基于測頭運動方程的蝸桿檢測數(shù)控程序設(shè)計與誤差分析*

楊順田

(四川工程職業(yè)技術(shù)學院，四川 德陽 618000)

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基于測頭運動方程的蝸桿檢測數(shù)控程序設(shè)計與誤差分析*

楊順田

(四川工程職業(yè)技術(shù)學院，四川 德陽 618000)

球形頭測量法是蝸桿齒廓檢測最常見的方法之一。由于蝸桿上各被測點的壓力角和螺旋升角的變化，造成球形測頭中心的理論軌跡與蝸桿軸截面內(nèi)齒形不相符，因而測量精度不高。現(xiàn)從球形測頭中心理論軌跡入手，提出了消除壓力角和升角等引起的測量誤差措施，研究出了“在軸截面內(nèi)，應用理論軌跡計算式對蝸桿齒廓參數(shù)化程序檢測”技術(shù)，大幅度提高了測量精度與效率。

球形測頭;數(shù)學模型;齒形軌跡;三坐標測量儀;數(shù)控編程;檢測誤差

0 引言

蝸桿的齒廓形狀直接影響傳動的平穩(wěn)性及噪聲大小。檢測蝸桿的齒廓形狀有許多方法[1]，圖1是國家標準(JB/T10008-1999)推薦的蝸桿齒廓檢測方法，也

圖1 球頭齒廓檢測系統(tǒng)

是最常見的一種。其工作原理是：通過一夾(雞心夾)一頂?shù)姆绞綄⒋郎y件(蝸桿)安裝在測量臺上，測量裝置沿著兩個相互垂直的長度測量基準件(導軌)運動，帶動線性測量球頭對蝸桿齒廓分別進行徑向(X)與軸向(Z)掃描測量。由此可見，實現(xiàn)齒廓測量的關(guān)鍵在于如何控制測量頭中心的運動軌跡。因此，對球形測頭中心理論軌跡研究就非常迫切。

1 蝸桿齒廓軌跡分析

1.1 阿基米德蝸桿齒廓軌跡分析

由于蝸桿螺旋角大,而且沿齒頂至齒根各處螺旋角不同, 蝸桿上各被測點的壓力角也不盡相同，在蝸桿軸截面內(nèi)，隨著蝸桿的螺旋升角及齒形上各點壓力角的變化，與直母線齒形上各點相接觸的球形測頭中心并不在該軸向截面內(nèi)，而是分布在各個接觸點的法線上，其軌跡是一條空間曲線[2]，因而出現(xiàn)測量原理誤差，造成測量困難。為了消除原理誤差，只有將測頭中心軌跡置于蝸桿軸截面內(nèi)，這必然造成接觸點的軌跡是一條空間曲線。因此，圖1所示的測量方法不能完全反映測頭的真實運動軌跡，如果忽略測頭半徑的影響，則會產(chǎn)生一定的測量誤差，這個誤差還會隨著蝸桿頭數(shù)的增加和特性系數(shù)的減小而增大，因此，要通過測頭(偏置)半徑進行誤差補償。

1.2 漸開線蝸桿齒廓軌跡分析

對于漸開線蝸桿而言，由于在其基圓柱切平面內(nèi)直母線上各點的法線是互相平行的，并且分布在該切平面內(nèi)，所以在檢測基圓柱切平面內(nèi)直母線齒形時，測頭中心軌跡為一條在切平面內(nèi)、且與直母線平行的直線，因而可以把球形測頭當成尖形測頭，而不會因此產(chǎn)生測量誤差。

由此可知，要解決球形測頭中心的理論軌跡與蝸桿軸截面內(nèi)齒形不相符，消除壓力角和升角等引起的測量誤差，一是在軸向截面內(nèi)進行測量，二是在程序中通過測頭偏置進行半徑補償。因此，下面主要針對阿基米德蝸桿齒廓軌跡進行分析，在軸向截面內(nèi)，推導檢測蝸桿齒形的球形測頭中心軌跡的一般計算式，設(shè)計蝸桿齒廓參數(shù)化數(shù)控檢測程序。

2 檢測蝸桿齒形的球形測頭中心軌跡計算

2.1 測頭中心軌跡方程

在檢測蝸桿齒形時，首先要建立坐標系XYZ，才能建立球形測頭中心軌跡點的一般方程式，并假定蝸桿的軸線與Z軸重合，如圖2(a)所示。當蝸桿齒面上的任意點M用向量rM表示時，如圖2(b)所示。

圖2 蝸桿齒形及坐標系

則蝸桿齒面方程為：

(1)

式中：r為M點至Z軸的垂直距離，θ為轉(zhuǎn)角參數(shù)，如圖3所示。

圖3 齒形主要參數(shù)

蝸桿齒面上M點的法線向量用P表示

(2)

注意，必須規(guī)定此法線的方向為從實體指向空域。單位法線向量e為:

(3)

設(shè)在M點有一法線向量pG，它的模為球形測頭半徑rG,則pG=rGe

因此

(4)

由圖1可知，球形測頭中心點G可用rG表示：

rG=rM+pG

即:

(5)

以上一般形式的計算式對任何類型的圓柱蝸桿或其他螺旋面均適用。

2.2 軸截面內(nèi)測頭中心軌跡方程

如圖2所示，檢測阿基米德型蝸桿軸截面內(nèi)齒形時，球形測頭中心軌跡方程[4]

(6)

式中

±—分別用于右，左旋蝸桿；m—軸向模數(shù)；

rf=mq/2一分度圓半徑，q—特性系數(shù)；

β=mZ1/2；Z1一蝸桿頭數(shù)；α—軸向齒形角

法線方程為：

(7)

在表達式(6)中，令YM=0，則θ=0，則蝸桿軸截面內(nèi)直母線及其上的法線可用表達式(8)和(9)表示：

(8)

(9)

選取不同的r，按表達式(3)、(5)、(8) 和(9)可計算出相應的測頭中心點的坐標(XG，YG，ZG)

2.3 蝸桿齒形檢測

如前所述，要檢測阿基米德蝸桿齒形，應當使球形測頭中心點分布在蝸桿軸截面內(nèi)[4]，在表達式(9)中， 令YG=0，則YM=-PGY，再利用表達式(7)、(8)，可得測頭中心分布在阿基米德蝸桿軸截面內(nèi)的條件為：

將(代入表達式(6)、(7)兩式可得軸截面內(nèi)球形測頭中心軌跡方程，當球形測頭值rG=1時，代入表達式(7)、(8)和(9)并聯(lián)立求解，再代入(5)式，則可計算出相應的測頭中心坐標(XG、YG、ZG)，如表1所示，該表說明只要控制測頭中心點運動軌跡，就能測蝸桿軸截面內(nèi)直母線齒形，現(xiàn)在的問題是如何快速計算測頭中心點坐標并精確控制其運動軌跡。

表1 測頭中心置于蝸桿軸截面內(nèi)所測得的坐標值

3 蝸桿齒廓參數(shù)化程序檢測

3.1 蝸桿齒廓檢測設(shè)備

要快速計算與準確控制測頭中心點位置，才能提高蝸桿齒廓檢測的精度，因此采用新一代西格瑪(SIGMA)數(shù)控三坐標測量儀[5]，其原理是通過數(shù)控(NC)裝置，控制測量球頭沿著相互垂直的三個導軌進行三軸插補運動，三個直線光柵尺做測量基準，測量頭以電觸發(fā)方式發(fā)出測量信號，同時鎖定三個坐標的光柵數(shù)據(jù)，測出工件的實際位置[6]。在測量蝸桿時，NC程序控制測量頭沿X、Z方向運動，同時，數(shù)控程序控制蝸桿按一定關(guān)系做旋轉(zhuǎn)運動，這樣，測頭的運動軌跡能夠完全真實地反映蝸桿齒廓的形狀，實現(xiàn)對蝸桿齒廓立體式掃描測量，測量精度比圖1 所示的方法高得多。并且還具有參數(shù)編程功能，自動探頭校準、在線互動式幫助、集合式的圖象和數(shù)據(jù)表報告制作等功能。

3.2 蝸桿齒廓參數(shù)化程序編寫依據(jù)及主要參數(shù)設(shè)置

應用(5)～(9)式所推導的軸截面測頭中心軌跡方程，編寫蝸桿齒廓參數(shù)化檢測程序，為了便于編程，將測球半徑rG按數(shù)控加工中的刀具半徑補償方式處理成測頭半徑偏置量[6][9]，則齒廓測量誤差轉(zhuǎn)化成測頭偏置量的函數(shù)。現(xiàn)設(shè)定主要參數(shù)如下：

R140—軸向模數(shù)mR141—特性系數(shù)q

R142—蝸桿頭數(shù)ZR143—軸向齒形角α

R144—測球半徑rGR145--齒頂高系數(shù)h

R131—s=πm/4R132—分度圓半徑rf

R133—螺旋參數(shù)ηR114—測頭偏置量

3.3 蝸桿齒廓參數(shù)化檢測程序

JIAN.MPF

R140=() R141=() R142=()R143=() R144=()

R145=() ；括號內(nèi)的值是人工輸入待測件的相關(guān)參數(shù)

R131=3.14*R140/4 R132=R140*R141

R133=0.87 R138=R132-R145*R140

R135=SQRT(POT(R131)+ POT(R138)*(1+ POT(TAN(R143)))

R136=ATN(-(R133*R144)/(R138*(R135+(R144*TAKN(R143)))

R111=R138*TAN(R143)*COS(R138)-R133*sin(R136)

R112=R138*TAN(R143)*sin(R136)+R133*CON(R136)

R113=-R138

R114=R144/SQR((POT(R111)+ POT(R112)+POT(R111))

……

N0180 G01 G41 R114

N0190 G01 X=R111 Y=R112 Z=R113 F800

N0200 G04 F1

N0210 G91 G00 Z=R135*R140/2 F100

N0220 G00 Y0

N0230 G91 G00 Z20

N0240 M76

……

……

N0310 G90 G01 X=R121 F100

N0320 M85

……

N0590 M30

程序首次調(diào)試成功后，實際應用時，只需將待測件的相關(guān)參數(shù)輸入到對應的R中即可，不必每次去計算測頭中心點坐標值，其運動軌跡也是程序控制的。實現(xiàn)了快速計算與運動軌跡的精確控制。如應用rG=1mm的測量頭，對m=10mm，Z1=3，α=20°，q=8的蝸桿進行齒廓測量，則相應參數(shù)為R140=10 ，R141=8，R142=3，R143=20，R144=1，調(diào)用程序JIAN.MPF就可進行齒廓測量，結(jié)果表明，檢測精度是國家標準(JB/T10008-1999)的一倍以上，完全滿足需要。

4 軸向齒形測量誤差分析與測量效率

在SIGMA 數(shù)控三坐標測量儀上，應用蝸桿齒廓參數(shù)程序檢測阿基米德蝸桿軸向齒形時，將球形測頭中心置于蝸桿軸截面內(nèi)所測得的坐標值(XG，YG)，與蝸桿軸向直母線齒形相應坐標值進行比較，在蝸桿全齒高上最大的相對差值δ即為測量誤差，如圖4所示。

設(shè)軸向模數(shù)R140=10mm，軸向齒形角R143=20°，測頭半徑rG=lmm，當測頭偏置量R114=0時，對于不同的特性系數(shù)q和蝸桿頭數(shù)Z1，計算所得的測量誤差δ列在表2中。

圖4 蝸桿齒廓誤差

m=10mm，α=20°，rG=lmm Z1q 123456111098760．0020．0050．0050．0070．0100．0170．0100．0110．0180．0260．0400．0630．0220．0290．0400．0560．0840．1540．0380．0560．0680．0970．1420．2210．0580．0760．1020．1440．2080．2200．0810．1050．1410．1950．2800．424

從表2所列誤差數(shù)據(jù)可以看出，特性系數(shù)q值愈小、蝸桿頭數(shù)Z1愈大時，則測量誤差愈大。設(shè)軸向模數(shù)R140=7mm、分度圓半徑R132=38.5mm, 蝸桿頭數(shù)R142=2且軸向齒形角及測頭不變，當測頭偏置量R114分別為±50、±100μm時，其齒廓測量誤差曲線如圖5所示。

圖5 蝸桿齒廓測量誤差曲線

從圖中可以看出：

(1)測頭偏置量大小相等,符號相反的齒廓測量誤差曲線在δ=0兩側(cè)對稱分布；

(2)齒廓測量誤差隨測頭偏置量的增大而增大；

(3)齒廓測量誤差的最大值發(fā)生在齒根處，最小誤差在齒頂處。

由此可見，可以得出兩個重要結(jié)論：

4.1 測量效率成倍提高

采用“在軸截面內(nèi)，應用理論軌跡計算式對蝸桿齒廓參數(shù)化程序檢測”技術(shù)(簡稱ZJWGNC蝸桿齒廓測量技術(shù))，對任意蝸桿，不必每次去計算測頭中心點坐標值，只要給出相應的設(shè)計參數(shù)，應用蝸桿齒廓參數(shù)化檢測程序(JIAN.MPF)，就能直接測量，測量效率成倍提高。

4.2 齒廓檢測精度更加精確

與現(xiàn)有許多方法相比，ZJWGNC蝸桿齒廓測量技術(shù)的檢測精度大幅提高。如：與現(xiàn)有國標(JB/T10008 -1999)所推薦的檢測方法相比，因采用軸向截面內(nèi)測頭中心軌跡測量方法，消除了圖1所示的原理誤差；與“R蝸桿齒形”樣板測量方法[7]相比，因采用數(shù)控程序代替樣板測量，消除了R板樣的制造誤差；與PKM630球形測頭[8]方法相比，因采用了半徑補償技術(shù)，消除了測量球頭半徑所引起的誤差，齒廓檢測精度更加精確。

5 結(jié)束語

測量手段的創(chuàng)新是建立在理論創(chuàng)新的基礎(chǔ)之上的，通過對蝸桿軸截面內(nèi)球形測頭中心軌跡分析，建立了相應的方程，這是提高齒廓檢測精度的理論依據(jù)；蝸桿齒廓參數(shù)化檢測程序具有較強的靈活性和通用性，無需進行調(diào)試工作，節(jié)省了大量的編程與調(diào)試時間；數(shù)控三坐標測量儀是檢測齒廓的物資條件，所采取的軸向截面內(nèi)測量與測頭半徑補償?shù)燃夹g(shù)措施，減少了螺旋升角和壓力角等引起的測量誤差，最終大幅度地提高了測量效率，其檢測精度高于國家標準，實現(xiàn)了測量效率與檢測精度同步提高，“ZJWGNC蝸桿齒廓測量”技術(shù)具有推廣應用價值。

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(編輯 李秀敏)

Based on Measuring Head Motion Equation, the Worm Detection nc Programming and Error Analysis

YANG Shun-tian

( Sichuan Engineering Technical College, Deyang Sichuan 61800, China)

Spherical head measurement is one of the most common method of worm tooth profile detection. Due to the worm on the measuring point by the pressure Angle and Angle changes, resulting in ball gauge head center theory trajectory and worm shaft section internal tooth shape is not consistent, and measuring accuracy is not high. Now from the ball nose center path of theory, proposed the elimination pressure Angle and helix Angle measuring error caused by the measures, such as, developed a “applied theory trajectory calculation type of worm tooth profile parametric program testing” technology, greatly improve the measuring precision and efficiency.

the spherical probe; mathematical model; tooth profile trajectory; three coordinates measuring instrument; CNC programming; error detection

1001-2265(2014)01-0086-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.024

2013-05-09；

2013-06-02

四川省創(chuàng)新基金(YJCC20110133)

楊順田(1962—)，男，四川大竹人，四川工程職業(yè)技術(shù)學院教授,高級工程師工程碩士,研究方向為機械設(shè)計與數(shù)控，(E-mail) d_yst@163.com

TH22,TG65

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