有限元法確定煤層氣井鉆井液密度窗口模型應(yīng)用

林 海，陳 磊，程遠方，蔣振偉，張振活，凡 帆，董海東，郝 超，劉婷婷

(1.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，川慶鉆探鉆采工程技術(shù)研究院，陜西 西安 710018;2.中國石油大學(xué)〈華東〉石油工程學(xué)院，山東 青島 266580)

0 前言

我國煤層氣資源量僅次于俄羅斯和加拿大位于世界第三位，在煤層氣未來開發(fā)中存在巨大潛力。近年隨著我國煤層氣開發(fā)項目的快速發(fā)展，煤層氣井壁穩(wěn)定問題日漸突出，研究表明，在煤層氣鉆井過程中，坍塌造成的井壁失穩(wěn)事故占絕大多數(shù)[1，2]。煤是由高度交連的大分子網(wǎng)和其它互不交連的大分子鏈組成，煤是一種具有微孔的基質(zhì)和稱之為割理的天然裂隙網(wǎng)所組成的雙孔隙儲集巖，其垮塌機理與泥頁巖的垮塌機理存在很大差異性，主要由于煤巖沉積環(huán)境等導(dǎo)致其抗拉強度很低、彈性模量很小、裂縫發(fā)育、脆性大等[3～5]。從巖石力學(xué)角度看，井壁穩(wěn)定與否取決于井壁圍巖的應(yīng)力水平與地層強度的比較。井眼圍巖的應(yīng)力水平與井眼液柱壓力有關(guān)，若鉆井液密度過低，井眼圍巖應(yīng)力水平較高，當(dāng)井壁應(yīng)力超過巖石的抗剪強度時，就要發(fā)生剪切破壞，表現(xiàn)為縮徑或掉塊;相反，若鉆井液密度過高，在井壁處就會出現(xiàn)拉應(yīng)力，當(dāng)拉伸應(yīng)力大于巖石的抗拉強度時，就要發(fā)生拉伸破壞，表現(xiàn)為井漏。因此要保持井眼穩(wěn)定，鉆井液密度應(yīng)保持在一個合理的范圍內(nèi)。影響這一合理泥漿密度范圍的主要因素有原地應(yīng)力狀態(tài)、地層孔隙壓力、地層強度參數(shù)、井斜角、方位角等。依據(jù)以上因素科學(xué)計算出適合煤層氣井施工的鉆井液密度窗口成為煤層氣資源安全、高效開發(fā)的關(guān)鍵因素。

1 寧武盆地煤層氣概況

寧武盆地行政區(qū)劃隸屬于山西省寧武縣、原平縣、神池縣、靜樂縣、婁煩縣、嵐縣，呈NNE向狹長帶狀。其主要含煤地層石炭系上統(tǒng)太原組、二疊系下統(tǒng)山西組是煤層氣勘探的主要目的層，特點為:煤演化程度中等偏低，表現(xiàn)為中煤階，屬于肥煤～焦煤;太原組9號煤分布穩(wěn)定，厚度大，最厚20余米，一般厚度可達12.0 m，含氣量為11.7～20.3 m3/t，往盆地內(nèi)部至中部區(qū)，煤層含氣量還將增高;煤層氣資源可靠，煤層埋深300～1500 m，含氣面積876.0 km2，煤層氣遠景資源量巨大[6～8]。

近年來在寧武盆地煤層氣井鉆探過程中出現(xiàn)了不同程度的井壁失穩(wěn)、井徑擴大現(xiàn)象，給鉆井工程和后續(xù)的完井工程造成了不利影響。寧武盆地煤層氣井大規(guī)模產(chǎn)業(yè)化發(fā)展提出了建立一套科學(xué)選取鉆井液密度窗口方法的技術(shù)要求。

2 煤巖基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)實驗

2.1 實驗設(shè)備(見表1)

表1 主要力學(xué)實驗設(shè)備

2.2 力學(xué)實驗結(jié)果

測試6組18塊巖心，在不同圍壓條件下進行三軸強度實驗，記錄軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變隨軸向載荷的變化規(guī)律，即得到巖心的全應(yīng)力－應(yīng)變曲線。對每塊巖心的全應(yīng)力應(yīng)變曲線進行處理，可得出巖石的彈性模量、泊松比和峰值強度。對于每一組巖心，由每塊巖心的圍壓和峰值強度，通過繪制應(yīng)力摩爾圓，可確定出巖心的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

通過煤樣三軸測試結(jié)果，得出在10 MPa圍壓地層條件下，彈性模量為4000～5000 MPa，泊松比為0.32～0.34，該組數(shù)據(jù)將作為下面太原組煤層井壁穩(wěn)定分析的彈性參數(shù)。

對于以上測試巖心在不同圍壓下進行三軸強度實驗后，根據(jù)巖心破壞時的圍壓和峰值強度，利用應(yīng)力摩爾圓可以得到此層位的粘聚力和內(nèi)摩擦角，表2是每組巖心根據(jù)摩爾圓求出的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

表2 巖心平均粘聚力、內(nèi)摩擦角

3 有限元法分析密度窗口

3.1 有限元軟件ANSYS簡介

有限元法是一種在差分法和變分法的基礎(chǔ)上利用計算機進行數(shù)值近似計算分析方法，其通過對連續(xù)問題進行有限數(shù)目的單元離散來近似的，是分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜問題的一種強有力的分析工具[9，10]。目前，有限元法融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體，在技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，幾乎所有的彈塑性結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動力學(xué)問題都可用它求得滿意的數(shù)值近似結(jié)果。以有限元分析為基礎(chǔ)的大型通用CAE軟件是由位于美國賓夕法尼亞的ANSYS公司開發(fā)，廣泛用于機械制造、石油化工、輕工、航空、土木工程、水利工程、生物醫(yī)學(xué)等工業(yè)領(lǐng)域及科學(xué)研究，它領(lǐng)導(dǎo)著世界有限元技術(shù)的發(fā)展。該軟件是第一個通過ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型分析設(shè)計類軟件，也是美國機械工程師協(xié)會(ASME)、美國核安全局(NQA)及近20種專業(yè)技術(shù)協(xié)會認(rèn)證的標(biāo)準(zhǔn)分析軟件，包含了前置處理、求解器、后處理器并與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合等。

3.2 煤層井壁穩(wěn)定有限元模型

井壁穩(wěn)定模型所選取的長度為4 m，長寬比為1∶1，模型的中央是井眼，井眼直徑為0.2 m?？紤]到井眼的對稱性，采用井眼的1/4平面模型。根據(jù)巖體力學(xué)的觀點，距巖體硐室半徑6.5倍以外的地方幾乎不會發(fā)生應(yīng)力重新分布的現(xiàn)象，可以忽略不計。所以上述選取的井壁穩(wěn)定模型尺寸基本上可以消除邊界效應(yīng)對計算結(jié)果的影響。

模型采用平面八節(jié)點四邊形單元，為平面應(yīng)變問題。模型一適用于直井(見圖1)、模型二適用于斜井的井壁穩(wěn)定分析(見圖2)，該模型的力的邊界上添加了一種表面效應(yīng)單元(SURF153單元)之后就可以在邊界上施加任意方向的應(yīng)力。為得到較好結(jié)果并節(jié)約計算機內(nèi)存，因此劃分網(wǎng)格所遵循的原則是，在進行模型單元劃分時，井壁周圍單元劃分的細(xì)些，而模型邊界上和靠近邊界的單元劃分的粗些。模型一采用的4684個四邊形單元和19824個節(jié)點將分析對象離散劃分成有限元計算模型，模型二采用的6238個四邊形單元和34186個節(jié)點將分析對象離散劃分成有限元計算模型。

圖1 適用于直井井壁穩(wěn)定有限元彈塑性分析模型(模型一)

圖2 適用于斜井井壁穩(wěn)定有限元彈塑性分析模型(模型二)

3.3 有限元模型分析應(yīng)用

模型使用如下參數(shù):井段1000 m;最大水平地應(yīng)力σH=19 MPa;最小水平地應(yīng)力σh=17 MPa;垂直地應(yīng)力σv=24.5 MPa;地層孔隙壓力當(dāng)量密度ρv=1.00 g/cm3;有效應(yīng)力系數(shù)Biot=0.75;彈性模量E=4×103MPa;泊松比 υ=0.33;粘聚力 c=9.98 MPa;內(nèi)摩擦角φ=29.06°。其中的彈性參數(shù)和強度參數(shù)均取巖石力學(xué)室內(nèi)實驗結(jié)果。

3.3.1 0°方位的定向井井壁穩(wěn)定性分析

假設(shè)沿最大水平地應(yīng)力方向鉆進0°方位鉆井，分析此方向上地層坍塌壓力和破裂壓力隨井斜角的變化規(guī)律，分別研究 0°、30°、60°、90°四種不同井斜角下井壁穩(wěn)定情況。

0°井斜時鉆井液密度對井眼擴大率的影響規(guī)律:為分析鉆井液密度對井眼擴大率的影響規(guī)律，建立井斜角為0°時的井壁穩(wěn)定模型，靜液柱壓力當(dāng)量密度分別取0.6、0.8、1.0 g/cm3，研究在地應(yīng)力和井眼液柱壓力作用下井眼的垮塌形態(tài)，模擬結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 井斜角0°時當(dāng)量密度為0.6 g/cm3時等效塑性應(yīng)變

圖4 井斜角0°時當(dāng)量密度為0.8 g/cm3時等效塑性應(yīng)變

圖5 井斜角為0°時當(dāng)量密度為1.0 g/cm3時等效塑性應(yīng)變

從以上模擬圖可看出:井眼垮塌主要出現(xiàn)在最小水平地應(yīng)力方位，隨著密度提高，井眼擴大率減小，泥漿密度從0.6 g/cm3升到1.0 g/cm3，井眼直徑從0.2235 m降到0.205 m(參見表3)。

表3 0°方位角、0°井斜角時井徑擴大率的大小

根據(jù)表3做出圖6，可以得到該條件下任意井徑擴大率所需的鉆井液密度。

圖6 泥漿密度與井徑擴大率的關(guān)系曲線

當(dāng)泥漿液柱壓力當(dāng)量密度繼續(xù)增加時，在井眼將發(fā)生拉升破壞。由于煤層的天然裂紋存在，一旦煤層出現(xiàn)拉應(yīng)力就認(rèn)為此時的泥漿液柱壓力當(dāng)量密度為破裂壓力當(dāng)量密度。

從圖7可以看出，紅色區(qū)域首先進入拉應(yīng)力狀態(tài)，其它彩色部分還處在壓應(yīng)力狀態(tài)。從圖中還可以看出井眼壓裂主要出現(xiàn)在最大水平地應(yīng)力方位，此時的井眼破裂壓力當(dāng)量密度為2.70 g/cm3。

圖7 液柱壓力當(dāng)量密度為2.70 g/cm3井眼第二主應(yīng)力云圖

30°井斜條件下鉆井液密度對井眼擴大率的影響規(guī)律:為分析鉆井液密度對井眼擴大率的影響規(guī)律，建立方位角為0°、井斜角30°時的井壁穩(wěn)定模型，液柱壓力當(dāng)量密度分別取0.6、0.8、1.0、1.2 g/cm3。研究在地應(yīng)力和井眼靜液柱壓力作用下井眼的垮塌形態(tài)，模擬結(jié)果見表4。

表4 方位角0°、井斜角30°時井眼擴大率的大小

根據(jù)表4做出圖8，可以得到該條件下任意井徑擴大率所需的鉆井液密度。

根據(jù)第二主應(yīng)力云圖井眼破裂壓力當(dāng)量密度為2.55 g/cm3。

圖8 鉆井液液柱壓力當(dāng)量密度與井眼擴大率的關(guān)系曲線

60°井斜角條件下鉆井液密度對井眼擴大率的影響規(guī)律:建立方位角為0°、井斜角60°時的井壁穩(wěn)定模型，井眼液柱壓力當(dāng)量密度分別取1.0、1.2、1.4、1.6 g/cm3，研究在地應(yīng)力和井眼液柱壓力作用下井眼的垮塌形態(tài)(見表5)。

表5 方位角為0°、井斜角為60°時井眼擴大率的大小

從表5可以看出，井眼垮塌主要出現(xiàn)在最小水平地應(yīng)力方位，隨著密度、井眼擴大率減小，泥漿密度從1.0 g/cm3升到1.6 g/cm3，井眼直徑從0.2436 m降到0.2098 m。根據(jù)表5可以得到該條件下任意井徑擴大率所需的鉆井液密度。根據(jù)第二主應(yīng)力云圖得出井眼破裂壓力當(dāng)量密度為2.28 g/cm3。

0°方位角、90°井斜條件下鉆井液密度對井眼擴大率的影響規(guī)律:建立方位角為0°、井斜角為90°時的井壁穩(wěn)定模型，井眼液柱壓力當(dāng)量密度分別取1.0、1.3、1.6、1.9 g/cm3，研究在地應(yīng)力和井眼液柱壓力作用下井眼的垮塌形態(tài)(見表6)。

表6 井斜角為90°時不同鉆井液密度下井眼擴大率的大小

從表6可看出，隨著密度增加井眼擴大率減小，泥漿密度從0.8 g/cm3升到1.8 g/cm3，井眼直徑從0.2576 m降到0.2053 m。根據(jù)表6可以得到該條件下任意井徑擴大率所需的鉆井液密度。根據(jù)第二主應(yīng)力云圖得出井眼破裂壓力當(dāng)量密度為2.14 g/cm3。

3.3.2 45°和90°方位角的定向井井壁穩(wěn)定性分析

分別定義與最大水平地應(yīng)力方向成45°角方向為45°方位，垂直最大地應(yīng)力方向為90°方位，按3.3.1中建模方法分別分析對應(yīng)方向上地層坍塌壓力和破裂壓力隨井斜角的變化規(guī)律。分別研究0°、30°、60°、90°不同井斜角下井壁穩(wěn)定問題，得出各種方位、井斜下對應(yīng)井眼擴大率數(shù)據(jù)，并繪制相應(yīng)鉆井液液柱壓力當(dāng)量密度與井眼擴大率的關(guān)系曲線。(因篇幅關(guān)系，各數(shù)據(jù)表與曲線此處略去)。

4 結(jié)論

綜合以上有限元分析數(shù)據(jù)，得到沿不同方位進行鉆井作業(yè)時煤層坍塌壓力和破裂壓力隨井斜角的變化規(guī)律，得出煤層井壁穩(wěn)定的平均變化規(guī)律。

(1)沿最大水平地應(yīng)力方向鉆井，在不同的井斜角條件下，隨著井斜角的增加，井眼破裂壓力逐漸降低，井眼坍塌壓力逐漸升高，且直井鉆進相對最為安全。

(2)沿與最大地應(yīng)力成45°方位角鉆井，在不同的井斜角條件下，隨井斜角的增加，井眼破裂壓力逐漸降低，井眼坍塌壓力逐漸升高。

(3)沿最小水平地應(yīng)力方向打井，在不同的井斜角條件下，隨井斜角的增加，井眼破裂壓力先升高后降低，在井斜角為30°時達到峰值;井眼坍塌壓力先下降后升高，在井斜角為30°時達到峰值。

(4)只要鉆井液密度合適，不同方位角下鉆井其井眼均可保持穩(wěn)定，并不會發(fā)生垮塌、漏失兩種復(fù)雜情況同時出現(xiàn)。但是在方位角為0°和45°時隨著井斜角的增加，井眼坍塌壓力增大，破裂壓力減小，安全鉆井液密度窗口較小;而沿最小水平地應(yīng)力方向打井時坍塌壓力先減小后增加，破裂壓力則是先增加后減小。沿最大水平地應(yīng)力方向打井，井眼穩(wěn)定性最差，相同井斜角下的坍塌壓力大于沿最小水平地應(yīng)力方向打井時的坍塌壓力。

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