象的數(shù)的概念更加豐滿、更加扎實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也在這個(gè)過程中逐步提升。

2. 關(guān)注思想方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，都離不開數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我們不僅要重視知識(shí)形成過程，還要重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)。

“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”中，=、>、<是數(shù)學(xué)里最常用的關(guān)系符號，用于描述數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系。教學(xué)這些符號，首先要幫助學(xué)生建立“同樣多”“多”“少”等概念。不僅在具體情境里感受兩組物體在數(shù)量方面的多少關(guān)系，還要抽象出相關(guān)的兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。這些符號中，教學(xué)等號比較容易，教學(xué)大于號和小于號會(huì)稍難一些，學(xué)生往往會(huì)混淆這兩個(gè)符號。要想辦法幫助學(xué)生識(shí)別大于號還是小于號，例如用繞口令：開口對大數(shù)，尖尖對小數(shù)；開口在左是大于號，尖尖在左是小于號。教學(xué)關(guān)系符號，不僅要重視其中的雙基成分，還要注意兩點(diǎn)數(shù)學(xué)思想。

（1） 一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想

教材中的例題從森林運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境圖中分別對兔子、猴子、松鼠、熊的只數(shù)進(jìn)行比較，是讓學(xué)生知道，比較兩種物體數(shù)量的多少，只要把兩種物體對齊著排一排、比一比，也就是要用一一對應(yīng)排列的方法進(jìn)行觀察比較。這是基本的數(shù)學(xué)方法，也是后面學(xué)習(xí)中經(jīng)常進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從現(xiàn)在起就要幫助學(xué)生逐步掌握。通過排和比，讓學(xué)生獲得對“同樣多”“多”“少”的直接體驗(yàn)。

（2） 符號化的數(shù)學(xué)思想

教材中的例題從具體情境中抽象出“×和×同樣多”“×比×多”“×比×少”等數(shù)量關(guān)系，分別用=、>、<表示兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，讓學(xué)生感受到用符號表示關(guān)系比用圖畫和文字語言簡便。教材把“>”和“<”放在一起同時(shí)教學(xué)，“5>3”和“3<5”都表示松鼠和熊的只數(shù)關(guān)系，就一定讓學(xué)生體會(huì)這里的符號與關(guān)系的表達(dá)是可以轉(zhuǎn)換的。這些都是初步的符號化思想。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)文化

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。有一個(gè)比較直觀的說法：當(dāng)一個(gè)人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)文化的滲透。

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂結(jié)合的方式有兩種，一種為鏈接式，一種為融入式。所謂鏈接式，就是把數(shù)學(xué)文化當(dāng)作一種標(biāo)簽，外在依附在數(shù)學(xué)課堂上；而融入式即數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂有機(jī)組合在一起，渾然一體。

圖1介紹體育比賽中名次與冠軍、亞軍、季軍以及金牌、銀牌、銅牌之間的關(guān)系，著重幫助學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣性，增進(jìn)對他們對數(shù)學(xué)的親切感，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、理解生活現(xiàn)象的意識(shí)和習(xí)慣。圖2選用了與認(rèn)數(shù)緊密結(jié)合的手勢，學(xué)生一看就懂。因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)的最初認(rèn)識(shí)其實(shí)也是從手指表示數(shù)開始的，人的雙手是原始的、天然的計(jì)數(shù)器。這里所蘊(yùn)含的體育文化、手指文化既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，開拓了學(xué)生的視野，又有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

總之，在教學(xué)實(shí)踐中，我深深地感受到：教師要真正樹立以人為本的理念，多一些對教材的深入理解，多一些對學(xué)生的耐心了解，再多一些對課堂內(nèi)涵的關(guān)注，我們的教學(xué)就會(huì)更為扎實(shí)、有效，我們的孩子將更加愛學(xué)、樂學(xué)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)是整數(shù)教學(xué)的起始，包括掌握各個(gè)數(shù)字符號和理解每一個(gè)數(shù)的意義兩大塊的內(nèi)容與要求。教學(xué)應(yīng)以幫助學(xué)生形成數(shù)的概念為教學(xué)重點(diǎn)，重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)學(xué)抽象過程，把認(rèn)識(shí)每一個(gè)數(shù)的教學(xué)都設(shè)計(jì)成連貫的三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)數(shù)的過程，充分開展認(rèn)識(shí)數(shù)的活動(dòng)，讓學(xué)生深入體會(huì)各個(gè)數(shù)的含義，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先讓學(xué)生數(shù)出現(xiàn)實(shí)場景中人或物的數(shù)量，再引導(dǎo)他們用相應(yīng)顆數(shù)的算珠表示“一類等價(jià)集合中元素的個(gè)數(shù)”，最后由相應(yīng)顆數(shù)的算珠抽象出數(shù)，并借助直尺和圖形使他們初步感受直線上的點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)，明確數(shù)的順序和大小。

下面以1～5各數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，分析這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

（1） 在具體的情境中數(shù)物體的個(gè)數(shù)，初步體驗(yàn)數(shù)能表示物體有多少個(gè)。

10以內(nèi)數(shù)是自然數(shù)中最小的幾個(gè)數(shù)。數(shù)是抽象的，每一個(gè)數(shù)都是一個(gè)概念。數(shù)也有具體的一面，它一旦融入現(xiàn)實(shí)情境，每一個(gè)數(shù)都表達(dá)著一個(gè)具體的數(shù)量。所以，人們認(rèn)識(shí)數(shù)總是先體驗(yàn)數(shù)的具體的一面，再建立抽象的數(shù)的概念。教材的例1就是按這樣的線索編寫的，首先呈現(xiàn)了一幅“教師節(jié)快樂”的主題圖，畫面里面有人和多種物體，數(shù)量各不相同。讓學(xué)生仔細(xì)看圖，分別數(shù)出人和各種物體的個(gè)數(shù)。一方面學(xué)生獲得認(rèn)數(shù)所需要的感性材料，另一方面他們也能體會(huì)數(shù)的含義。

數(shù)主題圖中的物體個(gè)數(shù)，開始時(shí)可以讓學(xué)生喜歡什么就數(shù)什么，讓學(xué)生口、手一致地?cái)?shù)，即用手指指著物體一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。用數(shù)到的最后一個(gè)數(shù)表示已數(shù)過的物體的總個(gè)數(shù)。通過有興趣的數(shù)數(shù)活動(dòng)，從數(shù)量角度了解主題圖的內(nèi)容，學(xué)生就能體會(huì)數(shù)能反映物體“有多少”的屬性。

（2） 用算珠表示物體的個(gè)數(shù)，經(jīng)歷形成數(shù)的概念的第一次抽象。

整理主題圖里的數(shù)量信息“一個(gè)男孩、一架手風(fēng)琴、一塊黑板”，這些物體的數(shù)量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像這樣，兩盆花可以用兩粒算珠表示，三個(gè)女孩就可以用三粒算珠表示……逐漸展示用計(jì)數(shù)器上的算珠表示數(shù)的方法。

教材用算珠表示物體的個(gè)數(shù)，出于兩點(diǎn)考慮：首先，算珠能半直觀、半抽象地表示物體的個(gè)數(shù)。一粒算珠表示一個(gè)物體、兩粒算珠表示兩個(gè)物體……有幾個(gè)物體就用幾粒算珠表示，這是算珠的直觀方面。一粒算珠既能表示一個(gè)男孩，也能表示一架手風(fēng)琴、一塊黑板，一粒算珠只反映這些物體在數(shù)量上的相同特征，不反映它們的其他屬性。類似地，兩粒算珠能夠表示主題圖里的花的盆數(shù)，還能表示日常生活中其他的兩個(gè)物體，這是算珠的抽象一面。算珠的半直觀、半抽象特點(diǎn)，符合一年級學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，能夠引領(lǐng)他們完成認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)過程中的第一次抽象概括，這是十分重要的一步認(rèn)數(shù)過程，也是十分重要的思維發(fā)展過程。其次，一粒算珠添上一粒是兩粒算珠，兩粒算珠添上一粒是三粒算珠……這個(gè)現(xiàn)象體現(xiàn)了自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及相鄰兩個(gè)自然數(shù)之間的關(guān)系。

（3） 用數(shù)字表示物體的個(gè)數(shù)，經(jīng)歷形成數(shù)概念的第二次抽象概括。

一類等價(jià)集合的元素個(gè)數(shù)，不僅可以用算珠表示，還可以用數(shù)字符號表示。手風(fēng)琴、男孩、黑板的個(gè)數(shù)都可以用“1”表示，花的盆數(shù)可以用“2”表示，女孩的人數(shù)可以用“3”表示……學(xué)生在這樣的過程中，體會(huì)到1～5各個(gè)數(shù)都是有意義的符號。這些數(shù)字符號和算珠一樣，只表示物體有多少，不表示物體的其他內(nèi)容。而數(shù)字符號比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字符號，理解符號所蘊(yùn)含的意義，就是建立了數(shù)的概念。

事實(shí)告訴我們，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生識(shí)別0～9這些數(shù)并不困難，因?yàn)樗麄冊趯W(xué)前已經(jīng)多次接觸過，甚至早就知道了。但是，許多學(xué)生并不理解這些符號所代表的意思，也就是說許多學(xué)生并沒有數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)，必須把數(shù)字與相應(yīng)的算珠以及相應(yīng)個(gè)數(shù)的物體緊密聯(lián)系起來，利用已有的數(shù)物體個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和用算珠表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，賦予數(shù)字具體的含義，從而有意義地接受數(shù)字符號，逐漸形成數(shù)的概念。教材中的例題在主題圖下面，從左到右依次呈現(xiàn)“實(shí)物圖”“算珠圖”“數(shù)字”，體現(xiàn)了這些教學(xué)思想，是學(xué)生認(rèn)數(shù)的一般過程。

從具體到抽象，再從抽象回到具體，往往是概念學(xué)習(xí)的全部過程。所以，教材在給出數(shù)字1、2、3、4、5以后，并沒有結(jié)束數(shù)的概念的教學(xué)，繼續(xù)要求學(xué)生思考“1”還可以表示什么？2、3、4、5呢？這就是把初步的數(shù)概念具體化，回歸現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生說出許許多多1個(gè)或者2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)物體，這些素材進(jìn)一步豐富了學(xué)生對數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，使抽象的數(shù)的概念更加豐滿、更加扎實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也在這個(gè)過程中逐步提升。

2. 關(guān)注思想方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，都離不開數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我們不僅要重視知識(shí)形成過程，還要重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)。

“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”中，=、>、<是數(shù)學(xué)里最常用的關(guān)系符號，用于描述數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系。教學(xué)這些符號，首先要幫助學(xué)生建立“同樣多”“多”“少”等概念。不僅在具體情境里感受兩組物體在數(shù)量方面的多少關(guān)系，還要抽象出相關(guān)的兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。這些符號中，教學(xué)等號比較容易，教學(xué)大于號和小于號會(huì)稍難一些，學(xué)生往往會(huì)混淆這兩個(gè)符號。要想辦法幫助學(xué)生識(shí)別大于號還是小于號，例如用繞口令：開口對大數(shù)，尖尖對小數(shù)；開口在左是大于號，尖尖在左是小于號。教學(xué)關(guān)系符號，不僅要重視其中的雙基成分，還要注意兩點(diǎn)數(shù)學(xué)思想。

（1） 一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想

教材中的例題從森林運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境圖中分別對兔子、猴子、松鼠、熊的只數(shù)進(jìn)行比較，是讓學(xué)生知道，比較兩種物體數(shù)量的多少，只要把兩種物體對齊著排一排、比一比，也就是要用一一對應(yīng)排列的方法進(jìn)行觀察比較。這是基本的數(shù)學(xué)方法，也是后面學(xué)習(xí)中經(jīng)常進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從現(xiàn)在起就要幫助學(xué)生逐步掌握。通過排和比，讓學(xué)生獲得對“同樣多”“多”“少”的直接體驗(yàn)。

（2） 符號化的數(shù)學(xué)思想

教材中的例題從具體情境中抽象出“×和×同樣多”“×比×多”“×比×少”等數(shù)量關(guān)系，分別用=、>、<表示兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，讓學(xué)生感受到用符號表示關(guān)系比用圖畫和文字語言簡便。教材把“>”和“<”放在一起同時(shí)教學(xué)，“5>3”和“3<5”都表示松鼠和熊的只數(shù)關(guān)系，就一定讓學(xué)生體會(huì)這里的符號與關(guān)系的表達(dá)是可以轉(zhuǎn)換的。這些都是初步的符號化思想。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)文化

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。有一個(gè)比較直觀的說法：當(dāng)一個(gè)人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識(shí)以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)文化的滲透。

數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂結(jié)合的方式有兩種，一種為鏈接式，一種為融入式。所謂鏈接式，就是把數(shù)學(xué)文化當(dāng)作一種標(biāo)簽，外在依附在數(shù)學(xué)課堂上；而融入式即數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課堂有機(jī)組合在一起，渾然一體。

圖1介紹體育比賽中名次與冠軍、亞軍、季軍以及金牌、銀牌、銅牌之間的關(guān)系，著重幫助學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣性，增進(jìn)對他們對數(shù)學(xué)的親切感，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、理解生活現(xiàn)象的意識(shí)和習(xí)慣。圖2選用了與認(rèn)數(shù)緊密結(jié)合的手勢，學(xué)生一看就懂。因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)的最初認(rèn)識(shí)其實(shí)也是從手指表示數(shù)開始的，人的雙手是原始的、天然的計(jì)數(shù)器。這里所蘊(yùn)含的體育文化、手指文化既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，開拓了學(xué)生的視野，又有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

總之，在教學(xué)實(shí)踐中，我深深地感受到：教師要真正樹立以人為本的理念，多一些對教材的深入理解，多一些對學(xué)生的耐心了解，再多一些對課堂內(nèi)涵的關(guān)注，我們的教學(xué)就會(huì)更為扎實(shí)、有效，我們的孩子將更加愛學(xué)、樂學(xué)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint