改進(jìn)CHNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)航跡關(guān)聯(lián)算法*

柏慧風(fēng)，高貴明

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210044;2.南京船舶雷達(dá)研究所,江蘇 南京 210003)

0 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)將來自多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，其結(jié)果將比單個(gè)傳感器系統(tǒng)得到的結(jié)果具有更高的性能和精確度[1]。在多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中主要有2種形式的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[2]。一種是點(diǎn)跡與航跡的關(guān)聯(lián)，另一種是航跡和航跡的關(guān)聯(lián)。航跡關(guān)聯(lián)時(shí)，基于統(tǒng)計(jì)的航跡關(guān)聯(lián)算法[3]，將不同傳感器測得的航跡送往數(shù)據(jù)融合中心進(jìn)行處理，以確定是否有2條或更多條航跡來自于同一個(gè)目標(biāo)。但是在目標(biāo)密集或者航跡交叉的情形下，某些航跡彼此之間距離較近，此時(shí)進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)難度較大，存在增大錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率的可能。獨(dú)立序貫法[4]能夠應(yīng)對(duì)密集目標(biāo)及航跡交叉的情況，但是該算法需要消耗大量計(jì)算時(shí)間，實(shí)時(shí)性得不到保證。還有很多針對(duì)多傳感器多目標(biāo)跟蹤融合系統(tǒng)的其他算法也得到了人們的研究，比如多維分配算法[5]，遺傳算法[6]等。這些算法的主要思想是將航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)換為組合優(yōu)化問題，而組合優(yōu)化問題本身就是一個(gè)難以解決的問題。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)優(yōu)化問題固有的并行計(jì)算的能力，基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-9]的算法也得到了發(fā)展。

本文首先介紹連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(continuous state hopfield neural network,CHNN)技術(shù)[10-11]以及基于此技術(shù)而提出的算法。但是，該算法有一個(gè)缺點(diǎn)：僅僅適用于每個(gè)傳感器都發(fā)現(xiàn)了相同的目標(biāo)，即采用該算法的前提是不同傳感器測得的航跡來自于相同數(shù)目的相同目標(biāo)。而實(shí)際情況卻不能滿足這種條件。于是本文將該算法進(jìn)行改進(jìn)：對(duì)某些傳感器引入偽航跡，這樣，不同傳感器測得的航跡間馬氏距離就可以從3個(gè)狀態(tài)進(jìn)行定義。根據(jù)以上處理，針對(duì)不同傳感器的航跡可以建立一個(gè)能量函數(shù)。因此，通過對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用能量函數(shù)可以獲得神經(jīng)元的連接權(quán)重和閾值。于是航跡關(guān)聯(lián)問題就可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來解決。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂之后，神經(jīng)元的輸出就是航跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果，并且可以通過重新定義統(tǒng)計(jì)量來加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂，從而減少關(guān)聯(lián)時(shí)間，提高實(shí)時(shí)性。

1 CHNN算法

定義運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)空間模型:

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)W(k)+U(k),

(1)

Y(k)=H(k)X(K)+V(k),

(2)

式中：X(k)為目標(biāo)的狀態(tài)向量；Y(k)為觀測向量；F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H(k)為觀測矩陣；G(k)為噪聲增益矩陣；U(k)為強(qiáng)制輸入；W(k)為系統(tǒng)噪聲，一般均值為0；V(k)為測量噪聲，其均值一般為0，并且和系統(tǒng)噪聲不相關(guān)。

(3)

Cj,l(k)=Pj(k)+Pl(k).

(4)

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of neural network

在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)中，用vj,l代表傳感器A的第j條航跡和傳感器B的第k航跡的關(guān)聯(lián)狀態(tài)，其值為1時(shí)，表示2條航跡關(guān)聯(lián)，其值為0時(shí)表示2條航跡不關(guān)聯(lián)。連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程為[12]

(5)

用于航跡關(guān)聯(lián)的能量函數(shù)定義為

(6)

式中:dj,l(k)為等式(3)定義的馬氏距離；第1、第2、第3項(xiàng)約束表示一個(gè)傳感器的每一條航跡有且僅有其他傳感器的一條航跡關(guān)聯(lián)。合理設(shè)置參數(shù)，神經(jīng)元的狀態(tài)就會(huì)給出航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果。

2 改進(jìn)CHNN算法

實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，并不是一個(gè)傳感器的每一條航跡有且僅有另一個(gè)傳感器的一條航跡關(guān)聯(lián)。一般來說，傳感器A和傳感器B分別測得N和M個(gè)目標(biāo)。為了解決這種情形下的航跡關(guān)聯(lián)問題，可以將傳感器A的所有航跡作為偽航跡加入到傳感器B中，即j∈1,2，...，Nandl∈1,2，...，N,N+1,...N+M是傳感器B的航跡索引。此時(shí)傳感器A的第j條航跡和傳感器B的第l條航跡的馬氏距離修正為

(7)

式中：λj比統(tǒng)計(jì)算法中的統(tǒng)計(jì)門限稍大。

(1) 2個(gè)傳感器航跡關(guān)聯(lián)

根據(jù)以上處理，航跡關(guān)聯(lián)問題可以映射為擁有N×(N+M)個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題。此處能量函數(shù)定義為

(8)

式中：第1項(xiàng)確保每一列至多有一個(gè)神經(jīng)元關(guān)聯(lián)上；第2項(xiàng)表示每一行有且僅有一個(gè)神經(jīng)元關(guān)聯(lián)上；第3項(xiàng)表示關(guān)聯(lián)上的航跡間馬氏距離之和；第4項(xiàng)用來加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

(2) 多個(gè)傳感器航跡關(guān)聯(lián)

當(dāng)系統(tǒng)中擁有3個(gè)傳感器的航跡需要航跡關(guān)聯(lián)時(shí)，假設(shè)傳感器A，B，C分別測得N,M,S條航跡，將偽航跡分別引入，傳感器B、傳感器C，得到傳感器A，B，C的新的航跡索引為：j∈1,2，…，N；l∈1,2，…，N,…，N+M；m∈1,2，…，N,…，N+M,…，N+M+S。

新的統(tǒng)計(jì)量定義為

bj,l,m(k)=Dj,l(k)+Dl,m(k).

(9)

這樣，航跡關(guān)聯(lián)問題可以映射為擁有N×(N+M)×(N+M+S)個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題來求解，此時(shí)，連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程為

(10)

類似等式(8)，此時(shí)3個(gè)傳感器的能量函數(shù)定義為

(11)

由于引入了偽航跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題的規(guī)模在不斷擴(kuò)大，為了改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，將傳感器A的第j條航跡與傳感器B的第l條航跡的馬氏距離修正為

(12)

式中：λj比統(tǒng)計(jì)算法中的統(tǒng)計(jì)門限稍大。

通過以上處理，將有大量統(tǒng)計(jì)量bj,l,m(k)趨于無窮大，這樣使不可能關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元處于正確的狀態(tài)，加快了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。同理，當(dāng)傳感器的數(shù)目大于3個(gè)時(shí)，采用的方法相類似。

3 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證該改進(jìn)算法的有效性，模擬幾條航路，包括直線、曲線運(yùn)動(dòng)等5個(gè)目標(biāo)。目標(biāo)1的初始位置為(0,120 000,120 000 )m，以(300,300,300 )m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)；目標(biāo)2初始位置(0,120 000,45 000 )m，0～150 s沿z平面作45°轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，150～200 s作角度為135°慢轉(zhuǎn)彎，加速度為(7.5,1.5,0 )m/s2，完成慢轉(zhuǎn)彎后加速度將為0，200～400 s作速度為(120,120,100 )m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；目標(biāo)3初始位置為(0,115 000,0 )m，0～150 s采用3個(gè)模型的交互多模型(IMM)算法，設(shè)定各模型在此時(shí)刻的概率分別為(0.8,0.1,0.1)，150～400 s作角度為30°的慢轉(zhuǎn)彎；目標(biāo)4的初始位置為(0,0,140 000 )m,以(50,0,-350 )m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)；目標(biāo)5初始位置是(0,0,0 )m，0～50 s以(0,0,80 )m/s的速度直線運(yùn)動(dòng)，51～200 s以(60,70,80 ) m/s速度直線運(yùn)動(dòng)，200～400 s以(100,100,60)m/s的速度直線運(yùn)動(dòng)。采用4個(gè)傳感器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，得到的航跡如圖2所示。進(jìn)一步地，為了體現(xiàn)目標(biāo)密集的情形，采用4個(gè)傳感器跟蹤25個(gè)目標(biāo)，這25條航跡要有大量交叉航跡，且彼此之間航跡相距較近。針對(duì)以上6個(gè)目標(biāo)和25個(gè)目標(biāo)的情形，分別給出采用本文改進(jìn)的算法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，得到的航跡關(guān)聯(lián)概率如圖3所示。

圖2 多傳感器多目標(biāo)跟蹤Fig.2 Multi-sensor multi-target tracking

圖3 2種情況航跡正確關(guān)聯(lián)概率Fig.3 True association probability of two situation

由圖3可知，在目標(biāo)密集的情況下，利用本文的改進(jìn)算法依然可以得到將近90%的正確關(guān)聯(lián)概率。引入偽航跡后，由于式(8)中第(4)項(xiàng)可以加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，利用仿真進(jìn)行算法收斂性的時(shí)間比較如表1。

表1 算法收斂比較Table 1 Comparison of the convergence

4 結(jié)論語

本文提出了一種改進(jìn)的基于CHNN的航跡關(guān)聯(lián)算法。通過重新定義統(tǒng)計(jì)量馬氏距離來改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性能。從結(jié)果可以看出，改進(jìn)的航跡關(guān)聯(lián)算法具有很好的航跡關(guān)聯(lián)效果，并且適用于3個(gè)甚至更多傳感器的航跡關(guān)聯(lián)，在保證關(guān)聯(lián)質(zhì)量的同時(shí)，大大地?cái)U(kuò)展了使用范圍。同時(shí)，改進(jìn)的算法同樣適用于密集目標(biāo)和航跡交叉的情況。

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