SAR雷達(dá)二維噪聲卷積調(diào)制干擾研究*

房明星，王杰貴，雷磊

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)是一種高分辨率成像雷達(dá)，具有全天時(shí)、全天候和透視性等特點(diǎn)[1-2]，已廣泛用于軍事偵查、地圖測(cè)繪以及導(dǎo)彈末端圖像匹配制導(dǎo)等方面[3-4]。對(duì)SAR干擾技術(shù)的研究已成為電子對(duì)抗領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[5]。

由于SAR是一種全相參雷達(dá)，通過(guò)二維(two-dimension,2D)匹配處理能夠獲得極高的處理增益，若干擾信號(hào)與發(fā)射信號(hào)不具有高度相干性，則干擾能量將難以獲得與信號(hào)相通的處理增益，迫使干擾方采取較大的干擾功率，并且干擾效果只是壓制干擾[6-7]，因此對(duì)SAR雷達(dá)必須采用相干干擾才能獲得更好的干擾效果。

目前，針對(duì)SAR雷達(dá)的相干干擾研究成為新的突破口。在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[8]首次提出SAR的散射波干擾技術(shù)，給SAR雷達(dá)的相干干擾提供了全新的思路；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于移相調(diào)制的虛假圖像干擾方法；文獻(xiàn)[10-11]提出了對(duì)SAR的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾研究。這些方法對(duì)SAR雷達(dá)相干干擾都有自己的優(yōu)勢(shì)，但都沒(méi)有具體討論SAR雷達(dá)的二維干擾研究，都存在難以完成全程相干干擾信號(hào)的連續(xù)、實(shí)時(shí)產(chǎn)生的缺點(diǎn)。

噪聲卷積調(diào)制干擾信號(hào)對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行干擾時(shí)，能夠保留信號(hào)的相干特性，獲得脈沖壓縮處理增益[12]，從而降低了干擾功率，達(dá)到好的干擾效果。SAR雷達(dá)回波信號(hào)在距離向是雷達(dá)發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，而方位向是多普勒線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，所以，提出用二維噪聲卷積調(diào)制方式對(duì)SAR雷達(dá)進(jìn)行二維干擾。

本文對(duì)SAR雷達(dá)噪聲卷積調(diào)制干擾進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)若進(jìn)行一維干擾，能夠形成分布在一條直線(xiàn)上的一串假目標(biāo)；若進(jìn)行二維干擾，則能形成大量分布于較大面積的虛假目標(biāo)，能夠有效覆蓋重點(diǎn)區(qū)域，既有較好的欺騙干擾效果，同時(shí)具有較好的壓制干擾效果。最后本文還分析了調(diào)制參數(shù)變化對(duì)干擾效果的影響。

1 噪聲卷積干擾信號(hào)產(chǎn)生機(jī)理

設(shè)雷達(dá)發(fā)射線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)為s(t)，干擾機(jī)位于目標(biāo)上，且距離雷達(dá)的距離為r。設(shè)目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)，反射強(qiáng)度為σ，目標(biāo)的響應(yīng)函數(shù)為

c(t)=σδ(t-τr),

(1)

式中：τr=2r/c，c為光速。

則目標(biāo)回波信號(hào)為

p(t)=c(t)*s(t).

(2)

干擾機(jī)接收到雷達(dá)照射信號(hào)后，用一視頻噪聲信號(hào)f(t)與接收信號(hào)卷積后轉(zhuǎn)發(fā)，即干擾信號(hào)為

J(t)=f(t)*s(t),

(3)

那么匹配濾波器的輸入信號(hào)為

u(t)=p(t)+J(t)=[c(t)+f(t)]*s(t).

(4)

設(shè)s(t)，c(t)，f(t)和u(t)的頻譜分別為S(f)，C(f)，F(xiàn)(f)，U(f)，則

U(f)=[C(f)+F(f)]S(f).

(5)

式(5)經(jīng)匹配濾波器之后輸出的頻譜為

V(f)=U(f)*S(f)=[C(f)+F(f)]|S(f)|2.

(6)

對(duì)應(yīng)時(shí)域輸出為

v(t)=c(t)*F-1[|S(f)|2]+

f(t)*F-1[|S(f)|2].

(7)

式(7)中F-1[|S(f)|2]稱(chēng)作點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(point spread function)[13]。由式(7)可見(jiàn)，脈沖壓縮輸出信號(hào)中目標(biāo)回波信號(hào)決定于目標(biāo)的反射特性c(t)，干擾信號(hào)決定于參與卷積的噪聲信號(hào)。換言之，任一函數(shù)與線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)卷積，其脈沖壓縮輸出信號(hào)為該函數(shù)與點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的卷積，亦即獲得了脈沖壓縮處理增益。這就是卷積干擾可以降低干擾功率的理論依據(jù)。根據(jù)干擾需要靈活地選取噪聲f(t)的形式，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的壓制干擾和欺騙干擾效果。

2 SAR雷達(dá)二維噪聲卷積調(diào)制干擾模型

SAR雷達(dá)回波信號(hào)在距離向是雷達(dá)發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，而在方位向上是多普勒線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，所以利用噪聲卷積調(diào)制對(duì)SAR雷達(dá)進(jìn)行距離向和方位向的二維干擾。

2.1 距離向噪聲卷積調(diào)制干擾

設(shè)合成孔徑雷達(dá)發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)表達(dá)式為

(8)

式中:tr為距離向快時(shí)間;tm=mT(m=0,1,2,…,M)為方位向慢時(shí)間;Tp為脈沖寬度;f0為載頻;ur為調(diào)頻斜率;全時(shí)間t=tr+tm。

設(shè)距離向噪聲干擾信號(hào)為

(9)

由此可得距離向噪聲卷積干擾信號(hào)為

sjr=s(tr-τr-τs,tm)*f1(t1)=

(10)

式中：τr為傳播距離引起的時(shí)延；τs為干擾器件的時(shí)延或特意添加的轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延。噪聲信號(hào)可想像為幅度隨機(jī)的N1個(gè)脈沖之和；t1為與距離向快時(shí)間tr相關(guān)的取值；Ai為隨機(jī)噪聲的幅度，其脈寬等于噪聲的取樣周期，脈內(nèi)的幅度為確定值。實(shí)際的數(shù)字噪聲正是這種情況。從脈沖卷積干擾可以推斷[7]，噪聲卷積干擾的時(shí)頻特性也是位于目標(biāo)回波后的一系列隨機(jī)脈沖產(chǎn)生的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)。

2.2 方位向噪聲卷積調(diào)制干擾

方位向噪聲卷積和距離向噪聲卷積的原理類(lèi)似，所不同的是：干擾機(jī)接收到的距離向SAR信號(hào)為連續(xù)信號(hào)，干擾機(jī)接收到的方位向SAR信號(hào)為離散信號(hào)。

設(shè)方位向噪聲干擾信號(hào)為

(11)

由此可得距離向噪聲卷積干擾信號(hào)為

sjm=s(tr-τr-τs,tm)*f2(t2)=

(12)

式中：N2為方位向噪聲卷積脈沖的個(gè)數(shù)；t2為與方位向慢時(shí)間tr相關(guān)的取值；Aj為隨機(jī)噪聲的幅度，從距離向噪聲卷積干擾特性可知，方位向噪聲卷積干擾的時(shí)頻特性也是位于目標(biāo)回波后的一系列隨機(jī)脈沖產(chǎn)生的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)。

2.3 二維噪聲卷積調(diào)制干擾

由SAR信號(hào)的特性易知，距離向噪聲卷積對(duì)回波慢時(shí)間相位歷程不產(chǎn)生影響，方位向噪聲卷積對(duì)回波快時(shí)間相位歷程不產(chǎn)生影響，即二維噪聲卷積相當(dāng)于距離向噪聲卷積和方位向噪聲卷積的串聯(lián)。

所以二維噪聲卷積干擾信號(hào)為

sj=s(tr-τr-τs,tm)*f1(t1)*f2(t2)=

(13)

通過(guò)距離向和方位向的干擾分析，二維噪聲卷積干擾可以同時(shí)獲得距離向和方位向的時(shí)頻特性，從而可以產(chǎn)生二維干擾效果。

3 干信比增益和干擾功率增益

二維噪聲卷積干擾具有相干干擾的特性，通過(guò)SAR雷達(dá)二維脈沖壓縮，能夠獲得二維的相干增益，從而降低干擾功率。二維噪聲卷積相當(dāng)于距離向噪聲卷積和方位向噪聲卷積的串聯(lián)，可以將二維問(wèn)題簡(jiǎn)化成一維來(lái)分析，本文對(duì)距離向進(jìn)行分析。

下面著重從干擾系統(tǒng)的距離向干信比增益K和干擾功率增益Kd的角度來(lái)研究噪聲卷積調(diào)制干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的影響，并與傳統(tǒng)的射頻噪聲干擾作比較。干信比增益K和干擾功率增益Kd可表示為

K=(J0/S0)/(Ji/Si)，
Kd=J0/Ji，

(14)

式中：Ji,J0為脈沖壓縮前后的干擾功率；Si,S0為脈沖壓縮前后的信號(hào)功率。

不同干擾方法中的干擾信號(hào)特性不同，其系統(tǒng)干信比增益和系統(tǒng)干擾功率增益也不同。噪聲干擾是最常用的干擾樣式，設(shè)參與卷積的視頻噪聲長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L≥1/B)，則在脈沖壓縮前噪聲卷積信號(hào)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)+Tp，壓縮之后信號(hào)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)+1/B，根據(jù)能量守恒原理，有

Ji(L+Tp)=J0(L+1/B)，

(15)

式中：B為雷達(dá)信號(hào)的帶寬。

因此噪聲卷積干擾的功率增益為

(16)

式中：Tp為雷達(dá)信號(hào)的時(shí)寬。

其干信比增益為

(17)

式中：D為雷達(dá)匹配濾波器的脈沖壓縮比。

4 仿真分析

下面采用表1仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)距離向、方位向一維噪聲卷積和二維噪聲卷積調(diào)制干擾進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果如圖1～4所示。

表1 SAR系統(tǒng)和干擾機(jī)參數(shù)值Table 1 SAR and jammer parameters

設(shè)卷積調(diào)制噪聲f1(t1)，f2(t2)帶寬分別與距離向的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)帶寬和方位向的多普勒帶寬相同，時(shí)寬分別與距離向快時(shí)間和方位向慢時(shí)間(合成孔徑時(shí)間)在相同量級(jí)，且其幅度服從均值為0，方差為1的高斯分布。幾種情況下的仿真圖如下。

圖1 無(wú)干擾情況下點(diǎn)目標(biāo)成像Fig.1 Point target imaging of no jamming

圖2 距離向噪聲卷積調(diào)制干擾Fig.2 Noise convolution jamming in range direction

圖3 方位向噪聲卷積調(diào)制干擾Fig.3 Noise convolution jamming in azimuth direction

圖4 二維噪聲卷積調(diào)制干擾Fig.4 2D noise convolution jamming

圖1為沒(méi)有干擾時(shí)的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果，圖2為距離向噪聲卷積調(diào)制干擾效果圖，圖3為方位向噪聲卷積調(diào)制干擾效果圖，圖4為二維噪聲卷積調(diào)制干擾效果圖。

從圖2，3可知，距離向噪聲卷積干擾在距離向形成一串假目標(biāo)，方位向噪聲卷積干擾在方位向上形成一串假目標(biāo)，因而一維噪聲卷積干擾可以對(duì)距離向或方位向進(jìn)行有效的干擾。

從圖5可以看出，二維噪聲卷積干擾在距離、方位向上形成網(wǎng)狀假目標(biāo)串。參與卷積的噪聲幅度是隨機(jī)變化的，所以在形成的所有二維假目標(biāo)中，假目標(biāo)的亮度(幅度)是不同的，將所有假目標(biāo)綜合在一起，既有欺騙干擾效果，也有壓制干擾效果。

根據(jù)理論推導(dǎo)[4]與仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，參與卷積的噪聲時(shí)寬影響著假目標(biāo)的位置、數(shù)量。為了直觀(guān)顯示噪聲時(shí)寬帶來(lái)的干擾影響，采用表2參數(shù)進(jìn)行仿真比較，其中二維噪聲的時(shí)寬分別與距離向快時(shí)間(主要是脈寬)和方位向慢時(shí)間(合成孔徑時(shí)間)相關(guān)。

表2 噪聲時(shí)寬仿真比較參數(shù)Table 2 Noise width simulation parameters

從圖5可以看出，隨著距離向噪聲卷積時(shí)寬的增大，干擾在距離向形成的假目標(biāo)串也隨之增長(zhǎng)，假目標(biāo)數(shù)量在增多，而假目標(biāo)的覆蓋范圍在不斷向向左偏移，當(dāng)Tr=8μs，假目標(biāo)的覆蓋范圍超出了SAR雷達(dá)的成像條帶；同樣，隨著方位向噪聲卷積時(shí)寬的增大，干擾在方位向形成的假目標(biāo)串也隨之增長(zhǎng)，假目標(biāo)數(shù)量在增多，但是假目標(biāo)的覆蓋范圍并沒(méi)有在方位向發(fā)生偏移，只是覆蓋范圍在方位向進(jìn)行了擴(kuò)展。

圖5 不同噪聲時(shí)寬干擾仿真比較Fig.5 Simulation comparison in different noise width

為了分析噪聲卷積調(diào)制干擾的時(shí)域干擾效果，下面對(duì)干擾前后SAR雷達(dá)回波信號(hào)二維脈沖壓縮時(shí)域圖進(jìn)行仿真對(duì)比，如圖6，7所示。

圖6 無(wú)干擾二維脈沖壓縮時(shí)域圖Fig.6 2D pulse compression time domain of no jamming

圖7 干擾后二維脈沖壓縮時(shí)域圖Fig.7 2D pulse compression time domain after jamming

從圖6，7可以對(duì)比看出，對(duì)SAR雷達(dá)噪聲卷積調(diào)制干擾后，會(huì)在二維方向產(chǎn)生一系列延時(shí)的干擾回波信號(hào)，回波信號(hào)的位置可以通過(guò)干擾信號(hào)的移頻與延時(shí)來(lái)改變；而干擾回波信號(hào)的幅度可以通過(guò)上述干信比增益K和干擾功率增益Kd來(lái)分析驗(yàn)證。

通過(guò)以上分析可知，通過(guò)噪聲卷積調(diào)制干擾方式，根據(jù)假目標(biāo)的覆蓋范圍以及與真實(shí)目標(biāo)的相對(duì)位置，可以產(chǎn)生相應(yīng)的壓制與欺騙干擾效果。當(dāng)真實(shí)目標(biāo)在假目標(biāo)覆蓋范圍內(nèi)，干擾效果體現(xiàn)為壓制與欺騙雙重干擾效果；當(dāng)真實(shí)目標(biāo)偏離假目標(biāo)覆蓋范圍，則又體現(xiàn)為欺騙干擾效果。在實(shí)際干擾中，可以通過(guò)干擾信號(hào)的移頻與延時(shí)來(lái)改變假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的相對(duì)位置，從而達(dá)到預(yù)期的干擾效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

噪聲卷積調(diào)制干擾作為對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻雷達(dá)的一種有效而靈活的干擾樣式，既能產(chǎn)生假目標(biāo)欺騙干擾效果，又能產(chǎn)生壓制干擾效果。它是一種應(yīng)答式干擾，干擾機(jī)接收到雷達(dá)照射信號(hào)之后與某視頻噪聲信號(hào)進(jìn)行卷積，再經(jīng)放大之后轉(zhuǎn)發(fā)。這種干擾不需要精確測(cè)頻就能干擾線(xiàn)性調(diào)頻體制雷達(dá)，還可利用脈沖壓縮的處理增益，降低干擾功率要求。SAR雷達(dá)回波信號(hào)在距離向是雷達(dá)發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，在方位向上是多普勒線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，依據(jù)SAR雷達(dá)二維線(xiàn)性調(diào)頻工作特點(diǎn)，本文提出應(yīng)用噪聲卷積干擾對(duì)SAR雷達(dá)進(jìn)行距離向和方位向二維干擾，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的干擾形式對(duì)SAR雷達(dá)有著顯著欺騙和壓制干擾效果。

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