關(guān)于摩擦力是否做功判斷的失誤

李忠福

（扎蘭屯市達(dá)斡爾民族學(xué)校 內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 162656）

高中、大學(xué)教師及很多的學(xué)者認(rèn)為，人在水平地面上向前走，地對(duì)人的摩擦力不做功.

較光滑的水平地板上涂潤滑油，油上放木板，人在木板上向前走，木板相對(duì)地后退，人相對(duì)地前進(jìn)了.

一腳向后蹬地，另一只腳在空中向前邁的過程中，內(nèi)力的作用效果有兩個(gè)，一個(gè)是使自己局部運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是因木板阻礙了向后運(yùn)動(dòng)腿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板產(chǎn)生向后的作用力，從而使木板向后運(yùn)動(dòng).木板對(duì)人產(chǎn)生向前的摩擦力，使人向前運(yùn)動(dòng)，木板對(duì)人的摩擦力是外力，使人加速且在力的方向上移動(dòng)了距離，有作用效果，因此，摩擦力對(duì)人做功了.

如果說人用力的效果是使人前進(jìn)，那木板向后運(yùn)動(dòng)的效果是哪個(gè)力產(chǎn)生的？不能說這個(gè)力既是使人前進(jìn)的運(yùn)動(dòng)力，又是使木板向后運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，兩者運(yùn)動(dòng)方向是相反的，所以這是不可能的.蹬地腳用力方向向后，木板和后腿向后運(yùn)動(dòng)，與它的方向相同，是人蹬力的作用效果；木板對(duì)人的摩擦力向前，人向前運(yùn)動(dòng)，是摩擦力的作用效果.所以木板對(duì)人的摩擦力的功效是使人前進(jìn)，對(duì)人做了功.

人從水平地面上站起，高中、大學(xué)教師承認(rèn)是支持力對(duì)人產(chǎn)生加速度使人站起來的.這就等于承認(rèn)支持力使人動(dòng)能增加，等于承認(rèn)支持力對(duì)人做功，而不是內(nèi)力做功.

人們對(duì)靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力是否做功的判斷都有失誤，原因是判斷是否做功的理論中沒明確給出參照物，人們因選參照物不同而出錯(cuò).

某力是否做功，早有理論.雖然多數(shù)情況判斷是正確的，也有一些判斷失誤的時(shí)候.先分析對(duì)錯(cuò)，后找原因.

1 對(duì)靜摩擦力判斷失誤的例子

（1）對(duì)人在水平地面上前進(jìn)，地對(duì)人摩擦力不做功的錯(cuò)誤觀點(diǎn)

早期人們認(rèn)為人在水平地面上行走，地對(duì)人的摩擦力對(duì)人做功，后來有些人寫文章，說地對(duì)人的摩擦力對(duì)人不做功，被人們接受，所以現(xiàn)在高中、大學(xué)教師都按照不做功來教學(xué)生，這是一種錯(cuò)誤的判斷.

人們認(rèn)為靜摩擦力對(duì)人不做功，主要觀點(diǎn)有：第一種，人在水平冰面上走前進(jìn)不了，在地面上能前進(jìn)，摩擦力給內(nèi)力提供了著力點(diǎn)，內(nèi)力使人運(yùn)動(dòng)起來；第二種，人雖向后蹬地，但大地沒動(dòng)，地沒給人能量，是內(nèi)力做功，將人的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為人的動(dòng)能；第三種，前腳在空中向前移動(dòng)，后腳向后蹬地，前腳在空中不受力了，后腳雖受摩擦力，是靜摩擦力，對(duì)人不做功；第四種，通過動(dòng)能定理計(jì)算，摩擦力做功為零，等等.

（2）用來證明以上觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的實(shí)例和實(shí)驗(yàn)

實(shí)例1：人在光滑水平冰面上走，雖然腳不斷地努力向后蹬，前腿向前邁，人只能在原地“走”.

實(shí)驗(yàn)：露天無風(fēng)，在瓷磚地面涂上潤滑油，油上放木板，人在木板上向前走.

由于人體的上下運(yùn)動(dòng)，重力和地面支持力對(duì)人做功沒有爭議，故這里不討論，只討論水平方向上力的做功問題.有兩點(diǎn)說明：

第一，風(fēng)向哪個(gè)方向吹的都有，我們當(dāng)作無風(fēng)天氣處理.無風(fēng)中人向前走，空氣相對(duì)人就向后運(yùn)動(dòng)，對(duì)人形成阻力，所以，在水平方向上，不但要考慮地對(duì)人的摩擦力，還要考慮空氣阻力.

第二，不同人走路習(xí)慣不同，走法有所不同，我們按一般人走路來處理，雖因走法不同，中間過程不同，但最后得出的結(jié)論是一樣的.

如圖1所示，人站在木板的B點(diǎn)，B點(diǎn)與人的重心C和地面A點(diǎn)在同一垂線上.站立過程，不屬于走，走路大概可分為8個(gè)階段.

圖1

第一階段：如圖2，人一只腳向后蹬地，另一只腳在空中向前邁，木板上B點(diǎn)加速向后移動(dòng)，木板對(duì)人的摩擦力為動(dòng)力，人的重心C加速向前移動(dòng).

圖2

如圖3，前腳逐漸落地摩擦力向后，阻礙人向前運(yùn)動(dòng)，后腳逐漸抬起一部分，屬雙腳著地.雙腳著地包含4個(gè)階段.

圖3

第二階段：前腳著地前期，摩擦力向后，力的大小增大，是人前進(jìn)的阻力；后腳上抬前期，仍向后蹬地，摩擦力方向向前，大小減小，是人前進(jìn)的動(dòng)力.阻力（摩擦阻力和空氣阻力之和）小于動(dòng)力，人仍向前加速.

第三階段：前腳繼續(xù)落地，前腳阻力繼續(xù)增大，隨著前腳落地，后腳逐漸抬起，動(dòng)力繼續(xù)減小.當(dāng)阻力等于動(dòng)力時(shí)，人靠慣性仍向前勻速運(yùn)動(dòng).

第四階段：前腳繼續(xù)落地，摩擦阻力增大，后腳繼續(xù)抬起，摩擦動(dòng)力減小，當(dāng)阻力大于動(dòng)力時(shí)，人減速運(yùn)動(dòng).

第五階段：前腳繼續(xù)落地，前腳與人重心已經(jīng)接近了，摩擦阻力減小，后腳繼續(xù)抬起，摩擦動(dòng)力、阻力都減小，當(dāng)阻力大于動(dòng)力時(shí)，人減速運(yùn)動(dòng).

第六階段：前腳用力中心與人體重心在同一豎直垂線上，后腳離開地面，雖無摩擦力，但有空氣阻力，人減速運(yùn)動(dòng).

第七階段：如圖4，當(dāng)前腳越過重心，變?yōu)橄蚝蟮诺氐暮竽_，另一只腳在空中向前邁，摩擦力由阻力變?yōu)閯?dòng)力且增大，但小于空氣阻力，人減速運(yùn)動(dòng).

圖4

第八階段：后腳向后蹬地腳，另一只腳在空中向前邁，摩擦力為動(dòng)力且增大，等于空氣阻力，人靠慣性仍向前勻速運(yùn)動(dòng).

回到第一階段，后腳向后蹬地，另一只腳在空中向前邁，摩擦力為動(dòng)力且增大，大于空氣阻力，人又開始加速前進(jìn)，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán).

人走一段距離后，停下來不走了.如圖5，木板相對(duì)于地面向后移動(dòng)為AB，人相對(duì)于地面向前移動(dòng)距離為AD，人相對(duì)于木板向前移動(dòng)距離為BD.

圖5

本實(shí)驗(yàn)中，人在水平地面上向前走與人在水平木板上向前走道理是一樣的，只是木板取代了大地.

（3）結(jié)合實(shí)例和實(shí)驗(yàn)分析人在水平地面上走，地對(duì)人不做功觀點(diǎn)的分析

實(shí)例1說明人使出的內(nèi)力只能使人局部運(yùn)動(dòng)，而不能改變?nèi)说恼w運(yùn)動(dòng)，內(nèi)力做功之和為零，內(nèi)力對(duì)人的整體沒有加速作用，對(duì)人整體移動(dòng)不做功.

人在水平木板上向前走，多出了人與木板之間的摩擦力.由于木板阻礙了人的局部（腿和腳）向后運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)木板產(chǎn)生作用力，又由于力的作用是相互的，所以木板對(duì)人也產(chǎn)生了力的作用.

把木板和人看作一個(gè)整體，木板對(duì)人的摩擦力和人對(duì)木板的摩擦力是一對(duì)內(nèi)力，使人相對(duì)地面前進(jìn)距離為AD，使木板相對(duì)于地后退AB.

人使出的力的作用效果表現(xiàn)在人發(fā)生局部運(yùn)動(dòng)和木板向后運(yùn)動(dòng)，人的局部運(yùn)動(dòng)不是人整體運(yùn)動(dòng)，木板向后運(yùn)動(dòng)更不是人的整體運(yùn)動(dòng)，木板給人的摩擦力的合力處在變化之中，有時(shí)大于零，有時(shí)等于零，有時(shí)小于零，使人加速、勻速、減速，人就運(yùn)動(dòng)起來.

人受的外力，只有空氣阻力和木板對(duì)人的摩擦力，空氣阻力不但不幫人前進(jìn)反而阻礙人前進(jìn)，如果說木板對(duì)人的摩擦力對(duì)人不產(chǎn)生加速、減速作用，那就違反牛頓第一定律.因此，人用的內(nèi)力不是人前進(jìn)的原因，木板對(duì)人的摩擦力才是使人前進(jìn)的原因.

當(dāng)一個(gè)物體受非平穩(wěn)外力作用時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)必然要改變，當(dāng)物體在該力的方向或相反方向上移動(dòng)距離時(shí)，這個(gè)外力必然有功效，也就是說這個(gè)力一定對(duì)物體做功.木板對(duì)人的摩擦力就是人受到的非平穩(wěn)力，人在該力的方向或反方向上移動(dòng)距離，此力一定對(duì)人做功.

人站在水平地面上，手用力向上抓自己的頭發(fā)，無論力量多大，也不能把自己提離地面，有力地證明了內(nèi)力有了著力點(diǎn)，也不能改變自己的整體運(yùn)動(dòng).

所以，摩擦力不做功中第一種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.

從實(shí)驗(yàn)可知，人向前運(yùn)動(dòng)距離AD，木板向后運(yùn)動(dòng)距離AB，木板是運(yùn)動(dòng)的，同理大地不動(dòng)是錯(cuò)的.人走路是消耗人的能量，人的能量消耗在人局部運(yùn)動(dòng)和木板向后運(yùn)動(dòng)上.木板向后運(yùn)動(dòng)的能量來源于人，人前進(jìn)的能量來源于木板，所以第二種觀點(diǎn)也錯(cuò)了.

第三種觀點(diǎn)錯(cuò)誤在于用力動(dòng)不動(dòng)來判斷是否做功了.物理學(xué)中某力是否做功，對(duì)力只判斷有沒有，而不是判斷動(dòng)不動(dòng)，需要判斷動(dòng)不動(dòng)的是受力物.人向前走，所以受力物是運(yùn)動(dòng)的.

按牛頓第二定律，人受木板向前的力，必使人產(chǎn)生向前的加速度，使人的動(dòng)能增加，人動(dòng)能的增加就是木板對(duì)人的摩擦力做功的證明.

人和動(dòng)物走路時(shí)，蹬地腳雖不運(yùn)動(dòng)，但通過肌肉的作用將力傳遞到其他部位，使人整體移動(dòng)了.

通過上面論述，第三種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.

關(guān)于第四種觀點(diǎn)錯(cuò)誤之處在于：

其一，沒考慮空氣阻力，有空氣阻力對(duì)人做功，摩擦力做功就不為零.其二，把人看作是勻速運(yùn)動(dòng).通過人走路的8個(gè)階段分析，可知人處在加速、勻速、減速之中，而勻速是非常短暫的，大部分時(shí)間處在加速和減速運(yùn)動(dòng)中.加速時(shí)摩擦力對(duì)人做正功，減速時(shí)摩擦力基本對(duì)人做負(fù)功，這與摩擦力不做功的意義是不同的.所以，用計(jì)算的方法來證明摩擦力沒做功是錯(cuò)誤的.

與上面例子相似，人從水平地面上站起來或站立者蹲下去，人緊靠墻站著，用力推墻，人往后退……人們都錯(cuò)誤地認(rèn)為是人內(nèi)力做功的作用結(jié)果，外力沒做功.

人以頭撞墻，墻被撞掉一層土，人頭撞了個(gè)包.人給墻一個(gè)力，使墻掉一層土，墻同時(shí)也給人一個(gè)力，使頭起個(gè)包.把掉“一層土”和“頭起個(gè)包”都?xì)w為人的內(nèi)力作用的結(jié)果，都是內(nèi)力的功效，這顯然是錯(cuò)誤的.

高中、大學(xué)用力和力的作用點(diǎn)沒有移動(dòng)，來判斷此力沒做功.錯(cuò)誤出在只看腳沒動(dòng)，沒考慮人的整體相對(duì)于力的作用點(diǎn)移動(dòng)了，處理此問題時(shí)忘了運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性.

2 對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功與否判斷的失誤

人們不僅是對(duì)靜摩擦力是否做功判斷有失誤的時(shí)候，對(duì)滑動(dòng)摩擦力的做功情況判斷也常出錯(cuò).

請(qǐng)看下面常見幾個(gè)例子，人們對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的判斷.

實(shí)例2：如圖6所示，A，B兩物體疊放在水平地面上，用細(xì)繩將A物體拴接于豎直墻上，兩物體的接觸處不光滑，現(xiàn)用水平拉力將物體B拉出.

圖6

實(shí)例3：爬上滑桿后，又沿靜止的滑桿滑下過程中.

實(shí)例4：一手拿住火柴盒不動(dòng)，另一只手拿火柴在盒上劃，火柴著了.

人們對(duì)實(shí)例2分析為，在拉出B物體的過程中，B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力是水平向右的，而A物體相對(duì)地面的位移卻是零，所以B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力對(duì)A不做功.

人們對(duì)實(shí)例3和實(shí)例4分析方法與實(shí)例2相同，認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力沒做功.

筆者認(rèn)為，實(shí)例2中，A，B兩物體相互摩擦，摩擦生熱，必使物體內(nèi)能增加，這是用做功的方法使物體內(nèi)能增加的，誰對(duì)A做功了呢？A受的重力、支持力和繩的拉力都不做功，做功的只有摩擦力了.同理實(shí)例3和實(shí)例4也是通過做功的方法使內(nèi)能增加的，滑動(dòng)摩擦力也做功了.

對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功與否判斷失誤的根源是，判斷物體是否有位移，選地面為參照物了.正確選法是選被摩擦的與受力物接觸的施力物的施力部分為參照物，受力物是否在力的方向上有位移.

綜上所述，某力對(duì)受力物是否做功，判斷條件為有力作用在物體上（判斷某力是否做功，此條件必然已經(jīng)具備了，所以此條件是多余的），物體在受力方向上有移動(dòng)距離.物體是否有移動(dòng)距離，沒有給出參照物，我們都知道，參照物不同，是否運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、位移等結(jié)論常常不同，這就造成了人們對(duì)某力是否做功有時(shí)判斷錯(cuò)誤.為了能給出某力是否做功的明確判斷，筆者總結(jié)出如下：

某力F做功的條件：受力物相對(duì)于與受力物接觸的施力物的施力部分在力的方向上移動(dòng)距離s.

受力物相對(duì)于施力物在力的方向上移動(dòng)距離，該力就做功了；受力物相對(duì)于與受力物接觸的施力物的施力部分在力的方向上沒有移動(dòng)距離，該力就沒做功.

原來計(jì)算功的公式W＝Fs沒有問題，只要判斷正確，計(jì)算就正確了.