基于計數(shù)型控制圖的設(shè)備預(yù)防維修控制

趙永強

(西安郵電大學 經(jīng)濟與管理學院, 陜西 西安 710121)

基于計數(shù)型控制圖的設(shè)備預(yù)防維修控制

趙永強

(西安郵電大學 經(jīng)濟與管理學院, 陜西 西安 710121)

以設(shè)備零備件維修為研究對象，假設(shè)零備件的失效率服從指數(shù)分布，對零備件失效率進行參數(shù)估計。利用經(jīng)濟性模型確定控制圖界限的參數(shù)，在參數(shù)已知的條件下，構(gòu)建出零備件的計數(shù)型控制圖模型，控制圖可對設(shè)備零備件的失效頻次進行有效預(yù)防控制。通過實例驗證發(fā)現(xiàn)，可對設(shè)備零件的失效頻次進行預(yù)防控制，識別零件失效是隨機還是系統(tǒng)因素，使設(shè)備維修更有效。

計數(shù)型控制圖；指數(shù)分布；定期預(yù)防維修；過程控制

設(shè)備的有效運行是保證企業(yè)正常生產(chǎn)的根本，良好的設(shè)備狀態(tài)對企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量保證、及時交貨及降低運營成本而言十分重要。設(shè)備維修大致經(jīng)歷了事后維修、定期維修、預(yù)防維修等幾個階段。不論是預(yù)防置換還是定期預(yù)防維修，維修頻率都會對維修質(zhì)量產(chǎn)生影響。就定期預(yù)防維修而言，維修頻率過高會產(chǎn)生過度維修的問題，維修頻率較少又會影響到企業(yè)的產(chǎn)品過程質(zhì)量。因此，既保證較少的維修次數(shù)，又能夠保證維修質(zhì)量是企業(yè)要解決的問題。

統(tǒng)計過程控制(Statistical Process Control， SPC)能高效、迅速地預(yù)測出非隨機原因的發(fā)生及改變時間，以便及時采取措施進行改善，防止不合格品產(chǎn)生造成的不必要損失。隨著自動化生產(chǎn)時代的來臨，產(chǎn)品的生產(chǎn)效率大大提高，這就需要高的設(shè)備預(yù)防維修水平來保證高的產(chǎn)品質(zhì)量，有效的設(shè)備預(yù)防維修策略也可以大幅度降低成本損失。因此，利用控制圖來對設(shè)備的失效過程進行監(jiān)控，及時提供預(yù)防維修信息就十分重要。

文[1]以設(shè)備的可靠性為目標，構(gòu)建了設(shè)備平均故障間隔期的控制圖模型。文[2]將均值-極差控制圖應(yīng)用到離合器的拉桿的預(yù)防維修控制中，案例顯示可有效監(jiān)控設(shè)備的維修過程。文[3]建立了基于均值極差控制圖的軸承可靠性預(yù)防控制模型，根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析，判斷主軸是否存在故障，消除主軸早期系統(tǒng)故障，提高機床的可靠性。文[4]則研究了考慮預(yù)防維修成本及時間的過程控制圖的經(jīng)濟性設(shè)計。文[5]考慮年齡置換策略下的均值控制圖，以馬爾科夫鏈為基礎(chǔ)對模型進行擬合，找出最經(jīng)濟的控制圖參數(shù)，并對其敏感性進行分析。文[6]研究了基于可靠性的過程控制圖，給出了設(shè)備運行時間的控制圖模型。

從以上研究可以看到，國內(nèi)外利用控制圖對設(shè)備維修進行預(yù)防控制的研究較少。一部分研究將控制圖應(yīng)用到了設(shè)備的預(yù)防維修，但考慮均值-極差控制圖的角度；另一部分研究將維修策略作為總成本的一部分來探討控制圖的經(jīng)濟性，以均值控制圖居多。若對零備件的失效情況利用控制圖進行監(jiān)控，就可以預(yù)測哪些失效是隨機因素造成的，哪些是由于系統(tǒng)原因造成的，進而對設(shè)備失效的系統(tǒng)因素進行預(yù)防干預(yù)，這樣就能夠大幅度降低維修費用，節(jié)省企業(yè)的維修成本。一般的控制圖是在3倍標準差的基礎(chǔ)上建立的。從實際應(yīng)用的角度來看，控制圖的界限顯然與被控制目標的質(zhì)量特性有關(guān)，有的設(shè)備可靠性要求高，有的可靠性要求低，對控制圖邊界的要求就會有所不同，控制界限對成本有著直接的影響，如果都用3倍標準差作為上下界限，控制圖的實際作用就不明顯。因此，需要從經(jīng)濟性的角度考慮控制圖的界限。本文以設(shè)備零備件失效次數(shù)為研究對象，假設(shè)零備件的失效率服從指數(shù)分布，對零備件失效密度函數(shù)進行參數(shù)估計。利用經(jīng)濟性模型確定控制圖界限的參數(shù)。在參數(shù)已知的條件下，構(gòu)建出零備件的計數(shù)型控制圖模型，控制圖可對設(shè)備零備件的失效頻次進行有效預(yù)防控制。最后以實例驗證該模型的有效性。

1 模型假設(shè)及參數(shù)

1.1 模型假設(shè)

設(shè)備的失效密度函數(shù)不同，控制圖模型就不一樣，構(gòu)建模型前需要先假定一些約束條件，具體如下。

(1)設(shè)備零備件的失效服從指數(shù)分布；

(2)已知設(shè)備零備件的預(yù)防維修周期；

(3)在設(shè)備的工作時間內(nèi)，設(shè)備零備件發(fā)生故障以后的維修方式為置換維修，不考慮維修成本的投入；

(4)預(yù)防周期內(nèi)的故障處理時間很短，可以忽略不計其時間及成本；

(5)以機械設(shè)備為研究對象。

1.2 參數(shù)設(shè)定

假設(shè)設(shè)備零備件的故障分布函數(shù)服從指數(shù)分布，則其分布函數(shù)為[1]

F(t)=1-e-λt,

(1)

其中λ為未知參數(shù)。平均故障間隔時間(MeanTimeBetweenFailure，MTBF)是衡量一個產(chǎn)品(尤其是電器產(chǎn)品)的可靠性指標[7]。MTBF與λ的關(guān)系可表示為

(2)

1.3 兩類錯誤概率的確定

控制圖可能出現(xiàn)兩類錯誤。第一類錯誤是指過程本來正常，控制點卻超出界外，發(fā)生誤發(fā)警報的錯誤。把發(fā)生第一類錯誤的概率記為α。第二類錯誤是指過程已經(jīng)出現(xiàn)異常，控制點仍在界內(nèi)，發(fā)生漏發(fā)警報的錯誤。把發(fā)生第二類錯誤的概率記為β。將第一類錯誤造成的損失(停工損失、檢查費用等)記為Cα，第二類錯誤造成的損失(不良品等)記為Cβ[8]，那么兩類錯誤造成的總損失CZ則為

CZ=αCα+βCβ。

(3)

于是

(4)

令CZ最小，即可求出K，進而求出α和β。

2 模型的構(gòu)建

設(shè)備從時刻0開始工作，每逢故障就進行替換。替換的時間小到可以忽略不計。t為設(shè)備的運行時間，到時刻t發(fā)生故障的次數(shù)用概率變量N(t)表示。

到時刻t時發(fā)生n次故障的概率[9]為

Pn(t)=P{N(t)=n}。

(5)

P0(t)為設(shè)備在t時刻不發(fā)生故障的概率，它與故障分布函數(shù)之和為1，所以

P0(t)=e-λt。

(6)

當n≥1時，在t時刻內(nèi)設(shè)備發(fā)生了n次故障。最初的故障發(fā)生時間間隔在(x,x+dx)內(nèi)，隨后在t-x時刻發(fā)生n-1次故障。首次發(fā)生的概率用故障時間的概率密度函數(shù)λe-λx表示，其余故障的概率用Pn-1(t-x)表示。若x的取值在0到t之間，則Pn(t)與Pn-1(t)間的關(guān)系為[10]

(7)

用式(7)計算P1(t)，則

(8)

逐級推算，則

(9)

依據(jù)式(9)可以求得t時刻發(fā)生n次故障的概率為[11]

(10)

令α為控制圖界限外的發(fā)生概率，計數(shù)型零備件控制圖的上、下界限范圍內(nèi)的發(fā)生概率分別為

那么

(11)

3 實例分析

某紙箱生產(chǎn)企業(yè)，其工藝流程如圖1所示。

圖1 紙箱的生產(chǎn)工藝流程

對所有相關(guān)零部件的失效率進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)自動切割工藝的失效率達到51.324%，其他工藝設(shè)備失效率都在5%以下。因此，以自動切割工藝的零備件作為研究對象，通過對其以往平均故障間隔時間的計算，求得λ=0.05，該設(shè)備的預(yù)防維修周期為100小時。已知其發(fā)生兩類錯誤的成本分別為

Cα=50元， Cβ=100元，

令CZ最小，將這兩個參數(shù)帶入到式(4)，計算得出K=3.17，則α為0.0015。將這些參數(shù)帶入式(11)，得出控制圖界限

nu=13, nl=0, ncl=5。

在預(yù)防維修周期內(nèi)觀測動切割工藝的零備件的失效次數(shù)如表1所示。

表1 自動切割工藝零備件失效數(shù)據(jù)及統(tǒng)計表

繪制出其控制圖，如圖2所示。

圖2 自動切割工藝零備件的計數(shù)型控制圖

由圖2可以看到，所有控制點均在控制圖界限以內(nèi)，點子的分布都屬于隨機狀態(tài)。在警戒區(qū)域不存在一側(cè)連續(xù)兩點的情況，依據(jù)通用控制圖的判斷標準對其進行判斷可知，該零件的失效屬于正常因素。如果發(fā)現(xiàn)有控制點出界或者以某種規(guī)律出現(xiàn)，由于在樣本量較少時這類情況不應(yīng)該發(fā)生，所以即可斷定該零件的失效是由于系統(tǒng)因素造成的，企業(yè)隨后從系統(tǒng)的角度去分析導(dǎo)致設(shè)備零部件失效的原因。由此可見，有效的使用控制圖可以達到對設(shè)備失效過程的有效監(jiān)控，幫助維修人員區(qū)分設(shè)備零部件失效的原因，減少了設(shè)備的過度維修成本。通過持續(xù)的控制圖控制，逐漸消除設(shè)備零備件的失效的系統(tǒng)因素，就能夠使設(shè)備的失效率大大下降，達到預(yù)防控制的目的。

4 結(jié)論

利用控制圖的經(jīng)濟性模型計算出控制圖上下界限的最優(yōu)參數(shù)α、β。給出MTBF與λ的關(guān)系，以計數(shù)型控制圖為基礎(chǔ)，構(gòu)建設(shè)備零備件的控制圖模型。將控制圖上、下界限參數(shù)α、β代入，求出設(shè)備失效次數(shù)的控制圖界限。以實例驗證了該模型的有效性。以紙箱生產(chǎn)流程為例，繪制出自動切割設(shè)備零部件失效的控制圖，并依據(jù)控制圖判斷標準進行模型分析。通過持續(xù)的控制圖控制，逐漸消除設(shè)備零備件失效的各個因素，就能夠使設(shè)備的失效率大大下降，達到設(shè)備維修的預(yù)防控制目的。

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[責任編輯:祝劍]

Equipment preventive maintenance control model based on attribute control charts

ZHAO Yongqiang

(School of Economics and Management, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

By taking spare parts maintenance of equipment as the research object and assuming the equipment failure density function obeying exponential distribution, the failure rates of spare parts is calculated by parameter estimation. The parameters of control chart line is calculated based on the economic model, and the attributes chart model of spare part is constructed on the condition of parameters be given. Therefore, this control chart can monitor equipment spare parts failure frequency effectively. Example testing result shows that the random or systematic factors of equipment parts failure frequency can be identified by this control chart, which is effective to equipment repair.

attributes control chart, exponential distribution, periodic preventive maintenance, process control

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.06.018

2014-03-12

航空科學基金資助項目(20130753007)；西安郵電大學青年教師科研基金資助項目(ZL2012-28)

趙永強(1976-)，男，博士，副教授，從事工業(yè)工程方向研究。E-mail：zhaoyq1220@xupt.edu.cn

TH17

A

2095-6533(2014)06-0092-04