測距m序列擴(kuò)頻碼的快速捕獲算法

安凱　張利彬

摘 要： 針對測距m序列擴(kuò)頻碼，提出一種快速捕獲方法。假定m序列發(fā)生器的移位寄存器個(gè)數(shù)為[r，]該方法首先根據(jù)連續(xù)接收的一段長度為[r]的序列，通過一個(gè)寄存器狀態(tài)解算器，推算出發(fā)送完這段序列后m序列發(fā)生器寄存器的狀態(tài)，并將本地m序列發(fā)生器的寄存器狀態(tài)置為該狀態(tài)。接收機(jī)接收上述長度為[r]的序列，再接收一段長度為[2r-1]的序列后，本地m序列發(fā)生器開始工作，并與接收的m序列進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算和相關(guān)性判定。若相關(guān)性超過某一閾值，判定結(jié)果為“相關(guān)”，則捕獲成功，否則繼續(xù)重復(fù)上述過程，直到判定結(jié)果為“相關(guān)”為止。出現(xiàn)不相關(guān)情況的原因是作為解算器輸入的上述一段長度為[r]的序列包含誤碼，以[r=20]為例，其概率僅為[1-0.980 2=0.019 8，]也就是說，這種方法一次捕獲成功的概率為0.980 2。

關(guān)鍵詞： 測距； m序列； 擴(kuò)頻； 捕獲算法

中圖分類號： TN97?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）11?0065?03

Abstract： A fast acquisition algorithm of m?sequence spread spectrum codes for ranging is put forward in this paper. Presuming that the number of the shift registers of m?sequences generator is[r]， according to a consecutively?received sequence with length [r，] the register state of the m?sequence generator is deduced through a register state resolver when the sequence is transmitted completely， and then the local registers of the m?sequences generator is set the same state. After another sequence with length[2r-1] is received， a local m?sequence generator starts working， and simultaneously the correlator compares the local m?sequence with the received one by calculation. The correlation judgment is made. If the correlation is larger than a threshold， the decision that the current cell is true and the search finishes is made. Otherwise the search system examines the next cell and repeats the above?mentioned process， until the result of the judgment is “correlation”. In the case of [r=20，] for example， the probability of finishing acquisition in one search is 0.980 2.

Keywords： ranging； m?sequence； spread spectrum； acquisition algorithm

0 引 言

擴(kuò)頻通信是傳輸信息的射頻帶寬遠(yuǎn)大于信息本身帶寬的一種通信方式，是通信的一個(gè)重要分支和發(fā)展方向[1?3]。擴(kuò)頻通信技術(shù)的特點(diǎn)在于抗干擾性強(qiáng)、截獲率低、抗多路徑干擾性能好、保密性好、易于實(shí)現(xiàn)碼分多址，因此其應(yīng)用領(lǐng)域已迅速從軍用擴(kuò)展到民用通信中，并實(shí)現(xiàn)了與第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)的完美結(jié)合，成為發(fā)展前景極為廣闊的一種通信方式[4?5]。然而，擴(kuò)頻通信在偽隨機(jī)碼捕獲過程中接收碼與本地碼之間的相關(guān)運(yùn)算卻是一件十分復(fù)雜、耗時(shí)的工作[6?8]。

以20級移位寄存器產(chǎn)生的最大長度偽隨機(jī)碼序列為例，一個(gè)周期內(nèi)序列長度為[220-1]個(gè)碼元。如果將每個(gè)碼元比作齒輪的一個(gè)齒，一個(gè)周期的隨機(jī)碼序列就是一個(gè)具有[220-1]個(gè)齒的齒輪，偽隨機(jī)碼周期性地依次產(chǎn)生類似于齒輪一周周地轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將齒輪甲比作偽隨機(jī)碼接收機(jī)，齒輪乙比作本地偽隨機(jī)碼發(fā)生器，則一次相關(guān)運(yùn)算相當(dāng)于一個(gè)齒輪的某一個(gè)齒與另一個(gè)齒輪的某一個(gè)齒根對應(yīng)，兩齒輪嚙合后轉(zhuǎn)動(dòng)一周。其間，每一對齒與齒根的接觸就是一個(gè)“乘”運(yùn)算，而在轉(zhuǎn)動(dòng)一周后所有這些運(yùn)算結(jié)果還要進(jìn)行“加”的運(yùn)算，并根據(jù)“加”的結(jié)果判定是否相關(guān)。在不相關(guān)的情況下該齒再與另一個(gè)齒輪的下一個(gè)齒根對應(yīng)，兩齒輪嚙合后再轉(zhuǎn)動(dòng)一周；……，不斷重復(fù)這種過程，直到找到惟一一個(gè)正確的齒根為止才算完成擴(kuò)頻碼的捕獲。在最多的情況下，擴(kuò)頻碼的捕獲大約需要進(jìn)行[（220-1）2=109 950 000 000]次“乘”運(yùn)算和“加”的運(yùn)算！

為了減少擴(kuò)頻碼的捕獲時(shí)間，工程技術(shù)人員通常是利用FPGA進(jìn)行并行計(jì)算，但由于運(yùn)算量太大，即使采用1 000個(gè)相關(guān)器進(jìn)行并行計(jì)算，在最多的情況下，每個(gè)相關(guān)器仍需要進(jìn)行至少[（220-1）2=109 950 000]次“乘”運(yùn)算和“加”的運(yùn)算！盡管大量地占用了運(yùn)算資源，但運(yùn)算量依舊很大?？梢姡瑑H靠并行計(jì)算雖然提高了成本但仍不能從根本上改善擴(kuò)頻碼的捕獲時(shí)間，只有改進(jìn)擴(kuò)頻碼的捕獲方法才是縮短捕獲時(shí)間出路所在[9?10]。

1 移位寄存器狀態(tài)的確定

圖1是測距m序列擴(kuò)頻碼發(fā)生器結(jié)構(gòu)示意圖。圖中[a1，a2，…，ar]為當(dāng)前寄存器狀態(tài)，[b（D）]為當(dāng)前輸出。

在接收信號無誤碼的情況下， 捕獲m序列就是在本地m序列發(fā)生器上產(chǎn)生與接收測距碼序列相同（包括相位）的m序列，這就需要根據(jù)獲得的一定長度的接收序列確定本地m序列發(fā)生器的當(dāng)前狀態(tài)。假定寄存器的個(gè)數(shù)為[r]，由長度為[r]的接收序列就可以確定移位寄存器狀態(tài)。圖1為通用反饋移位寄存器的結(jié)構(gòu)，生成多項(xiàng)式為：

實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算的移位寄存器連接如圖2所示。圖中的輸入數(shù)據(jù)[x1，x2，…，xr]是由接收器連續(xù)接收的一段長度為[r]的序列，該序列依次輸入寄存器狀態(tài)解算器中。

然而，如此的狀態(tài)解算器，在執(zhí)行過程中需要一定的時(shí)間才能解出本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，而后才能產(chǎn)生本地m序列。這樣，本地m序列發(fā)生器與接收到的m序列之間必然存在較大的相位滯后，實(shí)現(xiàn)兩序列的同步成為捕獲問題的關(guān)鍵。慶幸的是m序列是周期序列。假定生成多項(xiàng)式[g（D）]為本原多項(xiàng)式，則m序列具有最大長度[2r-1]。當(dāng)接收一段長度為[r]的m序列[x1，x2，…，xr-1，xr]之后采用并行處理的方法，一方面通過狀態(tài)解算器解算本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，并將本地m序列發(fā)生器的寄存器狀態(tài)置為該狀態(tài)，一方面等待另一段長度為[2r-1]的m序列中最后一個(gè)碼元的出現(xiàn)。這一段等待時(shí)間為本地m序列發(fā)生器寄存器狀態(tài)的設(shè)置留出了足夠的時(shí)間。

2 接收序列錯(cuò)誤概率分析

上述移位寄存器狀態(tài)確定的條件是接收信號無誤碼，這是一種理想的情況。實(shí)際問題中接收信號是一個(gè)隨機(jī)變量，它以一定的概率正確接收，以另外的概率錯(cuò)誤接收，錯(cuò)誤接收的概率即誤碼率。假定通信信道的誤碼率為[p]，接收的一段長度為[r]的m序列為：

[x1，x2，…，xr-1，xr]

這一段接收序列發(fā)生錯(cuò)誤也就是[r]比特的序列中至少有1個(gè)比特發(fā)生接收錯(cuò)誤；這一段接收序列未發(fā)生錯(cuò)誤也就是[r]比特的序列中每1個(gè)比特都未發(fā)生接收錯(cuò)誤，其概率為[（1-p）r。]以[p=0.001，][r=20]為例，正確接收一段長度為[r]的m序列的概率為：

[（1-p）r=0.99920=0.980 2]

而當(dāng)[p=0.005]，[r=20]時(shí)，正確接收一段長度為[r]的m序列的概率為：

[（1-p）r=0.99520=0.904 6]

可見接收的一段長度為[r]的m序列發(fā)生錯(cuò)誤的概率非常小。

3 執(zhí)行步驟

（1） 依次接收一段m序列[x1，x2，…，xr-1，xr，]置[i=0，k=0]（分別為接收比特計(jì)數(shù)和本地m序列發(fā)生器開始信號）；

（2） 以[x1，x2，…，xr-1，xr]作為狀態(tài)解算器的輸入，獲得狀態(tài)解算器的輸出，并以此作為本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，與此并行處理的是：

（3） 接收1個(gè)比特信號，[i=i+1]，若[i>2r-1]則返回（3），否則[k=1；]

（4） 若[k=1]則開始相關(guān)運(yùn)算，否則返回（4）；

（5） 若相關(guān)，捕獲成功，否則返回（1）。

上述分析已經(jīng)表明，當(dāng)步驟（1）中獲得的序列[x1，x2，…，xr-1，xr]無誤碼時(shí)，步驟（5）無須返回步驟（1），只有在[x1，x2，…，xr-1，xr]存在誤碼的情況下步驟（5）才可能返回到步驟（1），因此返回概率只有0.019 8。

4 結(jié) 論

本發(fā)明的特點(diǎn)之一是極大地減少了捕獲的運(yùn)算量和時(shí)間。傳統(tǒng)的捕獲方法平均需要進(jìn)行[（2r-1）2]次相關(guān)運(yùn)算，而本發(fā)明專利提出的方法一次相關(guān)運(yùn)算捕獲成功的概率為0.980 2。本發(fā)明的特點(diǎn)之二是容易實(shí)現(xiàn)，只需增加一個(gè)狀態(tài)解算器并對捕獲軟件稍作修改即可。

參考文獻(xiàn)

[1] VALERY P. Spread spectrum and CDMA： principles and applications [M]. Chichester： John Wiley & Sons， 2005.

[2]LEVANON N， MOZESON E. Radar signals [M]. Chichester： John Wiley & Sons， 2004.

[3] SKLAR B. Digital communications [M]. Upper Saddle River， NJ： Prentice?Hall， 2001.

[4] DIXON R C. Spread spectrum systems with commercial applications [M]. Chichester： John Wiley & Sons， 1994.

[5] HAYKIN S. Communication systems [M]. Chichester： John Wiley & Sons， 2001.

[6] ZIEMER R E， PETERSON R L. Introduction to digital communication [M]. Upper Saddle River， NJ： Prentice?Hall， 2001.

[7] PROAKIS J G. Digital communications [M]. New York： McGraw?Hill， 2001.

[8] PROAKIS J， SALEHI M. Communication systems engineering [M]. Upper Saddle River， NJ： Prentice?Hall， 2002.

[9]安凱.測距m序列擴(kuò)頻碼的快速捕獲方法：中國，CN201010621331.9[P]. 2011?06?29.

[10] 安凱，邢進(jìn)生，邱祖廉.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階段變半徑隨機(jī)搜索算法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（5）：616?622.

[11] 林智慧，陳綏陽，王元一.m序列及其在通信中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2009，32（9）：49?51.

[12] 王立松，梁光明，劉東華，等.一種長周期擴(kuò)頻碼設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（11）：61?64.

圖1是測距m序列擴(kuò)頻碼發(fā)生器結(jié)構(gòu)示意圖。圖中[a1，a2，…，ar]為當(dāng)前寄存器狀態(tài)，[b（D）]為當(dāng)前輸出。

在接收信號無誤碼的情況下， 捕獲m序列就是在本地m序列發(fā)生器上產(chǎn)生與接收測距碼序列相同（包括相位）的m序列，這就需要根據(jù)獲得的一定長度的接收序列確定本地m序列發(fā)生器的當(dāng)前狀態(tài)。假定寄存器的個(gè)數(shù)為[r]，由長度為[r]的接收序列就可以確定移位寄存器狀態(tài)。圖1為通用反饋移位寄存器的結(jié)構(gòu)，生成多項(xiàng)式為：

實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算的移位寄存器連接如圖2所示。圖中的輸入數(shù)據(jù)[x1，x2，…，xr]是由接收器連續(xù)接收的一段長度為[r]的序列，該序列依次輸入寄存器狀態(tài)解算器中。

然而，如此的狀態(tài)解算器，在執(zhí)行過程中需要一定的時(shí)間才能解出本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，而后才能產(chǎn)生本地m序列。這樣，本地m序列發(fā)生器與接收到的m序列之間必然存在較大的相位滯后，實(shí)現(xiàn)兩序列的同步成為捕獲問題的關(guān)鍵。慶幸的是m序列是周期序列。假定生成多項(xiàng)式[g（D）]為本原多項(xiàng)式，則m序列具有最大長度[2r-1]。當(dāng)接收一段長度為[r]的m序列[x1，x2，…，xr-1，xr]之后采用并行處理的方法，一方面通過狀態(tài)解算器解算本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，并將本地m序列發(fā)生器的寄存器狀態(tài)置為該狀態(tài)，一方面等待另一段長度為[2r-1]的m序列中最后一個(gè)碼元的出現(xiàn)。這一段等待時(shí)間為本地m序列發(fā)生器寄存器狀態(tài)的設(shè)置留出了足夠的時(shí)間。

2 接收序列錯(cuò)誤概率分析

上述移位寄存器狀態(tài)確定的條件是接收信號無誤碼，這是一種理想的情況。實(shí)際問題中接收信號是一個(gè)隨機(jī)變量，它以一定的概率正確接收，以另外的概率錯(cuò)誤接收，錯(cuò)誤接收的概率即誤碼率。假定通信信道的誤碼率為[p]，接收的一段長度為[r]的m序列為：

[x1，x2，…，xr-1，xr]

這一段接收序列發(fā)生錯(cuò)誤也就是[r]比特的序列中至少有1個(gè)比特發(fā)生接收錯(cuò)誤；這一段接收序列未發(fā)生錯(cuò)誤也就是[r]比特的序列中每1個(gè)比特都未發(fā)生接收錯(cuò)誤，其概率為[（1-p）r。]以[p=0.001，][r=20]為例，正確接收一段長度為[r]的m序列的概率為：

[（1-p）r=0.99920=0.980 2]

而當(dāng)[p=0.005]，[r=20]時(shí)，正確接收一段長度為[r]的m序列的概率為：

[（1-p）r=0.99520=0.904 6]

可見接收的一段長度為[r]的m序列發(fā)生錯(cuò)誤的概率非常小。

3 執(zhí)行步驟

（1） 依次接收一段m序列[x1，x2，…，xr-1，xr，]置[i=0，k=0]（分別為接收比特計(jì)數(shù)和本地m序列發(fā)生器開始信號）；

（2） 以[x1，x2，…，xr-1，xr]作為狀態(tài)解算器的輸入，獲得狀態(tài)解算器的輸出，并以此作為本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，與此并行處理的是：

（3） 接收1個(gè)比特信號，[i=i+1]，若[i>2r-1]則返回（3），否則[k=1；]

（4） 若[k=1]則開始相關(guān)運(yùn)算，否則返回（4）；

（5） 若相關(guān)，捕獲成功，否則返回（1）。

上述分析已經(jīng)表明，當(dāng)步驟（1）中獲得的序列[x1，x2，…，xr-1，xr]無誤碼時(shí)，步驟（5）無須返回步驟（1），只有在[x1，x2，…，xr-1，xr]存在誤碼的情況下步驟（5）才可能返回到步驟（1），因此返回概率只有0.019 8。

4 結(jié) 論

本發(fā)明的特點(diǎn)之一是極大地減少了捕獲的運(yùn)算量和時(shí)間。傳統(tǒng)的捕獲方法平均需要進(jìn)行[（2r-1）2]次相關(guān)運(yùn)算，而本發(fā)明專利提出的方法一次相關(guān)運(yùn)算捕獲成功的概率為0.980 2。本發(fā)明的特點(diǎn)之二是容易實(shí)現(xiàn)，只需增加一個(gè)狀態(tài)解算器并對捕獲軟件稍作修改即可。

參考文獻(xiàn)

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[4] DIXON R C. Spread spectrum systems with commercial applications [M]. Chichester： John Wiley & Sons， 1994.

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[12] 王立松，梁光明，劉東華，等.一種長周期擴(kuò)頻碼設(shè)計(jì)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（11）：61?64.

圖1是測距m序列擴(kuò)頻碼發(fā)生器結(jié)構(gòu)示意圖。圖中[a1，a2，…，ar]為當(dāng)前寄存器狀態(tài)，[b（D）]為當(dāng)前輸出。

在接收信號無誤碼的情況下， 捕獲m序列就是在本地m序列發(fā)生器上產(chǎn)生與接收測距碼序列相同（包括相位）的m序列，這就需要根據(jù)獲得的一定長度的接收序列確定本地m序列發(fā)生器的當(dāng)前狀態(tài)。假定寄存器的個(gè)數(shù)為[r]，由長度為[r]的接收序列就可以確定移位寄存器狀態(tài)。圖1為通用反饋移位寄存器的結(jié)構(gòu)，生成多項(xiàng)式為：

實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算的移位寄存器連接如圖2所示。圖中的輸入數(shù)據(jù)[x1，x2，…，xr]是由接收器連續(xù)接收的一段長度為[r]的序列，該序列依次輸入寄存器狀態(tài)解算器中。

然而，如此的狀態(tài)解算器，在執(zhí)行過程中需要一定的時(shí)間才能解出本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，而后才能產(chǎn)生本地m序列。這樣，本地m序列發(fā)生器與接收到的m序列之間必然存在較大的相位滯后，實(shí)現(xiàn)兩序列的同步成為捕獲問題的關(guān)鍵。慶幸的是m序列是周期序列。假定生成多項(xiàng)式[g（D）]為本原多項(xiàng)式，則m序列具有最大長度[2r-1]。當(dāng)接收一段長度為[r]的m序列[x1，x2，…，xr-1，xr]之后采用并行處理的方法，一方面通過狀態(tài)解算器解算本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，并將本地m序列發(fā)生器的寄存器狀態(tài)置為該狀態(tài)，一方面等待另一段長度為[2r-1]的m序列中最后一個(gè)碼元的出現(xiàn)。這一段等待時(shí)間為本地m序列發(fā)生器寄存器狀態(tài)的設(shè)置留出了足夠的時(shí)間。

2 接收序列錯(cuò)誤概率分析

上述移位寄存器狀態(tài)確定的條件是接收信號無誤碼，這是一種理想的情況。實(shí)際問題中接收信號是一個(gè)隨機(jī)變量，它以一定的概率正確接收，以另外的概率錯(cuò)誤接收，錯(cuò)誤接收的概率即誤碼率。假定通信信道的誤碼率為[p]，接收的一段長度為[r]的m序列為：

[x1，x2，…，xr-1，xr]

這一段接收序列發(fā)生錯(cuò)誤也就是[r]比特的序列中至少有1個(gè)比特發(fā)生接收錯(cuò)誤；這一段接收序列未發(fā)生錯(cuò)誤也就是[r]比特的序列中每1個(gè)比特都未發(fā)生接收錯(cuò)誤，其概率為[（1-p）r。]以[p=0.001，][r=20]為例，正確接收一段長度為[r]的m序列的概率為：

[（1-p）r=0.99920=0.980 2]

而當(dāng)[p=0.005]，[r=20]時(shí)，正確接收一段長度為[r]的m序列的概率為：

[（1-p）r=0.99520=0.904 6]

可見接收的一段長度為[r]的m序列發(fā)生錯(cuò)誤的概率非常小。

3 執(zhí)行步驟

（1） 依次接收一段m序列[x1，x2，…，xr-1，xr，]置[i=0，k=0]（分別為接收比特計(jì)數(shù)和本地m序列發(fā)生器開始信號）；

（2） 以[x1，x2，…，xr-1，xr]作為狀態(tài)解算器的輸入，獲得狀態(tài)解算器的輸出，并以此作為本地m序列發(fā)生器的狀態(tài)，與此并行處理的是：

（3） 接收1個(gè)比特信號，[i=i+1]，若[i>2r-1]則返回（3），否則[k=1；]

（4） 若[k=1]則開始相關(guān)運(yùn)算，否則返回（4）；

（5） 若相關(guān)，捕獲成功，否則返回（1）。

上述分析已經(jīng)表明，當(dāng)步驟（1）中獲得的序列[x1，x2，…，xr-1，xr]無誤碼時(shí)，步驟（5）無須返回步驟（1），只有在[x1，x2，…，xr-1，xr]存在誤碼的情況下步驟（5）才可能返回到步驟（1），因此返回概率只有0.019 8。

4 結(jié) 論

本發(fā)明的特點(diǎn)之一是極大地減少了捕獲的運(yùn)算量和時(shí)間。傳統(tǒng)的捕獲方法平均需要進(jìn)行[（2r-1）2]次相關(guān)運(yùn)算，而本發(fā)明專利提出的方法一次相關(guān)運(yùn)算捕獲成功的概率為0.980 2。本發(fā)明的特點(diǎn)之二是容易實(shí)現(xiàn)，只需增加一個(gè)狀態(tài)解算器并對捕獲軟件稍作修改即可。

參考文獻(xiàn)

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