資源量分類中勘查工程間距的確定方法研究

高航校，任小華，郭 健

(1. 西北有色地質勘查局，陜西西安 710068；2. 中國冶金地質總局礦產資源研究院，北京 100025)

資源量分類中勘查工程間距的確定方法研究

高航校1，任小華1，郭 健2

(1. 西北有色地質勘查局，陜西西安 710068；2. 中國冶金地質總局礦產資源研究院，北京 100025)

國內外的地質勘查規(guī)范中，對礦產資源量的分類(地質可靠程度)均有標準的定義，但沒有確定資源量分類工程間距的定量方法，導致礦產勘查工作經常出現質量隱患。本文用變異函數模型統(tǒng)計學方法探討這一問題。變異函數的變程反映了空間上區(qū)域化變量之間相關性的大小，當礦體樣品品位服從正態(tài)分布時，正態(tài)分布函數位置參數μ等于樣品平均品位，形狀參數σ等于樣品品位標準差，樣品品位的方差等于變異函數的基臺值；在拐點之間即區(qū)間(μ-σ,μ+σ]，樣品分布概率為0.6826，變異函數變程的0.6826倍(0.6826a)可作為劃分控制資源量的分類工程間距；影響資源量分類可靠程度的主要因素是建立的理論變異函數模型的穩(wěn)健性。

資源量分類 勘查工程間距 變程 變異函數 正態(tài)分布

Gao Hang-xiao，Ren Xiao-hua，Guo Jian. A method of determining grid spacing in surveys for classification of mineral reserves[J]. Geology and Exploration, 2014,50(2):0340-0345.

0 引言

目前，國內外對礦產資源量分類(地質可靠程度分類)中勘查工程間距的確定沒有定量的標準。在國內地質資源量估算分類中，勘查工程間距確定方法較為簡單。首先根據礦體的品位變化系數、厚度變化系數、礦體規(guī)模、礦體形態(tài)和構造條件等指標確定礦體的勘查類型，然后參照相應地質勘查規(guī)范所提供的參考勘查間距確定資源量分類的工程間距，存在問題主要在于影響確定勘查類型的指標受人為因素影響很大；在國外礦業(yè)發(fā)達國家則采用地質統(tǒng)計學方法，利用高速計算機和先進的礦業(yè)軟件進行資源量估算和分類，效率高，可靠性增強，是未來礦產資源勘查評價的發(fā)展方向。但資源量分類的工程勘查間距確定仍不統(tǒng)一，一定程度上依賴資質人的認識。經過多年的礦產資源勘查實踐，以及對國內外資源量分類中勘查工程間距確定方法的研究，提出利用礦體內樣品品位正態(tài)分布函數的特征點分布概率，確定變異函數的變程，進行資源量的定量分類方法，從而使資源量分類的勘查工程間距確定標準統(tǒng)一化、定量化、科學化。

1 固體礦產資源分類標準

中華人民共和國《固體礦產資源/儲量分類》(GB/T17766—1999)約定礦產資源是指查明礦產資源的一部分和潛在礦產資源。GB/T17766—1999將經過勘查而未進行可行性研究或預可行性研究的內蘊經濟的礦產資源根據地質可靠程度分為三類：

(1) 探明的內蘊經濟資源量(331)；

(2) 控制的內蘊經濟資源量(332)；

(3) 推斷的內蘊經濟資源量(333)。

在澳大利亞JORC標準體系中也有類似的分類。

本文主要研究使用變異函數的變程對經過勘查而未進行可行性研究或預可行性研究的內蘊經濟礦產資源的類別進行分類的理論依據及方法。

2 利用變異函數變程進行資源量分類的依據

變異函數是地質統(tǒng)計學所特有的基本工具，通過隨機性反映區(qū)域化變量的結構性。嚴格的變程是變異函數上升到95%基臺值時的區(qū)域化變量的間距。區(qū)域化變量的變程反映了區(qū)域化變量的影響范圍，即空間上兩個變量之間相關的最大距離。當兩個變量間距離小于變程時，其空間上是相依的，變程越小相關性越強；大于變程時，其空間上是無關的。

進行資源量分類的目的是劃定礦產資源在空間上分布的可靠程度。因此，可以通過變異函數的變程進行資源量分類。

3 變異函數計算的前提條件

變異函數的計算理論上需要滿足一些基本假設條件：

(1) 平穩(wěn)性假設

在數據平穩(wěn)的假設條件下，具有相同分割距離矢量的數據對有相同的空間相似性。從而滿足了在空間環(huán)境中的統(tǒng)計重復性，是對隨機變量的一個比較嚴格的假設條件。

(2) 二階平穩(wěn)性假設

(3) 內蘊假設

內蘊假設要求Z(x)的增量Z(x+h)-Z(x)的數學期望和協(xié)方差存在，且與點x無關(即增量的平均值和方差為常量)。

(4) 準平穩(wěn)假設

準平穩(wěn)假設假定Z(x)只在有限大小的范圍內是平穩(wěn)的或內蘊的。

平穩(wěn)性和二階平穩(wěn)性都是區(qū)域化變量的區(qū)域化平穩(wěn)，在實際勘查工作中往往很難得到滿足。而內蘊假設和準平穩(wěn)假設只要求區(qū)域化變量的增量滿足平穩(wěn)條件(韓燕，2004；侯景儒，1993；孫洪泉，1990；陽正熙，2008)，因此勘查工作只要滿足內蘊假設或者準平穩(wěn)假設條件，即對于勘查工程要求同一礦體的見礦點在空間上大致均勻分布，樣品數量要達到一定數量，樣品品位分布滿足正態(tài)分布、近似正態(tài)分布便可以進行變異函數的計算。

由于礦體成因的復雜性，有時控制礦體的樣品品位分布不滿足正態(tài)分布條件，因此需要進行正態(tài)變換。正態(tài)變換理論體系完備，常用的方法有對數變換、平方根變換、反正弦變換、倒數變換、多項式變換、Cox-Box變換、Johnson變換等(張維銘等，2000；王兆軍， 2002；楊劍峰等，2006；李曉輝等，2010)。在變異函數計算時，可以根據變換結果對比選擇變換方法，滿足質量控制要求。

4 利用變異函數的變程進行資源量分類

4.1 樣品品位的正態(tài)分布特征

服從正態(tài)分布的隨機變量其概率密度函數為：

(1)

其中，μ位置參數，表示平均值；σ形狀參數，表示標準差(湯大林，2004)。

當礦體內樣品品位直方圖滿足正態(tài)分布特征時，其正態(tài)分布函數的位置參數μ等于樣品的平均品位，形狀參數σ等于品位的標準差；正態(tài)分布函數在μ±σ處存在拐點；在品位區(qū)間(μ-σ，μ+σ]內，樣品品位接近礦體平均品位，方差小，分布概率為0.6826；在區(qū)間(μ-σ，μ+σ]外，樣品品位遠離平均值，方差大，分布概率為0.3174。

圖1 服從正態(tài)分布的樣品品位概率分布圖Fig. 1 Diagram of probability density of sample grades in normal distribution

4.2 變異函數理論模型

對區(qū)域化變量進行結構分析本質上就是計算實驗半變異函數γ*(h)，然后擬合理論半變異函數(簡稱變異函數)，并對其進行地質解釋。實驗半變異函數計算公式：

(2)

式中，h為滯后距，N(h)是滯后距為h時參加計算的樣品個數，Z為空間上xi點的品位值。

由于實驗半變異函數僅反映空間離散點的信息，無法反映空間離散點的內在規(guī)律，因此必須為其配以相應的理論模型以反映其內在關系和進行科學計算(侯景儒，1998；王家華，1993；閻輝，2002)。

球狀模型變異函數γ(h)是地質統(tǒng)計學中最重要的理論變異函數模型，通過結構套合幾乎可適應于各種類型的礦床。球狀模型變異函數使用三參數進行定量描述，即變程a，塊金方差C0，剩余方差C，C+C0為基臺值，其值等于經典統(tǒng)計學中的總體方差σ2。其計算公式：

(3)

球狀模型變異函數的特點是在原點處(h=0)的切線斜率為3C/2a，切線到達C值的距離為2a/3(張仁鐸，2005)。

圖2 球狀變異函數理論模型Fig.2 Theoretic modal of spherical semi variogram

品位理論半變異函數模型一般通過實驗半變異函數計算出的γ*(h)-h點對組成的離散點圖形，使用球狀模型變異函數，選擇合適的結構及參數進行擬合完成。

4.3 變異函數與樣品品位間的關系

變異函數是樣品之間空間上相依性的度量，近距離的變異函數值比遠距離的變異函數值作用大，反映樣品間的相關性強(蘇文汝， 2001；吳龍英，1992)。

當樣品品位服從正態(tài)分布時，樣品整體的方差σ2等于球狀變異函數的基臺值C+C0；分析實驗半變異函數計算公式，位于區(qū)間(μ-σ,μ+σ]的樣品總體決定了變異函數結構。決定了在[0，0.6826a]區(qū)間上變異函數先驗方差較小的γ(h)部分；位于區(qū)間(μ-σ,μ+σ]外的樣品影響著在(0.6826a，a]區(qū)間上變異函數先驗方差較大的γ(h)部分；在區(qū)間[0，0.6826a]內的樣品相關性大于在區(qū)間(0.6826a，a]內的樣品相關性。

因此，服從正態(tài)分布的樣品的兩個拐點μ±σ處可作為樣品相關性質變的分界點，在拐點之間即區(qū)間(μ-σ,μ+σ]，樣品分布概率為0.6826，變異函數變程的0.6826倍(0.6826a)可作為劃分控制資源量和推斷資源量的分界點。

4.4 利用變程劃分資源量類別的原則

變異函數的變程實際反映出的是最佳勘探工程間距。因此將工程間距等于變異函數變程的0.6826倍，使用了3個及以上工程的樣品所估值的礦塊劃為控制資源量(332)。將工程間距等于變異函數變程的0.3413倍，使用了3個以上工程的樣品所估值的礦塊劃為探明資源量(331)。將工程間距在變程內的工程所控制的所有其它單元劃為推斷資源量(333)。使用該方法，在進行礦體空塊插值時，實際上同時對資源進行了分類。

5 影響資源量分類可靠性的主要因素

利用變異函數變程進行資源量分類其可靠程度主要受所建立的理論變異函數模型的穩(wěn)健性影響(孫洪泉，1990；王仁鐸，1988)，而影響理論變異函數穩(wěn)健性的主要因素有以下幾個方面：

(1) 樣品取樣間距和承載大小 隨著取樣間距的加大，樣品變化的隨機成分不斷增加，礦體小型結構特征逐步被掩蓋，而樣品承載增加。同時隨著樣品承載的增加變異函數值隨著減小，降低了變異函數對樣品相關性的反映程度。因此在勘查階段必須保證工程的合理分布和樣品的承載。

(2) 計算實驗半變異函數可靠性的距離和點對數目 G·馬特隆的局部變異函數估計方差公式指出，估計方差與點對的數目有關，一般要求大于30～50對，變異函數滯后距(h)小于1/2研究區(qū)域(L)，即在這種條件下，推導出的變異函數才具有穩(wěn)健性。

(3) 巖心采取率 巖心采取率對變異函數的影響程度與區(qū)域化變量的連續(xù)性相關，即和礦體礦化均勻程度相關。當礦化均勻時，巖心采取率對變異函數穩(wěn)健性影響較小，當礦化不均勻時，巖心采取率對變異函數穩(wěn)健性影響很大，變異函數可能無法反映礦體的真實變化規(guī)律。因此在勘查階段必須保證采樣質量。

(4) 特高品位 實驗半變異函數是通過樣品點對差值平方和計算得到的，因此特高品位對其影響強烈。當計算變異函數時，需要根據地質勘查規(guī)范要求處理特高品位。

(5) 混合效應 混合效應對實驗變差函數所產生的影響較大。由于不同地質背景的影響，如不同的地質、構造單元，在礦床、礦體上由于不同的成因，成礦的多期次、多階段，常使樣品數據具有混合效應的特征。具有混合效應的樣品數據其實驗變差圖離散程度高，所反映的結構特征偏離真實性，無法反映出礦體的變化特征。為避免這種非平穩(wěn)性對實驗變差函數的影響，應從地質因素著手，對具有混合效應的數據從地質上加以區(qū)分，分別處理。

6 應用對比

6.1 鎳礦床概況

速佰益鎳礦床位于印度尼西亞哈馬黑拉島，為一大型紅土型鎳礦床，主要產于超基性巖的紅土風化殼中。該礦床的勘查工作參照《銅、鉛、鋅、銀、鎳、鉬礦地質勘查規(guī)范》(DZ/T0214—2002，以下簡稱規(guī)范)標準執(zhí)行。目前已勘探完畢，進入開發(fā)階段。

其Ⅰ號礦體位于礦區(qū)北部西側。礦體賦存標高為50～400m，其北、東、南邊緣為水系分割，最西和南西為基巖分布區(qū)和輝長巖脈出露區(qū)。礦體平面形擬緊握的拳頭，礦體產狀與山坡基本一致，似層狀緩傾沿山坡呈三至四個臺階分布。北部邊緣地段為黃色、黃綠色碎塊狀腐巖出露區(qū)。

礦體北東、南西向長約2.0～2.4 km，北西南東向長約2.0 km，礦體面積達3.28 km2。有337個探礦工程控制，其中330個見礦，見礦率達98.0%。礦體厚1.0～35.0m，平均厚12.18m。單工程平均含鎳1.07%～3.17%，平均1.67%，礦體平均含鎳1.70%。

6.2 依據規(guī)范確定的資源量分類工程間距

Ⅰ號礦體鎳品位變化系數為24.54，為均勻型，類型系數為0.6；厚度變化系數為59.11，為穩(wěn)定型，類型系數為0.6；礦體形態(tài)中等，近似層狀，緩傾斜，類型系數為0.4；礦體規(guī)模屬于大型，類型系數為0.9；構造影響小，類型系數為0.3。類型系數總和為2.8，根據規(guī)范中紅土型鎳礦床勘探的相關要求，確定礦床勘探類型為Ⅰ類型。

按照規(guī)范中鎳礦床勘探類型工程間距參考表(表1)，結合當地大量勘探開發(fā)鎳礦的國際企業(yè)對紅土型鎳礦的地質勘查控制程度分類(一般采用50m×50m工程間距作為探明的資源量，100m×100m工程間距作為控制的資源量，200m×200m工程間距為推斷的資源量)，最終選取50m×50m工程間距求獲探明的內蘊經濟的資源量(331)，100m×100m工程間距求獲控制的內蘊經濟的資源量(332)，200m×200m工程間距求獲推斷的內蘊經濟的資源量(333)。

表1 鎳礦床勘探類型工程間距參考表Table 1 Reference grid spacing values for surveys in nickel deposits

6.3 通過變異函數確定的資源量分類工程間距

速佰益Ⅰ號礦體內4189件樣品鎳品位-頻率分布直方圖(圖3)顯示,礦體樣品平均品位為1.671，樣品標準差σ為0.5893，樣品品位分布近似正態(tài)分布，因此可以進行半變異函數擬合計算。

圖3 Ⅰ號礦體樣品品位-頻率分布直方圖Fig. 3 Histogram of nickel grade-frequency distribution of samples in No.Ⅰorebody

利用Micromine 2013礦業(yè)軟件通過實驗半變異函數對樣品點進行全方向空間點對計算，采用球狀半變異函數進行擬合，取得全向半變異函數參數。計算結果表明(圖4)：塊金方差C0=0.073，剩余方差C=0.282，基臺值S=0.355，擬合的變程a=156m，嚴格意義上的變程a=148.2m。

圖4 Ⅰ號礦體理論變異函數模型Fig. 4 Spherical model of semi variogram of No.Ⅰorebody

利用半變異函數變程計算資源量分類的控制工程間距：

探明資源量Dmea=0.3213a=50.6m；

控制資源量Dind=0.6826a=101.2m；

推斷資源量Dinf=a=148.2m；

因此，確定劃分探明資源量的工程間距為50.6m；控制資源量的工程間距為101.2m；推斷資源量的工程間距為148.2m。

6.4 規(guī)范和變異函數確定的分類工程間距比較

比較地質勘查規(guī)范(DZ/T0214—2002)要求確定的資源量分類工程間距與利用半變異函數的變程所確定的工程間距，可以看出二者基本一致，對于推斷資源量存在明顯差異，利用變異函數變程確定的分類工程間距更可靠，但二者均與規(guī)范中的參考工程間距有一定的差距。從確定過程看，依據規(guī)范確定資源量分類工程間距，需要先明確勘探類型，然后選擇參考工程間距，整個過程技術人員的主觀性很大，甚至有時很難把控，例如對于勘探類型相同的紅土型鎳礦床，按照規(guī)范，其資源量分類參考工程間距應該相同，但由于成礦環(huán)境的差異，可能其資源量分類的工程間距會有很大的差異，依據規(guī)范很難做出選擇。有時為了確定的工程間距更可靠、更接近實際，最終的結果可能和規(guī)范沖突。對于利用半變異函數變程來確定資源分類的工程間距就不存在上述問題，只要滿足前文討論過的條件和應注意的問題，便可以可靠地計算出符合各礦床差異化的資源量分類的工程間距。

7 總結

(1) 對礦產資源量進行地質分類，目的是確定資源量的可靠程度。

(2) 利用變異函數變程劃分資源量類別是通過控制樣品品位空間位置上的相關性決定資源可靠程度的方法，是建立在變異函數理論基礎上的定量劃分方法。

(3) 通過變異函數變程可以為不同的礦床確定適合自身特征的劃分資源量類別的工程間距。

(4) 在利用變異函數變程劃分資源類別時需要重視研究影響變異函數穩(wěn)健性的因素。

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A Method of Determining Grid Spacing in Surveys for Classification of Mineral Reserves

GAO Hang-xiao1, REN Xiao-hua1, GUO Jian2

(1. Northwest Nonferrous Metal Geology and Exploration Bureau, Xian, Shaanxi 710068; 2. Institute of Mineral Resources Research, China Metallurgical Bureau, Beijing 100025)

The relevant geological specifications at home and abroad generally contain a definition of classification of mineral reserves, but no a quantitative method of determining grid spacing in surveys for classification, frequently leading to potential quality problems in exploration work. This paper addresses this issue using the model of the variogram and statistics. A range of semi variogram represents varying degrees of interdependency of regional variables. When sample grades show a normal distribution, average grade equals the position parameter μ of normal distribution, grade standard deviation equals shape parameter σ, and grade variance equals the base value of semi variogram. Sample distribution probability is 0.6826 in (μ-σ, μ+σ] of the inflection point, and 0.6826 times (0.6826a) of the range of semi variogram can be used as the standard survey spacing of classification of indicated mineral reserves. The main factor affecting the reliability of classification of mineral reserves is the robustness of the theoretical model of semi variogram established.

mineral reserves, classification, grid spacing in surveys, semi variogram, normal distribution

2013-10-31；

2014-01-20；[責任編輯]郝情情。

高航校(1969年—)，男，2007年畢業(yè)于澳門城市大學，獲碩士學位，高級工程師，長期從事固體礦產地質勘查與技術研究工作。E-mail：gaohangxiao@gmail.com。

P618

A

0495-5331(2014)02-0340-6