政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司激勵問題研究：一個多任務委托代理模型

張 目，韓 雯

（貴州財經(jīng)大學 金融學院，貴州 貴陽 550025）

政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司激勵問題研究：一個多任務委托代理模型

張 目，韓 雯

（貴州財經(jīng)大學 金融學院，貴州 貴陽 550025）

建立健全政府激勵保險公司努力、高效地運作農(nóng)業(yè)保險的機制，對增加農(nóng)業(yè)保險供給、推動農(nóng)業(yè)保險可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。基于農(nóng)業(yè)保險承保和理賠兩項工作任務，構(gòu)建保險公司在政策性農(nóng)業(yè)保險中的多任務委托代理模型，求解出激勵成本函數(shù)相互獨立和相互依存兩種情形下的保險公司最優(yōu)化激勵條件。結(jié)果顯示，理性的政府和保險公司均會被現(xiàn)實所誘導，用更多的精力和時間去完成農(nóng)業(yè)保險承保任務，而花在農(nóng)業(yè)保險理賠任務上的努力則相對較少。因此，政府有必要建立保險公司農(nóng)業(yè)保險理賠服務質(zhì)量評估體系，對保險公司在完成農(nóng)業(yè)保險理賠任務過程中的努力程度進行直接觀測。在此基礎上，政府可以制定農(nóng)業(yè)保險承保業(yè)績和理賠服務業(yè)績并重的財政激勵政策。

政策性農(nóng)業(yè)保險；保險公司；財政激勵；多任務委托代理模型；最優(yōu)激勵合約

一、引言

農(nóng)業(yè)保險在供給和需求兩個方面均存在正外部性，是一種具有雙重正外部性的準公共產(chǎn)品[1-4]，且具有高風險、高成本、高賠付的“三高”特征。因此，農(nóng)業(yè)保險要真正發(fā)揮好為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供風險保障的作用，必須依靠政府提供相應的扶持和優(yōu)惠政策。由此可見，農(nóng)業(yè)保險必須是政策性的，政策性農(nóng)業(yè)保險是發(fā)展農(nóng)業(yè)保險的最基本的制度安排[5]。從需求方面來看，為了提高農(nóng)業(yè)保險的參保比率，政府對農(nóng)戶投保給予保費補貼顯得尤為必要[6]；從供給方面來看，由于存在嚴重的系統(tǒng)性風險、逆向選擇和道德風險，導致農(nóng)業(yè)保險供給不足，如果政府對保險公司不給予一定的補貼和優(yōu)惠，理性人——保險公司將選擇退出農(nóng)業(yè)保險市場[7]。實際上，在“政府推動、市場運作”的政策性農(nóng)業(yè)保險經(jīng)營模式下，政府與保險公司之間構(gòu)成了委托代理關(guān)系，因此，建立健全政府激勵保險公司努力、高效地運作農(nóng)業(yè)保險的機制，對增加農(nóng)業(yè)保險供給、推動農(nóng)業(yè)保險可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

目前，基于委托代理關(guān)系，對政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司的激勵機制的研究主要集中于對承保業(yè)績的激勵上，如：伍中信和張婭（2008）[8]、施紅（2010）、Shuxin Zhao（2013）等。然而，上述研究僅考慮了保險公司經(jīng)營農(nóng)業(yè)保險的努力選擇是一維的情形。事實上，政策性農(nóng)業(yè)保險中政府與保險公司的委托代理關(guān)系本質(zhì)上是一種多任務委托代理關(guān)系。其中，保險公司有兩項工作任務：一是農(nóng)業(yè)保險承保；二是農(nóng)業(yè)保險理賠。在兩項工作任務中，政府可以直接觀測到保險公司在完成農(nóng)業(yè)保險承保任務過程中的努力程度，而保險公司在完成農(nóng)業(yè)保險理賠任務過程中的努力程度不可直接觀測，導致對同一代理人的不同工作進行監(jiān)督具有不同的難度，此時，“對易于監(jiān)督工作的過度激勵就會誘使代理人將過多的努力花在這些方面而忽視在其他方面的努力，從而導致激勵本身的扭曲和低效”[9]。

由Holmstrom和Milgnom（1991）[10]提出的多任務委托代理模型，證明了當代理人從事多項工作時，由簡單的線性委托代理模型得出的結(jié)論是不適用的。該模型認為，當代理人從事性質(zhì)不同的多種工作時會給監(jiān)督和激勵帶來更大的困難，代理人在不同任務之間存在精力分配上的沖突，因此，對代理人的激勵應綜合考慮不同任務之間的相互影響。有鑒于此，本文嘗試以Holmstrom和Milgnom的多任務委托代理模型為基礎，構(gòu)建保險公司在政策性農(nóng)業(yè)保險中的多任務委托代理模型，并運用該模型對政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司的激勵問題進行分析，求解出在此條件下的最優(yōu)激勵合約，從而為建立健全政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司的激勵機制提供理論依據(jù)。

二、多任務委托代理模型的構(gòu)建

假設1：政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司的工作任務至少包含以下兩項——農(nóng)業(yè)保險承保和農(nóng)業(yè)保險理賠。

保險承保是指保險人在投保人提出保險請求后，經(jīng)審核認為符合承保條件，便對保險標的承諾受保，并訂立保險合同的過程。保險理賠是指被保險人或受益人在保險合同有效期內(nèi)發(fā)生保險事故后，向保險人提出索賠，保險人按合同約定的責任范圍，履行賠償或給付保險金義務的過程[11-12]。顯然，在政策性農(nóng)業(yè)保險中，委托人——政府希望代理人——保險公司增加農(nóng)業(yè)保險承保量和提高農(nóng)業(yè)保險理賠服務質(zhì)量。

設a=(a1,a2)表示保險公司的努力向量，其中，a1是花在農(nóng)業(yè)保險承保任務上的努力，a2是花在農(nóng)業(yè)保險理賠任務上的努力；設B(a1,a2)為努力的“期望收益”（所有權(quán)屬于委托人[13]），B(a1,a2)是嚴格遞增的凹函數(shù)；設C(a1,a2)為努力的成本，C(a1,a2)是嚴格遞增的凸函數(shù)[9]。

假設2：保險公司在不同工作任務上的努力產(chǎn)生不同的業(yè)績信息，且業(yè)績信息之間相互獨立。

當假設2成立時，可觀測的信息向量x可表示為

（2）式表明了不同的努力變量產(chǎn)生不同的信息，即x1反映了a1，可以理解為觀測到的農(nóng)業(yè)保險承保信息；x2反映了a2，可以理解為觀測到的農(nóng)業(yè)保險理賠信息。

假設3：委托人——政府是風險中性的，代理人——保險公司是風險規(guī)避的。保險公司具有統(tǒng)一的不變絕對風險規(guī)避的效用函數(shù)：u=-exp(-ρω)，其中，ρ為絕對風險規(guī)避度，ω為保險公司的實際貨幣收入。保險公司努力的成本C(a1,a2)可以貨幣等價物表示。

設保險公司的報酬函數(shù)為線性形式，即有

其中，α為保險公司的基本報酬部分，即保費收入（假定由政府按既定費率全額支付）；βT=(β1,β2)為業(yè)績報酬系數(shù)向量，即政府對保險公司的財政激勵系數(shù)向量。保險公司在雙重任務下的確定性等價收入（certainty equivalence，CE）[9]為

由于政府是風險中性的，其確定性等價收入就是政府在多任務委托代理中的“期望凈收益”，即

那么，保險公司和政府的總的確定性等價收入（totalcertainty equivalence，TCE）為

基本報酬α對保險公司沒有任何激勵作用，對βT與(a1,a2)不產(chǎn)生任何影響[13]；當給定βT與(a1,a2)時，基本報酬α由保險公司的保留效用?u決定[9]。因此，政府面臨的決策是：如何選擇適當?shù)摩耇=(β1, β2)使得總的確定性等價收入（TCE）最大化，并且要滿足保險公司的激勵相容約束條件（IC），即

為簡單起見，假定μ(a1,a2)=(a1,a2)T，即有xi=ai+ εi，i=1,2。當ai＞0時，可以將式（8）簡化為其一階條件[9]，即有

式（9）隱含地決定了保險公司的努力函數(shù)ai=ai(βT)。對式（9）求導，并根據(jù)逆函數(shù)的定義，有

其中

令總的確定性等價收入（TCE）對β的一階導數(shù)為0，則有

（11）式兩邊同時左乘(I+ρ[Cij]Σ)-1，可得最大化總的確定性等價收入（TCE）的一階條件為

其中：I為單位陣。Cij為努力成本的二階導數(shù)矩陣，其經(jīng)濟含義是不同任務之間的相互關(guān)系[14]。Σ的經(jīng)濟含義是監(jiān)督的難度，Σ越大則監(jiān)督的難度越大[14]，監(jiān)督難度產(chǎn)生的原因可能包括：業(yè)績指標設置不夠全面，某些業(yè)績指標較難量化（如保險理賠服務質(zhì)量），委托人難以獲得代理人的真實信息等。B′= (B1,B2)T，其中，Bi=是保險公司在第i項工作任務上努力的“邊際收益”。

三、多任務相互獨立下的保險公司激勵問題分析

王：ICME-14申辦成功，讓中國學者站到了更高的起點上，同時承擔更大的責任．為了2020年的ICME-14，中國數(shù)學教育界的同仁們要同心協(xié)力，砥礪前行，做出最大的努力，貢獻滿滿的正能量，辦個精彩的第14屆國際數(shù)學教育大會，讓中國承辦ICME-14成為中國數(shù)學教育崛起的良好契機．為此可以從以下兩個方面入手．

為此，有假設4：保險公司完成兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)相互獨立，即C12=C21=0，且隨機向量ε獨立分布。

命題1：如果保險公司具有相互獨立的兩項工作任務，且兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)相互獨立，那么在激勵相容條件下，兩項工作任務的最優(yōu)業(yè)績報酬βi也相互獨立，且βi是絕對風險規(guī)避度ρ、邊際激勵成本變化率Cii和可觀測變量方差的減函數(shù)。

證明：由假設4可知，Cij=0（i≠j），且Σ是對角陣，即有

將式（13）代入式（12），則有

由式（15）可知，如果保險公司具有相互獨立的兩項工作任務，在假設4下，兩項工作任務的最優(yōu)業(yè)績報酬βi也相互獨立，即保險公司在農(nóng)業(yè)保險承保任務上的最優(yōu)努力獨立于農(nóng)業(yè)保險理賠任務上的最優(yōu)努力。同時，最優(yōu)業(yè)績報酬βi是Bi的增函數(shù)，是ρ、Cii和的減函數(shù)。命題1證畢。

βi是Bi的增函數(shù)，意味著當保險公司投入努力ai完成任務i時，政府獲得的“邊際收益”越大，則政府給予保險公司的業(yè)績報酬也要相應增加，反之反是。由于B(a1,a2)是嚴格遞增的凹函數(shù)，所以政府在農(nóng)業(yè)保險業(yè)務規(guī)模的快速增長階段應給予保險公司相應遞增的業(yè)績報酬。

βi是Cii的減函數(shù)，意味著當保險公司在第i項工作任務上努力的單位激勵成本較高時，應相應降低對其業(yè)績的激勵；反之反是。從現(xiàn)金流的角度來看，農(nóng)業(yè)保險承保任務可以為保險公司帶來正的現(xiàn)金流，而農(nóng)業(yè)保險理賠任務將為保險公司帶來負的現(xiàn)金流，因此，與農(nóng)業(yè)保險承保任務相比，保險公司在農(nóng)業(yè)保險理賠任務上努力的單位激勵成本較高，這樣，政府將提高對農(nóng)業(yè)保險承保任務業(yè)績的激勵，降低對農(nóng)業(yè)保險理賠任務業(yè)績的激勵。

βi是的減函數(shù)，意味著當保險公司第i項工作任務的可觀測變量方差較高時，應相應降低對其業(yè)績的激勵；反之反是。第i項工作任務的可觀測變量方差較高，意味著保險公司在該項工作任務上創(chuàng)造的業(yè)績與其努力的相關(guān)程度不高，此時，政府提高其業(yè)績激勵可能達不到預期效果。反之，政府才能通過提高其業(yè)績激勵達到預期的效果。盡管支付賠款金額可直接觀測，但理賠服務質(zhì)量不易監(jiān)督，較難量化，使得農(nóng)業(yè)保險理賠任務的可觀測變量方差較高；而政府可以直接觀測和度量農(nóng)業(yè)保險承保任務的完成情況，使得農(nóng)業(yè)保險承保任務的可觀測變量方差近似于零。因此，政府將提高對農(nóng)業(yè)保險承保的業(yè)績激勵，降低對農(nóng)業(yè)保險理賠任務的業(yè)績激勵。

四、多任務相互依存下保險公司激勵問題分析

假設4假設保險公司完成兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)相互獨立，這符合某些特定時期的觀察事實。但我們也可以觀察到，從中長期來看，農(nóng)業(yè)保險承保與農(nóng)業(yè)保險理賠之間存在相互支持、相互依托的關(guān)系。例如，承保不僅為理賠提供法律依據(jù)，而且為理賠提供資金保障；理賠不僅是承保價格的計算依據(jù)，而且優(yōu)質(zhì)的理賠服務為承保提供堅實的客戶基礎[11-12]。在此情況下，保險公司完成兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)是相互依存的，即C12=C21≠0。

為此，有假設5：保險公司完成兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)相互依存，即C12=C21≠0，且隨機向量ε獨立分布。

在兩項工作任務中，由于政府通過保費補貼的支付情況能直接掌握保險公司在承保方面付出的努力，因此，保險公司在完成農(nóng)業(yè)保險承保任務過程中的努力程度可以由政府直接觀測；而政府不可能直接觀測到保險公司在完成農(nóng)業(yè)保險理賠任務過程中的努力程度，只能通過x2=μ2(a2)+ε2進行間接測度。

為此，有假設6：在兩項工作任務中，政府可以直接觀測到保險公司完成農(nóng)業(yè)保險承保任務的努力選擇，即=0；而政府不可能直接觀測到保險公司完成農(nóng)業(yè)保險理賠任務的努力選擇，只能通過x2=μ2(a2)+ε2進行間接測度。

命題2：如果保險公司完成兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)相互依存，那么在激勵相容條件下：

（1）農(nóng)業(yè)保險承保任務的最優(yōu)激勵合約是“門檻型激勵合約”，即只有當政府在保險公司承保任務努力下的“邊際收益”超過一定的“門檻值”時，對其的激勵才是正向的，否則將是負向的；并且“門檻值”與保險公司兩項工作任務努力的邊際激勵成本替代率C12和農(nóng)業(yè)保險理賠任務下的政府“邊際收益”B2成正比，與農(nóng)業(yè)保險理賠任務的邊際激勵成本變化率C22成反比。

（2）農(nóng)業(yè)保險理賠任務的最優(yōu)激勵合約與兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)的相互依存性無關(guān)。

由式（17）可知，門檻條件與C12和B2成正比，與C22成反比。命題2中的（1）得證。

命題2的經(jīng)濟含義在于，當C12=C21≠0，且=0時，對農(nóng)業(yè)保險理賠任務的最優(yōu)激勵報酬β2與兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)的相互依存性無關(guān)，也即，最優(yōu)激勵報酬β2的確定不受C12（激勵成本函數(shù)的交叉偏導[16]）的影響，其最優(yōu)化激勵條件與兩項工作任務努力的激勵成本函數(shù)相互獨立時的情形完全相同。

然而，農(nóng)業(yè)保險承保任務的最優(yōu)化激勵條件則變化較大。由β1的表達式可知，由于政府可以直接觀測到保險公司在農(nóng)業(yè)保險承保任務上的努力選擇，其最優(yōu)激勵合約構(gòu)成所謂的“門檻型激勵合約”。其中，門檻條件與C12和B2成正比，與C22成反比。上述結(jié)論與觀察事實相符。農(nóng)業(yè)保險理賠服務質(zhì)量較高（如理賠準確、及時）的保險公司，其聲譽良好，農(nóng)業(yè)保險理賠任務努力下政府的“邊際收益”較高，政府將擴大與保險公司的合作，從而提高對農(nóng)業(yè)保險承保任務的要求；而農(nóng)業(yè)保險理賠服務質(zhì)量較差的保險公司，其聲譽也較差，政府將減少或中止與保險公司的合作，從而降低對農(nóng)業(yè)保險承保任務的要求。結(jié)合式（10）同樣可以理解，C12越高，意味著保險公司在農(nóng)業(yè)保險理賠任務努力下的承保業(yè)績報酬越高，引致門檻條件相應提高。另外，門檻條件與C22成反比，意味著保險公司的單位理賠任務努力所要求的理賠業(yè)績剩余利益分享比例越高，則政府會降低農(nóng)業(yè)保險承保任務的激勵門檻，從而提高對保險公司在農(nóng)業(yè)保險承保任務上的激勵。

最優(yōu)化激勵條件β1所揭示的經(jīng)濟含義還包括：在未達到“門檻值”之前，對保險公司在農(nóng)業(yè)保險承保任務上的激勵將是負向的，將對保險公司的承保積極性產(chǎn)生不利影響。但是，一旦超過“門檻值”，則保險公司在農(nóng)業(yè)保險承保任務上所獲得的激勵將完全取決于其創(chuàng)造的承保任務增量業(yè)績，這與農(nóng)業(yè)保險理賠服務報酬激勵是一種剩余索取比例的分享截然不同[16]，顯然，這將誘導保險公司把更多的精力和時間放在農(nóng)業(yè)保險承保任務上，從而不利于農(nóng)業(yè)保險理賠服務質(zhì)量水平的提高。

五、結(jié)論與政策含義

本文運用多任務委托代理模型對政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司的激勵問題進行了研究，得出如命題1和命題2所示的結(jié)論。綜上，保險業(yè)務的特性決定了在政策性農(nóng)業(yè)保險中保險公司有兩項工作任務：一是農(nóng)業(yè)保險承保；二是農(nóng)業(yè)保險理賠。由于兩項工作任務完成情況的可觀測變量、努力選擇可觀測程度不一致，求解出的保險公司最優(yōu)化激勵條件，在激勵成本函數(shù)相互獨立和相互依存兩種情形下均明確顯示：理性的參與人——政府和保險公司都會被現(xiàn)實所誘導，用更多的精力和時間去完成農(nóng)業(yè)保險承保任務，而花在農(nóng)業(yè)保險理賠任務上的努力則相對較少。這樣，勢必會導致政府對保險公司的財政激勵的扭曲和低效。因此，政府有必要建立保險公司農(nóng)業(yè)保險理賠服務質(zhì)量評估體系，對保險公司在完成農(nóng)業(yè)保險理賠任務過程中的努力程度進行直接觀測。在此基礎上，根據(jù)農(nóng)業(yè)保險承保業(yè)績和理賠服務業(yè)績，確定經(jīng)營管理費用補貼比例和稅收優(yōu)惠比例，解決農(nóng)業(yè)保險經(jīng)營管理成本過高的問題，實現(xiàn)對保險公司的短期激勵；同時，以農(nóng)業(yè)保險承保業(yè)績和理賠服務業(yè)績?yōu)橹饕罁?jù)，確定農(nóng)業(yè)保險再保險分保比例和農(nóng)業(yè)保險巨災風險準備基金[17]的巨災損失補償比例，解決農(nóng)業(yè)保險中巨災風險難以分散的問題，實現(xiàn)對保險公司的長期激勵。

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（責任編輯：張艷峰）

1003-4625（2014）07-0082-05

F840.66

A

2014-05-08

本文為國家自然科學基金項目（71263011）；教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目（11YJA630196）。

張目（1968-），男，回族，貴州貴陽人，博士，教授、碩士生導師，研究方向：信用風險管理，科技金融，綜合評價技術(shù)；韓雯（1980-），女，湖北武漢人，副教授，研究方向：農(nóng)村金融，保險理論與實務。