試論工程測量中GPS控制網(wǎng)的高斯投影變形處理

何向紅

[摘要]本文主要對于工程測量中GPS控制網(wǎng)的高斯投影變形處理進(jìn)行分析，結(jié)合實例，提出了提出關(guān)于投影變形過大而產(chǎn)生的精度不符的解決對策，由于工程測量和城市測量具有一定指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]工程測量 GPS控制網(wǎng) 高斯投影變形 誤差分析 對策

[中圖分類號] P258 [文獻(xiàn)碼] B [文章編號] 1000-405X（2014）-7-186-2

1引言

對于接收到的GPS衛(wèi)星的信號利用數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理，從而對于測站點的坐標(biāo)進(jìn)行相關(guān)確定，這就是GPS測量的目的。在考慮具體的工程項目特點的基礎(chǔ)上，應(yīng)該選擇GPS測量實施中合適的坐標(biāo)系統(tǒng)，然后根據(jù)一定的轉(zhuǎn)換方法，為了滿足工程需要，在相應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)中，將解求的WGS一84坐標(biāo)進(jìn)行一定轉(zhuǎn)換。比如，根據(jù)國家大地測量相關(guān)需要，常用的坐標(biāo)系坐標(biāo)則為新54北京坐標(biāo)系、54北京坐標(biāo)系、WGS-84坐標(biāo)系、80西安坐標(biāo)系等；而對于城市測量來說，相應(yīng)的地方坐標(biāo)系的坐標(biāo)就在測量中需要，6°帶、3°帶或任意帶則往往是這些地方坐標(biāo)系統(tǒng)的投影帶，相應(yīng)的抵償高程面、城市區(qū)域平均高程面、參考橢球面則可能為基準(zhǔn)面；而對于大型廠礦測量或者其它工程測量來說，坐標(biāo)軸線往往選取某建筑物主軸線，真子午線方向則不再是X軸，項目區(qū)域的平均高程面則一般選擇為投影基準(zhǔn)面。邊長變形問題應(yīng)該在投影過程中進(jìn)行有效解決， 另外，對于不同的投影面來說，其變形量也存在不同之處[1]。本文通過實例進(jìn)行分析GPS投影變形問題，希望在工程測量中的投影長度變形有效方法能起到一定作用。

2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時的投影變形問題分析與思考

2.1工程測量中的長度變形問題探討

測量控制網(wǎng)在相關(guān)的工程建設(shè)地區(qū)進(jìn)行布設(shè)過程中，包括大型廠礦、管線、鐵路、公路等，一方面要使得地形圖測量的需要得以滿足，另一方面，則應(yīng)該滿足一般的工程放樣的需求。計算測得的數(shù)據(jù)之后，才能放到線路測量中的實地上，對于施工放樣過程來說，坐標(biāo)反算的長度與實測的長度較差經(jīng)過控制網(wǎng)由坐標(biāo)反算之后，應(yīng)該滿足一定的規(guī)范要求，對于這樣的要求而言，國家坐標(biāo)系的成果往往較難達(dá)到，這是因為國家坐標(biāo)系每個投影帶（高斯投影）是由西向東有規(guī)律地分布，其劃分大都是按照一定的間隔（6°或3°）進(jìn)行。對于每項工程來說，參考橢球面則是國家坐標(biāo)系統(tǒng)的高程歸化面，再加上不同的建設(shè)地區(qū)的地面位置和參考橢球面都存在一定距離，高程歸化改正以及高斯投影變形改正都是由這兩項而產(chǎn)生，與實測長度相比，兩項改正后的長度不可能與之相等[2]。

為了能夠更好使得高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響有所減小，這就是建立獨立坐標(biāo)系的目的所在，應(yīng)該把上述影響控制在一個較小范圍內(nèi)，實際利用計算出來的長度則不用進(jìn)行過多的修改。

對于在地面上進(jìn)行的工程測量來說，在參考橢球面上進(jìn)行大地計算，所以，應(yīng)該通過地面上的觀測值進(jìn)行轉(zhuǎn)化到橢球參考面。以水平面和鉛垂線為基準(zhǔn)的地面觀測值，應(yīng)該在橢球面和法線為基準(zhǔn)的橢球參考面進(jìn)行轉(zhuǎn)換相應(yīng)的地面觀測值，這其中的過程就涉及到修正觀測值的問題，其中主要涉及到地面換算至參考橢球面，還有就是橢球面投影到高斯平面兩部分。

大地在橢球面上所產(chǎn)生的高斯平面投影計算的變形主要包括：一是，大地水平面以及基線平均高程由于高差存在而引起的變形問題；二是，橢球面投影到高斯平面造成基線投影過程中的變形問題。

所以，長度的綜合變形可以用下述公式表示：

在具體工程應(yīng)用過程中，為了使得上述兩種變形影響盡量消除，使用合適的投影中央子午線，適當(dāng)?shù)母叱萄a償面應(yīng)該合理選擇，即工程獨立坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)該通過抵償方法進(jìn)行建立。施工控制網(wǎng)在工程測量中由于有比較大的變形，同時，又要求具有比較高的施工放樣對施工控制網(wǎng)的精度，所以，應(yīng)該分別計算分析其投影變形問題，變形導(dǎo)致控制網(wǎng)不能滿足施工的要求情況下，就行進(jìn)行改正措施。

2.2抵償坐標(biāo)系的選擇

已知點與其進(jìn)行聯(lián)測在國內(nèi)的工程項目較為常見，對抵償坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行選擇，然后并建立相應(yīng)的獨立坐標(biāo)系，則一般都是采用下列方法：

第一，抵償投影面應(yīng)該選擇合適的高程參考面，在測區(qū)的平均高程上，應(yīng)該明確該高程參考面上的長度變形為零。對于大地線由高程較高的橢球面來說，經(jīng)過相關(guān)的長度綜合變形公式，在改正換算到高程較低的橢球面過程中，應(yīng)該保證基線長度是減小，其長度變形為負(fù)值；對于橢球面上的大地線投影到高斯平面來說，基線長度總是增加情況，長度變形則是為正值。通過橢球的半徑的合理選擇，根據(jù)長度變形特點，要滿足橢球面上的大地線距離和高斯平面上的距離具有一致性，就需要滿足長度變形△S為零?！暗謨敻叱堂妗眲t就是適當(dāng)半徑的橢球面。

第二，通過改變中央子午線經(jīng)度，其中不改變抵償投影中央子午線橢球參數(shù)，對于高斯投影平面坐標(biāo)進(jìn)行計算。首先，參考橢球面上進(jìn)行觀測結(jié)果的換算；其次，并不按照國家?guī)У膭澐謥磉M(jìn)行投影帶的中央子午線處理，而是在橢球面向高斯平面上投影計算中，痛過選擇的某一條子午線作為中央子午線，按照補償高程面歸算長度變形。

這點在實際測量過程中，高斯投影中央子午線往往選取測區(qū)邊緣，或者測區(qū)內(nèi)某一點的子午線。

抵償投影帶的中央子午線位置往往則是通過測區(qū)的平均經(jīng)緯度和己知平均海拔高程獲得。高斯投影換帶的坐標(biāo)計算方法則應(yīng)該在進(jìn)行選定抵償投影帶的中央子午線之后，在抵償投影帶上進(jìn)行相關(guān)的已知坐標(biāo)點的坐標(biāo)換算工作。反之，通過某點在抵償帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)，還能夠在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)的大地坐標(biāo)值進(jìn)行方便求解處理。

第三，結(jié)合上述兩種坐標(biāo)系的長處，提出一種任意高斯直角坐標(biāo)系的方法，就是指測區(qū)的中央，或者相關(guān)的合適的經(jīng)度地面觀測值，能夠有效歸算到測區(qū)平均高程面上的平面直角坐標(biāo)系。對于這種任意高斯直角坐標(biāo)系來所，能夠夠有效使得兩種長度變形改正的抵償?shù)靡詫崿F(xiàn)。

3實例計算分析

3.1實例概述

從某項目控制網(wǎng)的外業(yè)基線網(wǎng)圖中可以看出，起算點設(shè)計為II8、D028、D029，其中，大地水準(zhǔn)面則為高程基準(zhǔn)面，坐標(biāo)系統(tǒng)為54北京坐標(biāo)，3度帶高斯投影，在相關(guān)的收集的資料的基礎(chǔ)上，可以看出，在工程需要的要求下，高斯投影與高程面投影聯(lián)合變形存在較大的誤差，測區(qū)偏離中央子午線35km，且具有精度不高的起算點。

3.2控制網(wǎng)計算方案

起算點為II8，坐標(biāo)擬合則是在II-D28和II18-D29 方向進(jìn)行。

3.3計算程序

（1）為了獲得各觀測點的大地坐標(biāo)，對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行三維無約束平差；

（2）四條基線邊可以利用高精度測距儀往返測量獲得；

（3）改算測量的基線邊，根據(jù)工程需要，主要包括平距投影、斜距改平、到測區(qū)平均高程面和往返測量精度檢驗，然后，往返測量的算術(shù)平均值各條邊的距離。

（4）大地坐標(biāo)計算平面坐標(biāo)可由三維無約束平差獲得，長度變形系數(shù)結(jié)合上述對應(yīng)變長，通過步驟（2）對應(yīng)的邊長可以計算獲得，GPS網(wǎng)在54北京坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系中的長度變形系數(shù)就可以通過計算四個數(shù)的算術(shù)平均值而獲得；

（5）54北京坐標(biāo)系中的方位角通過已知點計算獲得；

（6）WGs一84坐標(biāo)系統(tǒng)中的方位角可以計算獲得；

（7）兩套坐標(biāo)系中的平移量可以計算獲得；

（8）控制網(wǎng)在54北京坐標(biāo)系中和WGS一84坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角可計算獲得；

（9）利用上述計算的參數(shù)，控制網(wǎng)進(jìn)行WGs一84坐標(biāo)系到54北京坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以實現(xiàn)，使得各個待定點的北京坐標(biāo)。

這里可以看出，高程面投影變形和高斯投影變形問題能夠在計算過程中進(jìn)行有效消除，能有有效解決工程測量中的變形引起的誤差問題。

4結(jié)語

一組原始觀測數(shù)據(jù)在靜態(tài)模式下，各種坐標(biāo)能夠通過坐標(biāo)變換及平差后得到，就其中的如何建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)問題，坐標(biāo)系統(tǒng)如何選用橢球等問題，以及相關(guān)的基礎(chǔ)大地測量問題進(jìn)行探討，結(jié)合實例分析，提出關(guān)于投影變形過大而產(chǎn)生的精度不符的解決對策，對于工程測量和城市測量具有一定指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 梅熙. 高斯投影變形對高速鐵路線路設(shè)計的影響[J]. 鐵道工程學(xué)報，2010，（10）.

[2] 崔志成. 解決高海拔地區(qū)GPS施工控制網(wǎng)投影變形的措施[J].水科學(xué)與工程技術(shù)，2011，（2）.