線性回歸分析法在工資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

魏正曦，邱玲

（四川理工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川自貢643000）

線性回歸分析法在工資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

魏正曦，邱玲

（四川理工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川自貢643000）

以線性回歸分析方法為基礎(chǔ)，采集由四川省政府和省統(tǒng)計(jì)局于1991～2012年發(fā)布的城鎮(zhèn)在崗職工平均工資數(shù)據(jù)，研究并建立了科學(xué)的預(yù)測(cè)模型。結(jié)合我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，預(yù)測(cè)出四川省城鎮(zhèn)在崗職工2013～2020年的平均工資值及其截止2050年的增長趨勢(shì)。最后對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了具體分析，從實(shí)際層面評(píng)估了預(yù)測(cè)模型的建模方法和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的可信度。

線性回歸；數(shù)學(xué)建模；Logistic模型；工資預(yù)測(cè)

近年來，由于信息技術(shù)的迅速發(fā)展，產(chǎn)生了大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)里面往往隱藏著許多重要的信息。但目前的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)無法發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的聯(lián)系，無法根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來的發(fā)展趨勢(shì)，導(dǎo)致了“大數(shù)據(jù)、小信息”的現(xiàn)象。隨著計(jì)算機(jī)在各行業(yè)的廣泛應(yīng)用，數(shù)據(jù)挖掘［1］技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)據(jù)挖掘就是從大量、隨機(jī)的數(shù)據(jù)中，提取隱含在其中、人們未知但又潛在有用的信息過程。

中國經(jīng)濟(jì)自改革開放以來GDP每年高速增長，國民的工資收入也相應(yīng)得到大幅度的提高。中國經(jīng)濟(jì)以這樣的趨勢(shì)在未來幾十年內(nèi)還會(huì)持續(xù)上升，城鎮(zhèn)在崗職工的工資水平也會(huì)隨之大幅提升。將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用到中國城鎮(zhèn)在崗職工年平均工資收入的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中［2］，可以借鑒先進(jìn)發(fā)達(dá)國家人民的工資收入水平的發(fā)展?fàn)顩r，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行建模，從短期和長期的時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)收入狀況進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，對(duì)制定地區(qū)發(fā)展規(guī)劃和促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、快速發(fā)展具有重要的意義。

1 平均工資的數(shù)據(jù)分析

2010年《四川省中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～ 2020年）》正式出爐，根據(jù)這一規(guī)劃綱，到2020年，四川省主要?jiǎng)趧?dòng)年齡人口受過高等教育比例將達(dá)到20%，全省全部單位職工年平均工資將上升到S0 444元。綱要提出的發(fā)展目標(biāo)是針對(duì)離退休人員在內(nèi)的整個(gè)社會(huì)平均工資而言，而本文研究的對(duì)象是四川省城鎮(zhèn)的在崗職工，他們的平均工資的期望值將比上述目標(biāo)值高。

數(shù)據(jù)分析工作從省平均工資的數(shù)據(jù)采集開始。首先，將1991年～2012年四川省政府和統(tǒng)計(jì)局歷年發(fā)布的年平均工資數(shù)據(jù)，采集到Excel軟件的電子表格中，然后運(yùn)用Excel的數(shù)據(jù)分析功能將數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像模擬，得到四川省歷年平均工資的平滑線散點(diǎn)圖，如圖1所示，據(jù)此觀察22年來四川省平均工資的變化趨勢(shì)。

研究發(fā)現(xiàn)：年平均工資的增長率在1991～1999年間增長變化率較小趨于緩慢，平均工資長幅不大；在2000～2012年間變化率急速增大趨于快速增長，平均工資增幅較大。圖1對(duì)四川省年平均工資數(shù)據(jù)的這一變化規(guī)律有很直觀的體現(xiàn)，此外，如果從宏觀上進(jìn)行分析，這是由于近十幾年來我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，平均工資變化率也隨之快速增長的因素所致。

圖1四川省城鎮(zhèn)職工1991～2012年平均工資

2 Logistic預(yù)測(cè)模型

我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)是要在21世紀(jì)中葉使我國人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家水平。而發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)和工資增長率出現(xiàn)初始發(fā)展，然后增長率逐步降低，直到趨于平穩(wěn)和飽和的狀況。這一規(guī)律很符合Logistic模型的特點(diǎn)，該模型比較廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等各個(gè)領(lǐng)域。本文建立Logistic模型［3］，測(cè)算四川省城鎮(zhèn)在崗職工2013至2020年平均工資的預(yù)測(cè)值及其截止到2050年的工資增長趨勢(shì)。

Logistic模型的一般形式為：

式中的y為模型的輸出，即歷年的平均工資值，K、a、b為模型的參數(shù)，其中K稱為飽和參數(shù)，b稱為相對(duì)增長速率，a表示系數(shù)，e約為2.71S3，t表示時(shí)間，是以1990年為起點(diǎn)的相對(duì)年度值（例如2001減去1990）。將式（1）變形后，等式兩邊取自然對(duì)數(shù)可得

這里先要確定飽和參數(shù)K，K是工資增長的上限。經(jīng)過比較分析將K值設(shè)置為305 S75，依據(jù)是到本世紀(jì)中葉，四川省在崗職工年平均工資不超過5萬美金（約人民幣305 S75元）。然后將歷年平均工資數(shù)據(jù)y帶入ln（K/y-1），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，用Excel軟件構(gòu)造趨勢(shì)線［4］，求得線性回歸函數(shù)［5］y=-0.1444x+ 5.0394，如圖2所示。

其中，R2=0.9944表示趨勢(shì)線的估計(jì)值與對(duì)應(yīng)實(shí)際數(shù)據(jù)之間的擬合程度，由此推算得線性相關(guān)系數(shù)R= 0.9972，該數(shù)值表明線性方程的因變量ln（K/y-1）和自變量t顯著相關(guān)，預(yù)測(cè)函數(shù)能建立起平均工資與年度之間的顯著相關(guān)性。由線性回歸函數(shù)y和式（2）求出a、b值分別等于154.3774和0.1444。Logistic模型為：

圖2線性回歸函數(shù)

3年平均工資的預(yù)測(cè)

影響四川省年平均工資的因素非常多，而且不同時(shí)期的影響程度也不相同，因此這里預(yù)測(cè)今后幾年的平均工資水平基于兩個(gè)前提條件：（1）經(jīng)濟(jì)的增長不受通貨膨脹、自然災(zāi)害等的影響；（2）工資的增長與經(jīng)濟(jì)增長成正相關(guān)。這樣才能從歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出發(fā)，采用Logistic模型自動(dòng)挖掘內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，科學(xué)、客觀地預(yù)測(cè)年平均工資值。

3.1 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)圖表

使用式（3）測(cè)算1991年～2020年的四川省在崗職工的年平均工資（表1）。

表1平均工資的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

如果從更長遠(yuǎn)的時(shí)間跨度來測(cè)算，可以從預(yù)測(cè)模型中得到1991年至2050年在崗職工的年平均工資預(yù)測(cè)值平滑線，它反映出四川省的年平均工資水平及總體增長趨勢(shì)，如圖3所示。

3.2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析

依照上述方法建立起來的Logistic工資預(yù)測(cè)模型，從它測(cè)算出的1991～2012年工資數(shù)據(jù)與已知發(fā)布的實(shí)際數(shù)據(jù)相比，誤差相對(duì)較小，正常情況下的誤差不超過5%，個(gè)別年份因?yàn)樗拇ㄊ」べY水平的急劇變化使得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間相差13%。而且從變化率來看，今后S年內(nèi)四川省在崗職工的年平均工資預(yù)測(cè)值基本符合過去十幾年來的增長變化率。

從更長遠(yuǎn)的時(shí)間區(qū)間、宏觀的角度來觀察年平均工資的增長趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)其宏觀增長模式基本滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律［6］，即處于發(fā)展中的國家，在初期同發(fā)達(dá)國家相比，經(jīng)濟(jì)和平均工資增長一般較快，今后的20年我國仍將處在這樣的高速增長時(shí)期；但增長達(dá)到一定程度后，隨后的增長率就會(huì)逐步降低，直到趨于平穩(wěn)。這意味著平均工資不會(huì)一直無限制的增長下去，隨著經(jīng)濟(jì)增長的減速其增長率也會(huì)逐漸降低，整個(gè)增長趨勢(shì)從圖形上看呈S形曲線形狀。

當(dāng)然，影響年平均工資增長的因素很多，本文采用的方法只是在已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行經(jīng)濟(jì)簡單模擬，故可能存在一定的誤差。短期內(nèi)在基本政策不變的情況下，這個(gè)模型可以較好地預(yù)測(cè)工資增長的水平。由于年平均工資最終與經(jīng)濟(jì)發(fā)展直接相關(guān)，例如產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整、GDP增速的放緩、消費(fèi)環(huán)境的改變等等因素都可能造成預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)在某些年份出現(xiàn)一定程度的偏差，但是年平均工資增長的總體趨勢(shì)不會(huì)有大的改變。

圖3四川省平均工資增長趨勢(shì)圖

4 結(jié)束語

本模型根據(jù)線性回歸分析法建立Logistic工資預(yù)測(cè)模型，建模過程中綜合運(yùn)用了宏觀經(jīng)濟(jì)分析、數(shù)理推導(dǎo)以及計(jì)算機(jī)輔助軟件等多種手段。經(jīng)過公式推導(dǎo)，測(cè)算出四川省在崗職工未來幾年內(nèi)平均工資的具體數(shù)值和總體增長趨勢(shì)，從而達(dá)到從微觀和宏觀層面預(yù)測(cè)平均工資水平及總體增長趨勢(shì)的目的。

從數(shù)據(jù)分析可以看出，預(yù)測(cè)模型測(cè)算的數(shù)據(jù)與實(shí)際收入情況總體上比較吻合。即，與四川省政府和統(tǒng)計(jì)局歷年發(fā)布的年平均工資值比，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差小、增長變化率十分接近，因此具有一定的參考價(jià)值。另一方面，模型中沒有考慮除了時(shí)間以外的其它變化，這需要數(shù)據(jù)的觀察者和使用者綜合各種因素科學(xué)地判斷和分析，使相關(guān)的決策更加合理、達(dá)到更令人滿意的效果。

［1]Kantardzic M.數(shù)據(jù)挖掘:概念，模型，方法和算法［M].王曉海，吳志剛，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2013.

［2]穆肇南，張健.數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J].計(jì)算機(jī)仿真，2012，29(6):347_350.

［3]范國兵.一種估計(jì)Logistic模型參數(shù)的方法及應(yīng)用實(shí)例［J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2010，27(1):105_110.

［4]馬麗君，孫根年，王潔潔.基于本底趨勢(shì)線與小波函數(shù)的中國旅游成長及多周期分析［J].旅游科學(xué)，2009，23(6):21_27.

［5]馬本江，譚春橋，陳曉紅，等.大型群體多屬性決策的目標(biāo)函數(shù)線性回歸法［J].控制與決策，2010，25(4): 546_550.

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Application of Linear Regression Analysis in Wages Prediction

WEIZhengxi，QIU Ling
（School of ComPuter Science，Sichuan University of Science&Engineering，Zigong 643000，China）

Based on linear regression analysis，the data about the average wage of staff and workers in cities and towns released by the Sichuan Provincial Government and the Provincial Bureau of Statistics in 1991-2012，is collected and a sci_ entific Prediction model is established after a lot of research.Combined with China's strategic objective of economic develoP_ ment，the average wage of staff and workers in cities and towns of Sichuan Province from 2013 to 2020 is Predicted and its growth trend till 2050 is Pointed out.Finally，the Predicted data is analysed sPecifically.From a Practical asPect，both the modelingmethod of the Prediction model and the credibility of its Predicted data are evaluated.

linear regression；mathematicalmodeling；logistic model；wages Prediction

TP391

A

1673_1549(2014)02_0056_03

10.11863/j.suse.2014.02.12

2013_10_1S

人工智能四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（2009RY012）

魏正曦（1976_），男，四川自貢人，副教授，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用方面的研究，（E_mail）4137S9256@qq.com