試論概念圖在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

程建華

擬就概念圖在中學(xué)數(shù)學(xué)中的意義及其運(yùn)用展開論述，結(jié)合前人的研究成果，試圖探討在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何通過構(gòu)建概念圖進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題。

概念圖中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用一、問題的提出

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》提出要改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，要求教師在教學(xué)的過程中與學(xué)生共同發(fā)展，處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性?？梢哉f，學(xué)習(xí)方式的改革是此次新課程改革的核心問題。圍繞著這個核心，我國的教育工作者探索一些新的學(xué)習(xí)形式。比如，研究性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)等方式。但就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，這些新的學(xué)習(xí)形式所涉及到的知識專而不泛，不適合在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中使用。數(shù)學(xué)知識體系中概念之間有著嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，包括從特殊到一般、從具體到抽象、從局部到整體的序列關(guān)系以及它們之間滲透的網(wǎng)狀式關(guān)系，因此掌握數(shù)學(xué)知識不僅要了解與解決問題相關(guān)的知識，更要理解數(shù)學(xué)概念、問題、內(nèi)容之間的網(wǎng)狀式關(guān)系。而概念圖的一個重要的特點(diǎn)就是采用簡明的圖形來表現(xiàn)復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生對所學(xué)的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，從而全面地掌握知識。

二、概念圖及其理論基礎(chǔ)

1.概念圖及其特征

概念圖最早是在19世紀(jì)60年代由美國康乃爾大學(xué)教育系的諾瓦克（Joseph D. Novak）教授等人提出的。其最初的作用只是作為一種研究和評價的工具，但是隨著教育心理學(xué)的發(fā)展及其理論應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，人們發(fā)現(xiàn)這種方法和技術(shù)對于幫助學(xué)生建立系統(tǒng)完整地知識框架體系非常有效，教師可以通過學(xué)生所編制概念圖的過程來改正他們在學(xué)習(xí)中可能存在的誤解或錯誤觀點(diǎn)；另外構(gòu)建概念圖與數(shù)學(xué)知識體系特點(diǎn)以及人們的邏輯思維能力能很好地結(jié)合起來，因而特別能在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。

概念圖的定義在國內(nèi)有很多版本，比如有人認(rèn)為：“概念地圖也叫“心智／思維地圖”（mind map）、“心智／思維工具”（mind tool），是指學(xué)習(xí)者對特定主題建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的一種視覺化表征?！备腥税迅拍顖D定義為：“概念圖是用來闡述（表征）、組織和管理知識的一種工具?！本C合上述有關(guān)概念圖的各種表述，我們認(rèn)為概念圖其實(shí)就是通過采用圖形的表現(xiàn)形式對概念及其之間關(guān)系的一種直觀的或生動的表示，是人們思維過程可視化的一種工具。它通常是以綜合、分層的形式表示概念之間相互關(guān)系的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。概念圖包括三個要素：節(jié)點(diǎn)、連線，聯(lián)接詞。概念圖有四個圖表特征：概念、命題、交叉連接和層級結(jié)構(gòu)。

2.概念圖的理論意義

概念圖最早是根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論建立起來的一種用于教學(xué)評價的方法和技術(shù)。奧蘇貝爾極力強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)者必須自己發(fā)現(xiàn)知識的意義，并將之納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中加以融會貫通，這才是有意義學(xué)習(xí)。促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的一個有效策略就是在新的概念和學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間建立連接。概念地圖就是這種策略的極好例子。概念地圖使用節(jié)點(diǎn)代表概念，并用連線表示概念的上下位關(guān)系或組合關(guān)系，這樣的層次排列反映了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)就是建立一個概念網(wǎng)絡(luò)，并且不斷地向網(wǎng)絡(luò)添加新內(nèi)容，然后通過概念圖的形式外化。

運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也可以對概念圖進(jìn)行很好的詮釋。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是把外部知識直接輸入到心理的簡單過程，而是主體以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外部世界的相互作用而主動建構(gòu)新的理解和心里表征的過程。概念圖以圖解的形式展現(xiàn)了個人的觀點(diǎn)和思維，反映出學(xué)生對所獲得的知識的理解，而通過概念圖的繪制還可以幫助學(xué)生檢查自己是否掌握了必要的概念以及所掌握的概念是否正確；同時也可以通過與他人交流以及對概念圖的不斷修改來提升學(xué)生的思維能力

三、概念圖學(xué)與用的過程

在學(xué)習(xí)制作概念圖的過程中，重要的是要先從人們熟悉的知識領(lǐng)域開始。因?yàn)楦拍顖D的結(jié)構(gòu)取決于它們的應(yīng)用背景，所以最好是找一段課文、一節(jié)課或一項主題活動，或者找一個自己正在試圖理解的題目或問題。

如果知識領(lǐng)域已經(jīng)選定，那么接下來就要去鑒別出這個領(lǐng)域中經(jīng)常應(yīng)用的關(guān)鍵概念。通常有15至25個概念就足夠了。逐一將其列出，并將它們按一定的順序排列，比如把一般、最具涵蓋性的概念放在最高位置，再將其余的子概念按層級排放在關(guān)鍵概念的下方。雖然這樣的排列是粗糙的，但它在我們制作概念圖的初始階段卻是有幫助的。我們或許可以稱這個概念序列是一個停車場，因?yàn)槲覀儗⒁选败囎印卑岬礁拍顖D中我們認(rèn)為最適合它們的位置上去。當(dāng)然，如果制作者認(rèn)為某些概念與這個圖中的其他概念并無什么關(guān)聯(lián)，那么在概念圖制作完了以后，這些概念可能就留在了這個停車場上。

最后，就是去構(gòu)建一個初步的概念圖了。我們把所有選出的概念寫在粘貼卡片上，像帖郵票的方式來進(jìn)行。采用粘貼卡片的方法可以以小組的方式開展工作，讓大家在一起把寫有不同概念的這些卡片貼在白板上或紙上，并根據(jù)需要左右上下方便地移動它們。當(dāng)然我們還可以利用計算機(jī)軟件程序，因?yàn)檐浖ぞ呖梢苑奖愕匾苿痈拍詈拖嚓P(guān)的連接語句，極大地方便人們對概念圖的修改和調(diào)整。不過我們認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行徒手繪制即可，雖然利用計算機(jī)軟件繪制會更為便捷，但是在中國不是每個家庭都擁有的。采用粘貼卡片的方法，耗時太多，也不方便。而采用手繪可以不受工具的限制，可以隨心所欲，發(fā)散思維，創(chuàng)作出獨(dú)具特色的作品。缺點(diǎn)就是不利于修改，一幅概念圖需要重復(fù)繪制，浪費(fèi)時間，不過重復(fù)繪制的過程有利于學(xué)生加強(qiáng)記憶。

實(shí)踐表明，學(xué)生繪制概念圖能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們積極思考，加強(qiáng)對知識的理解。從這個圖形中也明顯可以看出學(xué)生的進(jìn)步，另外在課后學(xué)生都表示以往采用文字進(jìn)行紀(jì)錄總是看了前面忘了后面，看完后也不知道自己到底了解了多少，而通過繪制的概念圖，再看書就很容易看出自己的缺陷，而且通過小組討論，跟同學(xué)交換概念圖觀摩，能受到很多的啟發(fā)。當(dāng)然這樣的一節(jié)課，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果肯定不大，但是只要我們有意識地培養(yǎng)學(xué)生，讓他們養(yǎng)成繪制概念圖的習(xí)慣，這樣，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)效果將會大大增強(qiáng)。