基于小概率法的大壩滲流量的監(jiān)控指標(biāo)確定

李行洋 李珩

摘要：大壩安全監(jiān)控指標(biāo)，是對(duì)已建大壩的荷載或效應(yīng)量所提出的所謂安全界限值，用于衡量、評(píng)價(jià)大壩的運(yùn)行管理是否正常、安全。以某具體案例的總滲流量為典型監(jiān)測(cè)量，從小概率法理論出發(fā)進(jìn)行分析研究，提出監(jiān)控指標(biāo)，以期能對(duì)大壩的實(shí)際運(yùn)行加以控制。

關(guān)鍵詞：小概率法 大壩 滲流量 監(jiān)控指標(biāo)

大壩安全監(jiān)控指標(biāo)，分為設(shè)計(jì)監(jiān)控指標(biāo)和運(yùn)行監(jiān)控指標(biāo)，而大壩的運(yùn)行監(jiān)控指標(biāo)是通過(guò)分析監(jiān)測(cè)量與環(huán)境量間的物理關(guān)系并結(jié)合大壩的變化規(guī)律及范圍所提出的正常運(yùn)行的界限指標(biāo)。概率法的基本原理是選擇典型監(jiān)測(cè)量 作為隨機(jī)變量，根據(jù)已有的小子樣分布情況來(lái)對(duì)母體分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 小概率法檢驗(yàn)方法

Anderson-Darling（簡(jiǎn)稱A-D法），是通過(guò)計(jì)算樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn（x）與理論分布函數(shù)F（x）之間的二次Anderson-Darling距離來(lái)衡量樣本是否屬于某一特定分布族。設(shè)典型監(jiān)測(cè)量Em i的觀測(cè)樣本為E={Em1，Em2，…，Emn}，其樣本均值為：

■m=■∑Em i （1）

而樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：σE=■（2）

樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差均為總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)量。

A-D法的統(tǒng)計(jì)量可為：

A■■=n■■dF（x）（3）

或

A■■=-n-■∑[（2i+1）logF（Ei）+（2n+1-2i）log（1-F（Ei））]（4）

式中，i為子樣從小到大的排列順序，F(xiàn)（xi）為概率積分變換函數(shù)。

在給定置信度水平α下，查A■■值，若A■■A■■時(shí)，則拒絕原假設(shè)。

Craner-Von Misses認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)分布與理論概率分布的差值應(yīng)在整個(gè)概率空間處考慮，構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量為：

W2=n■[Fn（X）-F（X）]2dF（X）（5）

當(dāng)n=3時(shí)，統(tǒng)計(jì)量W2就接近漸近分布。W2統(tǒng)計(jì)量具有對(duì)于正態(tài)分布函數(shù)較敏感、識(shí)別能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)，適宜于小子樣的概型統(tǒng)計(jì)。為使經(jīng)驗(yàn)分布Fn（x）和假設(shè)的理論分布F（x）在整個(gè)區(qū)域上的誤差等價(jià)化，Anderson-

Darling又提出修正的統(tǒng)計(jì)量為：

W2=n■[Fn（X）-F（X）]2ψ[F（X）]dF（X）（6）

式中，ψ[F（X）]為加權(quán)函數(shù)，ψ[F（X）]的最優(yōu)是滿足下式：ψ[F（X）]=■=■

加權(quán)函數(shù)ψ，不僅能有效地識(shí)別正態(tài)分布函數(shù)，同時(shí)對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)及極值I型分布函數(shù)也比較敏感。

當(dāng)對(duì)于選擇的幾種函數(shù)模型假設(shè)都不拒絕時(shí)，可用擬合度ψ判別擬合的優(yōu)劣。

ψ=1-■ （7）

一般認(rèn)為，擬合度ψ大的，擬合模型應(yīng)優(yōu)先選擇。

2 大壩總滲流量監(jiān)控指標(biāo)的確定

大壩的典型監(jiān)測(cè)效應(yīng)量，一般選取對(duì)于大壩的安全可能造成極端危害的指標(biāo)，如可能直接影響大壩工作性態(tài)的最大開(kāi)度裂縫、可能影響壩體強(qiáng)度與穩(wěn)定的最大揚(yáng)壓力、可能反映大壩基礎(chǔ)處理與滲控措施效果的最大滲流量、能有效評(píng)價(jià)大壩整體性能的最大開(kāi)度橫縫等。

現(xiàn)以清江某拱壩基礎(chǔ)總滲流量為例，說(shuō)明總滲流量監(jiān)控指標(biāo)的確定方法。表1為該大壩1994～1999年基礎(chǔ)滲流量年最大值。

表1 大壩基礎(chǔ)年最大滲流量 （單位：L/min）

■

依據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可計(jì)算■=38.867，σQ=6.963。分別以正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值I型分布為理論分布函數(shù)應(yīng)用小子樣的A-D法對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算A■■。取置信度水平α=0.01，查A■■進(jìn)行比較分析，假設(shè)檢驗(yàn)成果如表2。

表2 大壩基礎(chǔ)年最大滲流量假設(shè)檢驗(yàn)成果

■

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，對(duì)于正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布及極值I型分布的三個(gè)分布假設(shè)，A■■均小于A■■，說(shuō)明接受原假設(shè)；但從擬合度ψ來(lái)看，以正態(tài)分布為最優(yōu)。對(duì)于服從正態(tài)分布的原觀測(cè)量，其剩余誤差εi=Ei-■m也是服從正態(tài)分布的?？紤]到小樣本情況，采用格拉布斯準(zhǔn)則，令T=■，當(dāng)■≥T（n，α）時(shí)（T（n，α）可查表求出），可認(rèn)為第i個(gè)觀測(cè)值可能出現(xiàn)異常。在α=0.01的情況下，由：

■=1.94

有Qmax=52.38L/min。說(shuō)明，大壩基礎(chǔ)滲流總量在52.38L/min以內(nèi)屬于正常。否則，應(yīng)進(jìn)行必要的分析，在排除測(cè)量粗差的情況下，認(rèn)為大壩可能出現(xiàn)異常。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于大壩典型監(jiān)測(cè)量，當(dāng)樣本較少時(shí)，可以用小概率法進(jìn)行討論分析，以了解樣本觀測(cè)量的最優(yōu)分布模型，并推求出典型監(jiān)測(cè)量的極值作為大壩安全監(jiān)控指標(biāo)。實(shí)際工作中，在觀測(cè)量經(jīng)檢驗(yàn)完全符合正態(tài)分布時(shí)，典型監(jiān)測(cè)量的監(jiān)控指標(biāo)也有以（■±KσE）為監(jiān)控指標(biāo)的上下界值，取K=3（按萊因達(dá)準(zhǔn)則考慮），當(dāng)Qmax=59.76L/min時(shí)，表示大壩有嚴(yán)重異常。顯然，此標(biāo)準(zhǔn)作為監(jiān)控指標(biāo)沒(méi)有格拉布斯準(zhǔn)則更為嚴(yán)格。

參考文獻(xiàn)：

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[5]長(zhǎng)江流域規(guī)劃委員會(huì).隔河巖水利樞紐工程觀測(cè)資料分析，2001.

作者簡(jiǎn)介：

李行洋（1963-），男，湖北鄂州人，本科，湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，主要從事工程測(cè)量課程教學(xué)及教研工作。

李珩（1988-），女，湖北武漢人，碩士在讀，湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院助理講師，主要從事測(cè)量、水土保持、建筑造價(jià)課程的教學(xué)及教研工作。