結(jié)合機(jī)械加工問題解直角三角形的教學(xué)研究

寧舫

摘要：本文以教材“解直角三角形”為主要內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)解直角三角形結(jié)合機(jī)械加工問題的教學(xué)研究，結(jié)合技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀實(shí)際、專業(yè)的特點(diǎn)，配合專業(yè)課程教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課與專業(yè)課程內(nèi)容進(jìn)行整合，同時(shí)也提升了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，錘煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，使數(shù)學(xué)課真正發(fā)揮應(yīng)有的作用。

關(guān)鍵詞：解直角三角形 機(jī)械加工 錐形工件 燕尾形工件

0 引言

技工院校生源普遍存在基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、綜合素質(zhì)偏低和厭學(xué)的現(xiàn)象，尤其體現(xiàn)在數(shù)學(xué)這一學(xué)科上，給教學(xué)工作帶來(lái)較大的困難。在學(xué)習(xí)專業(yè)課程或在技能訓(xùn)練中，經(jīng)常會(huì)遇到根據(jù)各種幾何圖形來(lái)計(jì)算有關(guān)角度或長(zhǎng)度尺寸的問題，特別是對(duì)于機(jī)械類專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)更是離不了數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)作圖，因?yàn)閿?shù)學(xué)作圖知識(shí)比抽象的理論知識(shí)更直觀，以動(dòng)手操作為主，如錐形工件等有關(guān)公式的由來(lái)，機(jī)械加工中遇到的實(shí)際問題，這類問題通?？梢杂媒庵苯侨切蔚姆椒▉?lái)解決。針對(duì)這些現(xiàn)象及數(shù)學(xué)在機(jī)械類班級(jí)中的重要性，數(shù)學(xué)怎樣才能更好的應(yīng)用到機(jī)械類專業(yè)課程中。因此在學(xué)習(xí)解直角三角形教學(xué)過程中，結(jié)合專業(yè)內(nèi)容學(xué)習(xí)解三角形，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感到熟悉，使學(xué)生深刻意識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)在機(jī)械加工領(lǐng)域中的重要應(yīng)用及價(jià)值，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，使專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的良效。機(jī)械加工課程是機(jī)械類專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，幾乎所有的技工院校的機(jī)械類專業(yè)在一年級(jí)的第一學(xué)期便開設(shè)機(jī)械加工課程。它是以平面幾何與立體幾何為理論基礎(chǔ)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)課程之前必須具備初等幾何，特別是立體幾何的基本知識(shí)，對(duì)機(jī)械類專業(yè)起到非常重要的作用。機(jī)械類專業(yè)與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，作為技工院校的機(jī)械類專業(yè)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在很多問題，比如缺少與初中相銜接的內(nèi)容、數(shù)學(xué)容量大，所占課時(shí)數(shù)多等等。為了使機(jī)械類專業(yè)與數(shù)學(xué)更加緊密的結(jié)合，這就需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中實(shí)行必要的改革措施，這些措施包括：數(shù)學(xué)教學(xué)方法的革新、提高數(shù)學(xué)教師的綜合素質(zhì)、教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、教學(xué)評(píng)價(jià)的調(diào)整等等，下面就解直角三角形結(jié)合機(jī)械加工問題課堂教學(xué)研究與大家探討。

1 新課程理念下技工院校教師應(yīng)該走一條什么樣的道路

眾所周知，進(jìn)入技工院校的學(xué)生成績(jī)普遍不好。他們?cè)趯W(xué)習(xí)等方面存在較大的缺陷，其數(shù)學(xué)課的教學(xué)難度可想而知。同時(shí)伴隨技工院校教育改革和教學(xué)模式的創(chuàng)新，文化基礎(chǔ)課程的設(shè)置再三調(diào)整。作為重要一門文化課程的數(shù)學(xué)，教材一改再改，難度不斷降低，教學(xué)方法和手段也推陳出新。面對(duì)如此現(xiàn)狀，技工院校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該走一條什么的道路？仍是普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，注重公式、定理的演繹論證，把學(xué)生的注意力吸引到邏輯推理的嚴(yán)密性上，很少結(jié)合專業(yè)知識(shí)進(jìn)行展開，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)與專業(yè)沒有多大的關(guān)系，學(xué)了也沒有多大用處。因此，教師盡可能結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，開發(fā)切合學(xué)習(xí)內(nèi)容的課例。筆者認(rèn)為在課堂中很有必要結(jié)合專業(yè)知識(shí)設(shè)計(jì)實(shí)例，“夠用”的尺度應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。正視技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀實(shí)際、結(jié)合所教專業(yè)的特點(diǎn)，使數(shù)學(xué)課在技工院校教育中真正發(fā)揮應(yīng)有的作用。

2 在機(jī)械類專業(yè)數(shù)學(xué)課堂中引入與專業(yè)有關(guān)的機(jī)械加工問題實(shí)例必要性

單從知識(shí)來(lái)看，數(shù)學(xué)枯燥乏味，其實(shí)數(shù)學(xué)又不乏趣味性，教師若以探究式方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，同時(shí)盡量以實(shí)例為模型引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，以情境增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，并多使用現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教學(xué)效果不言而喻。因此，教師盡可能結(jié)合本地、本校及專業(yè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，開發(fā)生動(dòng)有趣、結(jié)合專業(yè)內(nèi)容的實(shí)例，使數(shù)學(xué)課在技工院校教學(xué)中真正發(fā)揮應(yīng)有的作用，真正實(shí)現(xiàn)配合專業(yè)課教學(xué)。因此，教師應(yīng)該主動(dòng)地尋求與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，利用與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題背景作為數(shù)學(xué)教學(xué)的背景。這就要求我們?cè)谖幕n教學(xué)中，經(jīng)常接觸專業(yè)學(xué)科中的問題，了解專業(yè)技能中需要的專業(yè)知識(shí)，熟悉專業(yè)問題解決中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)形式，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)也極大地提升了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，錘煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力?？傊?，分析技工院校數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀實(shí)際、結(jié)合專業(yè)的特點(diǎn)，配合專業(yè)課程教學(xué)，積極改革文化課教學(xué)，在機(jī)械類班級(jí)數(shù)學(xué)課堂中引入與專業(yè)有關(guān)的機(jī)械加工問題實(shí)例是必要的，是值得數(shù)學(xué)課教師共同研討的一個(gè)教改問題。

3 課堂中引入與專業(yè)有關(guān)的機(jī)械加工問題實(shí)例的做法與效果

3.1 筆者在“解直角三角形”教學(xué)過程中，在機(jī)械類班級(jí)1101班、1109等課堂中引入與專業(yè)有關(guān)的機(jī)械加工實(shí)例，主要以構(gòu)造直角三角形為主要工具點(diǎn)，通過直角三角形的解法，體現(xiàn)了機(jī)械加工對(duì)象的幾何計(jì)算法在機(jī)械加工中的應(yīng)用，使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，掌握直角三角形各邊角元素之間的關(guān)系以及解直角三角形在機(jī)械加工中的應(yīng)用。不但讓學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目的，而且使學(xué)生解答專業(yè)課題目時(shí)學(xué)會(huì)了如何添加輔助線構(gòu)造出直角三角形的方法。比如在加工和測(cè)量錐形工件時(shí)，經(jīng)常需要作圖添加輔助線構(gòu)造出直角三角形的方法，通過解直角三角形求出圓錐半角，達(dá)到解題目的。下面就課堂教學(xué)中具體的實(shí)例與大家共同探討。

比如：加工和測(cè)量錐形工件問題。如圖1用轉(zhuǎn)動(dòng)小滑板加工錐形工件時(shí)，圓錐半角■的計(jì)算。在通過錐形工件軸線的截面內(nèi)，兩條素線間的夾角α稱為圓錐角，圓錐角的一半，即■稱為圓錐半角，其中D為錐形工件的大端直徑，d為小端直徑，L為錐形部分的長(zhǎng)度。

在車削錐形工件時(shí)，通?？捎棉D(zhuǎn)動(dòng)小滑板的方法加工，此時(shí)，需把刀架小滑板按工件的圓錐半角■的要求轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)相應(yīng)角度，使車刀的運(yùn)動(dòng)軌跡（走刀方向）與所要加工的圓錐素線平行。如果已知大端直徑D、小端直徑d及錐形部分的長(zhǎng)度L，在圖1中，可過A點(diǎn)作AE⊥BE，構(gòu)造出Rt△ABE，有AE=L，BE=■，∠BAE=■，則tan■=■=■=■，如果已知錐度C，由錐度公式C=■得tan■=■。在生產(chǎn)實(shí)際中，當(dāng)圓錐半角 ■<6°時(shí)，■常用下面的近似公式計(jì)算：■≈28.7°×■=28.7°×C。通過本節(jié)課的實(shí)踐，學(xué)生親身體驗(yàn)與感受的情況下，作圖添加輔助線構(gòu)造出直角三角形的方法，通過解直角三角形求出圓錐半角，達(dá)到解題目的，收到的教學(xué)效果完全不同。

比如：加工和測(cè)量燕尾形工件。如圖2所示燕尾槽和如圖3所示燕尾塊統(tǒng)稱為燕尾形工件，它們都由兩個(gè)斜角為α的斜面組成。機(jī)床上常利用這兩種互相配合的零件做相對(duì)滑動(dòng)，來(lái)達(dá)到控制其他零件或機(jī)構(gòu)做準(zhǔn)備直線運(yùn)動(dòng)的目的。

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燕尾形工件的槽底及槽頂寬度是配合中的重要尺寸，精度要求較高的燕尾形工件，其中寬度M或N可用精密圓柱和游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量。測(cè)量時(shí)，把兩根直徑均為d的圓柱放在斜角的根部，然后用游標(biāo)卡尺測(cè)得實(shí)際尺寸E或F，而E或F的理論值則根據(jù)圖樣要求的尺寸，經(jīng)過計(jì)算得出。

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根據(jù)圖4、圖5所示，連結(jié)OA，則OA是∠A的平分線。連結(jié)O與切點(diǎn)B，則OB⊥AB。構(gòu)造出Rt△OAB，由圖知E=M-d-2AB，F(xiàn)=N+d+2AB。在Rt△OAB中，∠OAB=■，OB=■，cot■=■，ZE則AB=OB cot■=■ cot■。所以 E=M-d-d2AB=M-d（1+ cot■）； F=N+d+d cot■=N+d（1+ cot■）；若α=55°，則cot■=cot27°30′=1.921，所以E=M-2.921d，F(xiàn)=N+2.921d。在課堂中引入與專業(yè)有關(guān)的實(shí)例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課在教學(xué)設(shè)計(jì)形式上突出專業(yè)特色，在兼顧原教材實(shí)用問題的選取情況下，在本專業(yè)中選取應(yīng)用問題，教學(xué)中盡量實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課與專業(yè)知識(shí)的融合，體現(xiàn)專業(yè)特色，把簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，還原成實(shí)際專業(yè)背景下的具體應(yīng)用問題。把握數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)課程及專業(yè)技能培養(yǎng)中的應(yīng)用，徹底打散數(shù)學(xué)課程體系，使數(shù)學(xué)課程真正做到配合專業(yè)課程教學(xué)。

3.2 一年多來(lái)，突顯教學(xué)效果。對(duì)1101班（40人）與沒有引入與專業(yè)有關(guān)的機(jī)械加工實(shí)例的1001班（38人）進(jìn)行研究比較，通過師生交流會(huì)、評(píng)學(xué)評(píng)教，以及對(duì)這章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)生接受能力、考試成績(jī)合格率，進(jìn)行調(diào)查、問卷、考試、觀察、對(duì)比，從以下數(shù)據(jù)（如圖6）可見有著明顯的差異。

4 反思不足，不斷探索

綜上所述，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課配合專業(yè)課教學(xué)，構(gòu)建以專業(yè)需要為主的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，突出專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和服務(wù)性。針對(duì)開設(shè)的數(shù)控加工、模具制造等機(jī)械類專業(yè)，在機(jī)械類班級(jí)數(shù)學(xué)課堂中引入與專業(yè)有關(guān)的機(jī)械加工問題實(shí)例效果顯著。課程內(nèi)容的選擇要有針對(duì)性，在教學(xué)中為了突出專業(yè)特色，配合專業(yè)課教學(xué)，筆者通過向?qū)I(yè)老師了解機(jī)械制圖、車工工藝等專業(yè)課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并親自查閱相關(guān)的專業(yè)課程，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)專業(yè)課需要的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類、歸納、整理，這樣不但確定了學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且為確定知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、課時(shí)分配等指明了方向。如加工和測(cè)量錐形工件問題、加工和測(cè)量燕尾形工件、加工斜孔方向問題等計(jì)算問題，使得機(jī)械加工專業(yè)的數(shù)學(xué)職業(yè)模塊教學(xué)讓學(xué)生意識(shí)到了數(shù)學(xué)的重要性。提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，改善了課堂教學(xué)氣氛，學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性明顯提高，從而取得好的教學(xué)效果。最后，如果能夠打破數(shù)學(xué)教材傳統(tǒng)的章節(jié)安排的框框，對(duì)數(shù)學(xué)教材有的放矢的調(diào)整和改革，數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)進(jìn)度一致的話，結(jié)果如何不言而喻了。

參考文獻(xiàn)：

[1]李娜.數(shù)學(xué)在數(shù)控機(jī)械加工中的體現(xiàn)——解直角三角形的應(yīng)用[J].黑龍江科技信息，2000（36）.

[2]劉興偉.淺談數(shù)學(xué)作圖與數(shù)控基礎(chǔ)編程[J].新課程（教師版），2010（05）.

[3]翟俊美.淺談中職數(shù)控專業(yè)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合[J].中國(guó)科技創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010（36）.

[4]李月媚.關(guān)于技工學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].學(xué)科教育， 2012（05）.

[5]數(shù)學(xué)[M].廣東職業(yè)技術(shù)教研室編.

[6]李伏玲.淺談技工學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].職業(yè)教育，2008（09）.