基于浮動(dòng)定價(jià)模型的高速鐵路票價(jià)定價(jià)機(jī)制實(shí)證分析

張 嵐，朱連華，吳秀鈺，沈蓓蓓，宋迎曦

（南京信息工程大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇 南京 210044）

0 引言

高速鐵路相對(duì)其他客運(yùn)方式擁有載客量大、速度快、受氣候限制小、正點(diǎn)率高、安全可靠性強(qiáng)和方便快捷等特點(diǎn)，在長(zhǎng)途客運(yùn)中充分發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，能夠帶來(lái)巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。我國(guó)高速鐵路建設(shè)起步較晚，但是發(fā)展迅速，然而票價(jià)機(jī)制的不靈活阻滯了發(fā)展的步伐，導(dǎo)致我國(guó)高速鐵路在客運(yùn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力不強(qiáng)，資產(chǎn)負(fù)債率高[1]。因此，制定合理的浮動(dòng)票價(jià)機(jī)制，對(duì)提高我國(guó)鐵路公司的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益具有重要意義。

目前關(guān)于高速鐵路票價(jià)問(wèn)題已經(jīng)有很多研究成果：曹國(guó)紅等[2]基于差別定價(jià)模型探討了 2 種方案下鐵路旅客運(yùn)輸邊際成本的差異；四兵鋒等[3]應(yīng)用靈敏度分析方法，分析鐵路票價(jià)的變動(dòng)對(duì)客流量的影響；Ferrari P[4]在彈性需求和能力約束條件下探討城市交通網(wǎng)絡(luò)的收費(fèi)問(wèn)題；高紅麗等[5]運(yùn)用 Logit 模型定義效用函數(shù)，分析并標(biāo)定模型參數(shù)，估算出鐵路的客運(yùn)分擔(dān)率。為此，在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，分析旅客廣義費(fèi)用的因素，結(jié)合客流量分擔(dān)模型和層次分析法，建立高速鐵路浮動(dòng)定價(jià)模型，并以京滬高速鐵路北京—南京段為例，分析浮動(dòng)定價(jià)模型下票價(jià)變化機(jī)制和鐵路公司效益變化情況。

1 浮動(dòng)定價(jià)模型

為提高高速鐵路競(jìng)爭(zhēng)力，達(dá)到收入最大化，應(yīng)通過(guò)制定浮動(dòng)定價(jià)機(jī)制以滿足市場(chǎng)需求。鐵路收益主要取決于票價(jià)和客流量 2 個(gè)因素，其關(guān)系如下。

式中：R1為高速鐵路收入；M1為高速鐵路票價(jià)；Q1為高速鐵路的客流量。

客流分擔(dān)率反映交通方式吸引客流的能力，與客流量成正比。在總客流量不變的情況下，高速鐵路的客流量由客流分擔(dān)率決定，即

式中：Q為總客流量；P1為高速鐵路的客流分擔(dān)率。

將公式⑵代入公式⑴得

進(jìn)一步采用交通運(yùn)輸中常用的 Logit 模型，計(jì)算客流分擔(dān)率[6]如下。

式中：Pi為乘客選擇第i種交通方式的概率；n為交通方式的種類數(shù)；Vi為旅客選擇第i種運(yùn)輸方式的廣義費(fèi)用函數(shù)。

這里僅探討高速鐵路和航班 2 種最具相互替代性的交通方式，設(shè)i= 1 表示乘坐高速鐵路，i= 2 表示乘坐航班。

廣義費(fèi)用是指旅客在出行途中所付出的總費(fèi)用，不僅包括實(shí)際支付的運(yùn)輸費(fèi)用，還包括期間所花費(fèi)的旅行時(shí)間成本，以及由公共交通的服務(wù)質(zhì)量帶來(lái)的額外費(fèi)用。旅客通常根據(jù)效用最大化，即廣義費(fèi)用最小化選擇交通工具，主要考慮經(jīng)濟(jì)性Ei、快速性Fi、舒適度Ni、方便性Bi、準(zhǔn)時(shí)性Zi和安全性Si共 6 個(gè)因素，i表示第i種交通方式。各因素定義如下。

經(jīng)濟(jì)性是旅客選擇出行方式的主要影響因素之一，通過(guò)票價(jià)量化：Ei=Ei1+Ei2，其中Ei1、Ei2分別表示選擇第i種運(yùn)輸方式的票價(jià)及在市內(nèi)中轉(zhuǎn)的公共交通費(fèi)用。

快速性一般用時(shí)間來(lái)衡量，定義為：Fi=Ti×U，Ti為第i種運(yùn)輸方式從起點(diǎn)到終點(diǎn)花費(fèi)的總時(shí)間，U為地區(qū)居民的時(shí)間價(jià)值。在勞動(dòng)力作為生產(chǎn)要素的條件下，旅客時(shí)間價(jià)值可以量化為U= GDP/(t×P)，GDP 為地區(qū)生產(chǎn)總值，t為旅客的平均工作時(shí)間，P為地區(qū)人口數(shù)量。

舒適度與票價(jià)成正相關(guān)[7]，表示為：Ni=Ei×θ，θ為票價(jià)的百分比，一般在 5%～10% 之間。

方便性主要體現(xiàn)在購(gòu)票時(shí)間、候車時(shí)間長(zhǎng)短與否，用Bi= (Tib+Tiw) ×U表示，其中，Tib、Tiw分別為第i種運(yùn)輸方式購(gòu)票和候車時(shí)間。

準(zhǔn)時(shí)性費(fèi)用是指交通工具不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，打亂旅客計(jì)劃，給旅客造成的損失，一般通過(guò)各運(yùn)輸方式的平均晚點(diǎn)時(shí)間來(lái)表示：Zi=Til×U，Til表示第i種運(yùn)輸方式的平均晚點(diǎn)時(shí)間。

安全性是旅客出行考慮的必要因素，其費(fèi)用Si根據(jù)運(yùn)輸方式的事故死亡人數(shù)比例來(lái)量化。

最終，建立廣義費(fèi)用函數(shù)[8]為

式中：λm(m= 1，2，3，4，5 )，分別為經(jīng)濟(jì)性、快速性、舒適度、方便性和準(zhǔn)時(shí)性費(fèi)用的權(quán)重系數(shù)。利用層次分析法，根據(jù)人群特征，比較這 6 個(gè)因素的相對(duì)重要性，構(gòu)造通過(guò)一致性檢驗(yàn)的判斷矩陣，確定λm。

表1 各項(xiàng)費(fèi)用的參數(shù) 元

2 實(shí)證分析

在長(zhǎng)途客運(yùn)市場(chǎng)中，高速鐵路與民航無(wú)疑是最具競(jìng)爭(zhēng)和替代性的。選取京滬高速鐵路中全長(zhǎng)1 023 km 的北京—南京段為例，建立僅考慮高速鐵路和民航 2 種運(yùn)輸方式背景下的高速鐵路票價(jià)浮動(dòng)定價(jià)模型，分析高速鐵路收益隨票價(jià)浮動(dòng)演變狀況。在保證鐵路公司收益最大化的情形下，計(jì)算高速鐵路在客流高峰期與非高峰期的票價(jià)浮動(dòng)區(qū)間。

2.1 參數(shù)標(biāo)定

通過(guò)對(duì)北京—南京段高速鐵路和航班運(yùn)營(yíng)狀況的調(diào)查 ( 選取高速鐵路二等座與航班經(jīng)濟(jì)艙 )，得到高速鐵路和民航量化后的服務(wù)特性參數(shù)，如表 1 所示。其中，民航二等座全價(jià)為 1 010 元，由于票價(jià)浮動(dòng)較大，以 7 折為準(zhǔn)[8]；舒適度以票價(jià)比例的 8%計(jì)算；根據(jù)《 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 》中相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出南京和北京兩地旅客的平均時(shí)間價(jià)值U為 56.81元 / h。

廣義費(fèi)用函數(shù)的各項(xiàng)費(fèi)用取定后，還應(yīng)考慮費(fèi)用參數(shù)權(quán)重的變化情況。在客流高峰期和非高峰期對(duì)北京—南京段旅客出行目的進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表 2 所示。由表 2 可知，在客流非高峰期出差人員占 54%，相比票價(jià)本身，出差人群更看重時(shí)間價(jià)值。因此，非高峰期廣義費(fèi)用函數(shù)中經(jīng)濟(jì)性的權(quán)重系數(shù)比重較低，而快速性的權(quán)重系數(shù)比重較高。在客流高峰期，除出差旅客外，其他旅客所占比例明顯增加，這部分群體的時(shí)間價(jià)值一般低于出差人群。因此，在高峰期廣義費(fèi)用函數(shù)中快速性的權(quán)重系數(shù)應(yīng)較非高峰期有所下降。由于不同時(shí)期不同人群所占比重發(fā)生變化，而且每種特征人群的價(jià)值觀不同，從而層次分析法的判斷矩陣改變，得到在客流高峰期和非高峰期廣義費(fèi)用函數(shù)參數(shù)的權(quán)重如表 3 所示。

表2 北京—南京旅客出行目的分布表 %

表3 廣義費(fèi)用函數(shù)參數(shù)權(quán)重

2.2 票價(jià)波動(dòng)范圍研究

在與航班競(jìng)爭(zhēng)的情況下，由公式⑷得到高速鐵路的客流分擔(dān)率為

式中：P1為高速鐵路的旅客分擔(dān)率；V1為高速鐵路的廣義費(fèi)用函數(shù)；V2為民航的廣義費(fèi)用函數(shù)。

利用公式⑹可以得到北京—南京段高峰期與非高峰期高速鐵路分擔(dān)率與票價(jià)的關(guān)系圖，如圖 1所示。由圖 1可知，根據(jù)目前高速鐵路定價(jià)體制，當(dāng)前票價(jià)在高峰期和非高峰期的客流分擔(dān)率分別為0.935 2，0.891 1，這是由于高峰期航班票價(jià)一般高于非高峰期，因而高峰期選擇乘坐高速鐵路的旅客人數(shù)增多，高速鐵路客流分擔(dān)率增大。

當(dāng)票價(jià)低于 200 元時(shí)，客流受低票價(jià)的吸引，高速鐵路分擔(dān)率為 100%；當(dāng)票價(jià)高于 800 元時(shí)，高速鐵路分擔(dān)率因高票價(jià)趨近 0。票價(jià)過(guò)低造成大量虧損，票價(jià)過(guò)高則導(dǎo)致無(wú)競(jìng)爭(zhēng)力，這 2 種情況均不具參考價(jià)值，因而浮動(dòng)票價(jià)應(yīng)初步控制在 200～800元范圍內(nèi)?？土鞣謸?dān)率隨著高速鐵路票價(jià)的升高而下降，當(dāng)高峰期、非高峰期的票價(jià)分別達(dá)到 614.2元和 586.1 元時(shí)，高速鐵路客流分擔(dān)率下降的速度最快。而票價(jià)浮動(dòng)的上限只有控制在客流分擔(dān)率下降最快前，才能取得較好的收入。因此，高峰期和非高峰票價(jià)應(yīng)分別低于 614.2 元、586.1 元。

票價(jià)與客流分擔(dān)率呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的非線性關(guān)系，需進(jìn)一步探討二者如何影響收入。由公式⑶及公式⑹，得到高速鐵路票價(jià)收入的計(jì)算公式為

一般來(lái)說(shuō)，快速性、安全性、舒適性、方便性及準(zhǔn)時(shí)性等因素變化較小，這里假設(shè)其為常數(shù)，經(jīng)濟(jì)性費(fèi)用尤其票價(jià)成為影響高速鐵路廣義費(fèi)用函數(shù)V1的主要因素，顯然V1與高速鐵路票價(jià)M1成線性關(guān)系，記V1=aM1+b(a，b為常數(shù) )。而當(dāng)民航票價(jià)確定不變后，其廣義費(fèi)用函數(shù)V2也隨之確定成為常數(shù)項(xiàng)，記c= exp( -V2)，因而公式⑺可以簡(jiǎn)記為

為了進(jìn)一步分析高速鐵路收益受票價(jià)影響情況，采用逐步逼近法估計(jì)公式⑻，由此得出高速鐵路每天收入隨高速鐵路票價(jià)變化的趨勢(shì)圖如圖 2 所示。由圖 2 可知，隨著高速鐵路票價(jià)的升高，鐵路公司每天的收入在不同時(shí)期均呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì)。而客流量隨票價(jià)的增加而下降，當(dāng)票價(jià)增至最優(yōu)值前，仍屬于大多數(shù)旅客經(jīng)濟(jì)承受范圍內(nèi)，因而下降的客流量緩慢而且有限，每天的收入依然呈增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)票價(jià)超過(guò)最優(yōu)值后，客流量急劇下降，此時(shí)票價(jià)的增長(zhǎng)無(wú)法彌補(bǔ)客流減少帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，收入呈下降趨勢(shì)。在高峰期，當(dāng)票價(jià)在 ( 443，533 ) 區(qū)間時(shí)，收入大于目前收入，并在最優(yōu)票價(jià)為492 元時(shí)收入達(dá)到頂點(diǎn)。同理，在非高峰期，當(dāng)票價(jià)在 ( 443，487 ) 區(qū)間時(shí)，收入大于目前收入，并在最優(yōu)票價(jià)為 466 元時(shí)收入達(dá)到最大。因此，可以根據(jù)客流量的變化，在高峰期與非高峰期實(shí)行不同的定價(jià)策略，提高鐵路公司收入。

圖1 高峰期和非高峰期高速鐵路客流分擔(dān)率趨勢(shì)圖

圖2 收入隨票價(jià)趨勢(shì)圖

3 結(jié)束語(yǔ)

以京滬高速鐵路北京—南京段票價(jià)為例，考慮人群的不同特征，借助層次分析法計(jì)算不同時(shí)期廣義費(fèi)用參數(shù)的權(quán)重，將票價(jià)按時(shí)間進(jìn)行波動(dòng)，提高模型的實(shí)用性。由于高速鐵路客流分擔(dān)率隨票價(jià)升高而降低。因此，要維持現(xiàn)有收入，需要平衡票價(jià)與客流量的關(guān)系，得到非高峰期和高峰期時(shí)的票價(jià)波動(dòng)范圍，為鐵路公司制定不同模式下的浮動(dòng)定價(jià)提供參考。值得關(guān)注的是，限于數(shù)據(jù)約束，僅研究了浮動(dòng)定價(jià)機(jī)制下高峰期、非高峰期 2 種狀態(tài)下鐵路公司日收益變化，而鐵路公司全年收益演變特征及相應(yīng)定價(jià)機(jī)制還有待進(jìn)一步深入研究。

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