基于子空間分解的水聲混沌擴頻通信降噪技術

姜煜 白興宇

（聲納技術重點實驗室，杭州，310023）

作為一種有效的抗多徑干擾技術，擴頻技術在水聲通信領域具有良好的應用前景。同時由于該技術還具有很好的多址性能，因此也是構建水聲通信網(wǎng)絡的關鍵技術[1]。傳統(tǒng)的擴頻技術采用偽隨機序列作為擴頻碼，其安全性及抗多址干擾性能都不夠理想。混沌序列同樣具有偽隨機特性，而且對初始值和參數(shù)的極端敏感性，使其數(shù)目眾多；同時，隨著序列長度的增加，混沌序列的自相關和互相關函數(shù)的統(tǒng)計值可以接近于理想值。因此，以相關性能優(yōu)于傳統(tǒng)偽隨機序列的混沌序列作為擴頻碼，可以大大提高系統(tǒng)的保密性和抗多址干擾能力，還可增加用戶量，從而更大限度地發(fā)揮擴頻通信技術的優(yōu)勢。

隨著混沌通信技術研究的日漸深入，混沌通信系統(tǒng)中的噪聲問題開始受到廣泛關注。由于混沌信號在時頻域上有著極強的“偽隨機”性和“寬頻”性，使傳統(tǒng)的基于概率模型的信號處理方案和線性濾波技術不再適合于處理混沌系統(tǒng)的噪聲抑制。為有效減小混沌系統(tǒng)中的噪聲干擾，許多學者提出了不同的降噪方法。Hammel[2]提出的影子降噪方法，將混沌信號的降噪問題轉化為一個計算具有較小噪聲干擾的非線性系統(tǒng)軌跡求解問題，但降噪效果往往不夠理想。Cawley[3]提出局部投影法，將待處理的含噪信號嵌入到合適的相空間中，然后利用局部幾何投影方式, 使受噪聲干擾而分散的數(shù)據(jù)點變得密集，再用最小二乘法，使得去噪處理后的狀態(tài)矢量點盡量逼近原軌道，其優(yōu)點是精度高，缺點是運算量大，實時性差，難以應用于實際系統(tǒng)。

針對上述方法的不足, 本文提出了基于子空間分解的混沌信號降噪算法。該算法通過在混沌擴頻通信系統(tǒng)的接收端采用單矢量傳感器進行接收，利用其輸出的聲壓及振速信息組成信號向量，然后利用子空間分解技術實現(xiàn)系統(tǒng)降噪。仿真結果表明，該算法在較低的計算復雜度條件下具有良好的降噪效果，可使混沌擴頻通信系統(tǒng)的誤碼率獲得顯著降低。

1 基于 Chebyshev映射的二進制混沌擴頻序列生成技術

Chebyshev映射是一種一維混沌映射。其迭代方程簡單，易于實現(xiàn)。q階Chebyshev映射定義為[4]：

這是一個區(qū)間為[?1，l]的滿映射。滿映射的絕大多數(shù)初值都將導致非周期的混沌軌跡。已有研究表明，相對其他常用混沌映射，Chebyshev映射具有更好的多址性能，因此本文選擇用Chebyshev映射來生成混沌擴頻序列。

由于擴頻通信系統(tǒng)中的擴頻碼是離散的數(shù)字序列，所以由混沌映射通過迭代產(chǎn)生實值混沌模擬序列后，還要經(jīng)過數(shù)字化將其轉換成時間離散的數(shù)字序列。

本文采用改進的中間多比特量化方法來實現(xiàn)混沌模擬序列的數(shù)字化。由于混沌映射具有對初始值的極端敏感性，因此通過改變初始值，采用上述方法可產(chǎn)生數(shù)目眾多的二進制混沌擴頻序列。然后再根據(jù)文獻給出的優(yōu)選策略，對所得混沌序列進行優(yōu)選，我們即可獲得一批性能優(yōu)于傳統(tǒng)偽隨機序列的二進制混沌擴頻序列，從而有效提高水聲通信網(wǎng)絡的性能。

目前，水聲通信中常用的擴頻方式有直接序列擴頻(DS-SS)和跳頻擴頻(FH-SS)兩種。相對于FH-SS 系統(tǒng)，DS-SS系統(tǒng)具有更強的抗多徑干擾能力和更好的低信噪比條件下通信性能，因此，本文重點針對基于直接序列擴頻的混沌擴頻技術進行研究。

2 基于子空間分解的混沌擴頻信號降噪技術

對于直接序列擴頻(DS-SS)通信系統(tǒng)，其抗干擾性能與擴頻因子的大小成正相關。為使系統(tǒng)獲得更好的性能，往往需要較高的擴頻因子，但這又會導致系統(tǒng)的帶寬效率顯著降低[5]。由于水聲信道的帶寬資源極為匱乏，因此，我們提出在水聲擴頻通信系統(tǒng)的接收端采用聲矢量傳感器進行接收，利用其輸出的四路信號，基于子空間分解對混沌擴頻信號進行有效降噪，以使系統(tǒng)在較低的擴頻因子條件下也能獲得理想的抗噪聲及抗多址干擾性能。

2.1 聲矢量傳感器模型

聲矢量傳感器輸出四路接收信號，它聯(lián)合拾取聲場中的聲壓和振速信息。遠場窄帶相干信號源空間入射圖如圖1所示，則矢量傳感器的時域輸出模型可表示為：

圖1 空間入射信號示意圖

式中，

稱為矢量傳感器的方向向量；Θ=(θ,φ)為信號s(t)的波達方向；p(t)為聲壓傳感器輸出，v(t)=[v(t),v (t),v(t) ]T為x、y、z三個振速傳感器輸出；xyznp(t )和nv(t )分別為聲壓傳感器和x、y、z三個振速傳感器輸出的環(huán)境噪聲。

上式表明，對于聲矢量傳感器，在相干源（尺度有限的信號源）輻射的遠程聲場中，其輸出的聲壓和振速響應是完全相關的。而在各向同性背景噪聲場中，其輸出的聲壓和振速響應不相關。因此，采用聲壓振速聯(lián)合信息處理，可大大抑制各向同性背景噪聲。

2.2 基于矢量傳感器及子空間分解的混沌擴頻信號降噪原理

子空間降噪的基本原理是利用特征值分解將觀測數(shù)據(jù)空間正交分解為信號子空間和噪聲子空間，并將觀測數(shù)據(jù)信號投影到信號子空間中實現(xiàn)降噪?；谑噶總鞲衅鹘邮占白涌臻g分解的混沌擴頻信號降噪原理框圖如圖2所示。

圖2 基于矢量傳感器接收及子空間分解的混沌擴頻信號降噪原理框圖

首先對矢量傳感器輸出的4路信號分別進行同步，然后采用與發(fā)射端相同的混沌擴頻序列，分別對同步后的4路信號進行相關解擴，將解擴后的4路信號組成4維列向量，記為x，則

其中so(t)為相關解擴后的信號， nop(t )和 nov(t )分別為相關解擴后的聲壓傳感器和三個振速傳感器的噪聲。

上述4維列向量的協(xié)方差矩陣為：

式中，上標H表示共軛轉置，U =[u1,u2,u3,u4]為特征向量組成的酉矩陣； Σ =diag[ λ1,λ2, λ3, λ4]為特征值構成的對角矩陣。由特征分解的基本性質(zhì)可知，協(xié)方差矩陣C的大特征值與信號成分相對應的，其對應的特征向量構成信號子空間；而小特征值則與噪聲成分相對應，其對應的特征向量構成噪聲子空間。

由于擴頻技術具有良好的多址性能，因此，在水聲通信網(wǎng)絡中，當多個用戶同時通信時，經(jīng)過相關解擴后，其他不感興趣的用戶信號會受到強烈抑制，只有一個感興趣用戶的信號得到加強，所以 4個特征值中只有一個最大值（其值將遠遠大于其它特征值）對應于信號成分。設此最大值為λmax，其所對應的特征向量為umax，則umax張成的空間即為信號子空間，記為V，則

將4維列向量x在信號子空間V上進行投影，得到

則相對x，x′中的噪聲及干擾將可獲得顯著降低。

3 仿真實驗研究

本節(jié)通過仿真實驗，對所提基于矢量傳感器接收及子空間分解的混沌擴頻信號降噪技術進行性能驗證。實驗所用信道參數(shù)如表1所示。

表1 信道參數(shù)

仿真實驗中，2個用戶以150 bit/s的速率同時發(fā)射信號。2個用戶分別采用2個長度為31，經(jīng)過優(yōu)選過的基于Chebyshev映射的混沌序列進行直接序列擴頻調(diào)制，接收端采用單矢量傳感器進行接收。系統(tǒng)降噪前后的2個用戶平均誤碼性能曲線如圖3所示。

仿真結果表明，對基于Chebyshev映射的混沌擴頻通信系統(tǒng)，采用矢量傳感器接收，然后基于子空間分解技術進行降噪后，可使系統(tǒng)誤碼率下降一個數(shù)量級以上。相對未降噪系統(tǒng)，在誤碼率為10-3時，降噪系統(tǒng)的接收信噪比可減小約4 dB。

圖3 降噪前后混沌擴頻通信系統(tǒng)誤碼性能對比

4 結論

為進一步改善水聲混沌擴頻通信系統(tǒng)在低信噪比條件下的性能，提出了一種基于矢量傳感器及子空間分解的混沌信號降噪技術。該技術通過對混沌擴頻通信系統(tǒng)采用單矢量傳感器進行接收，利用其輸出的4路信號組成信號向量，然后利用子空間分解技術實現(xiàn)系統(tǒng)降噪，使系統(tǒng)輸出信噪比獲得顯著提高。

[1] LOUBET G, CAPELLANO V, FILIPIAK R. Underwater spread-spectrum communicatin[C]. OCEANS’97. MTS/ IEEE Conference Proceedings,1997,1:574-579

[2] HAMMEL S M. A noise reduction method for chaotic system[ J] . Phys. Lett . 1990,148(89):421-428

[3] CAWLEY R, HSU G H. Local-geometric projection method for noise reduction in chaotic maps and flows[J].Physical Review A, 1992(46) : 3057-3082

[4] 楊楠. 混沌序列在 CDMA 系統(tǒng)中的應用研究[D]. 哈爾濱工程大學, 2006.

[5] HU Y, LOIZOU P C. A subspace approach for enhancing speech corrupted by colored noise[J]. IEEE Signal Process.2002,9(7): 204-206.