計(jì)及不確定因素影響的交直流系統(tǒng)可用輸電能力評(píng)估

車星儒，白國華，李國慶，運(yùn)奕竹

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132101;2.國電電力大連莊河發(fā)電有限責(zé)任公司，遼寧大連116000)

在電力網(wǎng)絡(luò)中，調(diào)度人員可以根據(jù)電網(wǎng)可用輸電能力來判斷電網(wǎng)是否發(fā)生阻塞，衡量電網(wǎng)安全穩(wěn)定性和安全性;甚至把可用輸電能力作為電網(wǎng)規(guī)劃與擴(kuò)建的重要依據(jù)。北美電力可靠性委員會(huì)給出的可用輸電能力(ATC)定義為［1］:在現(xiàn)有的輸電合同基礎(chǔ)上，實(shí)際物理輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的、可用于商業(yè)使用的傳輸容量。由此可見ATC是計(jì)及大量不確定性因素影響后，通過某一斷面尚能可靠傳輸?shù)母辉］旊姽β省６鴳?yīng)用日益廣泛的直流線路所具有的快速控制傳輸功率能力，對(duì)交流系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響［2］增加了電力系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性和隨機(jī)性。為保證電力系統(tǒng)的安全、可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，如何量化考慮系統(tǒng)不確定性因素對(duì)ATC的影響是本文考慮的重點(diǎn)。

目前 ATC 的計(jì)算方法包括內(nèi)點(diǎn)法［3］、牛頓法［4］、序列二次規(guī)劃法［5］、Benders算法［6］等經(jīng)典優(yōu)化算法，以及遺傳算法［7］、粒子群算法［8］等現(xiàn)代智能算法。但均不適用于仿真系統(tǒng)長期運(yùn)行狀態(tài)的變化及其對(duì)ATC的影響，更無法準(zhǔn)確的進(jìn)行區(qū)域間的ATC評(píng)估。

為了使ATC的評(píng)估結(jié)果能夠更加滿足實(shí)際要求，需全面考慮并且量化各種不確定性因素的影響，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行數(shù)以千百次的模擬仿真研究，計(jì)算和分析交流/交直流系統(tǒng)在各種可能發(fā)生的狀態(tài)下的ATC。為此，本文采用基于非序貫蒙特卡羅仿真的ATC計(jì)算模型，在模型中考慮了對(duì)ATC有直接影響的系統(tǒng)不確定性因素，包括發(fā)電機(jī)輸出波動(dòng)、交流線路故障、負(fù)荷波動(dòng)、直流線路故障、直流控制方式改變等，隨機(jī)選取系統(tǒng)狀態(tài)以預(yù)測(cè)系統(tǒng)可能的運(yùn)行情況，并計(jì)算在該狀態(tài)下的 ATC，進(jìn)而對(duì)大量的ATC值進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，對(duì)電網(wǎng)輸電能力進(jìn)行評(píng)估。本文采用的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及其擴(kuò)展交直流算例驗(yàn)證了在ATC計(jì)算中考慮不確定性因素的必要性。并根據(jù)線路潮流的概率分布、期望值、方差和極限值等評(píng)估指標(biāo)，對(duì)整個(gè)電網(wǎng)在各種運(yùn)行條件下的性能進(jìn)行全面、綜合的評(píng)價(jià)，并對(duì)電網(wǎng)存在的薄弱環(huán)節(jié)做出量化分析，這些信息對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃極具參考價(jià)值。系統(tǒng)規(guī)劃者可以利用ATC作為評(píng)估系統(tǒng)互聯(lián)強(qiáng)度、比較不同輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的指標(biāo)［9］。

1 系統(tǒng)狀態(tài)仿真

1.1 蒙特卡洛法簡介

蒙特卡羅仿真法［10］是一種基于概率統(tǒng)計(jì)理論的計(jì)算機(jī)仿真算法，在處理電網(wǎng)規(guī)劃中不確定性因素的方面，是一種非常適合復(fù)雜大系統(tǒng)計(jì)算的方法，主要應(yīng)用于復(fù)雜的系統(tǒng)運(yùn)行條件或是模擬過多的不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響。蒙特卡羅法主要分為序貫仿真法和非序貫仿真法。本文采用的非序貫蒙特卡羅法可以更好地體現(xiàn)電網(wǎng)中不確定因素對(duì)ATC的影響程度。非序貫蒙特卡羅法又被稱為狀態(tài)抽樣法，根據(jù)元件狀態(tài)的概率參數(shù)來抽取元件狀態(tài)，綜合元件狀態(tài)組合而成即為本次抽樣的系統(tǒng)狀態(tài)。每一個(gè)元件均可用一個(gè)在［0，1］區(qū)間的均勻分布來仿真［11］。

1.2 交流設(shè)備狀態(tài)抽樣

在運(yùn)行蒙特卡洛時(shí)，由于不確定性因素過于龐大，而且很多因素對(duì)于可用輸電能力的影響微乎其微，所以在蒙特卡羅法中僅考慮那些對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)其主要作用的不確定性因素。在交流系統(tǒng)中則主要考慮發(fā)電機(jī)，線路，變壓器等原件的運(yùn)行狀態(tài)。經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)交流系統(tǒng)元件均可以看做兩狀態(tài)即運(yùn)行和故障兩種狀態(tài)，在仿真中可以利用計(jì)算機(jī)長生一個(gè)服從均勻分布U(0，1)的隨機(jī)數(shù)，將此隨機(jī)數(shù)與設(shè)備的故障率比較，確定該設(shè)備的狀態(tài):故障退出還是正常運(yùn)行，即

式中:xi為設(shè)備i的狀態(tài)，yi代表其故障概率，R為隨機(jī)產(chǎn)生的0，1之間的數(shù)，若Xi取1代表元件正常運(yùn)行，取0則是產(chǎn)生故障。

對(duì)于負(fù)荷，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)服從正態(tài)分布，即N(V，σ2)其中V代表的對(duì)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的預(yù)測(cè);σ2是根據(jù)一般具體的電力系統(tǒng)給出的經(jīng)驗(yàn)值。

1.3 直流設(shè)備狀態(tài)抽樣

直流線路有單極和雙極之分，本文采用的是雙極直流線路，在蒙特卡洛模擬過程中要描述成三個(gè)狀態(tài):雙極運(yùn)行，單極運(yùn)行，雙極停運(yùn)。

1.4 系統(tǒng)狀態(tài)抽樣

對(duì)于具有 m 個(gè)設(shè)備的系統(tǒng)狀態(tài)抽樣，有向量x表示為 x=(x1，x2，x3，x4，…，xm)，見圖1。圖1—圖2中所有橫向量均代表的為仿真次數(shù)，負(fù)荷的縱坐標(biāo)表示為負(fù)荷的標(biāo)幺值。

2 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流

非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法本質(zhì)上是拉格朗日函數(shù)、對(duì)數(shù)壁壘函數(shù)和牛頓法三者的結(jié)合，具有二階收斂性和數(shù)值魯棒性。在保持解的原始可行性和對(duì)偶可行性的同時(shí)，沿原-對(duì)偶路徑迭代直至尋找到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。很好地保留了牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)較牛頓法更方便地處理了各種函數(shù)和變量不等式約束［12-14］。處理在電網(wǎng)規(guī)劃模型中在正常運(yùn)行狀態(tài)下或任意斷開一條線路后，不會(huì)發(fā)生系統(tǒng)解列或元件過負(fù)荷N-1靜態(tài)安全約束要求。

對(duì)一般的優(yōu)化問題可緊湊表示如下:

f(x)為目標(biāo)函數(shù)，在本文中為區(qū)域間可用輸電能力的負(fù)值，等式約束是交流系統(tǒng)的潮流方程、網(wǎng)絡(luò)方程。不等式約束首先考慮交流系統(tǒng)，有發(fā)電機(jī)組的出力約束，負(fù)荷的容量約束，無功補(bǔ)償容量約束，節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流約束。

引入松弛變量su，sl，把不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束，用拉格朗日法處理等式約束，用統(tǒng)一的障礙因子μ處理各松弛因子，形成如下拉格朗日函數(shù):

式中，x，sl，su是原始變量向量，y，l，u 是對(duì)偶變量向量。根據(jù)最值條件，可得:

式中，▽表示對(duì)x求偏導(dǎo)，即求雅克比矩陣;［］表示以該向量元素為主對(duì)角元的對(duì)角陣;e是單位向量。用牛頓法對(duì)以上非線性方程組求解得各相應(yīng)修正方程:

其中，

在把內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)用在交直流系統(tǒng)上時(shí)，需要考慮直流系統(tǒng)的不等式約束，其包括換流站的直流電壓、電流約束，換流變壓器變比上下限，換流器的控制角約束;還有各直流線路的電流極限，因此需要對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)點(diǎn)法中的▽f(x)，▽g(x)，▽h(x)和▽2f，▽2g(x)，▽2h(x)按照下式進(jìn)行修改:

n為系統(tǒng)中HVDC的數(shù)量;▽fk，▽gk，▽hk和▽2fk，▽2gk，▽2hk為第 k臺(tái)新設(shè)備對(duì)應(yīng)的修正矩陣，該矩陣僅與第k臺(tái)設(shè)備有關(guān)，代表著加入的第k臺(tái)設(shè)備對(duì)原雅可比和海森矩陣的修正作用。修改后按照內(nèi)點(diǎn)法原有步驟進(jìn)行。

用原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解本文優(yōu)化問題的計(jì)算步驟可概括如下:

(1)給定測(cè)試系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和各原始變量及其函數(shù)不等式的上下限;

(2)對(duì)優(yōu)化問題的各變量初始化，其中松弛變量和對(duì)偶變量取sl＞0，su＞0，l＞0，u＜0，y∈［0，ρ］(ρ為趨于0的小正數(shù))，取中心參數(shù)σ∈(0，1)，收斂精度取ε=10-6;

(3)計(jì)算互補(bǔ)間隙Cgap=lTsl-uTsu，若Cgap＜ε，輸出最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)束;否則，轉(zhuǎn)至下步;

(4)計(jì)算障礙y因子ρ= σCgap/2r，r為不等式個(gè)數(shù);求解方程組(16)～ (20)得△x，△sl，△su，△l，△u，△y;

(5)確定原始和對(duì)偶修正步長Sp、Sd，對(duì)各變量進(jìn)行修正，轉(zhuǎn)至步驟(3)，其中

3 ATC評(píng)估

3.1 ATC評(píng)估指標(biāo)

通過蒙特卡羅仿真法計(jì)及系統(tǒng)的不確定性因素影響后，得到如下評(píng)估指標(biāo)［15］，從不同角度分析判斷電網(wǎng)系統(tǒng)是否能滿足電網(wǎng)規(guī)劃的要求。

(1)ATC的期望值為:

式中:FATC［X(i)］為第i次仿真狀態(tài)下ATC值;X(i)為第i次仿真狀態(tài);N為仿真次數(shù)。

(2)ATC的方差為

(3)ATC的變異系數(shù)為

(4)ATC的最大值為

(5)ATC的最小值為

(6)ATC等于零的概率FAEZ表示在電網(wǎng)規(guī)劃當(dāng)前供電網(wǎng)絡(luò)無法滿足負(fù)荷需求，為保證正常供電必須采取措施，如發(fā)電再調(diào)度或削負(fù)荷等。

(7)ATC不足概率FANZ指ATC值小于特定值的概率，設(shè)C為特定值，則

式中:MATC＜C為ATC值小于特定值C的仿真次數(shù)。

3.2 ATC評(píng)估流程圖

4 算例分析

根據(jù)上述評(píng)估模型和算法，編寫ATC計(jì)算程序，并采用30節(jié)點(diǎn)交流及交直流測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。如圖3所示，交直流系統(tǒng)中2節(jié)點(diǎn)為整流器，6節(jié)點(diǎn)為逆變器，包括41回交流線路和6臺(tái)發(fā)電機(jī)，劃分為三個(gè)區(qū)域，對(duì)區(qū)1到區(qū)域3的ATC進(jìn)行仿真評(píng)估。非序貫仿真中涉及的元件包括線路、發(fā)電機(jī)等。采用非時(shí)序負(fù)荷模型仿真負(fù)荷變化，算例中的單位均為標(biāo)幺值，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MVA。假設(shè)初始狀態(tài)為所有元件都處于運(yùn)行狀態(tài)，路故障概率為0.004，發(fā)電機(jī)故障概率為0.002，負(fù)荷波動(dòng)服從指數(shù)為0.02的正態(tài)分布。根據(jù)序貫蒙特卡羅仿真算法的特點(diǎn)，并參照電網(wǎng)可靠性評(píng)估的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算相應(yīng)評(píng)估指標(biāo)。

圖3 交直流系統(tǒng)圖

圖4所示為交流系統(tǒng)滿足n-1條件下的區(qū)域間ATC波動(dòng)曲線，圖5中所示為交直流系統(tǒng)滿足n-1條件下的區(qū)域間ATC波動(dòng)曲線。表1給出了對(duì)兩種系統(tǒng)在n-1故障下的ATC各項(xiàng)指標(biāo)。

圖4 交流系統(tǒng)ATC仿真結(jié)果

圖5 交直流系統(tǒng)ATC仿真結(jié)果

分析上述結(jié)果可知:1)當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，不同元件故障對(duì)系統(tǒng)區(qū)域間的ATC影響程度不同;2)從表1可以看出由于故障原因，區(qū)域間ATC將減少20%-30%，在最嚴(yán)重故障情況下，區(qū)域間ATC只能保證1%。在相同發(fā)電負(fù)荷情況下交直流系統(tǒng)區(qū)域間ATC由于故障原因只減少10%左右，最嚴(yán)重情況下區(qū)域間ATC依然可以保證65%以上的傳輸容量。3)表1中FAEZ和 FANZ用于描述ATC的概率指標(biāo)，如果指標(biāo)較高則表明網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)很高。對(duì)比交流及交直流兩種系統(tǒng)可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，交流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)危險(xiǎn)性將會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于交直流混合系統(tǒng)，需要采取一些必要的措施來保證現(xiàn)有輸電任務(wù)的順利執(zhí)行，當(dāng)輸電任務(wù)增大時(shí)，尤其是輸電任務(wù)超過了特定值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)增加，如果網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷持續(xù)增長，則應(yīng)該考慮相應(yīng)區(qū)域的電網(wǎng)擴(kuò)建或改造。

表1 ATC評(píng)估結(jié)果數(shù)據(jù)

5 結(jié) 論

綜上可知，30節(jié)點(diǎn)純交流系統(tǒng)在面對(duì)故障的不確定因素時(shí)區(qū)域間ATC下降明顯，系統(tǒng)可靠性無法保證;并從ATC各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)中可以看出，交流系統(tǒng)的適應(yīng)性很差，無法滿足電網(wǎng)規(guī)劃的要求。從交直流混合系統(tǒng)的ATC評(píng)估數(shù)據(jù)可以看出，在交流系統(tǒng)無法在故障條件等不確定因素的影響下滿足電網(wǎng)規(guī)劃的要求時(shí)，可以在交流系統(tǒng)中引入直流線路形成交直流系統(tǒng)，此時(shí)的交直流混合系統(tǒng)能夠顯著增強(qiáng)電網(wǎng)的可靠性，改善電網(wǎng)的適應(yīng)能力，降低系統(tǒng)的故障風(fēng)險(xiǎn)，從而保證現(xiàn)有電網(wǎng)規(guī)劃中的任務(wù)順利執(zhí)行。

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