基于二元飽和度的信號交叉口延誤分析

方中奇　張帥　王營冠

摘 要： 為提高信號交叉口通行能力，利用二元飽和度方法，對交叉口單相位的車輛做延誤分析，推導(dǎo)了適用于任意交通情況的路口延誤模型，并對該模型進(jìn)行算例分析。通過基于傳統(tǒng)飽和度與二元飽和度控制約束條件下仿真對比驗(yàn)證，本延誤模型計(jì)算簡單易實(shí)現(xiàn)、在較高飽和度下路口車輛排隊(duì)長度比傳統(tǒng)飽和度控制方式短，另外時(shí)延也得到一定改善。

關(guān)鍵字： 通行能力； Veins； 延誤分析； 信號交叉口； 單相位延誤模型

中圖分類號： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）11?0140?05

Abstract： In order to improve the traffic capacity of signalized intersections， the delay of single phase vehicles in signa?lized intersections was analysed with the method of duality saturation degree， and then the signalized intersection delay model was established. The analysis of examples for the model was conducted. The results of simulation contrast between both the traditional saturationdegree control method and the duality saturation degree control method show the latter can efficiently decrease intersection delay and reduce the queue length of vehicles under high saturation The verification result indicates that the delay model is simple and easy to achieve.

Keywords： traffic capacity； Veins； delay analysis； signalized intersection； single phase delay model

0 引 言

隨著城市化進(jìn)展與城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人與車輛迅速增加，城市交通運(yùn)輸問題日趨嚴(yán)重。汽車增長的速度遠(yuǎn)超過了修建道路的速度，再加上大城市空間有限，因此，如何提高現(xiàn)有路網(wǎng)通行能力成了智能交通的研究重點(diǎn)。延誤作為信號交叉口服務(wù)水平的重要評價(jià)指標(biāo)[1]與車輛到達(dá)率、交叉口物理尺寸、信號燈配時(shí)方案、排隊(duì)長度及隨機(jī)因素等有關(guān)。信號交叉口延誤是由于交通干擾、交叉口處信號控制和控制設(shè)施等因素引起交通流間斷而損失的車輛行駛時(shí)間，包括停車延誤、運(yùn)行延誤、固定延誤、引道延誤、車輛排隊(duì)延誤、行程時(shí)間延誤和控制延誤等[2?3]。

延誤分析是一個(gè)復(fù)雜的問題，目前研究方法有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[4]、基于排隊(duì)論的方法[5?6]、基于粒子群的方法[7]等，本文將采用一種更直觀簡單的方法圖解法對信號交叉口延誤進(jìn)行定量分析。文獻(xiàn)[8?10]針對假定路口在某一特定飽和度情況下做了延誤分析，沒有考慮到排隊(duì)長度是交叉口處于過飽和狀態(tài)時(shí)造成車輛延誤的主要因素，且在多數(shù)情況下路口各相位實(shí)際交通狀況各不相同，導(dǎo)致延誤的主要因素也不同。

綜上所述，本文在已有的研究成果基礎(chǔ)上引入二元飽和度的概念，綜合反映在任意飽和度狀態(tài)下信號交叉口時(shí)間資源、空間資源的綜合利用程度，從單個(gè)相位的角度出發(fā)分別針對有余量與無余量情況推到了延誤公式，進(jìn)而建立了適用于任意交通情況的信號交叉口延誤模型。

1 信號交叉口延誤分析

1.1 二元飽和度

在《美國道路通行能力手冊》中，對通行能力的定義為：某一特定時(shí)期內(nèi)，在給定的道路幾何條件﹑交通條件、環(huán)境條件以及控制條件下，通過道路上某一點(diǎn)或某一截面的車輛和行人的最大流率。對于城市信號交叉口其通行能力主要與信號燈配時(shí)方案，交叉口幾何特征以及交叉口交通特征等相關(guān)。傳統(tǒng)的信號交叉口飽和度定義為一個(gè)信號周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)與該信號周期綠燈時(shí)間內(nèi)按飽和流率[11]放行車輛數(shù)之比，如公式（1）所示：

1.2 相位延誤分析

車輛在城市道路信號交叉口的延誤時(shí)間與排隊(duì)長度有關(guān)，當(dāng)路口處于非飽和交通狀態(tài)時(shí)，由于各種原因滯留在停車線后面的車輛將被消散即排隊(duì)長度慢慢減小最終趨向零，稱這時(shí)路口的交通狀態(tài)處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)路口延誤時(shí)間延誤主要取決于車輛到達(dá)率﹑離開率﹑信號燈綠信比和信號交叉口飽和流率；當(dāng)路口處于飽和或者過飽和交通狀態(tài)時(shí)，一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)大于綠燈時(shí)間的按飽和流率放行的車輛數(shù)，此時(shí)停車線后出現(xiàn)的滯留車輛排隊(duì)長度將不斷增加，稱這時(shí)路口的交通狀態(tài)處于非穩(wěn)態(tài)，此時(shí)路口延誤時(shí)間延誤主要取決于車輛到達(dá)率﹑離開率﹑信號燈綠信比﹑信號交叉口飽和流率以及車輛排隊(duì)長度。由于路口通行能力基本是穩(wěn)定不變的（一般只與路口幾何特征有關(guān)），故以連續(xù)一個(gè)信號周期時(shí)間[T]為分析對象，以相位為基礎(chǔ)分別對穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)有余量無余量等情況做時(shí)延分析，現(xiàn)做如下假設(shè)：

（1） [qni]為相位[i]在第[n]個(gè)信號周期結(jié)束時(shí)余量大小即滯留車輛排隊(duì)長度；

（2） 相位車輛平均到達(dá)率[λi]穩(wěn)定，相位車輛飽和流率為[μ；]

（3） [T]為信號周期。

1.2.1 不帶余量延誤計(jì)算（[qn-1i=0]）

為不失一般性以任意周期[n，]任意相位[i，]并假設(shè)[i]以紅燈時(shí)間開始，如圖1所示。

與圖1不同的是垂線[BC]與橫軸相交點(diǎn)落在[g（n）]范圍外，表明此時(shí)相位處于非穩(wěn)態(tài)，于是第[n]周期第[i]相位時(shí)延[Dni]不再是三角形[OAB]的面積而是四邊形[OADE]的面積：

如圖3所示，與圖1不同的是車輛累積線不與坐標(biāo)軸相交于原點(diǎn)，表明在第[n]個(gè)信號周期開始的時(shí)候相位[i]存在上一個(gè)信號周期滯留的車輛[qn-1i，]此時(shí)將導(dǎo)致第[n]個(gè)信號周期到達(dá)的車輛通過路口的時(shí)延增加，多出的等待時(shí)間就是四邊形[OAGD]和[GBFE]的面積之和，此時(shí)相位時(shí)延[Dni]應(yīng)為四邊形[OABD]的面積：

如圖4所示，與圖3不同之處在于垂線[BC]與橫軸相交點(diǎn)落在[g（n）]范圍外，同樣這時(shí)在第[i]相位第[n]個(gè)周期結(jié)束時(shí)有車輛滯留為[qn-1i，]因增加的時(shí)延為四邊形[OAHD]和[HGLF]面積和，此時(shí)相位時(shí)延[Dni]應(yīng)為五邊形[OAGMD]的面積：

2 信號交叉口延誤模型與控制優(yōu)化

交叉路口車流可以分為三個(gè)方向，直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)，由于右轉(zhuǎn)不會(huì)與其他車流形成沖突可以歸并到直行中，這樣一來分離產(chǎn)生交通沖突的車流需要考慮四個(gè)相位，如圖5所示。

所以信號交叉口的時(shí)延應(yīng)為圖5中四個(gè)相位時(shí)延之和，從上述分析可知當(dāng)信號交叉口在無余量情況下，相位時(shí)延是車輛到達(dá)率﹑信號燈周期﹑信號燈綠信比﹑信號交叉口飽和流率的函數(shù)，而當(dāng)信號交叉口在有余量情況下，相位時(shí)延還將跟初始隊(duì)伍長度相關(guān)。信號周期開始時(shí)有排隊(duì)車輛，則信號周期[T]時(shí)段內(nèi)到達(dá)的車輛還要等待初始排隊(duì)的滯留車輛釋放，從而初始排隊(duì)車輛阻礙了信號周期[T]內(nèi)到達(dá)車輛的行駛，增加了車輛延誤時(shí)間，因此，信號交叉口時(shí)延可以分為兩部分一部分是正常情況下（無余量）產(chǎn)生的時(shí)延另一部分是因存在初始隊(duì)伍增加的時(shí)延。

可將相位時(shí)延公式（8），式（11），式（14），式（17）歸結(jié)為：

[Dni=Dni0+Dniq=μλir22（μ-λi）+2μrqn-1i+qn-1i22（μ-λi），穩(wěn)態(tài)12λiT2-12μg2+Tqn-1i，非穩(wěn)態(tài)] （18）

式中：[Dni0]表示無余量正常時(shí)延；[Dniq]表示存在初始隊(duì)伍增加的時(shí)延。由于在任意一個(gè)周期[T]內(nèi)每個(gè)相位不管從紅燈開始還是綠燈開始，總的相位時(shí)延是一樣的，所以一個(gè)周期內(nèi)信號交叉口總時(shí)延可表示為（每個(gè)相位時(shí)延有兩種狀態(tài)，四個(gè)相位就有十六種狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)對應(yīng)一個(gè)公式，受篇幅限制公式不做展開）：

公式（20）為相位綠信比配置約束條件等式左邊為相位二元飽和度和路口總二元飽和度之比，公式（21）為有效路燈時(shí)間約束條件，公式（22）為信號周期時(shí)長約束條件。

3 算例分析

以圖5所示典型四個(gè)相位為例，假設(shè)交叉口四個(gè)相位交通數(shù)據(jù)和控制參數(shù)如表格1所示

采用本文延誤模型計(jì)算信號交叉口時(shí)延需要計(jì)算每個(gè)相位的時(shí)延，計(jì)算相位時(shí)延需要確定相位的交通狀況，根據(jù)表格1中的數(shù)據(jù)，相位1中[qn-1i=0，λiT<μgi]則應(yīng)采用公式（18）中穩(wěn)態(tài)公式計(jì)算；相位2中[qn-1i=4，λiT<μgi]則應(yīng)采用公式（18）中穩(wěn)態(tài)公式計(jì)算；相位3中[qn-1i=0，λiT>μgi]則應(yīng)采用公式（18）中非穩(wěn)態(tài)公式計(jì)算；相位4中[qn-1i=0，λiT>μgi]則應(yīng)采用公式（18）中非穩(wěn)態(tài)公式計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 針對表格1數(shù)據(jù)運(yùn)用公式（18）計(jì)算出的結(jié)果

[＼&相位1＼&相位2＼&相位3＼&相位4＼&[Dni]/s＼&1 107.7＼&980.7＼&2 544.0＼&908.0＼&[dni]/（s/veh）＼&36.9＼&60.5＼&54.8＼&50.4＼&[Dn=i=1rDni=5 540.4 ]s＼&＼&[dni=50.1] /（s/veh）＼&]

上述算例，首先對每個(gè)相時(shí)延和相位平均時(shí)延分別進(jìn)行了計(jì)算，然后再計(jì)算信號交叉口總時(shí)延和信號交叉口平均時(shí)延。

4 仿真分析

Veins是一款開源的微觀交通仿真器，Veins以單個(gè)車輛為控制單位，可以記錄每輛車在每個(gè)時(shí)刻具體行為（速度，位置，運(yùn)行時(shí)間，行駛距離等）。本文用Veins建模并進(jìn)行仿真分析，如圖6所示，對典型的信號交叉口進(jìn)行建模，信號交叉口每個(gè)方向進(jìn)口道有三個(gè)車道分別對應(yīng)左轉(zhuǎn)﹑直行和右轉(zhuǎn)，信號周期為120 s進(jìn)口道長度為180 m圖6中的黃色標(biāo)志代表感應(yīng)圈用于統(tǒng)計(jì)路口交通流信息。

這里分別針對基于二元飽和度控制約束條件和傳統(tǒng)飽和度控制約束條件做了仿真分析，在每個(gè)信號周期結(jié)束時(shí)刻根據(jù)感應(yīng)圈數(shù)據(jù)計(jì)算排隊(duì)長度，并且記錄每輛車進(jìn)入路口和離開路口的時(shí)間點(diǎn)。結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7中實(shí)線為基于二元飽和度控制約束條件下飽和度與排隊(duì)長度關(guān)系，虛線為基于傳統(tǒng)飽和度控制約束條件下飽和度與排隊(duì)長度關(guān)系，表明在較低飽和度時(shí)兩者控制效果相差不大，因?yàn)樵诘惋柡投葧r(shí)基本不會(huì)有車輛滯留現(xiàn)象，兩種控制方法計(jì)算結(jié)果基本相等；當(dāng)飽和度升高圖中范圍之間產(chǎn)生交叉，因?yàn)槎柡投仁强臻g飽和度的二次函數(shù)，如圖9所示不同傳統(tǒng)飽和度下二元飽和度與空間飽和度的關(guān)系，當(dāng)空間飽和度從零開始增加時(shí)二元飽和度會(huì)減小后增加，此時(shí)若有的相位有初始排隊(duì)有的相位沒有初始排隊(duì)，有初始排隊(duì)的相位采用公式（20）計(jì)算出綠燈時(shí)間反而會(huì)比采用傳統(tǒng)控制約束條件短，這也是導(dǎo)致上圖中產(chǎn)生交叉的原因；當(dāng)飽和度繼續(xù)升高時(shí)，此時(shí)基于二元飽和度控制方法控制效果明顯要好，因?yàn)轱柡投容^高伴隨著滯留車輛數(shù)的增加，隊(duì)伍最長的綠燈時(shí)間也將最長，有效的減小了路口滯留車輛隊(duì)伍長度。

圖8表明在較高飽和度下，基于二元飽和度控制方法的信號交叉口時(shí)延較小，主要由于在路口飽和度較高時(shí)排隊(duì)車輛長度增加導(dǎo)致二次停車[12]數(shù)增加，大大提高了路口的平均時(shí)延，采用二元飽和度控制方法可以有效減少較高飽和度下的路口車輛排隊(duì)長度，使得二次停車數(shù)較傳統(tǒng)飽和度控制方法少。

5 結(jié) 語

延誤作為評價(jià)信號交叉口服務(wù)水平的重要評價(jià)指標(biāo)，本文首先在傳統(tǒng)飽和度定義基礎(chǔ)上提出了二元飽和度概念用于描述交叉口時(shí)間資源與空間資源的綜合利用程度，然后用圖解法從單個(gè)相位角度分析時(shí)延并推導(dǎo)了信號交叉口延誤模型，該模型適用于各種交通情況下時(shí)延計(jì)算并給出了算例分析，最后仿真分析了基于二元飽和度控制方法在較高飽和度時(shí)控制效果更好能更有效的分配路口資源。

參考文獻(xiàn)

[1] Transportation Research Board. Highway capacity manual [M]. Washington： National Research Council. 2000.

[2] 李碩，張谞博，周慧，等.城市信號控制交叉口延誤計(jì)算與仿真研究[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2011（4）：45?47.

[3] 全永燊.城市交通控制[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4] 曹潔，李振宸，任冰.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制的單交叉口信號控制[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（1）：89?91.

[5] 潘全如，朱翼雋.信號交叉口車輛的延誤分析[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2009（6）：36?38.

[6] ZOU Ning， MIRCHANDANI P. Analyses of vehicular delays and queuesat intersections with adaptive and fixed timing control strategies [C]// Proceedings of IEEE International Confe?rence on Intelligent Transportation Systems. [S.l.]： IEEE， 2005： 97? 102.

[7] 張?zhí)m，雷秀娟，馬千知.基于粒子群優(yōu)化算法的多交叉口信號配時(shí)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010（4）：156?158.

[8] 雷磊，吳洋，劉昱崗.過飽和交叉口群系統(tǒng)建模及優(yōu)化模型[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010（4）：92?93.

[9] 楊旭.過飽和狀態(tài)下基于動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制的交叉口延誤模型研究[D].長春：吉林大學(xué)，2013.

[10] 陳河明，李碩，高巖，等.信號交叉口期望交通延誤模型及計(jì)算方法研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2013（3）：56?57.

[11] 王煒，過秀成.交通工程學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2000.

[12] 蒲琪，黃啟超，楊佩昆.交叉口延誤的概率統(tǒng)計(jì)模型[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005（10）：45?47.

5 結(jié) 語

延誤作為評價(jià)信號交叉口服務(wù)水平的重要評價(jià)指標(biāo)，本文首先在傳統(tǒng)飽和度定義基礎(chǔ)上提出了二元飽和度概念用于描述交叉口時(shí)間資源與空間資源的綜合利用程度，然后用圖解法從單個(gè)相位角度分析時(shí)延并推導(dǎo)了信號交叉口延誤模型，該模型適用于各種交通情況下時(shí)延計(jì)算并給出了算例分析，最后仿真分析了基于二元飽和度控制方法在較高飽和度時(shí)控制效果更好能更有效的分配路口資源。

參考文獻(xiàn)

[1] Transportation Research Board. Highway capacity manual [M]. Washington： National Research Council. 2000.

[2] 李碩，張谞博，周慧，等.城市信號控制交叉口延誤計(jì)算與仿真研究[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2011（4）：45?47.

[3] 全永燊.城市交通控制[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4] 曹潔，李振宸，任冰.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制的單交叉口信號控制[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（1）：89?91.

[5] 潘全如，朱翼雋.信號交叉口車輛的延誤分析[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2009（6）：36?38.

[6] ZOU Ning， MIRCHANDANI P. Analyses of vehicular delays and queuesat intersections with adaptive and fixed timing control strategies [C]// Proceedings of IEEE International Confe?rence on Intelligent Transportation Systems. [S.l.]： IEEE， 2005： 97? 102.

[7] 張?zhí)m，雷秀娟，馬千知.基于粒子群優(yōu)化算法的多交叉口信號配時(shí)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010（4）：156?158.

[8] 雷磊，吳洋，劉昱崗.過飽和交叉口群系統(tǒng)建模及優(yōu)化模型[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010（4）：92?93.

[9] 楊旭.過飽和狀態(tài)下基于動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制的交叉口延誤模型研究[D].長春：吉林大學(xué)，2013.

[10] 陳河明，李碩，高巖，等.信號交叉口期望交通延誤模型及計(jì)算方法研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2013（3）：56?57.

[11] 王煒，過秀成.交通工程學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2000.

[12] 蒲琪，黃啟超，楊佩昆.交叉口延誤的概率統(tǒng)計(jì)模型[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005（10）：45?47.

5 結(jié) 語

延誤作為評價(jià)信號交叉口服務(wù)水平的重要評價(jià)指標(biāo)，本文首先在傳統(tǒng)飽和度定義基礎(chǔ)上提出了二元飽和度概念用于描述交叉口時(shí)間資源與空間資源的綜合利用程度，然后用圖解法從單個(gè)相位角度分析時(shí)延并推導(dǎo)了信號交叉口延誤模型，該模型適用于各種交通情況下時(shí)延計(jì)算并給出了算例分析，最后仿真分析了基于二元飽和度控制方法在較高飽和度時(shí)控制效果更好能更有效的分配路口資源。

參考文獻(xiàn)

[1] Transportation Research Board. Highway capacity manual [M]. Washington： National Research Council. 2000.

[2] 李碩，張谞博，周慧，等.城市信號控制交叉口延誤計(jì)算與仿真研究[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2011（4）：45?47.

[3] 全永燊.城市交通控制[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4] 曹潔，李振宸，任冰.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制的單交叉口信號控制[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（1）：89?91.

[5] 潘全如，朱翼雋.信號交叉口車輛的延誤分析[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2009（6）：36?38.

[6] ZOU Ning， MIRCHANDANI P. Analyses of vehicular delays and queuesat intersections with adaptive and fixed timing control strategies [C]// Proceedings of IEEE International Confe?rence on Intelligent Transportation Systems. [S.l.]： IEEE， 2005： 97? 102.

[7] 張?zhí)m，雷秀娟，馬千知.基于粒子群優(yōu)化算法的多交叉口信號配時(shí)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010（4）：156?158.

[8] 雷磊，吳洋，劉昱崗.過飽和交叉口群系統(tǒng)建模及優(yōu)化模型[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010（4）：92?93.

[9] 楊旭.過飽和狀態(tài)下基于動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制的交叉口延誤模型研究[D].長春：吉林大學(xué)，2013.

[10] 陳河明，李碩，高巖，等.信號交叉口期望交通延誤模型及計(jì)算方法研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2013（3）：56?57.

[11] 王煒，過秀成.交通工程學(xué)[M].南京：東南大學(xué)出版社，2000.

[12] 蒲琪，黃啟超，楊佩昆.交叉口延誤的概率統(tǒng)計(jì)模型[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005（10）：45?47.