時序分析在排種軸轉(zhuǎn)速檢測數(shù)據(jù)處理中的應用

安愛琴，逄明華，聶永芳，寧欣

(河南科技學院機電學院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

精密播種機排種軸的運轉(zhuǎn)特性直接影響播種質(zhì)量。播種質(zhì)量依據(jù)排種器排種質(zhì)量指標來衡量。排種軸的轉(zhuǎn)動多數(shù)通過鏈條傳遞，在鏈傳動過程中因鏈條的細微變形(如拉長)、鏈輪和鏈條的相對磨損等因素，會導致排種軸轉(zhuǎn)速的波動，因而影響排種質(zhì)量。通過排種軸的轉(zhuǎn)速分析，尋找排種軸轉(zhuǎn)速波動規(guī)律，在排種質(zhì)量識別過程中對排種軸轉(zhuǎn)速進行實時修正，可提高排種質(zhì)量識別精度。

筆者采用視覺檢測方法，針對氣吹式精密排種器排種過程進行圖像采集，借助圖像處理和特征量提取，獲取排種軸的轉(zhuǎn)速序列，并對這些數(shù)據(jù)進行分析處理，找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律與特征，以期為排種質(zhì)量檢測打下基礎。

1 排種軸轉(zhuǎn)速檢測裝置及數(shù)據(jù)獲取

1.1 排種軸轉(zhuǎn)速檢測裝置

排種軸轉(zhuǎn)速檢測裝置包括排種器播種系統(tǒng)和圖像采集系統(tǒng)，其主要組成如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)速視覺檢測裝置Fig. 1 Equipment diagram for detection of speed based on machine vision

在排種軸上黏貼1 個白色檢測標志物，借助調(diào)速控制器和調(diào)速電機調(diào)節(jié)排種軸的轉(zhuǎn)速，利用CCD攝像機采集排種軸在某一調(diào)定轉(zhuǎn)速下樣本的圖像，通過圖像處理獲取檢測標志物的位置序列，應用位置序列的差分運算實現(xiàn)排種軸轉(zhuǎn)速的檢測。

1.2 排種軸轉(zhuǎn)速檢測數(shù)據(jù)獲取

參照GB6973—86，單粒(精播)播種機試驗方法，氣吹式精密排種器排種軸轉(zhuǎn)速一般在40～110 r/min[2]。為了實現(xiàn)排種器在不同工況下的排種性能識別，排種軸轉(zhuǎn)速試驗所選轉(zhuǎn)速范圍覆蓋國內(nèi)外精密播種機使用的低速、常速和高速，分別取轉(zhuǎn)速45、65、85、105 r/min，完成排種軸在不同轉(zhuǎn)速下的圖像樣本獲取。圖2–a 為樣本圖像中某一幀原始圖像。

采用VC++編程或MATLAB 軟件圖像處理工具箱，對獲得的排種軸轉(zhuǎn)速檢測樣本圖像進行處理。通過對原始圖像進行差分、增強、二值化、中值濾波、腐蝕膨脹和平滑等處理[3–4]，可得到清晰的轉(zhuǎn)速圖像樣本，如圖2–b 所示。

圖2 樣本圖像Fig. 2 Sample image

圖2–b 中白色物體為排種軸上黏貼的轉(zhuǎn)速檢測標志物，利用最小二乘法擬合出檢測標志物的回歸直線。圖3 中，Li，Li+1，Li+2分別表示第i、i+1、i+2 幀圖像中檢測標志物的回歸直線。若以第i 幀圖像為基準，Li+1與Li的斜率進行差分，即可得到第i+1 幀圖像中檢測標志物轉(zhuǎn)過的角度Φi。同理利用Li+2與Li的斜率進行差分，即可得到第i+2 幀圖像中檢測標志物轉(zhuǎn)過的角度和Φi+1。利用公式(1)計算出檢測標志物從第i 幀轉(zhuǎn)到第i+2 幀的過程中的轉(zhuǎn)速序列ni(r/min)。

圖3 轉(zhuǎn)速序列采集Fig.3 Acquisition schematic diagram of speed serial

利用本數(shù)據(jù)獲取原理獲得的轉(zhuǎn)速序列如圖4 所示(以45 r/min 為例)。

圖4 轉(zhuǎn)速序列{ni}Fig. 4 Speed serial {ni}

轉(zhuǎn)速序列反映了排種軸在實際工作過程中轉(zhuǎn)速隨時間的波動情況，絕大多數(shù)轉(zhuǎn)速測試數(shù)據(jù)在真實值附近，但也有個別點處轉(zhuǎn)速出現(xiàn)突變。

依照圖4 反映的轉(zhuǎn)速序列特點，將時序分析方法引入排種軸轉(zhuǎn)速檢測中，并通過具體分析和計算證明其可行性和精確性[6–7]。

2 時序分析

2.1 方 法

時序分析方法是一種動態(tài)的分析方法，其目的在于通過對一組按照時間順序排列的隨機數(shù)據(jù)進行分析、處理，找出數(shù)據(jù)間的變化特征、變化趨勢，用某種迭代算法去描述隨機變量序列前后之間的數(shù)學關系，進而利用這一數(shù)學關系對未來某一時刻隨機變量觀測值進行預測[6–8]。

通過分析排種軸轉(zhuǎn)動過程，可知圖4 中轉(zhuǎn)速序列數(shù)據(jù)具有4 個特征。

第一，排種軸轉(zhuǎn)速序列是一個隨機波動的時間序列，且具有明顯的周期性。

第二，轉(zhuǎn)速序列除在某些特殊點出現(xiàn)周期性的突變外，基本是一個連續(xù)平穩(wěn)時間序列。

第三，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)突變，主要是因為鏈條的細微變形(如拉長)、鏈輪和鏈條的相對磨損而導致的瞬時傳動比的變化。

第四，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)突變還與排種軸圖像采集效果以及圖像處理算法參數(shù)設置等因素有關。

轉(zhuǎn)速序列具有的這些特征符合時序分析的數(shù)據(jù)特點，因此采用時序分析方法對轉(zhuǎn)速序列數(shù)據(jù)進行研究。

2.2 模 型

對于任意時間序列{x1,x2,…xi}為平穩(wěn)隨機信號的一組觀測值，對應的白噪聲序列為{ε1,ε2,…εi}。因不同的時間序列數(shù)據(jù)間表現(xiàn)出來的結構和關系各不相同，因此可用不同的模型來描述[10–11]。

常用時序分析模型有AR(p)、MA(q)和ARMA (p，q)[7]。針對圖4 轉(zhuǎn)速序列特征，采用AR(p)模型進行轉(zhuǎn)速序列分析。AR(p)模型為：

2.3 時序分析軟件

Eviews(econometric views)軟件的功能優(yōu)勢是時間序列分析、回歸分析與預測，鑒于Eviews 軟件的功能和特點——操作簡便、結果可視化[7]，選用Eviews 6 軟件進行轉(zhuǎn)速序列的時序分析。

3 排種軸轉(zhuǎn)速時序數(shù)據(jù)處理

3.1 轉(zhuǎn)速時序數(shù)據(jù)分析

對于某一時間序列，進行時序分析前首先需要選擇分析模型。通過對轉(zhuǎn)速序列進行分析，選擇AR(p)模型進行時序分析。所選模型是否可行，需要利用試驗獲取時序數(shù)據(jù)進行分析驗證。通過計算時序數(shù)據(jù)的均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)、自相關函數(shù)、偏自相關函數(shù)，從而利用偏自相關函數(shù)來證明模型的可行性[7]。

設某一隨機序列樣本很長，將該樣本平均分為m 段序列{xm1,xm2,…xmn}，每一子序列長度為n，則有i=n×m，第j 段子序列為{xjk}={xj1,xj2,…xjk}。

其中：j=1，2，…，m；k=1，2，…，n。

式(2)～(6)分別為計算各子序列的均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)、自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)的公式。

利用Eviews 6 軟件，完成排種軸4 種轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速序列的創(chuàng)建，調(diào)用相關性分析(correlogram)操作，完成排種軸轉(zhuǎn)速序列對應的自相關函數(shù)序列{ρi}和偏自相關函數(shù)序列{φi}[8]的計算，計算結果如圖5所示(截取部分)。

由圖5 可知，排種軸4 種不同轉(zhuǎn)速序列計算所得偏自相關函數(shù)(PAC)序列{φi}在一步后均出現(xiàn)明顯的截尾，即其值絕大部分均在臨界水平范圍內(nèi)，而自相關函數(shù)(AC)序列{ρi}出現(xiàn)明顯的擺尾，即其值部分在臨界水平范圍外，這將為后續(xù)的模型選擇奠定基礎。

圖5 自相關函數(shù)序列和偏自相關函數(shù)序列Fig. 5 Autocorrelation and Partial Autocorrelation

3.2 模型可行性分析

利用自相關函數(shù)序列{ρi}和偏自相關函數(shù)序列{φi}來分析模型可行性，分析依據(jù)參照表1。

表1 模型選擇依據(jù)Table 1 Model selection

截尾即自相關函數(shù)或偏自相關函數(shù)值為0，但在實際應用中，由于存在誤差，其值不會絕對為0。通常認為當樣本充分大時，{ρi}和{φi}服從z(0,1/N) 分布，即{ρi}值和{φi}值落在范圍內(nèi)的概率為95%表示截尾，因此，可以用為閾值來 判斷是否截尾。若取轉(zhuǎn)速序列樣本N=100，可知閾 值則截尾判斷臨界水平為(–0.2，0.2)， 即圖6 中虛線區(qū)域。由圖5 中自相關函數(shù)值序列和偏自相關函數(shù)值序列可知，轉(zhuǎn)速序列{φi}為1 步截尾、{ρi}拖尾，參照表1，確定時序分析模型為AR(1)，這與最初轉(zhuǎn)速序列特征分析相吻合，證明應用該模型進行轉(zhuǎn)速序列預測可行。

將轉(zhuǎn)速序列觀測值(以45 r/min 為例)代入模型方程，解得φ1=0.796 495。

3.3 模型擬合優(yōu)度分析

模型擬合優(yōu)度通過實測序列和模型擬合序列的殘差來進行衡量。利用Eviews 6 軟件中殘差分析(residual tests)，可求得模型擬合殘差序列，并獲得轉(zhuǎn)速實測序列{Ai}、模型擬合序列{Fi}、模型殘差序列{Ri}之間的關系曲線(圖6)。

圖6 轉(zhuǎn)速實際值和預測值及殘差Fig.6 Residual,Actual and fitted values

從圖6 可以看出，實測序列和模型預測序列十分接近，殘差序列絕大多數(shù)都在允許值范圍內(nèi)，表明模型擬合良好。模型預測殘差最大值為19.920 6，并且有83.83%的殘差在允許值±6.912 312 r/min 范圍內(nèi)。

利用模型殘差序列{Ri}、轉(zhuǎn)速實測序列{Ai}和模型擬合序列{Fi}計算出模型的擬合優(yōu)度、擬合標準差和相關檢驗，評價模型的擬合優(yōu)度。利用Eviews 6 軟件進行模型擬合優(yōu)度分析，計算可得模型擬合度為74.631 2%，標準方差為0.050 136，模型系數(shù)t 檢驗結果為16.805 28，顯著性水平0.000通過t 檢驗，從而實現(xiàn)模型擬合精確性論證。

4 結 論

將時序分析方法引入排種軸轉(zhuǎn)速檢測數(shù)據(jù)分析過程中，主要完成以下工作。

1) 利用排種軸不同轉(zhuǎn)速下的樣本數(shù)據(jù)計算出{ρi}和{φi}序列，證明時序分析模型AR(1)進行轉(zhuǎn)速序列分析的可行性，并計算出模型相關參數(shù)。

2) 應用AR(1)模型對轉(zhuǎn)速序列進行預測，利用轉(zhuǎn)速實測序列、模型擬合序列和殘差序列計算模型的擬合優(yōu)度、擬合標準差和進行t 檢驗，結果表明，應用AR(1)模型對轉(zhuǎn)速序列進行分析、預測可靠、精確。

通過排種軸轉(zhuǎn)速序列分析，反映了排種軸轉(zhuǎn)動中出現(xiàn)周期性的波動，這一波動直接影響到排種盤的充種率，進而影響排種器的排種質(zhì)量指標，因此，在精密排種器性能識別中，可以對排種軸轉(zhuǎn)速檢測數(shù)據(jù)進行周期性平滑，使排種器性能計算中排種軸轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)更接近排種軸的實際工作過程，以減少排種過程中隨機變量對排種軸轉(zhuǎn)速的干擾，提高排種質(zhì)量指標的檢測精度。

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