摩擦力做功公式的證明與應(yīng)用

王鋒業(yè) 盧華榮

（重慶市黔江新華中學(xué)校 重慶 409000）

當(dāng)看到公式Wf＝μmgL時(shí)，很容易想到這是物體在水平面上滑行一段距離L時(shí)克服摩擦力所做的功.這個(gè)想法沒錯(cuò)，不過它還適用于另外兩種情況，其一，若斜面與水平面相接，且動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ時(shí)，則L表示總的水平距離，如圖1所示；其二，若與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑行對(duì)應(yīng)的水平距離為L，如圖2所示.當(dāng)然此公式的適用條件是水平面上所受的壓力大小為mg，在斜面上的壓力大小為mgcosθ.在水平面上可以有水平力存在，在斜面上可以有平行于斜面的力存在，但不能有其他方向的力.

1 下面通過一個(gè)例題來證明摩擦力做功的公式

【例1】如圖1所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點(diǎn)自由下滑，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下.已知斜坡，水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑雪者（包括滑板）的質(zhì)量為m.A，B兩點(diǎn)的水平距離為L.在滑雪者經(jīng)過AB段運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功為多少？

圖1

圖2

解析：設(shè)斜坡與水平面的交點(diǎn)為C，BC長度為L1，AC水平長度為L2，AC與水平面的夾角為θ，則滑雪者在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力做功

在斜坡上摩擦力做功

所以在滑雪者經(jīng)過AB段過程中，摩擦力做功

本題實(shí)際上就證明了公式

2 下面通過二個(gè)例題對(duì)摩擦力做功的公式加以應(yīng)用

【例2】如圖3所示，滑塊從高h(yuǎn)＝2m，傾角θ為30°斜面頂端，由靜止自由滑下至水平面.若滑塊與斜面，水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.1，那么它能在水平面上滑行多遠(yuǎn)的距離？（不計(jì)滑塊通過斜面與水平面交接處的速度損失，保留一位小數(shù)）

圖3

解析：設(shè)滑塊滑行的水平距離為x，其中在水平面上的距離為L1，由公式Wf＝μmgL知克服摩擦力所做的功為μmgx.對(duì)整個(gè)過程列出動(dòng)能定理，即

代入數(shù)值得

則

【例3】如圖4所示，質(zhì)量為m的物體沿動(dòng)摩擦因素為μ的水平面以初速度v0從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)関，設(shè)同一物體以初速度v0從A′點(diǎn)先經(jīng)斜面A′C，后經(jīng)斜面CB′到B′點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)関，兩斜面在水平面上投影長度之和等于AB的長度，且在斜面上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，則有

圖4

解析：分析兩斜面的整個(gè)過程，由于重力不做功，整個(gè)過程都只有摩擦力做功，由公式

知兩過程摩擦力做功相等，再由動(dòng)能定理知，其末速度大小必相等.因此本題答案為選項(xiàng)C.此題用常規(guī)解法則較繁瑣.

3 小結(jié)

準(zhǔn)確理解Wf＝μmgL的適用條件并加以靈活運(yùn)用可以快速解答與之相關(guān)問題，因此在教學(xué)中要予以重視，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思考習(xí)慣及創(chuàng)新能力是很有幫助的.