梨果實(shí)與葉片特征關(guān)聯(lián)的分形研究

李凱旋，李新強(qiáng)，荊慧萍，沈陸明

(湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128)

梨的外觀品質(zhì)包括其大小和形狀等，不同梨品種的品質(zhì)不盡相同，即使同一梨品種在生長(zhǎng)條件相同的情況下，每株產(chǎn)果的大小與果重差異也較明顯。因此，預(yù)測(cè)掛果前梨果實(shí)的品質(zhì)及整個(gè)果園的生長(zhǎng)狀態(tài)有著非常重要的意義。不少學(xué)者應(yīng)用包括數(shù)學(xué)方法在內(nèi)的多種方法描述果實(shí)的大小、形狀等特征進(jìn)行水果分級(jí)[1–3]；描述葉片的形狀特征進(jìn)行樹種識(shí)別[4]；描述樹杈結(jié)構(gòu)及根系形態(tài)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)[5–8]。筆者以湖南岳陽(yáng)金秋梨為研究對(duì)象，揭示梨果實(shí)的大小、形狀、果重與葉片的輪廓大小、形狀特征間的分形關(guān)聯(lián)，以期通過關(guān)聯(lián)模型，預(yù)測(cè)果實(shí)的大小、形狀與果重分布，為葉面積及形狀的測(cè)量提供實(shí)際可行的方法；并整體反映同一種植園中果實(shí)與葉片的生長(zhǎng)狀態(tài)，為梨的種植及生產(chǎn)管理提供依據(jù)。

1 樣本采集

于湖南省岳陽(yáng)市云溪區(qū)興隆科技示范園采集主栽品種金秋梨樣品。采用總體抽樣的方法，選擇28株梨樹，并從中復(fù)選出20個(gè)梨果實(shí)與20 片梨葉片為試驗(yàn)樣本，8個(gè)梨果實(shí)與8 片葉片為檢驗(yàn)樣本。擦除樣本表面灰塵，24 h 內(nèi)置于背景為黑色的光箱中，采集圖像機(jī)器視覺系統(tǒng)見文獻(xiàn)[2]，并將果實(shí)稱重。

2 圖像處理

基于文獻(xiàn)[2–3]的思想，對(duì)梨果實(shí)和葉片進(jìn)行圖像裁切和二值化。

2.1 圖像裁切

一幅M×N 的RGB 圖像可以用M×N×3 的矩陣描述，圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)于紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)3個(gè)分量組成的3元組。在梨果實(shí)與葉片的RGB 圖像中，目標(biāo)區(qū)域?yàn)槔婀麑?shí)像素和葉片像素，定義裁切窗口為：

式中：點(diǎn)f(0,0)和f(m–1,n–1)分別由最大的果實(shí)與葉片[f(i,j)]M×N矩陣中目標(biāo)區(qū)域上下及左右各增加20個(gè)像素點(diǎn)來(lái)確定。通過式(1)裁切果實(shí)和葉片圖像去除窗口外像素，使后續(xù)的圖像處理信息量少，使內(nèi)存不致溢出，并提高處理速度。葉片裁切窗口為725×725×3，梨果實(shí)裁切窗口為1 024× 1 024×3。

2.2 圖像二值化

作梨果實(shí)的亮度直方圖(圖1)和葉片的綠色G分量直方圖(圖2)。從圖1、圖2 中可看出，2個(gè)直方圖均呈明顯的2個(gè)區(qū)域分布，分別對(duì)應(yīng)梨果實(shí)、葉片區(qū)域和背景。

圖1 梨果實(shí)的亮度L 直方圖 Fig.1 L- Histogram of luminance of pear fruit

圖2 梨葉片綠色G 分量直方圖 Fig.2 Green G histogram of pear leaf

根據(jù)梨果實(shí)的亮度L 直方圖和葉片的綠色G 分量直方圖雙峰分布的特點(diǎn)，對(duì)梨果實(shí)及葉片圖像分別作如下變換：

式中：Tc和Tl分別為梨果實(shí)亮度與葉片綠色G分量閾值，通過(2)、(3)式的處理，不僅去除了果實(shí)與葉片圖像背景，同時(shí)還轉(zhuǎn)化成了黑白二值圖像。

3 數(shù)據(jù)及處理

3.1 梨果實(shí)與葉片的周長(zhǎng)和面積

通過細(xì)化后的二值化圖像的邊界像素?cái)?shù)和區(qū)域內(nèi)像素?cái)?shù)，計(jì)算出梨果實(shí)與葉片的周長(zhǎng)(邊界像素?cái)?shù))和面積(區(qū)域像素?cái)?shù))的值(表1)。

表1 梨果實(shí)與葉片的二值化周長(zhǎng)和面積及梨果重 Table 1 Perimeters and areas of binary images of pear fruits and leaves and weight of pear fruit

3.2 分形維數(shù)的計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[9–12]， 周長(zhǎng)P 與面積A 之間的關(guān)系為：

式中：α 為形狀因子；D 為圖形的分形維數(shù)。 對(duì)于k個(gè)圖形，周長(zhǎng)和面積分別為Pa(q=1,2,…,k)與Aa(q=1,2,…,k)，作qPln 和的線性擬合， 擬合直線的斜率為這多個(gè)圖形的分形維數(shù)均值(D)，擬合直線的截距為這多個(gè)圖形平均形狀因子的對(duì)數(shù)( αln )。以平均形狀因子為基準(zhǔn)，由(4)式得各圖 形的分形維數(shù)

他認(rèn)為，學(xué)科是內(nèi)涵的一部分，內(nèi)涵是學(xué)科的基礎(chǔ)。尤其是內(nèi)涵建設(shè)中的質(zhì)量與安全猶如1，其他建設(shè)相當(dāng)于增加后面的0。如果沒有1，其他做得再好也只是多加了一個(gè)0而已，毫無(wú)意義。而學(xué)科是把人、技術(shù)、有效的流程設(shè)計(jì)和管理有機(jī)整合為一體，代表醫(yī)院的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

依據(jù)以上方法，對(duì)于經(jīng)圖像處理后的梨果實(shí)及葉片數(shù)字圖像，以像素?cái)?shù)計(jì)量周長(zhǎng)與面積的梨果實(shí)

及葉片分形維數(shù)為：

式中：rC 為梨果實(shí)及葉片邊界，rΩ 為梨果實(shí)及葉片區(qū)域， αln 為點(diǎn)

擬合直線的截距，w 為樣本數(shù)。

分別作梨果實(shí)、葉片的周長(zhǎng)–面積雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)直線擬合，直線的斜率分別為梨果實(shí)、葉片的近似分形維數(shù)。根據(jù)(5)式，用各外形特征因子計(jì)算梨果實(shí)與葉片的分形維數(shù)，梨果實(shí)與葉片的分形維數(shù)的統(tǒng)計(jì)量列于表2。

表2 梨果實(shí)和葉片的分形維數(shù) Table 2 Fractal dimensions of pear fruits and leaves

分別作梨果實(shí)及葉片的周長(zhǎng)與面積的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)線性擬合，得到擬合函數(shù)：

其中x=lnP果，y=lnA果，分形維數(shù)D=1.034 2，波動(dòng)范圍為±0.000 6。

其中x=lnP葉，y=lnA葉，分形維數(shù)D=1.480 7，波動(dòng)范圍為±0.006。

3.3 梨果實(shí)與葉片的關(guān)聯(lián)模型

其中x=lnP葉，y=lnP果。

分形維數(shù)D=0.795 5，波動(dòng)范圍±0.061，擬合精度0.910 5。

葉片面積與果實(shí)面積的雙對(duì)數(shù)擬合模型為：

其中x=lnA葉，y=lnA果。

分形維數(shù)D=0.526 1，波動(dòng)范圍±0.081，擬合精度0.896。

葉片面積與果重的雙對(duì)數(shù)擬合模型為：

其中x=lnA葉，y=lnW果。分形維數(shù)D=1.930，波動(dòng)范圍±0.91，擬合精度0.987 2。

4 結(jié)果與分析

植物的分形維數(shù)主要反映植物的外觀形狀和果皮光滑程度。梨果實(shí)形狀有仿球形的特性，這與檢測(cè)的果實(shí)分形維數(shù)接近于圓的分形維數(shù)1 的結(jié)果相符。但梨果實(shí)內(nèi)凹的花萼和果萼無(wú)法用平面圖像表示，即梨果實(shí)分形維數(shù)僅是一種近似，要精確測(cè)量其分形維數(shù)須用花萼至果萼的剖面圖像。果皮光滑度是影響分形維數(shù)的另一參數(shù)，梨果實(shí)果皮光滑，葉片上有凸起的細(xì)毛，這也是梨果實(shí)的分形維數(shù)更接近于1 的原因。

8個(gè)檢驗(yàn)樣本的5個(gè)外形特征值列于表3。各模型的擬合精度值列于表4。

表3 檢驗(yàn)樣本的特征值 Table 3 The values for testing samples

表4 各模型的擬合精度值 Table 4 Fitting precision of each models

由Origin 擬合分析可知，模型的擬合度為90%左右，說(shuō)明擬合結(jié)果可信，但存在一定的誤差。在檢驗(yàn)試驗(yàn)中，由葉片面積和周長(zhǎng)推測(cè)果重和果實(shí)大小與實(shí)際值相比較，精確度基本超過90%。

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