基于MathCAD混編開發(fā)模式的旋分加工仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

熊越東

（蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215104）

0 引 言

數(shù)控加工技術(shù)兩個重要發(fā)展方向是高精度和高效率，這也是機(jī)械制造業(yè)追求的方向；其中，高效數(shù)控加工受到了企業(yè)高度地重視，并且業(yè)內(nèi)工程技術(shù)人員為提高數(shù)控加工的效率傾注了大量的心血。在眾多提高數(shù)控加工效率的方法中，有一種將傳統(tǒng)加工中的斷續(xù)加工變成連續(xù)加工的方法，受到了研究人員的廣泛關(guān)注，這便是旋分加工技術(shù)。旋分加工顧名思義，在加工過程中連續(xù)旋轉(zhuǎn)分度，變間歇加工運(yùn)動為連續(xù)加工運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)了高速連續(xù)的切削加工。這種加工方法減少了加工過程所耗費(fèi)的輔助時間，如：起制動時間、空運(yùn)轉(zhuǎn)時間。目前，國內(nèi)研制的旋分加工機(jī)床存在著零件加工精度較低、可靠性較差等問題。因?yàn)榧庸び?jì)算較復(fù)雜，所以相應(yīng)的加工仿真系統(tǒng)需要在幾個應(yīng)用軟件混編平臺上運(yùn)行。由于應(yīng)用軟件之間的兼容性問題，使仿真系統(tǒng)各功能模塊之間很難做到無縫連接。為了解決這一問題，經(jīng)過對旋分加工原理及其加工仿真進(jìn)行研究，本文采用同為美國PTC 公司旗下的應(yīng)用軟件Pro/E 和MathCAD 構(gòu)建旋分加工仿真系統(tǒng)，收效甚佳［1-5］。

1 旋分加工運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

旋分加工是利用內(nèi)擺線生成刀具軌跡來加工工件。如圖1 所示加工時刀尖相當(dāng)于發(fā)生圓盤上的一點(diǎn)P 在基圓上做純滾動，從位置I 順時針滾到位置II，則發(fā)生圓盤上刀尖點(diǎn)P 走過的軌跡可由下式表達(dá)：

圖1 任意起始位置的內(nèi)擺線生成軌跡

式中：R 為擺線基圓半徑，r 為發(fā)生圓半徑，ρ 為P 點(diǎn)到發(fā)生圓圓心的距離，α 為擺線軌跡起始點(diǎn)位置與X 軸的夾角，φ 為發(fā)生圓的自轉(zhuǎn)角，θ 為公轉(zhuǎn)角（位置I 與位置II 的夾角）。

如圖2 所示，如果發(fā)生圓位于水平位置，剛體上的P點(diǎn)在X 軸上，擺線軌跡起始角為零，當(dāng)發(fā)生圓由位置I 滾動到位置II 時，則P 點(diǎn)的軌跡可簡化為下式：

圖2 起始角為零的內(nèi)擺線生成軌跡

進(jìn)一步，如果R=2r，那么擺線參數(shù)方程變?yōu)闄E圓參數(shù)方程，即：

由擺線的參數(shù)方程可以看出：參數(shù)R、r 和ρ 將影響擺線的形狀，改變這幾個參數(shù)，擺線的軌跡會隨之改變；而參數(shù)α 只會影響擺線發(fā)生的位置。

3 旋分加工原理

圖3 所示，實(shí)際上旋分加工運(yùn)動是兩種運(yùn)動的合成：一是發(fā)生圓以轉(zhuǎn)速np繞基圓圓心0 的公轉(zhuǎn)，；二是繞發(fā)生圓自身圓心c 的自轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為nc。因?yàn)榘l(fā)生圓沿基圓所做的純滾動是行星運(yùn)動，所以發(fā)生圓上任意點(diǎn)的運(yùn)動事實(shí)上是同時繞發(fā)生圓圓心C 和基圓圓心0 作行星運(yùn)動，其公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速比np：nc=r：R。根據(jù)剛體相對運(yùn)動原理，在不改變基圓與發(fā)生圓運(yùn)動關(guān)系的狀況下，將基圓圓心和發(fā)生圓圓心保持固定，而發(fā)生圓上固定點(diǎn)P 相對于基圓的軌跡仍然是擺線。

圖3 旋分加工運(yùn)動合成

從空間運(yùn)動學(xué)的角度來看旋分加工，其切削過程就是要控制加工的每個瞬時工件和刀具的相對位置和相對運(yùn)動。普通車加工是工件旋轉(zhuǎn)，刀具進(jìn)給；普通銑加工是刀具旋轉(zhuǎn)，工件靜止（或進(jìn)給）。而應(yīng)用旋分加工原理進(jìn)行成形加工時，刀具旋轉(zhuǎn)的同時，工件也同時旋轉(zhuǎn)。通過設(shè)定刀具與工件以特定的轉(zhuǎn)速比同步旋轉(zhuǎn)分度，使刀尖相對于被加工表面走出內(nèi)擺線軌跡，變斷續(xù)加工運(yùn)動為連續(xù)加工運(yùn)動，以提高加工效率，這便是旋分加工基本原理。

3 旋分加工仿真系統(tǒng)構(gòu)建

旋分加工仿真系統(tǒng)是利用多個通用軟件的優(yōu)勢，針對仿真系統(tǒng)中不同模塊的特點(diǎn)，采取混合編程策略構(gòu)建［6］；通過對通用軟件各開發(fā)模塊的數(shù)據(jù)交換與無縫連接，將各軟件資源庫有機(jī)地整合在一起，快速調(diào)用各通用軟件專屬優(yōu)勢資源，達(dá)成旋分加工仿真。這些軟件主要承擔(dān)加工工藝系統(tǒng)的建模、刀具與工件運(yùn)動軌跡的計(jì)算以及它們之間的邏輯關(guān)系運(yùn)算。對于工藝系統(tǒng)建模，市場上有很優(yōu)秀的CAD 軟件，如Pro/E、UG、CATIA 等；這些應(yīng)用軟件都具有強(qiáng)大的造型功能并且都有很好的外部調(diào)用機(jī)制，無需再應(yīng)用OpenGL 或D3D 來進(jìn)行大量的底層設(shè)計(jì)。對于數(shù)值計(jì)算問題，市場上也有成熟的應(yīng)用軟件，如MathCAD、Matlab、Mathematica 等數(shù)值計(jì)算軟件，它們都具有非常強(qiáng)大的計(jì)算功能，并且也有多種外部調(diào)用方式，都可以單獨(dú)完成上述計(jì)算任務(wù)。如何選擇一款合適的計(jì)算軟件與CAD 軟件配對，來很好地完成加工仿真就成了構(gòu)建穩(wěn)定、無縫連接的旋分加工仿真系統(tǒng)之關(guān)鍵。

3.1 計(jì)算工具M(jìn)athCAD

通過CAD 軟件和計(jì)算軟件的匹配與篩選，最終發(fā)現(xiàn)，同為美國PTC 公司旗下的CAD 軟件Pro/E 與計(jì)算軟件MathCAD 能夠做到無縫連接。如圖4 所示MathCAD是一款專門用于求解、分析和共享工程計(jì)算的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)軟件。該軟件內(nèi)置了幾百個數(shù)學(xué)函數(shù)，可以不受限制地定義自用的專屬函數(shù)、以數(shù)字和符號形式求解方程以及復(fù)雜方程組。它可提供實(shí)時數(shù)值計(jì)算功能，快速構(gòu)建模型，并與其它軟件進(jìn)行交互。尤為重要的是，它可與Pro/E 進(jìn)行無縫連接，并進(jìn)行實(shí)時的雙向數(shù)據(jù)傳輸，快速地將計(jì)算結(jié)果回傳給Pro/E，避免了仿真系統(tǒng)運(yùn)行時經(jīng)常出現(xiàn)的“卡機(jī)”、不穩(wěn)定等現(xiàn)象。因此，本文所探討的旋分加工仿真系統(tǒng)就是基于MathCAD 混編而成。

圖4 MathCAD 交互界面

3.2 加工工藝系統(tǒng)建模

數(shù)控機(jī)床、夾具、刀具及被加工工件組成了旋分加工工藝系統(tǒng)，此系統(tǒng)中的實(shí)體都是用Pro/E 造出的；利用Pro/E并根據(jù)上述旋分加工運(yùn)動模型，設(shè)計(jì)出如圖5 所示的旋分加工概念機(jī)床。該機(jī)床包括3 個平動軸（水平軸X、垂直軸Y、水平軸Z），2 個旋轉(zhuǎn)軸（工件軸P、刀具軸C），即：由3 個相互垂直的X 軸、Y 軸、Z 軸構(gòu)成了機(jī)床坐標(biāo)系，由此確定了刀具與工件在切削過程中的相對位置關(guān)系。刀具軸軸線始終與工件軸軸線平行，且均垂直于由X 軸、Y 軸決定的平面。

圖5 旋分加工概念機(jī)床

在旋分加工仿真系統(tǒng)中，被加工工件（或毛坯）及其夾具都要隨著加工尺寸的變化而變化，如何實(shí)現(xiàn)工件及其夾具的參數(shù)化設(shè)計(jì)，是它們實(shí)體模型建立的關(guān)鍵。在Pro/E 環(huán)境下，利用其中的二次開發(fā)模塊Toolkit 工具，通過調(diào)用Pro/Toolkit 庫函數(shù)，編寫外部程序，采用異步模式（Asynchronous Mode），可以實(shí)現(xiàn)工件及其夾具的參數(shù)化設(shè)計(jì)。而刀具的種類是有限的，可事先利用Pro/E 軟件建好一個（圖6）由刀具管理器管理的刀具庫，通過參數(shù)來調(diào)用庫中的各種刀具。

圖6 刀具管理器界面

3.3 仿真系統(tǒng)搭建

仿真系統(tǒng)是采用面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言VC++和PTC公司的兩個軟件Pro/E、MathCAD 建立起來的。VC++構(gòu)建系統(tǒng)的主控模塊；Pro/E 構(gòu)造系統(tǒng)所必需的機(jī)床、夾具、刀具和被加工工件等模型；MathCAD 通過參數(shù)確定各個部件在機(jī)床中的正確位置、轉(zhuǎn)速和刀尖軌跡等參數(shù)。一方面系統(tǒng)通過主控模塊調(diào)用Pro/E 提供的類函數(shù)與模型庫動態(tài)鏈接，對模型進(jìn)行實(shí)時的編修。另一方面利用主控模塊通過Pro/E 的開發(fā)工具Toolkit 調(diào)用MathCAD 的類函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果是實(shí)時返回調(diào)用模塊，從而實(shí)現(xiàn)了旋分加工過程仿真。

4 加工仿真驗(yàn)證

圖7 加工仿真系統(tǒng)圖形界面

如圖7 所示，使用者在旋分加工仿真系統(tǒng)中的用戶圖形界面下，通過人機(jī)交互的方式，方便地在計(jì)算機(jī)上調(diào)用模型庫中的旋分加工機(jī)床及相關(guān)的工藝裝備，可加工多棱體、鼠牙盤和尖齒齒輪等。如加工多棱體或回轉(zhuǎn)體上的多邊形，可令式（1）、式（2）中的參數(shù)R=kr。

當(dāng)k=2 時，R=2r，擺線方程變?yōu)闄E圓方程，由式（3）表示，此加工方式可用來加工直槽或十字槽。

當(dāng)k=3，4，5，6 時，分別可以在回轉(zhuǎn)體上加工出正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等，如圖8 所示為計(jì)算機(jī)仿真得到的加工正五邊形結(jié)果。

圖8 正五邊形加工仿真

在研究過程中，通過Pro/E 分別與MathCAD、Matlab、Mathematica 等數(shù)值計(jì)算軟件配對構(gòu)成3 個系統(tǒng)，并進(jìn)行加工仿真對比實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中采用φ25×50 mm 的圓棒料，要求將其加工成邊長直線度≤0.03 mm 的正五邊形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：由MathCAD 和Pro/E 組成的仿真系統(tǒng)，在仿真過程中沒有“卡機(jī)”的現(xiàn)象，加工過程仿真耗時最短，僅9 s。加工仿真實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果見表1。

表1 加工仿真實(shí)驗(yàn)比較

5 結(jié) 論

本文通過旋分加工數(shù)學(xué)建模過程，分析了該加工技術(shù)的基本原理；據(jù)此提出了采用混編開發(fā)模式，在多軟件開發(fā)平臺上構(gòu)建旋分加工仿真系統(tǒng)的方法。此方法充分地利用了PTC 公司兩個軟件（Pro/E 與MathCAD）的專屬資源與它們之間良好的兼容性及無縫連接的特性，將它們有機(jī)地整合成一個仿真的整體，使所調(diào)用的兩個軟件在仿真系統(tǒng)中各司其職，高效地發(fā)揮其應(yīng)有的作用，為仿真系統(tǒng)在人機(jī)交互行為中提供快速響應(yīng)。本文仿真實(shí)例證明了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性、有效性和實(shí)用性。應(yīng)用此仿真系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際數(shù)控加工前刀具軌跡和加工程序的驗(yàn)證，縮短了制造周期，降低了制造成本，提高了生產(chǎn)效率。無疑，采用基于MathCAD 的混編開發(fā)方法為此類編程人員提供了一條快捷而有效地開發(fā)仿真系統(tǒng)的途徑。

［1］ Vera-Werk Hermann Wemer GmbH&Co.KG.Die folgenden Angaben sind den vomAnmclder eingereinchen Unterlagen entnommen：Deutschland，DEl0329413AI［P］.2005-02-24.

［2］ 葛秀光，李佳，王麗蘋，等.擺線在多邊形零件加工中的應(yīng)用［J］.機(jī)床與液壓，2005（2）：45-47.

［3］ 胡昌軍，錢瑞明，史雷，等.基于回轉(zhuǎn)車床的正多面體車削及刀尖軌跡仿真［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009（12）：255-260.

［4］ 董黎敏，張植倉，熊越東，等.基于Vericut 的直槽連續(xù)加工仿真的實(shí)現(xiàn)［J］.組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2007（12）：71-76.

［5］ 劉永新.數(shù)學(xué)擺線在車床上進(jìn)行多邊形切削的應(yīng)用［J］.木材加工機(jī)械，1999（1）：13-15.

［6］ 張威，王太勇，熊越東，等.機(jī)床仿真系統(tǒng)的多環(huán)境混合編程的實(shí)現(xiàn)［J］.制造業(yè)自動化，2006（6）：25-27.