AdS/QCD理論及其在強(qiáng)子質(zhì)量研究中的應(yīng)用

高麗陽

(北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

AdS/QCD理論及其在強(qiáng)子質(zhì)量研究中的應(yīng)用

高麗陽

(北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

在量子色動(dòng)力學(xué)的低能區(qū),色禁閉效應(yīng)使得跑動(dòng)耦合常數(shù)變得很大,此時(shí)無法繼續(xù)使用微擾方法。AdS/QCD對(duì)偶是一種非常有效的非微擾理論,它分為硬墻和軟墻兩種模型,其中軟墻模型最為常見。我們從作用量和Einstein-dilaton方程入手,對(duì)AdS/QCD軟墻模型進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的出發(fā)點(diǎn)是AdS空間是一種極大對(duì)稱空間,由此考察方程的結(jié)構(gòu)。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn),用這種方法我們可以得到兩組解,通過數(shù)據(jù)模擬,它們能與實(shí)驗(yàn)值很好地?cái)M合在一起。

量子色動(dòng)力學(xué) AdS空間 AdS/QCD 軟墻模型

量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)是量子場(chǎng)論乃至整個(gè)理論物理學(xué)的基本理論之一，與量子電動(dòng)力學(xué)(QED)及電弱標(biāo)準(zhǔn)模型不同，它描述的是強(qiáng)相互作用，其對(duì)稱群是SU(3)。QCD是一種局域規(guī)范理論，其對(duì)稱性沒有破缺，傳遞強(qiáng)相互作用的8種膠子沒有質(zhì)量。膠子和光子不同，它帶有色荷，所以膠子之間也有相互作用。

量子色動(dòng)力學(xué)的這些特征，導(dǎo)致了兩個(gè)基本問題，一是夸克禁閉，二是漸近自由?？淇私]導(dǎo)致我們無法分離出單個(gè)的夸克和膠子，在能量遠(yuǎn)大于強(qiáng)相互作用能標(biāo)時(shí)，漸近自由使得跑動(dòng)耦合常數(shù)變得很小，可以用微擾QCD的方法來研究強(qiáng)相互作用過程。在低能區(qū)，色禁閉效應(yīng)使得跑動(dòng)耦合常數(shù)變得很大，此時(shí)無法繼續(xù)使用微擾方法。

為了解決這個(gè)問題，人們提出了幾種不同的方法，比如格點(diǎn)QCD(LQCD)、QCD求和規(guī)則等。格點(diǎn)QCD理論是一種基本的場(chǎng)論非微擾方法，它是在格點(diǎn)化的有限時(shí)空區(qū)域中，通過數(shù)學(xué)變換，將路徑積分轉(zhuǎn)化為高維普通積分。QCD求和規(guī)則也是一種有效的方法，它出現(xiàn)于1979年，由Shifman、Vainshtein和Zakharov(SVZ)三人首先引入。QCD求和規(guī)則主要用于強(qiáng)子物理唯象研究。利用QCD求和規(guī)則，可以得到一些更為精確的結(jié)果，所以它常被用于介子、膠球等問題的研究。這些理論取得了一定的進(jìn)展，但仍然存在諸多不足，在研究某些粒子的時(shí)候，這些理論與實(shí)驗(yàn)值之間有很大的差值。

‘t Hooft[1]、Maldacena[2]、Polyakov、Witten[3]等人發(fā)展了一種全息理論，將QCD中的強(qiáng)耦合和弦論中的弱耦合聯(lián)系在一起。實(shí)際上常用的是一種“從下到上”的方法(bottom-to-up approach)，其出發(fā)點(diǎn)是QCD的5維Lagrange量，由此建立5維的全息模型，找到強(qiáng)耦合系統(tǒng)的弱耦合對(duì)偶描述。這種方法被稱為AdS/QCD理論?；蚍Q為反de Sitter/量子色動(dòng)力學(xué)對(duì)偶理論。這種理論與AdS空間的性質(zhì)有關(guān)。AdS空間，或稱為反de Sitter空間，是一種負(fù)曲率空間。在愛因斯坦場(chǎng)方程中，與之相對(duì)應(yīng)的宇宙學(xué)常數(shù)也是負(fù)的，而天文觀測(cè)表明，在我們的宇宙中，宇宙學(xué)常數(shù)具有正值，所以反de Sitter空間并不是我們這個(gè)宇宙的真實(shí)空間。但是在弦論中，反de Sitter空間具有很多具體應(yīng)用。

通過與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，AdS/QCD理論是處理QCD強(qiáng)耦合問題的一種比較有效的方法。AdS/QCD理論可以分為硬墻和軟墻兩種模型。在硬墻模型[4](hard-wall model)中，把第5維進(jìn)行人為徑向截?cái)?，使共形?duì)稱性被打破，并且得到禁閉勢(shì)。硬墻模型的優(yōu)點(diǎn)在于，第5維能夠與QCD能量尺度相關(guān)聯(lián)，對(duì)一些物理過程能給出比較精確的描述。軟墻模型(soft-wall model)則是對(duì)第5維進(jìn)行軟截?cái)啵@不同于硬墻模型人為的硬截?cái)?。軟墻模型的截?cái)嗍峭ㄟ^引入伸縮子(dilaton)項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)的，dilaton項(xiàng)按照指數(shù)方式減小，使理論能夠比較精確地描述Regge關(guān)系。Regge關(guān)系，指的是激發(fā)態(tài)量子數(shù)和粒子質(zhì)量的平方之間的線性關(guān)系[5]。各硬墻模型一樣，軟墻模型也有它的缺點(diǎn)，比如對(duì)基態(tài)的描述，就沒有硬墻模型那樣精確。

各種相關(guān)模型都取得了一定的成功，但也存在相應(yīng)的不足之處。尤其是對(duì)5維空間中的第5維進(jìn)行軟截?cái)嗟能泬δＰ?，還需要很多改進(jìn)。對(duì)于軟墻模型的改進(jìn)，一般思路是改進(jìn)伸縮子、標(biāo)量場(chǎng)真空期望值、整體空間(bulk space)作用量等，這些改進(jìn)使得粒子譜的計(jì)算值越來越接近實(shí)驗(yàn)值[6]。

對(duì)AdS/QCD軟墻模型的改進(jìn)，我們提出另一個(gè)思路，就是研究其作用量和由它導(dǎo)出的Einstein-dilaton方程。具體步驟是，從一般作用量出發(fā)，可以導(dǎo)出3個(gè)方程，稱為Einstein-dilaton方程，然后利用AdS空間是一種極大對(duì)稱性空間的性質(zhì)，進(jìn)一步探索方程的解。這樣得到的方程中還存在著不定參數(shù)。但利用物理過程中的更多對(duì)稱性，以及與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，完全可以將其最后確定。

關(guān)于物理過程中的對(duì)稱性，我們考慮的AdS空間是一種極大對(duì)稱性空間。極大對(duì)稱空間的具體含義是，對(duì)于d維空間，有d(d+1)/2種對(duì)稱性，同時(shí)，AdS空間具有常數(shù)負(fù)曲率。

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，用這種方法我們可以得到兩組解，這兩組解的解析形式雖然復(fù)雜，但通過數(shù)據(jù)模擬，它們能與實(shí)驗(yàn)值很好地?cái)M合在一起。

應(yīng)該說明的是，由于方程的未知數(shù)并非全部獨(dú)立，所以這樣得到的不是方程的唯一解，但很可能是最優(yōu)解。這種探索為數(shù)據(jù)擬合提供了理論依據(jù)，也為理解方程提供了新的思路。

[1]G. 't Hooft. A Planar Diagram Theory for Strong Interactions.Nucl. Phys. B72, 461 (1974).

[2]J. M. Maldacena. The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity. Adv. Theor. Math. Phys. 2： 231(1998).

[3] E. Witten. Anti De Sitter Space And Holography . Adv. Theor.Math. Phys. 2, 253 (1998).

[4]J. Erlich, E. Katz. D. T. Son and M. A. Stephanov, QCD and a Holographic Model of Hadrons . Phys. Rev. Lett. 95：261602(2005).

[5]A. Karch, E. Katz, D. T. Son and M. A. Stephanov, Linear Confinement and AdS/QCD. Phys. Rev. D74, 015005 (2006).

[6]B. Batell and T. Gherghetta, Dynamical Soft-Wall AdS/QCD.Phys. Rev. D78, 026002 (2008).