設置典型例題，引導舉一反三

潘旭

摘 要：例題練習是知識生成和發(fā)展的肯綮，典型例題能概括新知識的生成和發(fā)展，所以，在掌握概念的基礎上，一定要根據(jù)學生認知優(yōu)選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關鍵詞：高中數(shù)學；經(jīng)典例題；舉一反三

一、板演練習，展示生成

板演就是抽選學生上臺解題，這樣不但可以展示知識生成，也很容易暴露問題，是彌補知識漏洞、強化學生認知的不二法門。板演設置的問題要有高度的概括性和可發(fā)展性，能緊扣新知識，具有啟發(fā)、檢測和引導意義。

比如，筆者在教學二次函數(shù)的定義及應用時，為了讓學生從集合的角度和思維來理解概念，解決問題，筆者就參照學生的認知規(guī)律，進行了有針對性的問題設置，然后選取對應層次的學生上臺板演。

1.基礎題

假如定義域x滿足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

這道題側重學生對以集合概念來理解函數(shù)的認知考查，如果能正確理解函數(shù)其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射這個概念，我們就明白f（x+1）其實就是將（x+1）替換掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣才符合讓集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6與集合f（x+1）中的未知數(shù)（x+1）一一對應。通過這樣的板演與分析，鞏固了基礎層學生的概念理解和基本運用能力，在重申概念的同時，讓學生以形象的數(shù)據(jù)關系展示了函數(shù)知識生成發(fā)展的過程，完成了以形象學抽象，達到了提綱挈領、舉一反三的教學效果。

2.能力型題

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題，對于基礎和認知能力比較好的學生，我們看他們怎樣發(fā)揮：

第一位學生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1得出f（x）=x2-6x+12

讓他給我們分析：參照集合的映射概念，我就將等號后邊部分進行配方，得出含有x+1這個元素的表達式。這樣的方法非常實用，但是計算相對繁瑣，容易出錯，這時我們再鼓勵其他學生有沒有更好的方法，于是第二位學生上臺演示：他設x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

二、轉換練習，發(fā)散思維

轉換思想是數(shù)學解題比較常用的方法，轉換其實就是將抽象、復雜的問題用直觀、形象的方式表達或者類比出來。轉換思想針對客觀題有著很高的優(yōu)勢，轉換思想需要我們跳出圈外發(fā)散思想，進行整體思考，不能墨守成規(guī)。

如果直接證明這樣的真分數(shù)不等式特別枯燥，步驟多容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：■我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質(zhì)量分數(shù)是多少？顯而易見是■，這樣的話大家說鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

總之，習題練習是知識轉換的肯綮，是遷移知識的必由之路。在習題練習過程中量不宜過大，要設置經(jīng)典題型進行發(fā)散式引導，這樣才能產(chǎn)生舉一反三的教學效果。

參考文獻：

葛雷.淺析新課改下的高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課堂教學[J].青年教育，2012（9）.

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰第四中學）

編輯 馬燕萍endprint

摘 要：例題練習是知識生成和發(fā)展的肯綮，典型例題能概括新知識的生成和發(fā)展，所以，在掌握概念的基礎上，一定要根據(jù)學生認知優(yōu)選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關鍵詞：高中數(shù)學；經(jīng)典例題；舉一反三

一、板演練習，展示生成

板演就是抽選學生上臺解題，這樣不但可以展示知識生成，也很容易暴露問題，是彌補知識漏洞、強化學生認知的不二法門。板演設置的問題要有高度的概括性和可發(fā)展性，能緊扣新知識，具有啟發(fā)、檢測和引導意義。

比如，筆者在教學二次函數(shù)的定義及應用時，為了讓學生從集合的角度和思維來理解概念，解決問題，筆者就參照學生的認知規(guī)律，進行了有針對性的問題設置，然后選取對應層次的學生上臺板演。

1.基礎題

假如定義域x滿足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

這道題側重學生對以集合概念來理解函數(shù)的認知考查，如果能正確理解函數(shù)其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射這個概念，我們就明白f（x+1）其實就是將（x+1）替換掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣才符合讓集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6與集合f（x+1）中的未知數(shù)（x+1）一一對應。通過這樣的板演與分析，鞏固了基礎層學生的概念理解和基本運用能力，在重申概念的同時，讓學生以形象的數(shù)據(jù)關系展示了函數(shù)知識生成發(fā)展的過程，完成了以形象學抽象，達到了提綱挈領、舉一反三的教學效果。

2.能力型題

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題，對于基礎和認知能力比較好的學生，我們看他們怎樣發(fā)揮：

第一位學生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1得出f（x）=x2-6x+12

讓他給我們分析：參照集合的映射概念，我就將等號后邊部分進行配方，得出含有x+1這個元素的表達式。這樣的方法非常實用，但是計算相對繁瑣，容易出錯，這時我們再鼓勵其他學生有沒有更好的方法，于是第二位學生上臺演示：他設x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

二、轉換練習，發(fā)散思維

轉換思想是數(shù)學解題比較常用的方法，轉換其實就是將抽象、復雜的問題用直觀、形象的方式表達或者類比出來。轉換思想針對客觀題有著很高的優(yōu)勢，轉換思想需要我們跳出圈外發(fā)散思想，進行整體思考，不能墨守成規(guī)。

如果直接證明這樣的真分數(shù)不等式特別枯燥，步驟多容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：■我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質(zhì)量分數(shù)是多少？顯而易見是■，這樣的話大家說鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

總之，習題練習是知識轉換的肯綮，是遷移知識的必由之路。在習題練習過程中量不宜過大，要設置經(jīng)典題型進行發(fā)散式引導，這樣才能產(chǎn)生舉一反三的教學效果。

參考文獻：

葛雷.淺析新課改下的高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課堂教學[J].青年教育，2012（9）.

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰第四中學）

編輯 馬燕萍endprint

摘 要：例題練習是知識生成和發(fā)展的肯綮，典型例題能概括新知識的生成和發(fā)展，所以，在掌握概念的基礎上，一定要根據(jù)學生認知優(yōu)選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關鍵詞：高中數(shù)學；經(jīng)典例題；舉一反三

一、板演練習，展示生成

板演就是抽選學生上臺解題，這樣不但可以展示知識生成，也很容易暴露問題，是彌補知識漏洞、強化學生認知的不二法門。板演設置的問題要有高度的概括性和可發(fā)展性，能緊扣新知識，具有啟發(fā)、檢測和引導意義。

比如，筆者在教學二次函數(shù)的定義及應用時，為了讓學生從集合的角度和思維來理解概念，解決問題，筆者就參照學生的認知規(guī)律，進行了有針對性的問題設置，然后選取對應層次的學生上臺板演。

1.基礎題

假如定義域x滿足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

這道題側重學生對以集合概念來理解函數(shù)的認知考查，如果能正確理解函數(shù)其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射這個概念，我們就明白f（x+1）其實就是將（x+1）替換掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣才符合讓集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6與集合f（x+1）中的未知數(shù)（x+1）一一對應。通過這樣的板演與分析，鞏固了基礎層學生的概念理解和基本運用能力，在重申概念的同時，讓學生以形象的數(shù)據(jù)關系展示了函數(shù)知識生成發(fā)展的過程，完成了以形象學抽象，達到了提綱挈領、舉一反三的教學效果。

2.能力型題

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題，對于基礎和認知能力比較好的學生，我們看他們怎樣發(fā)揮：

第一位學生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1得出f（x）=x2-6x+12

讓他給我們分析：參照集合的映射概念，我就將等號后邊部分進行配方，得出含有x+1這個元素的表達式。這樣的方法非常實用，但是計算相對繁瑣，容易出錯，這時我們再鼓勵其他學生有沒有更好的方法，于是第二位學生上臺演示：他設x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

二、轉換練習，發(fā)散思維

轉換思想是數(shù)學解題比較常用的方法，轉換其實就是將抽象、復雜的問題用直觀、形象的方式表達或者類比出來。轉換思想針對客觀題有著很高的優(yōu)勢，轉換思想需要我們跳出圈外發(fā)散思想，進行整體思考，不能墨守成規(guī)。

如果直接證明這樣的真分數(shù)不等式特別枯燥，步驟多容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：■我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質(zhì)量分數(shù)是多少？顯而易見是■，這樣的話大家說鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

總之，習題練習是知識轉換的肯綮，是遷移知識的必由之路。在習題練習過程中量不宜過大，要設置經(jīng)典題型進行發(fā)散式引導，這樣才能產(chǎn)生舉一反三的教學效果。

參考文獻：

葛雷.淺析新課改下的高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課堂教學[J].青年教育，2012（9）.

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰第四中學）

編輯 馬燕萍endprint