初中函數(shù)學(xué)習(xí)策略分析

宋青

摘要：函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識，函數(shù)知識與代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容具有直接的聯(lián)系，在代數(shù)知識中起到紐帶作用，是其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。另外，在解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題時(shí)，也常常會(huì)用到函數(shù)的思想和方法。從學(xué)生角度而言，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)對其思維能力的發(fā)展意義重大，變量思想的滲透，對學(xué)生以往僅局限在常量范圍的思維模式是一種很大的挑戰(zhàn)。因此，函數(shù)內(nèi)容的教與學(xué)尤為重要[1]。

關(guān)鍵詞：初中函數(shù)學(xué)習(xí)；策略；分析

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-260-01

初中函數(shù)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，很多中學(xué)生感覺學(xué)習(xí)難度較大[2]只有把握住函數(shù)教學(xué)的核心，才能更好的完成這一部分內(nèi)容的教學(xué)。本文從以下幾個(gè)方面對初中函數(shù)學(xué)習(xí)的策略進(jìn)行闡述：

一、把握函數(shù)概念核心，注重概念形成的教學(xué)

函數(shù)是反映客觀世界變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，反映的是什么樣的規(guī)律呢？在初中階段引入的函數(shù)概念，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，用“變量”來描述函數(shù)：“在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量X和Y，并且對于X的每一個(gè)確定的值，Y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱X為自變量，Y為它的函數(shù)”。在這個(gè)函數(shù)概念的定義中，強(qiáng)調(diào)了“對應(yīng)”關(guān)系，并且明確了“Y對X是單值對應(yīng)”。理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。函數(shù)概念具有內(nèi)容的概括性、符號的抽象性、形式的多樣性等特點(diǎn)。學(xué)生初次接觸函數(shù)概念時(shí)，涉及到很多復(fù)雜的層次，包括：(1)在一個(gè)“變化”過程中；(2)存在“兩個(gè)”變量；(3)這兩個(gè)變量具有一定的“聯(lián)系”；(4)一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量也“隨之”變化；(5)兩個(gè)變量存在“單值對應(yīng)”的關(guān)系。這將直接導(dǎo)致學(xué)生在概括函數(shù)概念時(shí)出現(xiàn)障礙。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前，接觸的基本上是常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識。而函數(shù)研究的是變量與變量之間的關(guān)系，其特征是變化的、發(fā)展的、處于兩個(gè)量的相互聯(lián)系之中的。因此，函數(shù)概念形成中的抽象與概括以及對“單值對應(yīng)”的理解也就成為函數(shù)概念教學(xué)的難點(diǎn)，在初期學(xué)習(xí)中要突出核心要點(diǎn)，反復(fù)加深強(qiáng)化。

二、注重研究方法的指導(dǎo)和滲透，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的立意

函數(shù)的學(xué)習(xí)多采用一般到特殊的方法，對于一般函數(shù)，要研究它的概念、表示法、圖象等；對于特殊函數(shù)，要研究它們的概念，圖象和性質(zhì)以及其它一些相關(guān)問題。在教學(xué)過程中，適時(shí)地給學(xué)生研究方法的指導(dǎo)，多研究方法的聯(lián)系。對于特殊函數(shù)學(xué)習(xí)，如正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，都要從以下幾個(gè)研究方面入手；(1)研究內(nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖像、函數(shù)的增減性等；(2)研究方法：“三步曲”——畫函數(shù)圖像，觀察歸納，數(shù)學(xué)語言描述；研究相關(guān)的問題：圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、何時(shí)函數(shù)值大于零或小于零等。以上過程是研究函數(shù)問題的基本步驟。在開始對特殊函數(shù)的研究中，需要教師遵循這個(gè)基本步驟，并能適時(shí)歸納和總結(jié)，在后續(xù)對其他函數(shù)的研究中，最初的研究過程就能起到指導(dǎo)的作用，為將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容提供了一個(gè)思路和線索，有助之后內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

三、強(qiáng)化函數(shù)圖像教學(xué)，數(shù)形結(jié)合

函數(shù)圖象準(zhǔn)確、簡潔、嚴(yán)密，屬于圖形語言，能夠更為直觀、形象的傳達(dá)信息，例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，結(jié)合圖象更容易理解函數(shù)的結(jié)構(gòu)和基本特點(diǎn)，同時(shí)可以幫助學(xué)生較容易的記住函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、極值、增減性等.結(jié)合函數(shù)圖像來記憶知識比用符號語言效率更高，保持時(shí)間相對持久.滲透圖像與符號語言的相互轉(zhuǎn)換.函數(shù)圖象可以輔助學(xué)生的思維，而符號語言可以表達(dá)學(xué)生的思維，例如，在解函數(shù)題時(shí)，可以先做一張草圖，可以幫助學(xué)生理解題目的意圖和分析問題，達(dá)到啟發(fā)思維、減少失誤以及節(jié)省時(shí)間的目的.[3]

四、注意函數(shù)思想的滲透，用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)內(nèi)容

函數(shù)描寫運(yùn)動(dòng)，刻畫一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化，給出一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系。變化與對應(yīng)是函數(shù)思想的核心內(nèi)容，這與客觀世界中事物是發(fā)展變換，相互制約的規(guī)律相契合，變量思想是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程中，由“常量”到“變量”是一個(gè)質(zhì)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生對變量概念的理解需要一個(gè)較長的過程。這需要在教學(xué)中有意識的挖掘知識中蘊(yùn)含的函數(shù)思想，有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行函數(shù)思想方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生領(lǐng)在潛移默化中領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中的函數(shù)思想方法。

首先，在函數(shù)概念教學(xué)之前，需要提前滲透變化與對應(yīng)的思想。在初中階段，由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，再由字母過渡到代數(shù)式、方程及簡單的不等式等，都需要不斷滲透變量思想的教學(xué)，在“變”與“不變”的辯證思想教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的變量意識。例如，在進(jìn)行“求代數(shù)式的值”的教學(xué)時(shí)，可以通過指出“字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值”以及進(jìn)行一些相應(yīng)練習(xí)滲透對應(yīng)的思想；通過討論整式、分式、根式中字母的取值范圍，可以滲透了函數(shù)的定義域；等等。通過這種方式，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，賦予了函數(shù)的形式，讓學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)知識，這是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

其次，在進(jìn)行函數(shù)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，要適時(shí)明確函數(shù)思想。在進(jìn)行一般函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，要把函數(shù)思想明確給學(xué)生，結(jié)合生活中函數(shù)關(guān)系的實(shí)例，使學(xué)生對函數(shù)中變化、對應(yīng)的思想有初步理解，這是形成理性認(rèn)識的開始。在進(jìn)行具體初等函數(shù)教學(xué)時(shí)，要進(jìn)一步充實(shí)函數(shù)思想的理論內(nèi)容。這時(shí)，一方面要繼續(xù)結(jié)合具體函數(shù)概念的建立讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的變化對應(yīng)的思想；另一方面要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象的教學(xué)，進(jìn)一步提煉和介紹函數(shù)思想方法。

最后，要注意函數(shù)思想的應(yīng)用，用函數(shù)思想看問題。數(shù)可以看成特殊函數(shù)；數(shù)的運(yùn)算可以看成特殊的二元函數(shù)；數(shù)列是特殊的函數(shù)；解一元方程就是求一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，解三角形化歸為一個(gè)三角函數(shù)的問題；等等。因此，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念后，要注意讓學(xué)生以函數(shù)觀點(diǎn)去重新審視所學(xué)習(xí)的相關(guān)問題。例如，方程f（x）=0就是函數(shù)y=f（x）在變化過程中的一個(gè)特殊狀態(tài)，解方程就是求函數(shù)的零點(diǎn)，從而對方程的研究(像根的性質(zhì)、個(gè)數(shù)、分布范圍等)就與對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)研究聯(lián)系起來了。

五、進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與相關(guān)學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系[4]函數(shù)關(guān)系不僅廣泛存在于學(xué)生的數(shù)學(xué)課程之中，與其他學(xué)科也有著密切的關(guān)系。如：物理學(xué)中的加熱過程中的溫度，經(jīng)濟(jì)學(xué)的生產(chǎn)成本的核算、生產(chǎn)工效的提高等大多數(shù)問題都可以歸結(jié)為函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系還與學(xué)生的實(shí)際生活息息相關(guān)，如身高、體重等與年齡的對應(yīng)關(guān)系，電話費(fèi)、出租車費(fèi)與用時(shí)的關(guān)系等都是函數(shù)關(guān)系。因此，在教材中對于函數(shù)的設(shè)計(jì)，應(yīng)盡量挖掘與其他學(xué)科的聯(lián)系和使用學(xué)生熟悉的、有現(xiàn)實(shí)背景的素材，充分發(fā)揮函數(shù)思想對解決實(shí)際問題的作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣和信心。關(guān)注函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，在掌握各種類型問題的基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行歸納，如現(xiàn)實(shí)生活中，廣泛存在的用料最省，造價(jià)最低，利潤最大等最優(yōu)化問題歸于函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識和方法解決。當(dāng)然初中學(xué)生現(xiàn)有的水平還很低，但可以通過與生活的結(jié)合，讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)到函數(shù)在實(shí)踐中的作用，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到良好的導(dǎo)向作用.[5]

函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，其變量的思想對初學(xué)的學(xué)生有一定的難度，在具體學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易出現(xiàn)認(rèn)知的錯(cuò)誤，對于學(xué)習(xí)策略的研究還需要結(jié)合實(shí)際遇到的問題，不斷調(diào)整，以期達(dá)到良好的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

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