基于中學(xué)數(shù)學(xué)高效率學(xué)習(xí)的研究

許美玲

數(shù)學(xué)是中學(xué)階段的一門基礎(chǔ)學(xué)科，與小學(xué)數(shù)學(xué)相比較，中學(xué)數(shù)學(xué)的抽象成分更多了。有的學(xué)生花的力氣不少，但成績(jī)并不理想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了一種負(fù)擔(dān)。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)新形勢(shì)發(fā)展的要求。因此如何高效地學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。本文就從影響數(shù)學(xué)高效率學(xué)習(xí)的因素及高效率學(xué)習(xí)的策略兩個(gè)方面進(jìn)行研究。

一、影響數(shù)學(xué)高效率學(xué)習(xí)的因素

高效率學(xué)習(xí)是指在科學(xué)的學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，依據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)律和心理發(fā)展規(guī)律，應(yīng)用科學(xué)的學(xué)習(xí)策略、方法和技巧，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，從而在單位時(shí)間內(nèi)能更輕松愉快地獲得更多更好的知識(shí)，促進(jìn)個(gè)體潛能充分發(fā)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)。影響中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的因素主要有：學(xué)生原有的知識(shí)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)方法。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的分析可知，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的效果，首先取決于學(xué)生原有的知識(shí)狀況。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前已具有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了獨(dú)特的思維方式。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)教師所講的新內(nèi)容作出自己的“解釋”，并把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這里，已有的知識(shí)、技能、思維方式起到了關(guān)鍵作用，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)不同，理解的深度、廣度自然不同。波利亞曾說(shuō)：“如果我們對(duì)該論題知識(shí)貧乏，是不容易產(chǎn)生好念頭的，如果我們完全沒(méi)有知識(shí)，則根本不可能產(chǎn)生好念頭。一個(gè)好念頭的基礎(chǔ)是過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要運(yùn)用己有的數(shù)學(xué)知識(shí)理解新知識(shí)、掌握新知識(shí)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)建立在原有知識(shí)的基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)知識(shí)本身有它的邏輯性和連續(xù)性，如果先行知識(shí)沒(méi)有學(xué)好，就會(huì)直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)，形成新、舊知識(shí)的“斷鏈”，在新、舊知識(shí)之間不能形成連通的“網(wǎng)絡(luò)”，任其下去就會(huì)造成大部分知識(shí)的“破網(wǎng)”。

例：蘇科版八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。如圖（1），直線DC⊥AB，垂足為C，CA=CB，點(diǎn)M在DC上，那么MA=MB。這個(gè)幾何模型是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中要求學(xué)生能夠理解其中的數(shù)量關(guān)系。而這個(gè)模型是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形全等的基礎(chǔ)上的。通過(guò)已知的條件可以得到△MAC≌△MBC，那么MA=MB。如果學(xué)生對(duì)七年級(jí)全等的知識(shí)掌握不夠，那么在學(xué)習(xí)這個(gè)定理時(shí)往往就會(huì)采用死記硬背的方法。這樣理解的深度顯然不夠，在學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)后會(huì)和這個(gè)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生混淆。因此學(xué)習(xí)效率自然就會(huì)下降。其次，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是引起學(xué)習(xí)活動(dòng)的動(dòng)力因素。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)愈明確，學(xué)習(xí)興趣愈濃，學(xué)習(xí)積極性愈高，學(xué)習(xí)成績(jī)愈好，形成良性循環(huán)，自然學(xué)習(xí)效率愈高。正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是掌握知識(shí)的必要條件，是學(xué)生逐步完善和發(fā)展的重要心理機(jī)制。而現(xiàn)在的中學(xué)生物質(zhì)條件都比較優(yōu)越，有的學(xué)生只是為了中考而無(wú)奈學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有的認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有多大用處，因此在他們遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)就不會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。部分學(xué)生往往僅知曉問(wèn)題的現(xiàn)成答案，思維沒(méi)有得到任何的鍛煉，因而失去了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會(huì)兩手空空無(wú)所收獲。

最后，學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有著一定的影響。學(xué)習(xí)從本質(zhì)上說(shuō)，包括“學(xué)”與“習(xí)”?！皩W(xué)”是為了獲取知識(shí)，“習(xí)”是為了消化、掌握知識(shí)。學(xué)而不習(xí)，知識(shí)不易消化和掌握；習(xí)而不學(xué)，知識(shí)容易老化。孔子說(shuō)“學(xué)而時(shí)習(xí)之”，講的就是這個(gè)道理。課上聽(tīng)講的目的是對(duì)基本概念能深入理解，消除自己的盲點(diǎn)。聽(tīng)課時(shí)應(yīng)聚精會(huì)神地聽(tīng)老師如何提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。聽(tīng)課時(shí)遇到聽(tīng)不懂的地方，不要在這個(gè)問(wèn)題上浪費(fèi)時(shí)間，在課本的相應(yīng)地方或筆記本上做個(gè)標(biāo)記，繼續(xù)跟上老師的思路，課后向老師請(qǐng)教。一些學(xué)生由于愛(ài)面子或偷懶，把問(wèn)題一拖再拖，致使學(xué)習(xí)效率低下。對(duì)于作業(yè)，好多學(xué)生對(duì)會(huì)做的題目不想做，而對(duì)不會(huì)做的題目又沒(méi)能力做。另外，有相當(dāng)一部分學(xué)生不復(fù)習(xí)就做題，在基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢的情況下，喜歡做一些新異的題目和偏題、難題；對(duì)學(xué)習(xí)中的失誤和缺陷，不是首先回到課本上找原因，而是靠再做大量的題目解決，結(jié)果還是不會(huì)，這就是舍本求末。其實(shí)不管問(wèn)題有多難，也都是運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決的，除了思維方法技巧的要求外，其主要差別在于對(duì)知識(shí)利用的綜合程度和知識(shí)轉(zhuǎn)換、重組、遷移的復(fù)雜程度不同，大多數(shù)情況是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)沒(méi)有掌握好。正像壘建金字塔一樣，基礎(chǔ)不牢，何以增高堅(jiān)固？

二、中學(xué)數(shù)學(xué)高效率學(xué)習(xí)的策略

認(rèn)識(shí)影響中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效率的因素并非目的，重要的是我們?cè)谡J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生高效率地學(xué)習(xí)，使學(xué)生健康成長(zhǎng)，使他們能適應(yīng)社會(huì)并成為有用之才。因此在數(shù)學(xué)教與學(xué)中要注意如下方面。

1.注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累。

俄國(guó)生物學(xué)家巴甫洛夫曾說(shuō)：“你們?cè)谙胍实堑娇茖W(xué)頂峰之前，首先應(yīng)當(dāng)研究科學(xué)的初步知識(shí)。如果還沒(méi)有充分領(lǐng)會(huì)前面的東西，就決不要?jiǎng)邮指愫竺娴臇|西?！敝R(shí)是一個(gè)立體的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由知識(shí)的點(diǎn)到知識(shí)的線，由知識(shí)的線到知識(shí)的面，由知識(shí)的線和面再到知識(shí)的立體交叉，構(gòu)成知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。因此在教學(xué)過(guò)程中要先把握基礎(chǔ)的知識(shí)，把課本上的內(nèi)容理解清楚，搞清每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，然后再做題，這樣才能提高解題效率，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)新知識(shí)提供理論依據(jù)。

2.師生合作，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。

合作教學(xué)的整個(gè)過(guò)程是在非常融洽、和諧、愉快和饒有興趣的課堂氣氛中進(jìn)行的；討論、啟發(fā)、交流是學(xué)習(xí)和教學(xué)的主要方法。在合作教學(xué)中，教師作為教學(xué)的主導(dǎo)，學(xué)生作為教學(xué)的主體，兩者地位是平等的。教師必須通過(guò)一定的教學(xué)方法，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、掌握應(yīng)學(xué)知識(shí)、積極思維，從而提高數(shù)學(xué)課堂的密度和容量。

這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)層層解決問(wèn)題，這樣學(xué)生就一下子明白了這個(gè)規(guī)律可以作為公式。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生在主動(dòng)參與下認(rèn)識(shí)了完全平方公式的形成，對(duì)該公式的掌握有一定的幫助，探索精神也勢(shì)必激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。

3.說(shuō)明數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，注重學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是應(yīng)用廣泛，在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)以激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。任何人對(duì)未知的事物都充滿好奇心，而青少年在這方面表現(xiàn)得更強(qiáng)烈。教師可利用學(xué)生的好奇心這一特點(diǎn)，通過(guò)日常生活及生產(chǎn)實(shí)際中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，充分設(shè)疑，引導(dǎo)他們主動(dòng)思索、嘗試，釋疑解惑，從而使他們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。目前初中數(shù)學(xué)每章開(kāi)頭都有一個(gè)情境，教師要充分利用好這個(gè)情境，使這個(gè)問(wèn)題成為激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)的良好素材。例：在八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中軸對(duì)稱圖形的開(kāi)頭就給出了幾幅軸對(duì)稱圖形讓學(xué)生觀察它們的特點(diǎn)，涉及生活中的蝴蝶、北京的故宮還有一些其他的物體也同樣具有這些特點(diǎn)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的同時(shí)知道數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

4.掌握并運(yùn)用靈活多樣的學(xué)習(xí)方法。

“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今流行的口號(hào)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)就是能主動(dòng)學(xué)習(xí)和善于學(xué)習(xí)。它不僅指學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目的明確、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈、學(xué)習(xí)態(tài)度積極，學(xué)習(xí)中能克服困難并能持之以恒，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者要善于運(yùn)用靈活多樣的學(xué)習(xí)方法和策略，將思考與創(chuàng)新精神貫穿于具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)及整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，從而實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性和關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng)，因此對(duì)新學(xué)知識(shí)要從最基本、最具體細(xì)化的概念入手，分解分析，歸類比較，歸納綜合，使已學(xué)過(guò)的知識(shí)與新學(xué)知識(shí)產(chǎn)生縱橫聯(lián)系，進(jìn)行互相說(shuō)明和論證，揭示知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，把握知識(shí)的發(fā)展線索，編織知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系，立足于理解和應(yīng)用，總結(jié)方法，提高能力，使知識(shí)像滾雪球一樣越滾越大，以至達(dá)到合上課本能夠復(fù)述主干知識(shí)的程度。鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不要機(jī)械模仿老師和教材所提供的示范，要敢于超越教材的規(guī)定和老師的講解創(chuàng)造性地理解所學(xué)內(nèi)容，克服從眾心理，敢于發(fā)表與眾不同的意見(jiàn)。對(duì)學(xué)習(xí)中的一些重大問(wèn)題和關(guān)鍵步驟要多問(wèn)為什么，進(jìn)一步加深對(duì)這些內(nèi)容的理解。一般來(lái)說(shuō)要引導(dǎo)學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：（1）課前自學(xué)。把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。（2）專心上課。“學(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（3）及時(shí)復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。（4）獨(dú)立作業(yè)。這是掌握獨(dú)立思考，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和掌握新技能的必要過(guò)程。（5）解決疑難。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。（6）系統(tǒng)小結(jié)。這是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。

總而言之，中學(xué)數(shù)學(xué)高效率學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，只有教師和學(xué)生相互探討、加強(qiáng)交流，共同尋找學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和方法，才能達(dá)到教與學(xué)的雙贏。

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